Transcript MODEL ARUS JARINGAN - Kreatifitas Tanpa Batas

MODEL ARUS JARINGAN
Pertemuan 9
Pengertian Jaringan


Jaringan adalah suatu susunan garis
edar (path) yang terhubung pada
berbagai titik, dimana satu atau
beberapa barang bergerak dari satu titik
ke titik lain (Taylor, 2005)
Contoh : sistem jalan tol, jaringan
telepon, jaringan rel kereta api, jaringan
televisi, dsb.


Pada dasarnya model arus jaringan juga
merupakan pengembangan dari model
transportasi atau distribusi yang berkaitan
dengan pemindahan / pengiriman komoditas
dari suatu sumber ke suatu tujuan dengan
ongkos transportasi minimum.
Pada perkembangannya ternyata model
transportasi ini dapat juga digambarkan dan
diselesaikan dalam suatu bentuk jaringan



Jaringan digambarkan sebagai suatu diagram yang
terdiri dari 2 komponen, yaitu:
 simpul
(nodes), biasanya digambarkan dalam
bentuk lingkaran
 cabang
(branches), dalam bentuk garis yang
menghubungkan simpul-simpul tersebut.
Simpul
(nodes)
melambangkan
titik-titik
persimpangan atau perhentian. Pada umumnya
menyatakan lokasi, kota, stasiun, dsb.
Cabang (branches) melambangkan arus dari satu titik
ke titik yang lain dalam jaringan tersebut. Pada
umumnya menyatakan waktu tempuh, jarak,
panjang, dsb.
Topik pembicaraan dibatasi pada 3
macam persoalan, yaitu:



Masalah Rute Terpendek (Shortest
Route)
Masalah Rentang Pohon Minimum
(Minimal Spanning Tree)
Masalah Aliran Maksimum (Maximal
Flow)
Masalah Rute Terpendek (Shortest
Route) :
Masalah rute terpendek berguna untuk
menentukan jarak tersingkat antara titik
awal (sumber) dengan beberapa titik
tujuan
Langkah-langkah penyelesaian
adalah :
1.
2.
3.
4.
5.
Pilihlah simpul dengan rute langsung tersingkat dari titik
awal.
Buatlah suatu setelan permanen (Permanent Set)
dengan titik awal dan simpul terpilih dalam langkah 1.
Permanent Set digunakan untuk menandakan bahwa
telah ditemukan rute tersingkat ke simpul-simpul ini.
Tentukan seluruh simpul yang berhubungan langsung
dengan simpul-simpul setelan permanen.
Pilihlah simpul dengan rute (cabang) terpendek dari
kumpulan simpul-simpul yang berhubungan langsung
dengan simpul-simpul setelan permanen.
Ulangi langkah 3 dan 4 sampai seluruh simpul
bergabung dengan setelan permanen.
Contoh:
Sebuah perusahaan yang berlokasi di kota O
memproduksi pupuk yang akan dikirimkan ke 6
distributor yang terletak pada 6 kota yang berbeda A, B,
C, D, E, dan F dengan menggunakan 6 truk. Angkaangka yang tertulis dalam diagram di bawah ini
menyatakan waktu (dalam jam) yang ditempuh.
Gambar berikut merupakan pola jalan dan kota-kota
yang dituju.
Pimpinan perusahaan ingin menentukan rute terbaik
(yang dinyatakan dalam waktu perjalanan minimum)
bagi truk-truk tersebut untuk mengirimkan pupuk ke
masing-masing tujuan mereka.
25
A
D
16
12
F
19
35
O
8
14
C
17
9
14
15
B
22
E
Masalah Rentang Pohon Minimum
(Minimal Spanning Tree)

Masalah rentang pohon minimum sebenarnya
serupa dengan masalah rute terpendek, dimana
perbedaannya adalah:



