Transcript Multiple Regresi

MODEL REGRESI LINIER GANDA
Bentuk umum model regresi linier berganda dengan k
variabel bebas adalah
Y = 0 + 1X1 + 2X2 + ... + kXk + 




Y
= variabel terikat
X1, X2, ..., Xk = variabel-variabel bebas

= residu acak
0, 1, ..., k = parameter-parameter populasi yang nilainya tidak
diketahui dan harus diestimasi dari data.
Nilai i menyatakan kontribusi dari variabel bebas Xi terhadap
variabel terikat Y.
• Pada model regresi linier,
 residu acak  diasumsikan mempunyai mean 0
dan variansi 2
 Untuk uji hipotesis diasumsikan bahwa residu acak
berdistribusi normal dan tidak berkorelasi.
 Syarat pengujian regresi linear adalah
 residu acak berdistribusi normal, diuji dengan uji Liliefors
 residu acak tidak berkorelasi, diuji dengan uji autokolinear
REGRESI LINIER GANDA DENGAN
DUA VARIABEL BEBAS
Model regresi linier dengan dua variabel bebas
adalah
Y = 0 + 1X1 + 2X2 + 




Y
X1, X2

0, 1 dan 2
= variabel terikat
= variabel-variabel bebas
= residu acak
= parameter populasi yang nilainya tidak
diketahui.
 residu acak  diasumsikan mempunyai mean 0 dan variansi 2
dan tidak berkorelasi.
DATA REGRESI LINIER GANDA
DENGAN DUA VARIABEL BEBAS
Responden
1
2
3
...
i
...
n
Variabel Bebas Variabel Bebas Variabel Terikat
X1
X2
Y
X11
X12
Y1
X21
X22
Y2
X31
X32
Y3
...
...
...
Xi1
Xi2
Yi
...
...
...
Xn1
Xn2
Yn
Y1   0   1 X 11   2 X 12   1
Y2   0   1 X 21   2 X 22   2

Yn   0   1 X n1   2 X n 2   n
Variabel-variabel residu 1, 2, ..., n diasumsikan semuanya
memiliki mean 0, variansi 2, dan tidak berkorelasi.
.
MENGESTIMASI 0, 1 dan 2
Jika b0, b1 dan b2 masing-masing adalah estimator
untuk 0, 1 dan 2 maka
b1 
b2 
2
x
 2  x1 y   x1 x2  x2 y
x x
2
1
2
2
  x1 x 2 
2
2
x
 1  x2 y   x1 x2  x1 y
x x
2
1
2
2
  x1 x2 
b0  Y  b1 X 1  b2 X 2
2
UJI KEBERARTIAN PERSAMAAN REGRESI LINEAR GANDA
• Hipotesis Statistik
H0 : 1 = 2 = 0 (model regresi tidak berarti)
H1 : Paling sedikit ada satu tanda  0 (model regresi berarti)
• Statistik Uji
F 
JK (reg ) / 2
JK ( S ) /(n  3)
JK ( R ) 
y
2
JK ( reg )  b1  x1 y  b2  x2 y
JK ( S )  JK ( R )  JK ( reg )
UJI SIGNIFIKANSI PERSAMAAN REGRESI LINEAR GANDA
• Kriteria Pengujian
Terima Ho jika Fhitung < Ftabel denganderajat pembilang 2 dan
penyebut (n-3) pada pada taraf signifikansi 
UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN KORELASI GANDA
• Hipotesis Statistik
Ho : Koefisien korelasi ganda tidak berarti
H1 : Koefisien korelasi ganda berarti
• Statistik Uji
R2 / 2
F 
(1  R 2 ) /(n  3)
R
2
b1  x1 y  b2  x2 y
JK (reg )


JK ( R)
 y2
Koefisien determinasi  R 2
UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN KORELASI GANDA
• Kriteria Pengujian
Terima Ho jika Fhitung < F denganderajat pembilang 2 dan
penyebut (n-3) pada taraf signifikansi 
UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN REGRESI LINEAR GANDA
Menguji Parameter secara Individual
• H0 : 1 = 0, dan H0 : 2 = 0.
o Ketika menguji H0 : 1 = 0 maka 0 dan 2 berada di dalam model,
o Ketika menguji H0 : 2 = 0 maka 0 dan 1 berada di dalam model
UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN REGRESI LINEAR GANDA
Menguji Parameter secara Individual
• Hipotesis Statistik
H0 : i = 0 (tidak ada pengaruh Xi terhadap Y) ,
i = 1, 2
H1 : i  0 (ada pengaruh Xi terhadap Y)
i = 1, 2
• Statistik Uji
bk
tk 
sbk
bk = koefisien regresi ke -k
sbk = galat baku koefisien b yang ke -k
UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN REGRESI LINEAR GANDA
Menguji Parameter secara Individual
• Kriteria Pengujian
Terima Ho jika | t | > t/2 dengan db = n-3 dan pada
taraf signifikansi 
UJI KEBERARTIAN KORELASI PARSIAL
• Korelasi parsiil bertujuan untuk mengetahui kontribusi
masing-masing variabel bebas terhadap variabel terikat
• Regresi linear ganda 2 variabel memiliki korelasi parsial
sebanyak 2 buah
– Korelasi parsial yang pertama :
• Menyatakan hubungan antara variabel bebas pertama
dengan variabel terikat dengan menghilangkan
pengaruh variabel bebas kedua dengan variabel
terikatnya
– Korelasi parsial yang kedua:
• Menyatakan hubungan antara variabel bebas kedua
dengan variabel terikat dengan menghilangkan
pengaruh variabel bebas pertama dengan variabel
terikatnya
UJI SIGNIFIKAN KORELASI PARSIAL
• Hipotesis Statistik:
– Ho : koefisien korelasi parsiil antara Y dan X1
jika X2 tetap , tidak berarti
– H1 : koefisien korelasi parsiil antara Y dan X1
jika X2 tetap, berarti
– Ho : koefisien korelasi parsiil antara y dan X2
jika X1 tetap, tidak berarti
– H1 : koefisien korelasi parsiil antara Y dan X2
jika X1 tetap, berarti
• Statistik Uji
t 
rY 1.2
t 
rY
n  3
1  rY 1.2 2
2.1
n  3
1  rY
2
2.1
• Kriteria Pengujian
terima Ho jika | t | > t/2 dengan db = n-3 pada taraf
signifikansi 
ANALISIS DATA DENGAN SPSS
ANALISIS DATA DENGAN SPSS
ANALISIS DATA DENGAN SPSS
ANALISIS DATA DENGAN SPSS
JUDUL PENELITIAN
o
Pengaruh Kemampuan Numerik dan
Kecemasan Terhadap
Hasil Belajar Matematika
o
Hubungan Kemampuan Numerik dan
Kecemasan dengan
Hasil Belajar Matematika
UJI PERSYARATAN ANALISIS DATA
• Nilai uji Durbin-Watson = 1,655 (nilai antara 1 dan 3), maka residu tidak terjadi
autocorrelation atau independen artinya residu dari model regresi ganda bersifat
independen
• Nilai VIF = 1,007 (nilai VIF mendekat 1)maka dapat dianggap tidak terjadi
multicollinearitas maka variabel bebas bersifat independen
PLOT UJI NORMALITAS
HASIL PENGUJIAN DENGAN SPSS dan
