Transcript Descarga

CANTIDAD DE MOVIMIENTO ( P )
• Magnitud asociada a los cuerpos en movimiento de traslación
P  mv
• m= masa [Kg]
• v= velocidad [m/s]
• P= cantidad de movimiento [Kgm/s]
• Magnitud vectorial, producto de un escalar por un vector
• El vector cantidad de movimiento tiene la misma dirección y
sentido que el vector velocidad
IMPULSO
(I )
• Cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo durante un breve
intervalo de tiempo Δt; dado por la expresión :
I  F  t
• Magnitud vectorial;
fuerza aplicada
• F= Fuerza [N]
• Δt= intervalo de tiempo [s]
• I= Magnitud del impulso [Ns]
cuya dirección y sentido es el mismo de la
IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
•
•
Según la 2º ley de Newton
F  ma
Sabiendo que la aceleración es
•
Reemplazando (2) en (1)
•
Ordenando
a 
v
t
(1)

v  vo
t
(2)
 v  vo 
F  m 


t


F t  m v  m v o
Impulso = variación de la cantidad movimiento
•
Según la relación anterior
I = ΔP
Kgm 
 N s   

s


•
Se puede demostrar que
•
El área bajo la curva en el grafico F(t) me entrega el impulso
EJEMPLO
Un automóvil de 1500 Kg tiene una rapidez de 10 m/s hacia la
izquierda, choca contra un muro y retrocede con una rapidez de 2 m/s
hacia la derecha. Si la colisión duró 0,02 seg. Determine:
a) El impulso que recibe el auto
b) La fuerza aplicada sobre el auto
CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
1.- SISTEMA: Cuerpo o grupo de cuerpos sobre el cual fijamos
nuestra atención con el fin de estudiarlo
2.- CANTIDAD DE MOVIMIENTO TOTAL: Suma vectorial de las
cantidades de movimiento de cada cuerpo de un sistema
3.- TIPOS DE FUERZA
FUERZA INTERNA
FUERZA EXTERNA
Si una partícula de un sistema
ejerce una fuerza sobre otra
partícula que también pertenezca
al mismo sistema
Si la fuerza que actúa sobre una
partícula de un sistema la ejerce
un agente externo (que no
pertenece al sistema)
LAS FUERZAS INTERNAS NO PROVOCAN VARIACIONES EN LA
CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN SISTEMA
Ejemplo: sistema bala+rifle
CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
• Se sabe que las fuerzas internas no provocan variaciones en la
cantidad de movimiento total de un sistema
• Por lo tanto, cualquier variación de la cantidad de movimiento de un
sistema debe ser originada por fuerzas externas
• De modo que si no actúan fuerzas externas; o si la sumatoria de las
fuerzas externas es nula no podría haber variaciones de la cantidad
de movimiento
Si la sumatoria de las fuerzas externas sobre un sistema es cero;
la cantidad de movimiento total del sistema se conservará
EJEMPLO
• La figura muestra dos bloques A y B unidos por un resorte de masa
despreciable. Las masas de los bloques son mA=6 Kg y mB=9 Kg.
Al soltar el sistema el bloque B adquiere una velocidad de 2 m/s
hacia la derecha. ¿Qué velocidad adquiere el bloque A?
(todas las fuerzas externas se anulan: pesos, fuerza Normal, fuerza
aplicada las manos)
EJEMPLO
• Una persona sostiene un rifle de 3 Kg cuando dispara una bala de 5
gr con una velocidad de 300 m/s. Determina la velocidad de
retroceso del rifle
EJERCICIOS
1.-Una pelota de tenis tiene masa de 150 g y se mueve con una
rapidez de 40 m/s hacia la derecha; luego de ser golpeada por un
tenista su rapidez es de 60 m/s en sentido opuesto
a) ¿Qué magnitud tiene el impulso aplicado a ella con la raqueta?
b) Si la pelota está en contacto con la raqueta durante 0,002 s, calcule
