Transcript Algoritma pembagian suku banyak

EFIE ARINI
A 410 080 045
Clas A
1. Dapat menjelaskan pengertian suku
banyak
2. Dapat menentukan derajat dan
koefisien-koefisien tiap suku dari
suku banyak
3. Dapat menentukan nilai dari suatu
suku banyak dengan menggunakan
cara substitusi langsung dan skema
Suku banyak adalah suatu bentuk yang memuat variabel
berpangkat.
Suku banyak dalam x berderajat n dinyatakan dengan:
an x
n
 a n 1 x
n 1
 an2 x
n2
 ...  a 1 x  a 0
Dengan syarat:n є bilangan cacah dan a n , a n 1,..., a 0
Disebut koefisien-koefisien suku banyak, a 0 disebut suku tetap dan
an  0
Contoh:
Tentukanlah derajat dan koefisiennya
1. 6 x 3  3 x 2  4 x  8
Jawab:
6 x  3x  4 x  8
3
2
adalah suku banyak berderajat 3,dengan
koefisien x adalah 6,koefisien x adalah 3,koefisien x adalah 4,dan suku
tetapnya(konstanta) -8.
3
2
2. 2 x  5 x  4  7
x
Jawab:
3
7
adalah bukan suku banyak karena
memuat pangkat negatif yaitu 7 atau 7 x dengan
x
pangkat -1 bukan anggota bilangan cacah.
2x  5x  4 
3
x
1
3. 6 x
2
 2x  7x  2
3
Jawab:
3
x
adalah suku banyak berderajat 3,dengan koefisien
adalah 7,koefisien x 2 adalah 6,koefisien x adalah 2 dan
suku tetapnya(konstanta) -2.
b.Nilai suku banyak
Suku banyak dengan derajat n dapat dinyatakan sebagai fungsi f(x) berikut ini.
f ( x )  a n x  a n 1 x
n
n 1
 an2 x
n2
 ...  a1 x  a 0
dimana n є bilangan cacah dan a n  0
nilai f(x) tersebut merupakan nilai suku banyak.
1. Fungsi suku banyak
fungsi f : R R yang memenuhi Xє R menjdi polinomial p(x)
contoh:
P(x):
Tentukan P(a):
2x  5x  x  6
3
2
Jawab:
p(a)= 2 a 3  5 x 2  x  6
Untuk menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan
dengan 2 cara berikut:
1. Cara substitusi
f ( x )  a  bx  cx  d
3
2
Misalkan suku banyak
jika nilai
x diganti k, maka nilai suku banyak f(x) untuk x=k
adalah f ( x )  ak  bk  ck  d .
Agar lebih memahami tentang cara substitusi ,
perhatikanlah contoh berikut ini
3
2
f ( x)  2 x
f ( x)  2 x
f(3)  2 . 3
3
2
3
 4x
2
 18 untuk x
 4x
2
 18
 4 .3
2
 18
 3
 2.27  4.9 - 18
 54  36 - 18
f(3)  72
jadi, nilai
suku banyak
f(x)untuk
f  x   3 x  2 x  4 untuk x
2
f ( x)  3x
f
(5)
2
2
 3.5
 2x
2
2
x  3 adalah
5
 4
 2 .5
2
 4
 3 . 25  2 . 25  4
 75  50  4
 129
72
2. Cara horner/bangun/skema/sintetik
Misalkan suku banyak f ( x )  ax 3  bx 2  cx  d. Jika akan
ditentukan nilai suku banyak x=k,
Bentuk tersebut dapat disajikan dalam bentuk skema sebagai
berikut:
ka
b
c
d
2
3
2
+
ak
ak  bk
ak  bk  ck
a
ak  b
ak
2
 bk  c
ak
3
 bk
2
 ck  d
Contoh selesaikanlah dengan cara horner
1. f ( x )  x 3  2 x 2  3 x  4 untuk x  5
Penyelesaian
2 3 -4
5 35 190 +
1
7 38 186
Jadi nilai suku banyak f(x) untuk x=5 adalah 186
2. p ( x )  3 x 3  4 x  6 untuk p  -2
penyelesaian:
-2 3 0 -4
6
-6 12 -16
+
3 -6 8 -10
Jadi nilai suku banyak p(x) untuk p=-2 adalah -10
5
1
1. Tentukan derajat, koefisien-koefisien,dan suku tetap dari setiap
suku banyak
a. x 4  5 x 2  4 x  3
b. 3 x 5  5 x 3  x 2
c. 2 x 4  7 x 3  5 x  9
2. Tentukan nilai setiap suku banyak berikut dengan cara
substitusi atau horner
a. f ( x )  2 x 3  4 x 2  3 x  2 , untuk x  5
b. f ( x )  2 x 3  3 x 2  9 x  12 , untuk x  1
2