Transcript Expo Algo Génétiques [OUESSAI]

OUESSAI Abdessamed
Les algorithmes génétiques appartient a la famille
des algorithmes évolutionnistes.
 Utilisent la notion de sélection naturelle sur une
population de solutions potentielles.
 Initialement introduit de manière formelle par John
Holland [1975] puis vulgariser par Goldberg [1989].

On simule l’évolution d’une population d’individus
divers (Tirée aléatoirement au début).
 On applique les différents opérateurs (croissement,
mutations…) et on fait une sélection à chaque
génération.
 La population tend à s’améliorer, si la sélection
s’opère à partir de la fonction d’adaptation.
 L’algorithme ne nécessite aucune connaissance du
problème.

Organigramme d’un algorithme
génétique.
Population de Base
Evaluation
Sélection
Non
Terminé ?
Croisement et Mutation
Oui => Résultat atteint

Pour utiliser les AG, on doit disposer des cinq
éléments suivants:





Un principe de codage des éléments de la
population
Un mécanisme de génération de la population
initiale.
Une fonction à optimiser.
Des opérateurs permettant de diversifier la
population.
Des paramètres de dimensionnement.






Les chromosomes sont des
chaînes d'ADN.
L'élément de base des
chromosomes est un gène.
La position d'un gène sur le
chromosome est son locus.
L'ensemble des gènes d'un
individu est son génotype.
l'ensemble du patrimoine
génétique d'une espèce est le
génome.
Les différentes versions d'un
même gène sont appelées allèles.
Population
Individus
Chromosomes
Gènes
Les 5 niveaux
d’organisation
dans un AG
Bits






Chaque paramètre d'une solution est assimilé à un
gène.
Les valeurs qu’il prend sont les allèles de ce gène.
On peut regrouper les paramètres similaire dans le
même chromosome.
Chaque individu est représenté par un ensemble de
chromosomes.
Une population est un ensemble d'individus.
Il faut trouver une manière de coder chaque allèle
différent de façon unique.

Codage Binaire


Son principe est de coder la solution selon une chaîne de
bits (0 et 1)
Exemple :
o un gène est codée sur 32 bit (entier long),
o un chromosome est représenté par un tableaux de gènes.
o un individu est représenté par un tableau de
chromosomes.
0
1
1
1
0
1
1
Un gène sur 10 bits
1
0
0

Codage réel

Chaque chromosome est représenté par une série de
valeurs quelconque, du contexte de problème.
556

59.12
456
18.33
661
Codage Gray
En codage binaire deux éléments voisin (en distance de
Hamming) ne codent pas toujours deux solutions proche.
 En codage gray, on évite cet inconvénient .
 La distance de Hamming entre deux éléments n et n + 1
(voisins dans l’espace de recherche) est 1.

La Sélection




Fondé sur la théorie de sélection naturelle.
Elle définit quels seront les individus de P qui vont être
dupliqués dans la nouvelle population P‘.
les individus les plus aptes à répondre à certains critères
seront sélectionnés.
Si n est le nombre d'individus de P, on doit en sélectionner
n/2.
Méthodes de Sélection



Méthode de la "loterie biaisée" (roulette Wheel)
 chaque individu a une chance d'être sélectionné
proportionnelle à sa performance.
La Méthode élitiste
 On trie de manière décroissante la population P selon la
fitness de ses individus.
 On prend les n meilleurs individus.
La Sélection par Tournois
 On effectue un tirage avec remise de deux individus de P,
et on les fait "combattre".
 Celui qui a la fitness la plus élevée l'emporte avec une
probabilité p comprise entre 0.5 et 1, et on répètent n fois.
Méthodes de Sélection

La Sélection Universelle Stochastique
 On prend l'image d'un segment découpé en autant de soussegments qu'il y a d'individus.
 Les individus sélectionnés sont désignés par un ensemble
de points équidistants.
Le Croissement (Crossover)


Il consiste à combiner deux individus quelconques (dits
parents) pour en ressortir deux autres individus (dits
enfants).
On coupent en un ou plusieurs points deux individus (aux
mêmes endroits dans les deux individus) et on échangent
les parties situées entre ces points.
Types de Croisement