la magnitud de la fuerza media aplicada por la raqueta
2.- Un arquero de 60 kg esta de pie en reposo sobre hielo sin fricción y
dispara una flecha de 0,5 kg horizontalmente a 50 m/s ¿Con que
velocidad el arquero se mueve sobre el hielo después de disparar la
flecha?
3.- Un camión vacío de 15 ton marcha por una carretera horizontal a
una velocidad
constante de 5 m/s cuando, de repente, cae
verticalmente sobre él 5 ton de carbón. Hallar la velocidad del camión
con su carga
4.- Para la situación de la figura, ¿Qué velocidad adquiere el bloque de
masa m, luego de cortarse la cuerda?
5.- Un niño de 40 kg y un hombre de 100 kg están detenidos frente
a frente sobre patines en una superficie pulimentada. Si el niño
empuja al hombre retrocede con una velocidad de 0,5 m/s ¿Con qué
velocidad se mueve el hombre?
6.- si el arquero dispara la flecha con un ángulo θ respecto a la
horizontal
a) ¿Qué ocurre con la velocidad de retroceso? Explique
b) Encuentre una expresión para la velocidad de retroceso
7.- Una granada en reposo explota en 3 pedazos, uno de los
fragmentos de masa m1= 1 Kg adquiere una velocidad de 12 m/s,
en dirección perpendicular a m2= 2 Kg que adquiere una velocidad
de 8 m/s sobre la horizontal:
a) Realice un diagrama vectorial indicando la velocidad del tercer
fragmento
b) Si la m3= 0,5 Kg ¿Qué velocidad (magnitud) adquiere?
CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO Y CHOQUES
CHOQUE: Interacción entre mínimo dos objetos en un tiempo
relativamente corto
CHOQUE ELÁSTICO
CHOQUE INELÁSTICO
• No hay deformación
• Los cuerpos se deforman
• No se produce calor
• Se produce calor
• Se conserva la energía cinética
• No se conserva
cinética
• Se conserva
movimiento
la
cantidad
de • Se conserva
movimiento
la
la
energía
cantidad
de
CHOQUES ELÁSTICOS
• Se conserva la cantidad de movimiento total del sistema y la energía
cinética del sistema
• Un cuerpo gana una determinada cantidad de movimiento igual a la
cantidad de movimiento perdida por el otro cuerpo; ocurre lo mismo
con la energía cinética
Pto ta l a n te s = Pto ta l d e s p u é s
Po 1 + Po 2 = P1 + P2
m 1 v o1 + m 2 v o2 = m 1 v 1 + m 2 v 2
Conservación de la cantidad de movimiento (1)
Pto ta l a n te s = Pto ta l d e s p u é s
m 1 v o1 + m 2 v o2 = m 1 v 1 + m 2 v 2
Conservación de la energía
(2)
K to ta l in ic ia l = K to ta l fin a l
1
2
2
m A v OA +
1
2
2
m B v OB =
1
2
2
mAvA +
1
2
2
mBvB
Ecuación para choques elásticos; derivada de la ecuación (2)
de conservación de la energía
v OA - v OB = v B - v A
Velocidades
relativas de
acercamiento
(antes del choque)
Velocidades
relativas de
alejamiento
(después del choque)
1.- Una esfera A de 5 Kg se mueve hacia la derecha a 2 m/s y
choca con otra esfera B de 3 Kg que se mueve a 2 m/s en
sentido contrario. Si sufren una colisión elástica, determina la
velocidad de cada esfera después del choque
2.- Una esfera A de 2 Kg se mueve a hacia la derecha con una
velocidad de 9 m/s y choca con una esfera B de 4 Kg que se
encuentra detenida. Determina la velocidad de ambas esferas
después del choque
CHOQUE INELÁSTICO
• Los objetos se deforman
• No se conserva la energía cinética del sistema; por ejemplo el
choque de una pelota de tenis con el suelo rígido
• Se conserva la cantidad de movimiento
• Si dos cuerpos chocan, y permanecen unidos después del choque
con una velocidad común, el choque se denomina perfectamente
