Transcript pptx - 1zsdobrisprojekt.cz

OBSAH ČTVERCE A OBDÉLNÍKU
5. ROČNÍK
Autorem materiálu je Ing. Eva Skalická,
ZŠ Dobříš, Komenského nám. 35, okres Příbram
Inovace školy – Dobříš, EUpenizeskolam.cz
Čtverec je pravidelný čtyřúhelník, který má všechny
čtyři strany stejně dlouhé.
1 čtvereček = 1 centimetr čtvereční
3
2
2
2 . 2 = 4 čtverečky = 4 cm
2
3
2
3 . 3 = 9 čtverečků = 9 cm
4
2
4 . 4 = 16 čtverečků = 16 cm
4
Obecně:
Obsah čtverce vypočítáme tak, že vynásobíme
délky jeho dvou sousedních stran:
S=a.a
obsah čtverce
a
a
délky sousedních stran
Vypočítej obsah čtverce o straně délky a = 5 cm
Náčrt:
D
Zápis: a = 5 cm
S=?
C
a
A
a
Výpočet:
S=a.a
S=5.5
S = 25
B
Obsah daného čtverce je 25 cm.2
S = 25 cm2
Vypočítej obsahy čtverců a výsledky zapiš do
tabulky:
čtverec
délka strany
obsah
2
ABCD
59 m
m
EFGH
67 m
m
KLMN
83 m
m
2
2
6 889
3 481
4 489
Obdélník je čtyřúhelník, jehož protilehlé strany jsou stejně dlouhé
a sousední strany spolu svírají pravý úhel.
Obsah obdélníku
2
1 čtvereček = 1 cm
1
2
4 . 1 = 4 čtverečky = 4 cm
4
2
2 . 3 = 6 čtverečků = 6 cm
3
3
2
5
2
5 . 3 = 15 čtverečků = 15 cm
Obecně:
Obsah obdélníku vypočítáme tak, že
vynásobíme délky jeho dvou sousedních stran:
S=a.b
obsah obdélníku
délky sousedních stran
b
a
Vypočítej obsah obdélníku ABCD se stranami
délky 5 cm a 3 cm.
Náčrt:
D
C
b
A
a
B
Zápis: a = 5 cm
b = 3 cm
S=?
Výpočet:
S=a.b
S=5.3
S = 15
S = 15 cm2
Obsah daného obdélníku je 15 cm.2
Vypočítej obsahy obdélníků a výsledky zapiš
do tabulky:
obdélník
a
b
obsah
2
ABCD
67 m
32 m
m
EFGH
33 m
95 m
m
KLMN
92 m
38 m
m
2
2
3 135
2144
3 496
Na závěr:
Podlaha ložnice má tvar čtverce se stranou dlouhou 4 m. Podlaha
obývacího pokoje má tvar obdélníku s rozměry 6 m a 5 m. O kolik
m2 je podlaha obývacího pokoje větší než podlaha ložnice?
ložnice
S1
obývací pokoj
S2
a=4m
a=6m
S1 = obsah
podlahy ložnice
S2 = obsah podlahy
obývacího pokoje
S = rozdíl obsahů podlahy obývacího pokoje a ložnice
b=5m
S1 = a . a
S1 = 4 . 4
S1 = 16
2
S1 = 16 m
S2 = a . b
S2 = 6 . 5
S2 = 30
2
S2 = 30 m
S = S2 – S1
S = 30 – 16
S = 14
2
S = 14 m
Podlaha obývacího pokoje je o 14 m2 větší než podlaha ložnice.
Pan Velký má zahradu tvaru obdélníku s rozměry 30 m a 17 m.
Zahrada pana Malého je tvaru čtverce a má stranu dlouhou 24 m.
Porovnej obvody a obsahy obou zahrad.
Zopakuj si: obvod čtverce ….. o = 4 . a
obvod obdélníku… o = 2.(a + b)
2
Obsah zahrady pana Velkého S1 je 510 m.
Obvod zahrady pana Velkého o1 je 94 m.
2
Obsah zahrady pana Malého S2 je 576 m.
Obvod zahrady pana Malého o2 je 96 m.
S1 > S2
o1 < o2
Na parcele tvaru obdélníku s rozměry 40 m a 60 m stojí dům,
jehož čtvercový půdorys má stranu dlouhou 18 m. Urči výměru
(obsah) zahrady. Udělej si nákres.
S2
S1 = obsah parcely
18 m
S2 = obsah domu
60 m
18 m
S = obsah zahrady = rozdíl
obsahů parcely a domu
S1
40 m
S1 = 2 400 m2
S2 = 324 m2
2
S = 2 076 m
2
Bude stačit 25 m koberce na pokrytí obdélníkové podlahy
s rozměry 4 m a 6 m?
ano, S podlahy je 24 m2
Vypočítej cenu koberce na pokrytí čtvercové podlahy se stranou
dlouhou 5 m, jestliže 1 m stojí 320 Kč.
2
S = 25 m; cena = 8 000 Kč
Na šachovnici je 8 řad a v každé řadě je 8 čtvercových polí. Na
jedné šachovnici má 1 takové pole délku strany 1 dm. Jaký má
šachovnice obsah?
S = 64 dm2
Deska zásuvky má tvar obdélníku s rozměry 35 cm a 12 cm.
Tomáš má za úkol polepit desku tapetou. Z každé strany musí
ještě počítat s centimetrovým pruhem na zahnutí. Kolik cm tapety
Tomáš potřebuje na 2 zásuvky?
1 cm
deska
tapeta
S=a.b
S = 37 . 14
S = 518
2
S = 518 cm
2
2 zásuvky = 2 . 518 cm = 1 036 cm.2
Vypočítáš obsah tohoto pozemku?
187 m
127 m
Nápověda:
1. Nejdříve doplň délky
chybějících stran.
2. Pozemek rozděl na dva
obdélníky a vypočítej
jejich obsahy.
48 m
56 m
187 m
127 m
48 m
104 m
56 m
314 m
187 m
127 m
56 m
48 m
S2
S1
314 m
S1 = 7 112 m2
2
S2 = 19 448 m
S(celkový obsah) = 26 560 m2
104 m
Molnár, J., Mikulenková, H. Matematika pro 4. ročník 3. díl
Olomouc: Prodos, 2004. ISBN: 80-85806-52-1
Blažková, R. a kolektiv. Matematik pro 4. ročník ZŠ 3. díl
Praha: Alter, 2006. ISBN: 80-85775-98-0
Šulc, P a kolektiv. Domácí úkoly z matematiky
Praha: Pierot ISBN 80-7353-049-X
Trejbal, J., Komárková, V. Matematika 5 – 2. díl
Praha: SPN, 1997. ISBN: 80-85937-50-6