Transcript OPERASI BENTUK ALJABAR

PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
JUDUL MATERI
SK - KD
TUJUAN
MATERI
OPERASI BENTUK ALJABAR
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
STANDAR KOMPETENSI
Standar kompetensi : Memahami bentuk
aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis
lurus.
KOMPETENSI DASAR
Kompetensi dasar : Melakukan operasi
aljabar
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
TUJUAN PEMBELAJARAN
Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat melakukan :
1. Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk
aljabar
2. Operasi perkalian dan pembagian bentuk aljabar
3. Operasi perpangkatan bentuk aljabar
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
MATERI AWAL
PENDAHULUAN
Apersepsi
untuk menentukan hasil penjumlahan maupun hasil
pengurangan pada bentuk aljabar perlu diingaat
kembali :
a. Suku-suku sejenis
b. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
dan perkalian terhadap pengurangan
i ab + ac = a (b + c) atau a (b + c) = ab + ac
ii ab - ac = a (b - c) atau a (b - c) = ab - ac
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
5
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
PENJUMLAHAN DAN
PENGURANGAN BENTUK
ALJABAR
Hasil penjumlahan maupun
pengurangan pada aljabar dapat
disederhanakan dengan cara
mengelompokkan dan
menyederhanakan suku-suku yang
sejenis
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
6
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh 1: Penjumlahan suku sejenis
7a + 3a – 5a = (7 + 3 - 5 ) a
= 5a
Contoh 2 : Penjumlahan suku banyak
10x+3y –12y-4x = (10-4)x –(12-3)y
= 6x -9y
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
7
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Penjumlahan suku dua dan suku dua
Contoh:
Tentukan jumlah dari 12x- 9y dan -7x + 8y
jawab : (12x-9y) + (-7x+8y)
= 12x-9y-7x+8y
= 12x-7x-9y+8y
= 5x –y
atau
12x - 9y
-7x + 8y +
5x - y
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
8
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
PENGURANGAN
Kurangkanlah 5x – 3 dari 8x – 5
Untuk menyelesaikan soal di atas ingat bahwa
a dikurangkan dari b artinya b kurang a, maka
hasil pengurangan 5x – 3 dari 8x – 5 adalah
(8x – 5) – (5x – 3)
= 8x – 5 – 5x + 3
= 8x – 5x – 5 + 3
=3x -2
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
9
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Kurangkanlah 5x -3 dari 9x -6
=(9x – 6) - (5x – 3)
= 9x – 6 – 5x + 3
= 9x – 5x – 6 + 3
= 4x – 3
atau dapat juga dilakukan dengan cara
9x – 6
5x – 3
4x - 3
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
_
REFERENSI
PENYUSUN
10
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Perkalian suku dua dan suku banyak
perlu diingat kembali materi materi
berikut:
1. x ( x + b)
= x(x) + x(b)
= x ² + bx
2. x(x + m + n) = x(x) + x(m) + x(n)
= x² + mx + nx
3. (x + a ) ( x + b ) = x(x) + x(b) + a(x) + a(b)
= x² + bx + ax + ab
4. (x + a)(b + c + d) = x(a) + x(b) + x(c) + a(b) +
a(c) + a(d)
= ax + bx +cx + ab + ac + ad
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
11
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh soal
tentukan hasil perkalian bentuk aljabar
berikut:
1. m(6m + 3 ) = 6m2 + 3m
2. 8k ( 4k² - 8m ) = 32k2 – 64km
3. 4a ( 3a³ + 4ab - 8b² )
= 12a4 + 16a2 b – 32ab2
4. (2a + 3)( a + 2) = 2a2 + 4a + 3a + 6
= 2a2 + 7a + 6
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
12
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR
Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam melakukan
operasi pembagian sbb:
1. Bentuk-bentuk aljabarnya memiliki
faktor-faktor yang sama
2. Pembagian bilangan
berpangkat untuk bilangan bulat a dengan
pangkat m dan n berlaku :
am : an = am-n
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
13
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh soal
Sederhanakanlah bentuk berikut:
1. 12ab : 3b
4 6p³t³s³ : p²t³s
2. 10p² : 5p
3. 8m³n² : 2m² n
Penyelesaian :
1. 12ab : 3b = 4a
2. 10 p² : 5p =2p
3. 8m³n² : 2m²n = 4mn
4. 6p³t³s³ : p²t³s = 6ps²
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
14
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
PEMANGKATAN BENTUK ALJABAR
I. Arti pemangkatan bentuk aljabar
Misal :
3a2
=3xaxa
(3a) 2 = 3a x 3a
- (3a) 2 = -(3a x 3a)
(-3a) 2 = (-3a) x(- 3a)
2.
Pemangkatan suku dua
Dalam menentukan hasil pemangkatan suku dua,
koefisien dari suku-suku
hasil pemangkatan dapat ditentukan berdasarkan
SEGITIGA PASCAL
.
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
15
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
SEGITIGA PASCAL
HOME
SK - KD
1
1
1
1
1
1
2
3
4
1
3
6
1
4
1
(a + b )1
(a + b )2
(a + b )3
(a + b )4
dan seterusnya
Misal : (a + b )² = …a² + …ab + …b² (diisikan baris 2)
( a + b )³ = …a³ + …a²b + …ab² +
…b³ (diisikan baris 3 )
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
16
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
Contoh soal.
Tentukan hasil pemangkatan berikut:
1. ( a + b )² = (a)² + (a)(b) + (b)²
= a² + 2ab + b²
2. (3p + 5 ) ² = (3p)² + (3p)(5) + (5)²
= 9p² + 15p + 25
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
17
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
HOME
Latihan :
1. Sederhanakanlah bentuk-bentuk aljabar berikut
ini:
a. 9x + 6y – 10y – 8x
b. -6y² - 8y – 14y² - 9y
2. Tentukan hasil dari:
b. 2a + 8b – 9 dan 9a – 10b + 12
3. Kurangkanlah:
a. 9a – 10b dari 6a + 15b
b. 2x² + 15x – 18 dari 11x² - 17x + 24
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
18
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
REFERENSI
Cholik, A, M. S dkk.2005. MATEMATIKA SMP 2.
Jakarta. Erlangga.
HOME
SK - KD
TUJUAN
Soejadi R dkk. 1994. MATEMATIKA SLTP II. Jakarta.
Balai Pustaka
Eko Siswono, Tatang Yuli dkk . 2007. MATEMATIKA 2.
Jakarta. Esis.
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN
PEMERINTAH KOTA PONTIANAK
DINAS PENDIDIKAN
Jl. Letjen. Sutoyo Pontianak, Telp. (0561) 736711, Website: http://dindikptk.net
PENYUSUN
NAMA
ROSMINTA S.Pd
NIP
196303181988032008
TEMPAT TUGAS
SMP N.1 PONTIANAK
HOME
SK - KD
TUJUAN
MATERI
SOAL
REFERENSI
PENYUSUN