inelástico
CONSERVACION DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO
CHOQUE PERFECTAMENTE INELÁSTICO
Pto ta l a n te s = Pto ta l d e s p u é s
Po 1 + Po 2 = P1 + P2
m 1 v o1 + m 2 v o2 = v ( m 1 + m 2 )
EJEMPLO: CHOQUE INELASTICO
Dos esferas A y B de masas mA = 5 Kg y mB = 3 Kg se mueven
en sentido contrario, como se indica en la figura, si chocan y
permanecen unidas, determina:
a) La velocidad que adquieren
b) La energía disipada en el choque
EJEMPLO 2
Una esfera A de 5 Kg se mueve hacia la derecha con una
rapidez de 6 m/s; choca con otra esfera B de 4 Kg que se
encuentra en reposo. Luego del choque la esfera A adquiere
una rapidez de 2 m/s hacia la derecha. Determina la velocidad
de la esfera B
EJEMPLO 3
Una esfera A, de masa m se mueve hacia la derecha con una
rapidez de 2 m/s, y choca con otra bola B, que se encontraba
detenida. Determina la velocidad de ambas esferas luego del
choque, suponiendo que la colisión fue elástica
EJEMPLO 4
Un carro A de masa 10 kg tiene una velocidad de 20 m/s y
choca con un carro B de masa 5 kg que inicialmente se
encuentra detenido. los cuerpos chocan y rebotan. no se pierde
energía en el choque. calcular las velocidades de cada cuerpo
después de la colisión
EJERCICIOS
1.- Una esfera de 3 Kg tiene una velocidad de 4 m/s hacia la
derecha, choca con otra esfera de 8 Kg que se mueve a 1,5 m/s
hacia la izquierda. Después de chocar, ambos cuerpos permanecen
unidos:
a) ¿Qué velocidad adquieren?
b) ¿Cuánta energía mecánica se convierte en calor?
2.- Un tractor de 4 toneladas, se desplaza por una carretera cuando,
choca de frente con un auto de 900 Kg que se mueve a 80 Km/h, en
sentido contrario. Sabiendo que las velocidades de los vehículos se
anulan después del choque. ¿Qué velocidad tenia el tractor antes de
chocar?
3.- Una masa de 2 kg que se mueve con una velocidad de 6 m/s
choca y queda pegada a una masa de 6 kg inicialmente en
reposo. La masa combinada choca y se queda pegada a otra
masa de 2 kg también inicialmente en reposo.
a) determina la velocidad del sistema luego del primer choque
b) determina la velocidad del sistema luego del segundo choque
c) ¿Cuánta energía disipa el sistema?
4.- Un camión de 2 toneladas se mueve a 10 m/s hacia la derecha y
choca con un automóvil de 1200 Kg que estaba detenido.
a) Si permanecen unidos luego del choque, determina la velocidad
del conjunto
b) ¿Cuánta energía se disipa en el choque
5.- Una esfera de 300 gramos que se mueve hacia la derecha a 50
cm/s choca con otra esfera de 200 gramos que se mueve a la
izquierda a 100 cm/s. Si el choque es inelástico, determina la
velocidad del conjunto y la energía disipada
6.- Una bala de 10 gramos penetra en bloque de madera colgado del
techo , luego de la colisión el bloque y la bala en conjunto alcanzan
una altura de 30 cm, ¿Cuál era la velocidad de la bala antes del
choque?
7.-Una esfera A de masa m se mueve a 2 m/s, cuando choca con
otra esfera B, de masa m que se encontraba en reposo. Suponiendo
que el choque es elástico, determina la velocidad de ambas esferas
después del choque
CHOQUES EN DOS DIMENSIONES
SE DEBE APLICAR LA LEY DE CONSERVACION DEL MOMENTUM PARA
CADA EJE
EJEMPLO:
Un auto y un camión que vienen moviéndose en direcciones
perpendiculares, chocan al llegar a una esquina. Determina la
velocidad final luego del choque y su dirección. Suponer que los
vehículos quedan pegados después del choque.