Transcript Chapter 14 Statistik Deskriptif

MATA KULIAH BERSAMA
FMIPA UGM
MATEMATIKA KONTEKSTUAL
PERTEMUAN KE-14
STATISTIK DESKRIPTIF
Oleh :
KBK STATISTIKA
Koefisien Korelasi
• Mengukur kekuatan hubungan secara linear antara dua
variabel atau dua data
• Koefisien Korelasi Populasi :
ρ
Cov (x , y)
σXσY
• Koefisien Korelasi Sample :
r
Cov (x , y)
sX sY

 ( x  x )( y  y )
 (x  x)  ( y  y)
i
i
2
i
i
2
Gambaran Koefisien Korelasi
• Satuan data bebas
• Nilai koefisien korelasi berada antara –1 dan 1
• Makin mendekati –1, makin kuat hubungan linear negatif
kedua data
• Makin mendekati 1, makin kuat hubungan linear positif
kedua data
• Makin mendekati 0, makin lemah hubungan linear kedua
data
Simulasi Scater Plot
Beberapa data
Y
Y
Y
X
X
r = -1
r = -.6
Y
r=0
Y
Y
X
r = +1
X
X
r = +.3
X
r=0
Presentasi Data Dalam Grafik
• Model Harga Rumah dan Luas
House Price ($1000s)
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0
500
1000
1500
2000
Square Feet
2500
3000
Interpretasi Hasil
• r = .733
• Ada hubungan linear yang relatif kuat antara harga
rumah dengan luas rumah.
• Sekitar .7332 harga rumah dipengaruhi secara linear
oleh luas rumahnya, sedangkan sisanya dipengaruhi
oleh faktor lain yang tidak diteliti, termasuk faktor
eror random
• Statistika mengajari kita bagaimana
mengumpulkan, menganalisis, dan
menginterpretasi data dengan metodemetode yang mengadopsi adanya peluang
membuat kesalahan atau resiko dalam
pengambilan keputusan.
Tahukah anda statistika mengajarkan kita
beberapa filosofi hidup yang sangat
penting? Beberapa diantaranya adalah
Estimasi parameter
• Data dimodelkan dengan suatu persamaan
matematika
• Ada variabel data dan ada parameter
• Parameter diestimasi dengan suatu prinsip
Linear Regression Model
• Hubungan antara data variabel X dan Y
digrambarkan dengan fungsi linear
• Perubahan nilai di Y diasumsikan dipengaruhi oleh
perubahan nilai X secara linear
• Model persamaan regresi Linear-nya
Yi  β 0  β 1x i  ε i
• Dimana 0 dan 1 adalah koefisien regresi linear
dan  adalah kesalahan random .
Simple Linear Regression Model
Model regressi linear :
intercept Y
Dependent
Variable
Slope
Regresi
Independent
Variable
Eror
Yi  β 0  β 1 X i  ε i
Komponen Linear
Komponen eror
Simple Linear Regression Model
Y
Yi  β 0  β 1 X i  ε i
Data Y untuk
suatu nilai Xi
εi
Prediksi nilai Y
untuk suatu Xi
Slope = β1
Eror untuk nilai Xi
Intercept = β0
Xi
X
Persamaan Regresi Linear
Sederhana
Parameter2 β0 dan β1 diestimasi dengan b0 dan b1 dari data
Nilai Estimasi
atau prediksi y
untuk
observasi i
Estimasi dari
intersept
Estimate slope
yˆ i  b 0  b 1 x i
Eror random ei mempunyai rata-rata nol
e i  ( y i - yˆ i )  y i - (b 0  b 1 x i )
Nilai x untuk
observasi i
Estimator Least Squares
• Dalam proses estimasi
parameter model linear, sering
digunakan prinsip
meminimalkan kesalahan atau
eror, antara data dengan
model.
• Least Square Eroro adalah
suatu estimasi parameter yang
menggunakan prinsip
meniminalkan jumlah kuadrat
eror (Sum Square of Error)
antara data dan model
matematika yang dipakai
untuk memodelkan data.
• Contoh dalam analisis regresi
min SSE  min

2
ei
 min

(y i  yˆ i )
 min

[y i  (b 0  b 1 x i )]
2
2
• Bagaimana dengan aplikasi matematika untuk
mendapatkan estimator tersebut?
• Ingat, kita menggunakan prinsip
meminimalkan suatu argument  Turunan
parsial Argument di atas terhadap parameter
yang dicari
• Prinsip pembandingan. Dalam menentukan model
mana yang terbaik , dari beberapa model yang sakhih,
statistika mengajarkan kita memilihnya berdasarkan
kesalahan minimal. Prinsip ini mengajarkan pada kita
untuk melakukan pembandingan dulu.
• Memilih buah di pasar, statistika mengajarkan kita
untuk memilih buah yang paling sedikit cacatnya.
• Memilih pasangan hidup atau teman, lebih terjamin
apabila kita yang errornya kecil, tidak temperamental,
tidak introvert,dll.