Tujuan masalah rute terpendek adalah menentukan
rute terpendek antara titik awal dan simpul tujuan
dalam jaringan tersebut.
Tujuan dari masalah rentang pohon minimum adalah
menghubungkan seluruh simpul dalam jaringan
sehingga total panjang cabang dapat diminimumkan.
Jaringan yang dihasilkan merentangkan
(menghubungkan) semua titik dalam jaringan
tersebut pada total jarak (panjang) minimum.
Langkah-langkah penyelesaian
adalah :
1.
2.
3.
4.
Pilihlah simpul awal manapun.
Pilihlah simpul yangterdekat dengan
simpul awal untuk bergabung dengan
pohon rentang.
Pilihlah simpul terdekat yang belum
termasuk dalam pohon rentang.
Ulangi langkah 3 sampai seluruh simpul
telah bergabung dalam pohon rentang.
Contoh :
Sebuah perusahaan TV kabel akan memasang suatu
sistem kabel televisi dalam suatu komunitas yang terdiri
dari 7 kota (A, B, C, D, E, F, dan G). Masing-masing
kota harus dihubungkan ke sistem kabel utama.
Perusahaan tersebut ingin merancang jaringan kabel
utama dengan cara yang dapat meminimisasi total
panjang kabel yang harus dipasang (dalam satuan
meter). Jalur yang mungkin tersedia untuk perusahaan
tersebut (dengan seijin dewan kota) dan panjang kabel
yang dibutuhkan untuk setiap jalur digambarkan
sebagai berikut :
25
A
D
16
12
F
19
35
O
8
14
C
17
9
14
15
B
22
E
Masalah Arus Maksimum
(Maximal Flow):


Masalah aliran maksimum merupakan
masalah jaringan dimana cabangcabang jaringan tersebut memiliki
kapasitas arus yang terbatas.
Tujuan dari masalah arus maksimum
adalah memaksimumkan total jumlah
arus dari satu titik awal ke satu tujuan
Masalah arus maksimum dapat
mencakup:





arus (aliran) air, gas, atau minyak melalui
suatu jaringan pipa,
arus formulir melalui suatu sistem pemrosesan
dalam kantor pemerintah,
arus lalu lintas melalui jaringan jalan raya,
arus produk melalui suatu sistem lini produksi,
dll.
Dalam kondisi tersebut, pengambil keputusan ingin
menentukan arus maksimum yang dapat diperoleh
melalui sistem tersebut.
Langkah-langkah penyelesaian
adalah :
1.
2.
3.
4.
Pilihlah secara arbitrer (sembarang) garis edar
dalam jaringan tersebut dari titik awal ke titik
tujuan.
Sesuaikan kapasitas pada setiap simpul dengan
mengurangkan arus maksimal untuk garis edar
yang dipilih pada langkah 1.
Tambahkan arus maksimal sepanjang garis eadr ke
arus berlawanan arah pada setiap simpul.
Ulangi langkah 1, 2, dan 3 sampai tidak ada lagi
garis edar dengan kapasitas arus yang tersedia.
Contoh:
Dipunyai suatu jaringan kereta api dari kota A ke kota T.
Ingin ditentuakn rute perjalanan kereta api tersebut
sedemikian sehingga jumlah total perjalanan kereta api
yang dapat dilakukan setiap harinya maksimum, tanpa
melanggar batas maksimum perjalanan yang dapat
dilakukan pada masing-masing jalan.
Diketahui data (informasi) tentang jumlah perjalanan
yang dapat dilakukan pada masing-masing rute yang
menghubungkan satu stasiun dengan stasiun lainnya,
atau dapat dikatakan bahwa data tentang kapsitas
aliran pada masing-masing cabang adalah :
3
0
B
1
1
0
5
9
7
0
A
4
D
2
0
5
0
F
T
1
0
4
0
0
0
1
C
4
0
E
6
Gambar di atas dibaca sebagai berikut :
Dari A ke B dapat dilakukan maksimum 5 kali perjalanan setiap hari,
sedangkan dari B ke A tidak ada perjalanan kereta api yang dapat
dilakukan.
 Dari B ke D maksimum 1 kali perjalanan, begitu juga dari D ke B dapat
dilakukan maksimum 1 kali perjalanan setiap hari.