INTERPRETASINYA
Uji Keberartian Persamaan Regresi Linear Ganda
• Hipotesis Statistik
H0 : 1 = 2 = 0 (model regresi tidak berarti)
H1 : Paling sedikit ada satu tanda  0 (model regresi berarti)
• Hasil Pengujian
Karena nilai Sig. = 0.002 < 0,05 maka H0 ditolak
Persamaan regresi linear ganda yang diperoleh dapat digunakan untuk
memprediksi nilai Y jika diketahui nilai X1 dan X2, pada populasi dimana data
sampel tersebut diambil
Uji Keberartian Koefisien Regresi Linear Ganda
• Hipotesis Statistik
H0 : i = 0 (tidak ada pengaruh Xi terhadap Y) ,
i = 1, 2
H1 : i  0 (ada pengaruh Xi terhadap Y)
i = 1, 2
• Hasil Pengujian
1.
2.
Karena nilai Sig. = 0.001 < 0,05 maka H0 ditolak, maka terdapat pengaruh
kemampuan numerikterhadap hasil belajar matematika, dengan
kemampuan kecemasan tetap
Karena nilai Sig. = 0.058 > 0,05 maka H0 diterima, maka tidak terdapat
pengaruh kecemasan terhadap hasil belajar matematika, dengan
kemampuan numerik tetap
UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN KORELASI GANDA
• Hipotesis Statistik
Ho : Koefisien korelasi ganda tidak berarti
H1 : Koefisien korelasi ganda berarti
 Hasil Pengujian
Karena nilai Sig. = 0.002 < 0,05 maka H0 ditolak, maka terdapat pengaruh
kemampuan numerik dan kecemasan terhadap hasil belajar matematika.
53,2% variansi Y dapat dijelaskan oleh kemampuan numerik dan kecemasan
Uji Keberartian Koefisien Korelasi Parsial Linear Ganda
• Hipotesis Statistik
H0 : Y1.2 ≤ 0 (Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X1 jika X2 tetap berarti)
H1 : Y1.2 > 0 (Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X1 jika X2 tetap berarti)
H0 : Y2.1 ≥ 0 (Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X2 jika X1 tetap berarti)
H1 : Y2.1 < 0 (Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X2 jika X1 tetap berarti)
• Hasil Pengujian
Uji Keberartian Koefisien Korelasi Parsial Linear Ganda
1.
Karena nilai Sig. = 0.001 < 0,05 maka H0 ditolak, maka terdapat korelasi
positif kemampuan numerik dan hasil belajar jika kecemasan tetap
2. Karena nilai Sig. = 0.114 > 0,05 maka H0 diterima, maka tidak terdapat
korelasi positif kecemasan dan hasil belajar jika numerik tetap
Uji Keberartian Koefisien Korelasi Linear Ganda
• Hipotesis Statistik
H0 : Y.12 = 0 (Koefisien korelasi ganda tidak berarti)
H1 : Y.12  0 (Koefisien korelasi ganda tidak berarti)
• Hasil Pengujian
Karena nilai Sig. = 0.002 < 0,05 maka H0 ditolak, maka terdapat koefisien
korelasi ganda antara hasil belajar dengan kemampuan numerik dan
kecemasan
Kesimpulan :
53,2% variasi yang terjadi pada hasil belajar matematika dapat dijelaskan
oleh kemampuan numerik (X1) dan kecemasan(X2) melalui
Y=66,101  0,823 X1  0, 664 X 2
REGRESI LINIER GANDA DENGAN
DUA VARIABEL BEBAS
Model regresi linier dengan dua variabel bebas
adalah
Y = 0 + 1X1 + 2X2 + 3X3 + 