Croisement en un point
 on choisit au hasard un point de croisement, pour chaque
couple (le croissement s’effectue au niveau binaire).
 Exemple:
Types de Croisement

Croisement en deux points
 On choisit au hasard deux points de croisement.
 Exemple:
Types de Croisement

Croisement Uniforme
 On définit un « Masque » de manière aléatoire, de même
longueur que les chromosomes parents.
 Pour un locus, si le locus du masque est 0 il hérite du parent 1,
si 1 il hérite du parent 2, et de manière symétrique pour le
deuxième fils.
Types de Croisement

Croisement Uniforme
La Mutation



La modification aléatoire d’un paramètre du dispositif
(l’inversion d’un bit dans un chromosome).
Les mutations empêchent l’évolution de se figer.
Probabilité de mutation pm est très faible, comprise entre
0.01 et 0.001.
Le Remplacement

Réintroduit les descendants (P’) obtenus par application
successive des opérateurs génétiques précédents, dans la
population de leurs parents (P).
Méthodes de remplacement


Le remplacement stationnaire
 les enfants remplacent automatiquement les parents sans
tenir compte de leurs performances respectives.
Le remplacement élitiste
 on garde au moins l'individu possédant les meilleures
performances d'une génération à la suivante.
La Taille de la population



Si elle est grande
 La diversité augmente.
 La convergence vers un optimum local diminue.
Si elle est petite
 La probabilité de s’attarder. sur des minima locaux est
grande.
Selon le cas, elle est entre 25 et 100.
Le Taux de Croisement



L’opérateur de croisement est appliqué avec une probabilité
Pc.
Plus le taux est élevé plus de nouveau individus sont
introduits.
En général, Pc varie entre 0.25 et 0.70.
Le Taux de Mutation



L’opérateur de mutation est appliqué avec une probabilité Pm.
Si ce taux est grand, la recherche devient purement aléatoire.
S’il est faible la population est moins diversifiée et en plus il y
a risque de stagnation.
Le Fossé des Générations (Generation Gap)



C’est l’écart entre les générations, un nombre compris entre
0 et 1.
Le rapport entre le nombre de nouveaux individus introduit
dans P, et le nombre d’individus de P.
S’il est égal a 1, l’ensemble de population est remplacé.
Critère d’Arrêt


Un taux minimum qu'on désire atteindre d'adaptation de la
population au problème.
Un certain temps de calcul à ne pas dépasser.

Pour un TSP de taille 𝑛 = 8 on à :
 Les individus : des permutations de 1,2 … 𝑛
On utilise le codage réel
Ex : 3,7,0, 4, 1, 2, 5, 6 = Indiv1
 La fonction à optimiser :
𝑓 𝜎 =
𝑛−2
𝑖=0
𝑀𝜎
𝑖 +𝜎(𝑖+1)
+ 𝑀𝜎
𝑛 +𝜎(0)
𝜎:permutation.
𝑀:matrice d’incidence.
 Après la sélection, on applique les operateurs de croissement et de
mutation.
 Mutation : 0,1,3,6,4,7,5,2 → 0,1, 𝟕, 6,4, 𝟑, 5,2

On applique l’algorithme pour un nombre fini d’itération.
Nécessite beaucoup de temps de calcul.
Ils sont le plus souvent difficiles à mettre en œuvre .
Impossible d'être assuré que la solution trouvée est
la meilleure.
 Problème de convergence vers un optimum local, si
celui si est le plus majoritaire.



1.
2.
3.
4.
fr.wikipedia.org
Algorithmes Génétiques - Souquet Amédée & Radet
François-Gérard / TE de fin d’année 2004
http://magnin.plil.net/ Vincent MAGNIN – Méthodes
de L’AG – Internet – 2010
LES ALGORITHMES GENETIQUES APPLICATION A
LA SEGMENTATION DES IMAGES - LASSOUAOUI
Nadia, HAMAMI Latifa, NOUALI Nadia Centre de
Recherche sur l’Information Scientifique et Technique /
Ecole Nationale Polytechnique, Laboratoire Signal &
Communications, Alger - 2004