Transcript ANALISIS VEKTOR STKIP BANTEN PROGRAM

ANALISIS VEKTOR
STKIP BANTEN
PROGRAM STUDI
PENDIDIKAN MATEMATIKA
VEKTOR
Vektor merupakan garis berarah.
Segi-segi dalam segi vektor
antara lain: panjang vektor, arah
vektor, vektor posisi, vektor
satuan, dan dot produk dua
vektor.
Dalam
Ilmu
Fisika
dapat
digunakan untuk membantu
perhitungan gaya magnet, gaya
lisrik dan proyeksi.
A. Pengertian Vektor:
B
-Titik A : titik pangkal
vektor
-Titik B : ujung vektor
A
•
- AB
: vektor atau disimbolkan a
A. Besar Vektor:
A
a
O
a2
-Besar vektor
- a1 dan a2 merupakan komponen
vektor a
- a1 dan a2 merupakan komponen
vektor a dapat ditulis a
- vektor 0 ( 0 ) tidak memiliki besaran
B. Operasional Vektor
1. Penjumlahan Vektor
mis:
b
a +b
a
b
a
Contoh soal ;
2. Pengurangan Vektor
mis:
b
a
a
a +b
Contoh soal ;
b
3. Perkalian Vektor
mis:
a
4a
Contoh soal ;
C. Vektor di R3
1. Sistem koordinat ruang
a. z
Gambar di samping bersumbu
pada R3
y
x
b.
z
Gambar di samping menunjukkan
bidang-bidang pada R3
Bidang xz
y
x
Bidang x y
C. Vektor Basis
z
5_
3_
a
(3,3,5)
3
_
_
x
3
0
Gambar di samping menunjukkan posisi titik
A (3,3,5)
y
2. Vektor basis dalam R3
z
k
a.
Koordinat i =(1,0,0) , j =(0,1,0) , k =(0,0,1)
y
x
i
b.
Panjang i, j , dan k adalah satu, maka
verktor-vektor tersebut disebut vektor
satuan atau vektor basis.
Vektor
z
atau a dapat dinyatakan:
(,0,0,a3)
a
x
(a,0,0)
(,0,0,a2)
y
Vektor yang arahnya sama dengan vektor
a disebut vektor satuan (u).
Contoh soal:
1.
Tuliskan vektor-vektor berikut dalam bentuk kolom:
a. a = -5i -2j + k
b. b = 10i -8j
c. c = i -10k
Contoh soal:
1.
Tuliskan vektor-vektor berikut dalam bentuk kolom:
a. a = -5i -2j + k
b. b = 10i -8j
c. c = i -10k
D. Operasional Penjumlahan, Pengurangan dan Perkalian Vektor dengan
sakelar.
1. Operasional Penjumlahan Vektor
Sifat-sifat Operasional Penjumlahan Vektor
a. u + (v + w) = ( u + v) + w
: assosiatif
b. v + o = o + v = v
: sifat elemen identitas o = vekor 0
c. v + w = w + v
: komutatif
2. Penguragan vektor
v - w = v +(- w)
3. Perkalian vektor dengan bilangan Real
4. Pembagian Ruas Garis dalam Ruang
mis: vektor p ,q, r masing-masing vektor posisi titik P,Q,R.
Titik R terletak antara garis PQ dan membagi ruas garis PQ,
Sehingga :
z
P
p
O
m
r
n
q
x
R
Q
y
z
P
p
r
O
m
q
x
n
R
y
n(r-p) = m(r-q)
(nr-np) = (mr-mq)
nr+mr = mq+np
r(n+m) = mq+np
Q
Contoh:
Vektor posisi titik P dari Q adalah p dan q. Titik R terletak pada
PQ dan S terletak pada perpanjangan PQ.
a. Jika PR = 3RQ , gambarkan dan tentukan vektor posisi r !
b. Jika 3PS = 5SQ , gambarkan dan tentukan s !
Vektor posisi titik P dari Q adalah p dan q. Titik R terletak pada
PQ dan S terletak pada perpanjangan PQ.
a. Jika PR = 3RQ , gambarkan dan tentukan vektor posisi r !
b. Jika 5PS = -3SQ , agambarkan dan tentukan s !
Jawab:
3
P
R 1
r
p
Q
PR : RQ = 3 : 1
q
O
5
PS : SQ = 5 : -3
Q
P
p
q
O
3
s
S
5. Perkalian skalar dengan dua vektor
1. Perkalian titik (dot product)
Jika θ sudut antara vektor a dan b , maka:
A
a
O
θ
b
B
Contoh:
Jawab:
6. Proyeksi ortogonal suatu vektor pada vektor lain
Proyeksi vektor p pada vektor q adalah r , maka:
P
O
p
θ r
R
lpl cos θ
q
Q
(proyeksi skalar)
Conyoh:
1. dik: lal = 6 dan lbl = 10 sudut yang di bentuk vektor a
dan b adalah . Hitunglah perkalian skalar antara a
dan b !
2.
a
O
θ
r
b
Tentukan proyeksi skalar dan
proyeksi ortogonal vektor a !
Jawab:
1. a . b = lallbl = cos θ = 6(10)cos
2.
O
a
θ
r
=
A
b
B
=3
Latihan: 1
3. Tentukan dan gambarkan koordinat titik R yang terletak pada ruas
garis PQ , jika P(5 3 2) dan Q(1 2 0) dengan PR : RQ = 1:3!
Jawaban Latihan: 1
Jawab:
Jawab:
3. Tentukan dan gambarkan koordinat titik R yang terletak pada ruas
garis PQ , jika P(5 3 2) dan Q(1 2 0) dengan PR : RQ = 1:3!
Jawab:
P
1
p
R
r
O
3
q
Q
Jawab:
a.
b.
Jawab: