Transcript Suku banyak - Alfan Fauzi13`Blog
UN'06
SUKU BANYAK
UN'06 Suku banyak (polinomial) Adalah sebuah ungkapan aljabar Yang variabel (peubahnya) berpangkat Bilangan bulat non negative.
UN'06 Bentuk umum a n a n 1 x n 1 a n 2 x n 2 ...
a 0 Dengan n Є bilangan bulat a n ≠ 0
UN'06 Pengertian-pengertian: a n , a n 1 , a n 2 , ..., a 1 , a 0 Disebut koefisien masing-masing Bilangan real (walaupun boleh juga Bilangan kompleks)
UN'06 Derajat Suku Banyak Adalah pangkat tertinggi dari pangkat pangkat pada tiap-tiap suku, disebut n.
Untuk suku banyak nol dikatakan tidak memiliki derajat.
UN'06 SUKU a n x n , a n 1 x n 1 , a n 2 x n 2 , ..., a 0 Masing-masing merupakan suku dari suku banyak
UN'06 Suku Tetap (konstanta) A 0 adalah suku tetap atau konstanta, tidak mengandung variabel/peubah. Sedangkan a n x n adalah suku berderajat tinggi.
UN'06 Penjumlahan, pengurangn dan perkalian Suku Banyak.
1. Penjumlahan contohnya: (2x 3 3x 2 6x 7) (3x 3 7x 2 3x 5) 5x 3 4x 2 3x 2
UN'06 2. Pengurangan contoh: (3x 3 6x 2 5x 4) (2x 3 8x 2 3x 6) x 3 2x 2 8x 10
UN'06 3. Perkalian Contohnya: (2x 2 3x 6).(3x 2 2x 1) 6x 4 4x 3 2x 2 9x 3 6x 2 3x 18x 2 12x 6 6x 4 5x 3 22x 2 15x 6
UN'06
Soal-soal
1. DiketAhui suku banyak: 2x 2 8x 4 1 1 x 3 a. -8 2 d. 5 5x 2 b. -3 e. 12 c. 2 3x 12
UN'06 Pembahasan soal ke 1 Suku tetap adalah konstanta.
Maka, suku tetapnya adalah 12 Kunci E
UN'06 Soal-soal 1. Diketehui suku banyak: 2x 2 8x 4 1 1 x 3 a. -8 2 d. 5 5x 2 b. -3 e. 12 c. 2 3x 12
UN'06 2. Diketehui suku banyak: 3x 4 6 x 3 4 x 5 1 x 2 10 x 2 Maka derajat suku banyaknya adalah a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 e. 2 16
UN'06 Pembahasan: Derajat suku banyak adalah pangkat tertinggi dari suku-suku yang ada.
X 5 adalah pangkat tertinggi.
Kunci B
UN'06 2. Diketehui suku banyak: 3x 4 6 x 3 4 x 5 1 x 2 10 x 2 Maka derajat suku banyaknya adalah a. 6 b. 5 c. 4 d. 3 e. 2 16
UN'06 NILAI SUKU BANYAK Jika f(x) = ax n + bx n-1 +CX N-2 +…+f Maka nilai suku banyak dapat dicari dengan cara subtitusi dan skematik.
UN'06 Soal 3. Diketahui fungsi polinom f(x) = 2x 5 +3x 4 -5x 2 +x-7 Maka nilai fungsi tersebut untuk x=2 adalah a. -90 b. -45 c. 0 d. 45 e. 90
UN'06 Pembahasan f(x) = 2x 5 +3x 4 -5x 2 +x-7 Cara 1 (subtitusi): X=-2 f(-2)= 2(-2) 5 +3(-2) 4 +5(-2) 2 +(-2)-7 f(-2)= -45
UN'06 Cara 2 (skematik) f(x) = 2x 5 +3x 4 -5x 2 +x-7, x=-2 Ambil koefisiennya: -2 2 3 0 -4 2 -5 1 -7 -4 18 -38 + 2 -1 2 -9 19 -45 Jadi nilai suku banyaknya -45
UN'06 Soal 3. Diketahui fungsi polinom f(x) = 2x 5 +3x 4 -5x 2 +x-7 Maka nilai fungsi tersebut untuk x=2 adalah a. -90 b. -45 c. 0 d. 45 e. 90
UN'06 4. Diketahui fungsi kuadrat f(x) 1 x 2 2 3 4 x 5 untuk x=2 maka nilai suku banyak tersebut adalah:
a.
1 2 d.
5 3 b.
2 3 e.
8 3 c.
1
UN'06 Pembahasan: Menggunakan cara skematik Kunci e
2 1 2 3 4 5 6 1 2 7
8 1 2 7 4 3
UN'06 4. Diketahui fungsi kuadrat f(x) 1 x 2 2 3 4 x 5 untuk x=2 maka nilai suku banyak tersebut adalah:
a.
1 2 d.
5 3 b.
2 3 e.
8 3 c.
1
UN'06 5. Hasil bagi dan sisa dari 2x 2 -5x a. 2x 2 2 +2x-4 dibagi x+2 Adalah….
-9x+20 sisa -44 b. 2x 2 -9x+20 sisa -24 c. 2x 2 -9x+20 sisa -14 d. 2x 2 -9x+20 sisa -14 e. 2x 2 -9x+20 sisa -14
UN'06 Pembahasan:
2x 3
Maka: -2
5x 2 x
2x 4
2 2 -5 -4 -9
4
2 18 20 -4 -40 + -44 Jadi hasil baginya 2x 2 -9x+20 Sisa -44 Kunci a
UN'06 5. Hasil bagi dan sisa dari 2x 2 -5x a. 2x 2 2 +2x-4 dibagi x+2 Adalah….
