Persamaan Linear Diophantus
Download
Report
Transcript Persamaan Linear Diophantus
Menentukan penyelesaian bersama dari
beberapa perkongruenan linier
CONTOH :
Tentukan penyelesaian bersama dari beberapa perkongruenan berikut
:
x 2 (mod 3).....(1)
x 4 (mod 5).....(2)
x 6 (mod 7).....(3)
Jawab :
x 2 (mod 3)
x 2 3k1 .....( 4), subtitusi ke (2)
2 3k1 4 (mod 5)
3k1 2 (mod 5)
3k1 2 5k (mod 5)
3k1 12 (mod 5)
FPB(3,5) = 1
k1 4 (mod 15)
k1 4 5k 2 .....(5), subtitusi ke (4)
diperoleh
diperoleh
x 2 3k1
x 2 3(4 5k 2 )
x 14 15k 2 .....(6), subtitusi ke (3)
14 15k 2 6 (mod 7)
15k 2 8 (mod 7)
15k 2 8 7k (mod 7)
15k 2 15 (mod 7)
k 2 1 (mod 7)
k 2 1 7k (mod 7)
k 2 6 (mod 7)
k 2 6 7k , subtitusi ke (6)
x 14 15k 2
x 14 15(6 7k )
x 14 90 105k
x 104 105k
Jadi penyelesaian bersama dari system perkongruenan tersebut
adalah x 104 105k
PERSAMAAN LINEAR DIOPHANTUS (PLD)
DEFINISI :
Suatu persamaan ax by c dengan variabel x dan y serta a, b, c B
disebut PLD.
ax by c dapat berarti ax c(mod b) dan by c (mod a )
Menyelesaikan PLD :
ax by c dapat berarti ax c(mod b)
by c (mod a )
Salah satu dapat diselesaikan terlebih dahulu kemudian hasilnya
disubtitusikan ke PLD.
CONTOH :
Selesaikan PLD 7 x 15 y 51
7 x 51 (mod 15)
7 x 51 15k (mod 15)
7 x 126 (mod 15)
FPB(7,15) 1
x 18 (mod15)
x 18 15k
Subtitusi 7 x 15 y 51
7 (18 15k ) 15 y 51
128 105k 15 y 51
15 y 105k 75
y 7 k 5
Jadi x 18 15k , k B
y 7 k 5, k B
Jika x dan y positif, x=3 dan y=2 untuk k=-1
LATIHAN :
1. Tentukan penyelesaian bersama dari
x 2 (mod 3)
x 3 (mod 5)
x 1(mod 4)
2. Jika x dan y menyatakan bilangan-bilangan bulat positif, tentukan
semua penyelesaian dari :
a. 2 x 6 y 18
b. 6 x 15 y 51
3. Pak Ahmad menjual sejumlah telur ayam dan telur itik masing-masing
dengan harga @Rp 180,00 untuk telur ayam dan @Rp 290,00 untuk
telur itik. Jika Pak Ahmad menerima hasil penjualan semua telurnya
sejumlah Rp 2890,00. Berapakah banyak telur yang dijual Pak Ahmad?