Transcript Tugas UAS metode greedy Devi Sutanti 11130642

 Knapsack Problem-Metode Greedy
 Model Graph-Metode Greedy
Knapsack Problem-Metode Greedy
KNAPSACK PROBLEM DALAM METODE GREEDY
Diketahui bahwa kapasitas M = 30 kg ,
Dengan jumlah barang n=3
Berat Wi masing-masing barang
(W1, W2, W3) = (28, 25, 20)
Nilai Pi masing-masing barang
(P1, P2, P3) = (38, 34, 25)
Penyelesaian :
Pilih barang dengan Nilai Profit Maksimal
∑ⁿ1=1 W1. X1≤M
∑³1=1 W1. X1
= W1. X1+ W2. X2+ W3. X3 ≤M
=28.1+25.X2+20.0≤30
=28+25.X2≤30
=25.X2≤30-28
=25.X2≤2
=X2≤²⁄₂₅
 P1 = 38→ X1 = 1, dimisalkan sebagai batas atas nilai
 P2 = 24 → X2 = ²⁄₂₅, dihitung dengan Fungsi Pembatas
 P3 = 15 → X3 = 0, dimisalkan sebagai batas bawah nilai
Pilih barang dengan Berat Minimal
∑ⁿ1=1 W1. X1≤M
∑³1=1 W1. X1
= W1. X1+ W2. X2+ W3. X3 ≤M
=28.0+25.X2+20.1≤30
=25.X2+20≤30
=25.X2≤30-20
=25.X2≤10
=X2≤¹°/₂₅=²⁄₅
 W1 = 18 → X1 = 0, sebagai batas bawah
 W2 = 15 → X2 = ²⁄₅ ,dihitung dgn Fungsi Pembatas
 W3 = 10 → X3 = 1, sebagai batas atas
Pilih barang dengan menghitung perbandingan yang terbesar dari Profit
dibagi
Berat (Pi/ Wi) yang diurut secara tidak naik, yaitu :
 P1/W1 = 38/28 → X1 dengan fungsi pembatas maka X1=⁵⁄₂₈
 P2/W2 = 34/25 → X2 karena terbesar maka X2=1
 P3/W3 = 25/20 → X3 karena terkecil maka X3=0
∑ⁿ1=1 W1. X1≤M
∑³1=1 W1. X1
= W1. X1+ W2. X2+ W3. X3 ≤M
=28.X1+25.1+20.0≤30
=28.X1+25≤30
=28.X1≤30-25
=28.X1≤5
=X1≤⁵⁄₂₈
Fungsi Pembatas dicari dengan rumus:
 Pilih barang dengan menghitung perbandingan
yang terbesar dari Profit dibagi Berat (Pi/Wi) yang diurut
secara tidak naik
∑ⁿ1=1 P1. X1
∑³1=1 P1. X1
= P1. X1+ P2. X2+ P3. X3
=38.1+34.²⁄₂₅+25.0
=38+2,7+0=40,7
∑ⁿ1=1 P1. X1
∑³1=1 P1. X1
= P1. X1+ P2. X2+ P3. X3
=38. ⁵⁄₂₈+34.1+25.0
=6,8+34+0=40,8
∑ⁿ1=1 P1. X1
∑³1=1 P1. X1
= P1. X1+ P2. X2+ P3. X3
=38. 0+34. ²⁄₅+25.1
=0+13,6+25=38,6
Tabel berdasarkan elemen dari ke-3
kriteria metode Greedy yaitu:
Penyelesaian :
ⁿ
ⁿ
∑WiXi
∑PiXi
1=1
1=1
Solusi ke
(X1,X2,X3)
Pi Max
(1, ²⁄₂₅, 0)
30
40,7
Wi Min
( 0 , ²⁄₅, 1)
30
38,6
Pi/Wi max
(⁵⁄₂₈, 1, 0 )
30
40,8
Nilai profit maksimal =40,8 dengan komposisi yang sama
Model Graph- Metode Greedy
PROBLEMA DAN MODEL GRAPH DALAM
METODE GREEDY
Contoh:
TRAVELLING SALESMAN
Untuk menentukan waktu perjalanan seorang
salesman seminimal mungkin.
Permasalahan:
Setiap minggu sekali, seorang petugas kantor
telepon berkeliling untuk mengumpulkan
coin-coin pada telepon umum yang
dipasang diberbagai tempat. Berangkat dari
kantornya, ia mendatangi satu demi satu
telepon umum tersebut dan akhirnya
kembali ke kantor lagi. Masalahnya ia
menginginkan suatu rute perjalanan dengan
waktu minimal.
Model Graph
Misalnya : Kantor pusat adalah simpul 1
dan misalnya ada 4 telepon umum, yg kita
nyatakan sebagai simpul 2, 3, 4 dan 5 dan
bilangan pada tiap-tiap ruas menunjukan
waktu (dalam menit ) perjalanan antara 2
simpul .
Tentukan model graph dengan waktu perjalanan
seminimal mungkin.
Penyelesaian :
1.
Dimulai dari simpul yang di ibaratkan
sebagai kantor pusat yaitu simpul 1.
2.
Dari simpul 1 pilih ruas yang memiliki waktu
minimal.
3.
Lakukan teerus pada simpul – simpul yang
lainnya tepat satu kali yang nantinya Graph
akan membentuk Graph tertutup karna
perjalanan akan kembali kekantor pusat.
4. Problema di atas menghaasilkan waktu
37
adalah
(9+8+10+4+6=
)
menit
diperoleh perjalanaan sebagai berikut :
9
2
1
5
6
4
4
10
8
3
dan