Y
X1, X2
= variabel terikat
= variabel-variabel bebas

= residu acak
0, 1 ,2 dan 3= parameter populasi yang nilainya tidak
diketahui.
 residu acak  diasumsikan mempunyai mean 0 dan variansi 2
dan tidak berkorelasi.
DATA REGRESI LINIER GANDA
DENGAN TIGA VARIABEL BEBAS
Responden
1
2
3
...
i
...
n
Variabel
Bebas X1
X11
X21
X31
...
Xi1
...
Xn1
Variabel
Bebas X2
X12
X22
X32
...
Xi2
...
Xn2
Variabel
Bebas X3
X13
X23
X33
...
Xi3
...
Xn3
Variabel
Terikat Y
Y1
Y2
Y3
...
Yi
...
Yn
Y1   0  1 X 11   2 X 12   2 X 13  1
Y2   0  1 X 21   2 X 22   2 X 13   2
Yn   0  1 X n1   2 X n 2   2 X 13   n
Variabel-variabel residu 1, 2, ..., n diasumsikan semuanya
memiliki mean 0, variansi 2, dan tidak berkorelasi.
.
MENGESTIMASI 0, 1 , 2 dan 3
Jika b0, b1 dan b2 masing-masing adalah estimator
untuk 0, 1, 2 dan 3 maka
UJI KEBERARTIAN PERSAMAAN REGRESI LINEAR GANDA
• Hipotesis Statistik
H0 : 1 = 2 = 3= 0 (model regresi tidak berarti)
H1 : Paling sedikit ada satu tanda  0 (model regresi berarti)
• Statistik Uji
F 
JK (reg ) / 3
JK ( S ) / ( n  4)
• Kriteria Pengujian
Terima Ho jika Fhitung < Ftabel denganderajat pembilang 3
dan penyebut (n-4) pada taraf signifikan
UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN KORELASI GANDA
• Hipotesis Statistik
Ho : Koefisien korelasi ganda tidak berarti
H1 : Koefisien korelasi ganda berarti
• Statistik Uji
R2 / 3
F 
(1  R 2 ) / ( n  4)
• Kriteria Pengujian
Terima Ho jika Fhitung < F denganderajat pembilang 3 dan
penyebut (n-4) pada
UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN REGRESI LINEAR GANDA
Menguji Parameter secara Individual
• H0 : 1 = 0, H0 : 2 = 0, dan H0 : 3 = 0
o Ketika menguji H0 : 1 = 0 maka 0 dan 2 berada di dalam model,
o Ketika menguji H0 : 2 = 0 maka 0 dan 1 berada di dalam model,
o Ketika menguji H0 : 3 = 0 maka 0 dan 1 berada di dalam model,
UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN REGRESI LINEAR GANDA
Menguji Parameter secara Individual
• Hipotesis Statistik
H0 : i = 0 (tidak ada pengaruh Xi terhadap Y) ,
i = 1, 2,3
H1 : i  0 (ada pengaruh Xi terhadap Y)
i = 1, 2,3
• Statistik Uji
bk
tk 
sbk
bk = koefisien regresi ke -k
sbk = galat baku koefisien b yang ke -k
UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN REGRESI LINEAR GANDA
Menguji Parameter secara Individual
• Kriteria Pengujian
Terima Ho jika | t | > t/2 dengan db = n-4 pada
taraf signifikansi 
UJI SIGNIFIKAN KORELASI PARSIAL
• Hipotesis Statistik:
– Ho : koefisien korelasi parsiil antara Y dan X1
jika X2 dan X3 tetap , tidak berarti
– H1 : koefisien korelasi parsiil antara Y dan X1
jika X2 dan X3 tetap, berarti
– Ho : koefisien korelasi parsiil antara y dan X2
jika X1 dan X3 tetap, tidak berarti
– H1 : koefisien korelasi parsiil antara Y dan X2
jika X1 dan X3 tetap, berarti
UJI SIGNIFIKAN KORELASI PARSIAL
• Hipotesis Statistik:
– Ho : koefisien korelasi parsiil antara Y dan X3
jika X1 dan X2 tetap , tidak berarti
– H1 : koefisien korelasi parsiil antara Y dan X3
jika X1 dan X2 tetap , berarti
• Statistik Uji
t 
rY 1.2
t 
rY
n 3
1  rY 1.2 2
2.1
n 3
1  rY
2
2.1
• Kriteria Pengujian
terima Ho jika | t | > t/2 dengan db = n-4 pada
taraf signifikansi 
ANALISIS DATA DENGAN SPSS
ANALISIS DATA DENGAN SPSS
ANALISIS DATA DENGAN SPSS
ANALISIS DATA DENGAN SPSS
JUDUL PENELITIAN
o
Pengaruh Kemampuan Numerik,
Kecemasan dan kemampuan Bahasa
Terhadap Hasil Belajar Matematika
o
Hubungan Kemampuan Numerik,
Kecemasan dan kemampuan Bahasa
dengan Hasil Belajar Matematika
UJI PERSYARATAN ANALISIS DATA
• Nilai uji Durbin-Watson = 1,953 (nilai antara 1 dan 3), maka residu tidak terjadi
