Transcript Teorema Sisa

Pembagian dengan ( x - k)
Teorema 1
Jika suku banyak f(x) dibagi (x -k) sisanya adalah f(k)
Bukti:
Suku banyak f(x) dibagi (x-k), sehingga diperoleh persamaan dasar f(x) = (x-k) . h(x) + s
merupakan konstanta ( s berderajat 0, karena pembagiannya berderajat 1).
Jika x diganti dengan k, maka
f(k) = (k - k) . h(k) + s
=0+s
=s
Jadi, f(k) = s [terbukti]
Hasil ini dikenal sebagai Teorema Sisa 1
Contoh:
Jika f(x) dibagi oleh x2 – 5x + 6 sisanya 2x + 1. Tentukan
sisanya jika f(x) dibagi oleh (x-3).
Jawaban:
f(x) = (x2 – 5x + 6) h(x) + s
f(x) = (x – 3) (x - 2) h(x) + (2x +1)
f(3) = (3 – 3) (3 - 2) h(3) + (2 . 3 + 1)
f(3) =(0) (1) h(3) + 7
f(3) = 0 + 7
f(3) = 7
Jadi, sisanya adalah 7
Pembagian dengan (ax + b)
Teorema 2:
Jika suku banyak f(x) dibagi (ax + b), maka sisanya
adalah f(-b/a).
Bukti:
Suku banyak f(x) dibagi (ax + b), sehingga diperoleh
persamaan dasar
f(x) = (ax + b) . h(x) + s, dengan s merupakan konstanta.
Jika x diganti dengan (-b/a), maka
Jadi, f(-b/a) = s [terbukti]
Hasil ini dikenal sebagai Teorema Sisa II.
Contoh:
Suatu suku banyak f(x) jika dibagi (2x2 + x - 3 ) sisanya 4x + 7.
Tentukan sisanya jika f(x) dibagi oleh 2x + 3.
Jawaban:
f (x)
f(x)
f(-3/2)
f(-3/2)
f(-3/2)
f(-3/2)
=
=
=
=
=
=
(2x2 + x - 3) h(x) + s
(2x + 3) (x - 1) h(x) + (4x + 7)
(2.(-3/2) + 3) (-3/2 - 1) h(-3/2) + (4 . (-3/2) + 7)
(0) (-5/2) h(-3/2) - 6 + 7
0+1
1
Jadi, sisanya adalah 1
Pembagian dengan (x - a)(x - b)
Teorema 3
Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (x – a) (x – b), maka sisanya
adalah px + q dimana f(a)= pa + q dan f(b) = pb +q.
Bukti:
Jika fungsi suku banyak f(x) dibagi (x -a) (x - b), kita dapat menuliskan
sebagai berikut:
𝑓 𝑥
𝑠 𝑥
=ℎ 𝑥 +
𝑥−𝑎 𝑥−𝑏
𝑥−𝑎 𝑥−𝑏
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 𝑎 𝑥 − 𝑏 ℎ 𝑥 + 𝑠(𝑥)
𝑓 𝑥 = 𝑥 − 𝑎 𝑥 − 𝑏 ℎ 𝑥 + 𝑝𝑥 + 𝑞
Dengan h(x) adalah hasil bagi dan s(x) adalah sisa pembagian.
Karena pembagi berberajat dua, sehingga sisa pembagian maksimum
berderajat satu. Bentuk umum s(x) berderajat satu adalah s(x) = px + q.
Hasil ini dikenal sebagai Teorema Sisa III.
Contoh:
Jika f(x) habis dibagi oleh (x – 2) dan jika dibagi (2x + 1) sisanya 5.
Tentukan sisanya jika f(x) dibagi 2x2 – 3x - 2
Jawaban:
Misalkan f(x) dibagi 2x2 – 3x - 2, hasil baginya h(x) dan sisanya ax + b
f(x) = (2x2 – 3x - 2) h(x) + s
f(x) = (x – 2) (2x + 1) h(x) + (ax + b)
f(2) = (2 – 2) (2 . 2 + 1) h(2) + (2a + b)
f(2) =(0) (5) h(2) + (2a + b)
f(2) = 0 + 2a + b
0 = 2a + b
↔ 2a + b = 0 ……(1)
𝑓 −12 = −12 − 2 2 −12 + 1 ℎ −12 + 𝑎 −12 + 𝑏
𝑓 −12 = −12 − 2 −1 + 1 ℎ −12 − 12𝑎 + 𝑏
5 = 0 . ℎ −12 − 12𝑎 + 𝑏
5 = −12𝑎 + 𝑏 ↔ −𝑎 + 2𝑏 = 10 … . . . 2
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:
2a + b = 0 │ x1│ → 2a + b = 0
-a + 2b = 10 │ x2│ → -2a + 4b = 20 +
0 + 5b = 20
b= 4
b = 4 disubtitusikan ke persamaan (1)
2a + b = 0
2a + 4 = 0
2a = -4
a = -2
Jadi sisanya adalah -2x + 4
NAMA – NAMA KELOMPOK
Kelompok
1. Andri
2. Lia
3. Jojo
4. Atiqoh
Kelompok
1. Irvan
2. Hanna
3. Aini
4. Laila
Kelompok
1. Nailil
2. Afidah
3. Faizun
4. Olif
Kelompok
1. Nidhom
2. Amiro
3. Eni
4. Meysaroh
Kesimpulan
Menentukan sisa pembagian suku banyak
Teorema 1
Jika suku banyak f(x) dibagi (x - k), maka sisa pembagiannya adalah f(k)
Teorema 2
Jika suku banyak f(x) dibagi ( ax + b), maka sisa pembagiannya adalah f(- b/a)
Teorema 3
Jika suku banyak f(x) dibagi (x - a) (x - b), maka sisa pembagiannya adalah px+q dimana f(a) = pa +
q atau f(b) = pb + q
85
72
90
93
Sekian
Wassalamu’alaikum Wr. Wb.