Transcript Document
Sri Winiarti, S.T, M.cs
Kuartil dari sekumpulan data adalah nilai-nilai yang membagi empat
secara sama dari sekumpulan data itu setelah diurutkan menurut
besarnya
1) Data yang tidak dikelompokkan ( n<30)
contoh (1) :
165 167 167 170 171, maka
kuartil I
kuartil II
: 165+167 =166
2
: 167
kuartil III :170+171=170,5
2
Contoh
2:
55 57 58 60 60 65, maka
Kuartil I
: 57
Kuartil II
: K2=58+60=59
2
: 60
Kuartil III
Merupakan
umuran dispersi atau ukuran
deviasi terhadap distribusi data yang
mempunyau mean, median dan modus
yang sama.
Jenis-jenis
ukuran deviasi adalah :
1. Deviasi Rata-rata
2. Variansi
3. Deviasi Standar
Dapat dicari kuartilnya dengan menggunakan rumus :
K1 LK 1
n /4 F
*c
f k1
n /2 F
K 2 Median Lk1
*c
Lk1
3n / 4 F
K 3 LK 3
*c
fK3
Lk1
= Batas bawah interval kuartil I
Lk2 = Batas bawah interval kuartil II
Lk3 = Batas bawah interval kuartil III
n
= banyaknya data
F
= jumlah frekuensi inreval-interval
sebelum interval kuartil
Fk1= Frekuesi Interval K1
Fk2= Frekuesi Interval K1
Fk3= Frekuesi Interval K1
B erdasarkan tabel distribusi frekuensi berikut ini,
carilah nilai kuartilnya !
Interval kelas
Fi
Xi
FKum
0
164,5 – 167,5
Lk1
6
166
6
167,5 – 170,5
7
169
13
170,5 – 173,5
8
172
21
Lk2
173,5 – 176,5
Lk3
176,5 – 179,5
11
n/4=50/4 = 12,5
175
n/2=50/2 = 25
32
7
178
39
179,5 – 182,5
6
181
45
182,5 – 185,5
5
184
50
Jumlah
50
n3/4=50/2 = 37,5
Dari tebel tsb dapat diketahui :
fk1=7, sehingga F = 6
fk2=11, sehingga F = 21
fk3 = 7, sehingga F = 32
C=3
Maka K1
12,5
*c
=167,5 +
7
= 170,29
25 21
K2 = 173,5 +
x3
11
= 174,59
37 ,5 32
*3
K3 = 176,5 +
7
UKURAN YANG MENYATAKAN HOMOGENITAS / HETEROGENITAS :
1.
RENTANG (RANGE)
2.
DEVIASI RATA-RATA (AVERAGE DEVIATION)
3.
VARIANS (VARIANCE)
4.
DEVIASI STANDAR (STANDARD DEVIATION)
Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan
bilangan terkecil.
Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat
kasar, sebab hanya
bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.
16. Ukuran Penyebaran
Contoh : A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10
C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10
Rata-rata
X = 55
r = 100 – 10 = 90
Deviasi
Rata-rata : penyebaran
Berdasarkan harga mutlak simpangan
bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya.
DR =
n
Σ |Xi – X|
n
i=1
Makin besar simpangan,
makin besar nilai deviasi
rata-rata
Kelompok A
Nilai X
X-X
|X – X|
100
45
45
90
35
35
80
25
25
70
15
15
60
5
5
50
-5
5
40
-15
15
30
-25
25
20
-35
35
10
-45
45
Jumlah
0
250
Rata-rata
DR = 250 = 25
10
Kelompok B
17. Deviasi rata-rata
Rata-rata
Nilai X
X-X
|X – X|
100
45
45
100
45
45
100
45
45
90
35
35
80
25
25
30
-25
25
20
-35
35
10
-45
45
10
-45
45
10
-45
45
0
390
Jumlah
DR = 390 = 39
10
Varians : penyebaran
berdasarkan jumlah kuadrat
simpangan bilanganbilangan terhadap rata-ratanya
;
melihat ketidaksamaan
sekelompok data
s2
n (Xi – X)2
= Σ
n-1
i=1
Kelompok A
Deviasi Standar :
penyebaran berdasarkan
akar dari varians ;
menunjukkan keragaman
kelompok data
s=
√
n
(Xi – X)2
Σ
i=1 n-1
Nilai X
X -X
(X–X)2
100
45
2025
90
35
1225
80
25
625
70
15
225
60
5
25
50
-5
25
40
-15
225
30
-25
625
20
-35
1225
10
-45
2025
Jumlah
s=
√
8250
8250
= 30.28
9
Varians & Deviasi Standar
Kelompok B
Nilai X
X -X
(X –X)2
100
45
2025
100
45
2025
100
45
2025
90
35
1225
80
25
625
30
-25
625
20
-35
1225
10
-45
2025
10
-45
2025
10
Jumlah
-45
2025
15850
Kesimpulan :
Kelompok A : rata-rata = 55 ;
DR = 25 ; s = 30.28
Kelompok B : rata-rata = 55 ;
DR = 39 ; s = 41.97
Maka data kelompok B lebih
tersebar daripada
kelompok A
s=
√
15850
9
= 41.97
Deviasi
rata-rata adalah harga rata-rata
penyimpangan tiap data terhadap meannya.
1) Data tidak dikelompokkan ( n < 30)
n
Deviasi rata-rata :
dr
X
i 1
i
n
fi
2) Data dikelompokkan ( n ≥ 30)
___
1 k
2
S
fi
(
Xi
X
)
n 1 i 1
2
Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut ini :
Interval kelas
Xi
Fi
Fixi
Xi2
fiXi2
164,5 – 167,5
167,5 – 170,5
170,5 – 173,5
173,5 – 176,5
176,5 – 179,5
179,5 – 182,5
182,5 – 185,5
166
169
172
175
178
181
184
6
7
8
11
7
6
5
996
1183
1376
1925
1246
1086
920
27556
28561
29584
30625
31684
32761
33856
165336
199927
236672
336875
221788
196566
169280
Jumlah
50
1526444 (8732) 2
Variansinya =
50
30,36
49
Deviasi s tandard 30,36 5,51
1526444
1)
Berikut ini adalah data nilai hasil ujian akhir statistik
50 mahasiswa :
86 78 65 75 80 65 70 45 55 65
80 85 90 70 60 65 61 60 54 53
53 50 67 60 83 90 61 68 67 70
55 56 68 65 78 75 80 67 67 80
70 65 8 0 83 81 60 64 54 47 49
tentukanlah :
a) Buatlah distribusi frekuensinya
b) Hitung frekuensi relatif untuk tiap-tiap kelas
intervalnya
c)Tentukan kuartil, dan standard deviasinya
Kerjakan
tugas ini secara mandiri.
Jika ada yang tidak paham dapat
bertanya atau didiskusikan melalui forum
sesuai jadwal yang ada
Sekian dan Terima Kasih