autocorrelation atau independen artinya residu dari model regresi ganda bersifat
independen
• Nilai VIF mendekat 1 maka dapat dianggap tidak terjadi multicollinearitas maka
variabel bebas bersifat independen
PLOT UJI NORMALITAS
HASIL PENGUJIAN DENGAN SPSS dan
INTERPRETASINYA
Uji Keberartian Persamaan Regresi Linear Ganda
• Hipotesis Statistik
H0 : 1 = 2 = 3 = 0 (model regresi tidak berarti)
H1 : Paling sedikit ada satu tanda  0 (model regresi berarti)
• Hasil Pengujian
Karena nilai Sig. = 0.004 < 0,05 maka H0 ditolak
Persamaan regresi linear ganda yang diperoleh dapat digunakan untuk
memprediksi nilai Y jika diketahui nilai X1, X2 dan X3, pada populasi dimana
data sampel tersebut diambil
Uji Keberartian Koefisien Regresi Linear Ganda
• Hipotesis Statistik
H0 : i = 0 (tidak ada pengaruh Xi terhadap Y) ,
i = 1, 2
H1 : i  0 (ada pengaruh Xi terhadap Y)
i = 1, 2
• Hasil Pengujian
1.
2.
3.
Karena nilai Sig. = 0.001 < 0,05 maka H0 ditolak, maka terdapat pengaruh kemampuan
numerik terhadap hasil belajar matematika, dengan kemampuan bahasa dan kecemasan
tetap
Karena nilai Sig. = 0.044 > 0,05 maka H0 ditolak, maka terdapat pengaruh kecemasan terhadap
hasil belajar matematika, dengan kemampuan bahasa dan kemampuan numerik tetap
Karena nilai Sig. = 0.389 > 0,05 maka H0 diterima, maka tidak terdapat pengaruh kemampuan
bahasa terhadap hasil belajar matematika, dengan kemampuan numerik dan kecemasan
tetap
UJI KEBERARTIAN KOEFISIEN KORELASI GANDA
• Hipotesis Statistik
Ho : Koefisien korelasi ganda tidak berarti
H1 : Koefisien korelasi ganda berarti
 Hasil Pengujian
Karena nilai Sig. = 0.004 < 0,05 maka H0 ditolak, maka terdapat pengaruh
kemampuan numerik dan kemampuan bahasa terhadap hasil belajar
matematika. 53,2% variansi Y dapat dijelaskan oleh kemampuan numerik
dan kemampuan bahasa
Uji Keberartian Koefisien Korelasi Parsial Linear Ganda
• Hipotesis Statistik
H0 : Y1.23 ≤ 0 (Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X1 jika X2, X3 tetap berarti)
H1 : Y1.23 > 0 (Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X1 jika X2, X3 tetap berarti)
H0 : Y2.13 ≥ 0 (Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X2 jika X1, X3 tetap berarti)
H1 : Y2.13 < 0 (Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X2 jika X1, X3 tetap berarti)
H0 : Y3.12 ≥ 0 (Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X3 jika X1, X2 tetap berarti)
H1 : Y3.12 < 0 (Koefisien korelasi parsiil antara Y dan X3 jika X1, X2 tetap berarti)
Uji Keberartian Koefisien Korelasi Parsial Linear Ganda
• Hasil Pengujian
1.
Karena nilai Sig. = 0.001 < 0,05 maka H0 ditolak, maka terdapat korelasi positif
kemampuan numerik dan hasil belajar jika kecemasan dan kemampuan
bahasa tetap
2.
Karena nilai Sig. = 0.114 > 0,05 maka H0 diterima, maka tidak terdapat korelasi positif
kecemasan dan hasil belajar jika kemampuan numerik dan kemampuan bahasa tetap
3.
Karena nilai Sig. = 0.254 > 0,05 maka H0 diterima, maka tidak terdapat korelasi positif
kemampuan bahasa dan hasil belajar jika kemampuan numerik dan kecemasan tetap
Uji Keberartian Koefisien Korelasi Linear Ganda
• Hipotesis Statistik
H0 : Y.123 = 0 (Koefisien korelasi ganda tidak berarti)
H1 : Y.123  0 (Koefisien korelasi ganda tidak berarti)
• Hasil Pengujian
Karena nilai Sig. = 0.004 < 0,05 maka H0 ditolak, maka terdapat korelasi antara
kemampuan numerik, kecemasan dan kemampuan bahasa dengan hasil belajar
Kesimpulan :
55,4% variasi yang terjadi pada hasil belajar matematika dapat dijelaskan
oleh kemampuan numerik (X1), kecemasan (X2) dan kemampuan bahasa (X3)
melalui
Y=66,101  0,823 X1  0, 664 X 2