Transcript Paralelkenar*n Özellikleri

Paralelkenarın Özellikleri
•Karşılıklı kenarlarının uzunlukları eşit ve karşılıklı
kenarları paralel olan dörtgene paralelkenar denir.
D
c
C
d
A
b
a
B
•A,B,C,D noktaları paralelkenarın köşeleridir.
•IABI kenarı a, IBCI kenarı b, ICDI kenarı c, IADI kenarı d,
olarak adlandırılır.
•DAB açısı, ABC açısı, BCD açısı ve CDA açısı paralelkenarın iç açılarıdır.
•Paralelkenarın ayırdığı düzlemsel bölgeler :
dış bölge
iç bölge
Paralelkenar
•Paralelkenarın iç ve dış bölgeleri birer düzlem parçasıdır.
•Paralelkenar, dört doğru parçasının birleşim kümesidir.
(düzlem parçası değildir)
•Paralelkenarın ayırdığı düzlemsel bölgeler :
D
R
K
M
F
N
A
E
C
P
B
Yukarıdaki şekilde ;
•A,B,C,D,E,F,K noktaları paralelkenarın üzerindedir. (elemanıdır)
•M ve N noktaları paralelkenarın iç bölgesindedir.
•P ve R noktaları paralelkenarın dış bölgesindedir.
•Paralelkenarın özellikleri :
D
C
120°
60°
60°
120°
A
B
1. Karşılıklı kenarlarının uzunlukları eşittir.
2. Karşılıklı kenarları paraleldir.
3. Karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir.
•Paralelkenarın özellikleri :
D
C
120°
60°
60°
120°
A
B
+
= 180°
+
= 180°
+
= 180°
+
= 180°
1. Karşılıklı kenarlarının uzunlukları eşittir.
2. Karşılıklı kenarları paraleldir.
3. Karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir.
4. Bir kenara bitişik açıların ölçüleri toplamı 180° dir.
Paralelkenarın Yüksekliği
ha
*ABCD paralelkenarındaki yükseklik “ha “ diye adlandırılır.
*ABCD paralelkenarındaki diğer yüksekliği de siz adlandırınız. ……………………..
hb dir.
Yamuğun Yüksekliği
* ABCD yamuğundaki A köşesinden inen yüksekliği adlandıralım …………
hb
hb
* D köşesinden inen yüksekliği adlandıralım……………………………………………
* Bu iki yükseklik uzunluğu birbirine eşit midir ?
Evet.
…………………..
Her iki yükseklik de hb dir.
* Niçin ?…………………………………………………………………………………………………………
•Paralelkenarın özellikleri :
D
A
C
B
1. Karşılıklı kenarlarının uzunlukları eşittir.
2. Karşılıklı kenarları paraleldir.
3. Karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir.
4. Bir kenara bitişik açıların ölçüleri toplamı 180° dir.
5. Köşegenleri birbirlerini orta noktalarında keser.
•Paralelkenarın özellikleri :
D
C
120°
60°
120°
60°
A
+
B
+
+
= 360°
1. Karşılıklı kenarlarının uzunlukları eşittir.
2. Karşılıklı kenarları paraleldir.
3. Karşılıklı açılarının ölçüleri eşittir.
4. Bir kenara bitişik açıların ölçüleri toplamı 180° dir.
5. Köşegenleri birbirlerini orta noktalarında keser.
6. İç açılarının ölçülerinin toplamı 360° dir.
•Paralelkenarın özellikleri :
D
C
hb
b
ha
A
a
B
a kenarına özgü yükseklik ha
b kenarına özgü yükseklik hb olarak gösterilir.
Ayrıca ;
Paralelkenarda bir köşeden karşısındaki kenara çizilen dik
doğru parçasının uzunluğu yüksekliktir.
Paralelkenarın Çevresinin
Hesaplanması
Paralelkenarın çevresi, dört kenarının uzunlukları toplamına
eşittir.
D
c
C
d
A
b
a
B
Ç=a+b+c+d
Karşılıklı kenarlar birbirine eşit olduğundan ;
Ç = 2a + 2b = 2(a+b)
Ç = 2(a+b)
şeklinde hesaplanabilir.
Örnek : Uzun kenarı a = 5 cm, kısa kenarı b = 3 cm
olan paralelkenarın çevresini bulalım.
D
C
b = 3 cm
A
a = 5 cm
B
Ç=2(a+b)
Ç=2(5+3)
Ç=2x8
Ç = 16
olarak bulunur.