Transcript Movimiento parabolico

Movimiento parabolico
El tiro parabólico es un ejemplo de movimiento
realizado por un cuerpo en dos dimensiones. Se
puede definir como el movimiento combinado del
vertical y del horizontal, que se presentan en forma
simultanea.
El movimiento horizontal se produce con una
velocidad constante, pues carece de aceleración; en
cambio el movimiento vertical tiene una aceleración
constante debido al efecto de la gravedad , y se
dirige hacia abajo.
El tiro parabólico puede ser horizontal y oblicuo
Tiro parabólico oblicuo
Se considera como la composición de un movimiento
rectilíneo uniforme de avance horizontal y el
movimiento vertical hacia arriba o hacia abajo.
Tiro parabólico horizontal
El movimiento de media parábola se considera
como la composición de un movimiento rectilíneo
uniforme de avance horizontal y un movimiento de
caída libre.
Para cálculos matemáticos, consideremos lo siguiente
en éste movimiento:
 Para que un cuerpo lanzado hacia arriba alcance cierta
altura una cierta altura debe tener una cierta
velocidad inicial.
 Al caer el cuerpo la velocidad será la misma con la
que fue lanzada.
 El tiempo empleado en llegar al punto más alto es igual
tiempo el llegar al suelo. Esto quiere decir que el tiempo
de subida es igual al tiempo de bajada
 En este movimiento cuando el objeto sube la
aceleración de la gravedad g, se tomara como
negativa (-), mientras que cuando el objeto baja la
aceleración será positiva (+)
Formulas para el movimiento parabólico
𝒗𝟎𝒚 = 𝒗𝟎 𝒔𝒆𝒏 ∝
𝒗𝟎𝒙 = 𝒗𝟎 𝒄𝒐𝒔 ∝
𝒅𝒙 = 𝒗𝟎𝒙 𝒕
𝒗𝒚 − 𝒗𝟎𝒚
𝒕=
𝒈
𝒗𝒚 𝟐 = 𝒗𝟎𝒚 𝟐 + 𝟐𝒈𝒉
𝒈𝒕𝟐
𝒉 = 𝒗𝟎𝒚 𝒕 +
𝟐
Una pelota de futbol americano es lanzada con una
velocidad inicial de 40 m/s y un ángulo de elevación
de 280 . Que alcance tendrá (dx) ?
Datos:
𝒗𝒚 − 𝒗𝟎𝒚
𝒕=
𝒈
𝒎
𝒗𝟎 = 𝟒𝟎
𝒔
α=28°
𝒅𝒙 =?
𝒎
𝒈 = 𝟗. 𝟖𝟏 𝟐
𝒔
Donde 𝒗𝒚 = 𝟎
Velocidad final a la
mitad del recorrido
Se calcula los
componentes en x, y
de la 𝒗𝟎
𝒗𝟎𝒚 = 𝒗𝟎 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝟖°
𝒎
𝒗𝟎𝒚 = 𝟏𝟖. 𝟕𝟖
𝒔
𝒗𝟎𝒙 = 𝒗𝟎 𝒄𝒐𝒔𝟐𝟖°
𝒎
𝒗𝟎𝒙 = 𝟑𝟓. 𝟑𝟐
𝒔
𝒎
𝟎 − 𝟏𝟖. 𝟕𝟖
𝒔
𝒕=
𝒎
−𝟗. 𝟖𝟏 𝟐
𝒔
𝒕 = 𝟏. 𝟗𝟏𝟒𝒔
𝒕𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟑. 𝟖𝟐𝒔
𝒅𝒙 = 𝒗𝟎𝒙 𝒕
𝒎
𝒔
𝒅𝒙 = 𝟑𝟓. 𝟑𝟐 (𝟑. 𝟖𝟐𝒔)
𝒅𝒙 = 𝟏𝟑𝟒. 𝟗𝟐 𝒎
Ejemplo:
Supongamos que se lanza una piedra desde la azotea de un
𝒎
edificio de 25 m con una velocidad horizontal de 8.25
𝒔
a) ¿Cuánto tiempo tarda la piedra en caer al suelo?
b) ¿A que distancia de la base del edificio caerá la piedra?
Este tipo de movimiento es tiro parabólico horizontal
Datos:
h = 25 m
𝒎
𝒗𝟎 = 𝟖. 𝟐𝟓
𝒔
𝒎
𝒈 = 𝟗. 𝟖𝟏 𝟐
𝒔
En este tipo de
movimiento
𝒗𝟎𝒚 =0
𝒈𝒕𝟐
𝒉 = 𝒗𝟎𝒚 𝒕 +
𝟐
Despejamos “t” de la
ecuación anterior
tenemos:
𝒈𝒕𝟐
𝒉=
𝟐
𝒕=
𝟐𝒉
𝒈
𝒕=
𝟐(𝟐𝟓𝒎)
𝟗. 𝟖𝟏
𝒎
𝒔𝟐
𝒕 = 𝟐. 𝟐𝟓 𝒔
𝒅𝒙 = 𝒗𝟎𝒙 𝒕
𝒅𝒙 = (𝟖. 𝟐𝟓
𝒎
𝒔
𝒅𝒙 = 18.62 m
)(𝟐. 𝟐𝟓 𝒔)
Se lanza una pelota con un palo de golf con una velocidad inicial
𝒎
de 30 con un ángulo de inclinación de 25° respecto al suelo.
𝒔
¿Que alcance tendrá la pelota?
Datos:
𝒗𝒚 − 𝒗𝟎𝒚
𝒕=
𝒈
𝒎
𝒗𝟎 = 𝟑𝟎
𝒔
α=25°
𝒅𝒙 =?
𝒎
𝒈 = 𝟗. 𝟖𝟏 𝟐
𝒔
Donde 𝒗𝒚 = 𝟎
Velocidad final a la
mitad del recorrido
Se calcula los
componentes en x, y
de la 𝒗𝟎
𝒗𝟎𝒚 = 𝒗𝟎 𝒔𝒆𝒏 𝟐𝟓°
𝒎
𝒗𝟎𝒚 = 𝟏𝟐. 𝟔𝟕
𝒔
𝒗𝟎𝒙 = 𝒗𝟎 𝒄𝒐𝒔𝟐𝟓°
𝒎
𝒗𝟎𝒙 = 𝟐𝟕. 𝟏𝟖𝟗
𝒔
𝒎
𝟎 − 𝟏𝟐. 𝟔𝟕
𝒔
𝒕=
𝒎
−𝟗. 𝟖𝟏 𝟐
𝒔
𝒕 = 𝟏. 𝟐𝟗𝟏 𝒔
𝒕𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟐. 𝟓𝟖 𝒔
𝒅𝒙 = 𝒗𝟎𝒙 𝒕
𝒎
𝒔
𝒅𝒙 = 𝟐𝟕. 𝟏𝟖𝟗 (𝟐. 𝟓𝟖 𝒔)
𝒅𝒙 = 𝟕𝟎. 𝟐𝟑 𝒎