Transcript Document

Sri Winiarti, S.T, M.cs

Kuartil dari sekumpulan data adalah nilai-nilai yang membagi empat
secara sama dari sekumpulan data itu setelah diurutkan menurut
besarnya
1) Data yang tidak dikelompokkan ( n<30)
contoh (1) :
165 167 167 170 171, maka
kuartil I
kuartil II
: 165+167 =166
2
: 167
kuartil III :170+171=170,5
2
 Contoh
2:
55 57 58 60 60 65, maka
Kuartil I
: 57
Kuartil II
: K2=58+60=59
2
: 60
Kuartil III
 Merupakan
umuran dispersi atau ukuran
deviasi terhadap distribusi data yang
mempunyau mean, median dan modus
yang sama.
 Jenis-jenis
ukuran deviasi adalah :
1. Deviasi Rata-rata
2. Variansi
3. Deviasi Standar
Dapat dicari kuartilnya dengan menggunakan rumus :
K1  LK 1 
n /4  F
*c
f k1
n /2  F
K 2  Median  Lk1 
*c
Lk1
3n / 4  F
K 3  LK 3 
*c
fK3
 Lk1
= Batas bawah interval kuartil I
 Lk2 = Batas bawah interval kuartil II
 Lk3 = Batas bawah interval kuartil III
n
= banyaknya data
F
= jumlah frekuensi inreval-interval
sebelum interval kuartil
 Fk1= Frekuesi Interval K1
 Fk2= Frekuesi Interval K1
 Fk3= Frekuesi Interval K1

B erdasarkan tabel distribusi frekuensi berikut ini,
carilah nilai kuartilnya !
Interval kelas
Fi
Xi
FKum
0
164,5 – 167,5
Lk1
6
166
6
167,5 – 170,5
7
169
13
170,5 – 173,5
8
172
21
Lk2
173,5 – 176,5
Lk3
176,5 – 179,5
11
n/4=50/4 = 12,5
175
n/2=50/2 = 25
32
7
178
39
179,5 – 182,5
6
181
45
182,5 – 185,5
5
184
50
Jumlah
50
n3/4=50/2 = 37,5
Dari tebel tsb dapat diketahui :
 fk1=7, sehingga F = 6
 fk2=11, sehingga F = 21
 fk3 = 7, sehingga F = 32
 C=3

Maka K1
12,5
*c
=167,5 +
7
= 170,29
25  21
K2 = 173,5 +
x3
11
= 174,59
37 ,5  32
*3
K3 = 176,5 +
7
UKURAN YANG MENYATAKAN HOMOGENITAS / HETEROGENITAS :
1.
RENTANG (RANGE)
2.
DEVIASI RATA-RATA (AVERAGE DEVIATION)
3.
VARIANS (VARIANCE)
4.
DEVIASI STANDAR (STANDARD DEVIATION)
Rentang (range) : selisih bilangan terbesar dengan
bilangan terkecil.
Sebaran merupakan ukuran penyebaran yang sangat
kasar, sebab hanya
bersangkutan dengan bilangan terbesar dan terkecil.
16. Ukuran Penyebaran
Contoh : A : 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
B : 100 100 100 100 100 10 10 10 10 10
C : 100 100 100 90 80 30 20 10 10 10
Rata-rata
X = 55
r = 100 – 10 = 90
 Deviasi
Rata-rata : penyebaran
Berdasarkan harga mutlak simpangan
bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya.
DR =
n
Σ |Xi – X|
n
i=1
Makin besar simpangan,
makin besar nilai deviasi
rata-rata
Kelompok A
Nilai X
X-X
|X – X|
100
45
45
90
35
35
80
25
25
70
15
15
60
5
5
50
-5
5
40
-15
15
30
-25
25
20
-35
35
10
-45
45
Jumlah
0
250
Rata-rata
DR = 250 = 25
10
Kelompok B
17. Deviasi rata-rata
Rata-rata
Nilai X
X-X
|X – X|
100
45
45
100
45
45
100
45
45
90
35
35
80
25
25
30
-25
25
20
-35
35
10
-45
45
10
-45
45
10
-45
45
0
390
Jumlah
DR = 390 = 39
10

Varians : penyebaran
berdasarkan jumlah kuadrat
simpangan bilanganbilangan terhadap rata-ratanya
;
melihat ketidaksamaan
sekelompok data
s2
n (Xi – X)2
= Σ
n-1
i=1
Kelompok A


Deviasi Standar :
penyebaran berdasarkan
akar dari varians ;
menunjukkan keragaman
kelompok data
s=
√
n
(Xi – X)2
Σ
i=1 n-1
Nilai X
X -X
(X–X)2
100
45
2025
90
35
1225
80
25
625
70
15
225
60
5
25
50
-5
25
40
-15
225
30
-25
625
20
-35
1225
10
-45
2025
Jumlah
s=
√
8250
8250
= 30.28
9
Varians & Deviasi Standar
Kelompok B
Nilai X
X -X
(X –X)2
100
45
2025
100
45
2025
100
45
2025
90
35
1225
80
25
625
30
-25
625
20
-35
1225
10
-45
2025
10
-45
2025
10
Jumlah
-45
2025
15850
Kesimpulan :
Kelompok A : rata-rata = 55 ;
DR = 25 ; s = 30.28
Kelompok B : rata-rata = 55 ;
DR = 39 ; s = 41.97
Maka data kelompok B lebih
tersebar daripada
kelompok A
s=
√
15850
9
= 41.97
 Deviasi
rata-rata adalah harga rata-rata
penyimpangan tiap data terhadap meannya.
1) Data tidak dikelompokkan ( n < 30)
n
Deviasi rata-rata :
dr 
X
i 1
i
n
 fi
2) Data dikelompokkan ( n ≥ 30)
___
1 k
2
S 
fi
(
Xi

X
)

n  1 i 1
2
Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut ini :
Interval kelas
Xi
Fi
Fixi
Xi2
fiXi2
164,5 – 167,5
167,5 – 170,5
170,5 – 173,5
173,5 – 176,5
176,5 – 179,5
179,5 – 182,5
182,5 – 185,5
166
169
172
175
178
181
184
6
7
8
11
7
6
5
996
1183
1376
1925
1246
1086
920
27556
28561
29584
30625
31684
32761
33856
165336
199927
236672
336875
221788
196566
169280
Jumlah
50
1526444 (8732) 2 
Variansinya = 

50

  30,36
49
Deviasi s tandard  30,36  5,51
1526444
1)
Berikut ini adalah data nilai hasil ujian akhir statistik
50 mahasiswa :
86 78 65 75 80 65 70 45 55 65
80 85 90 70 60 65 61 60 54 53
53 50 67 60 83 90 61 68 67 70
55 56 68 65 78 75 80 67 67 80
70 65 8 0 83 81 60 64 54 47 49
tentukanlah :
a) Buatlah distribusi frekuensinya
b) Hitung frekuensi relatif untuk tiap-tiap kelas
intervalnya
c)Tentukan kuartil, dan standard deviasinya
 Kerjakan
tugas ini secara mandiri.
 Jika ada yang tidak paham dapat
bertanya atau didiskusikan melalui forum
sesuai jadwal yang ada
Sekian dan Terima Kasih