-9x+20 sisa -44 b. 2x 2 -9x+20 sisa -24 c. 2x 2 -9x+20 sisa -14 d. 2x 2 -9x+20 sisa -14 e. 2x 2 -9x+20 sisa -14
UN'06 6. Nilai sisa dari f(x)=x 4 +x 3 -2x 2 +x+2 jika dibagi x+2 adalah… a. -6 b. -4 c. -2 d. 0 e. 2
UN'06 Pembahasan: Ambil koefisiennya Maka: -2 1 2 -2 -2 2 1 2 0 -2 + 2 -1 0 1 Jadi hasil baginya 2x 2 -9x+20 0 Sisa “0” Kunci d
UN'06 6. Nilai sisa dari f(x)=x 4 +x 3 -2x 2 +x+2 jika dibagi x+2 adalah… a. -6 b. -4 c. -2 d. 0 e. 2
UN'06 7. Nilai sisa dari f(x)=3x 3 +x 2 +x+2 jika dibagi 3x-2 adalah… a. -1 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
UN'06 Pembahasan: f(x)=3x 3 +x 2 +x+2 Maka: 2 3 3 1 2 3 3 Sisa 4 Kunci e 1 2 2 2 + 3 4
UN'06 7. Nilai sisa dari f(x)=3x 3 +x 2 +x+2 jika dibagi 3x-2 adalah… a. -1 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4
UN'06
(x 5 (x
32) 2) a.
x 4
6x 3
4x 2
8x
16 b.
x 4
5x 3
4x 2
8x
16 c.
x 4
4x 3
4x 2
8x
16 d.
x 4
3x 3
4x 2
8x
16 e.
x 4
2x 3
4x 2
8x
16
UN'06 Pembahasan: Maka:
(x 5 (x
32)
2)
2 1 0 2 1 2 Jadi hasil baginya x 4 +2x 3 +4x 2 +8x+16 Kunci e 0 4 4 0 0 -32 8 16 32 + 8 16 0
UN'06
(x 5 (x
32) 2) a.
x 4
6x 3
4x 2
8x
16 b.
x 4
5x 3
4x 2
8x
16 c.
x 4
4x 3
4x 2
8x
16 d.
x 4
3x 3
4x 2
8x
16 e.
x 4
2x 3
4x 2
8x
16
UN'06 9. Diketahui suku banyak f(x)=5x a. 900 b. 902 c. 904 d. 906 e. 908 3 -4x 2 +3x-2 Nilai dari 5f(4)-4f(3) adalah….
UN'06 Pembahasan: f(x)=5x 3 -4x 2 +3x-2, untuk x=4 f(4) maka: 4 5 5 Jadi f(4) = 226 Untuk x=3 f(3) 3 5 Jadi f(3) = 106 5 -4 20 16 -4 15 11 3 64 67 3 33 36 -2 268 + 266 -2 108 + 106
UN'06 Maka nilai 5f(4) – 4f(3) adalah… = 5(266) – 4(106) = 1330 – 424 = 906 Kunci d
UN'06 9. Diketahui suku banyak f(x)=5x a. 900 b. 902 c. 904 d. 906 e. 908 3 -4x 2 +3x-2 Nilai dari 5f(4)-4f(3) adalah….
10. Jika f(x) = 4x adalah….
2 -12x 3 +13x 2 -8x+a habis dibagi (2x-1), maka nilai a a. 10 b. 8 c. 6 d. 4 e. 2 UN'06
UN'06 Pembahasan: f(x) = 4x 2 -12x 3 +13x 2 -8x+a f(x) habis dibagi (2x-1) untuk x = 1 2 4 4 -12 2 -10 13 -8 -5 4 8 -4 1 a -2 + a-2 2 f( ) = a-2 = 0 2 Kunci e
10. Jika f(x) = 4x adalah….
2 -12x 3 +13x 2 -8x+a habis dibagi (2x-1), maka nilai a a. 10 b. 8 c. 6 d. 4 e. 2 UN'06
UN'06 11. Jika x 3 -4x 2 +px+6 dan x 2 +3x-2 dibagi (x+1) memberikan sisa yang sama, nilai p adalah… a. -5 b. -3 c. 1 d. 3 e. 5
UN'06 Pembahasan: x 3 -4x 2 +px+6 dibagi (x+1) Maka f(-1)=(-1) 3 -4(-1) 2 +p(-1)+6 f(-1)=-1-4-p+6 f(-1)=1-p
UN'06 G(x)=x 2 +3x-2 dibagi (x+1) Maka G(-1)=(-1) 2 +3(-1)-2 G(-1)=1-3-2 G(-1)=-4
UN'06 F(-1)=G(-1) 1-p = -4-1 -p = -5 p = 5 Kunci e
UN'06 11. Jika x 3 -4x 2 +px+6 dan x 2 +3x-2 dibagi (x+1) memberikan sisa yang sama, nilai p adalah… a. -5 b. -3 c. 1 d. 3 e. 5
UN'06 12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh (x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh (x-2) sisanya -7. Maka jika suku banyak itu dibagi oleh x 2 -x-6, sisanya adalah….
a. 3x+1 b. 3x-1 c. x-3 d. x+3 e. 1-3x
UN'06 Pembahasan: F(x) = (x2-x-6)H(x)+3 F(x) = (x-3)(x+2)H(x)ax+b F(3) = 0.H(x)+3a+b=8 F(-2) = 0.H(x)+(-2a)+b=-7 Jadi 3a+b=8 -2a+b=-7 5a = 15 a = 3
UN'06 3a +b=8 3(3)+b=8 b=8-9 b=-1 Jadi f(x) dibagi x2-x-6 tersisa….
ax+b = 3x-1 Kunci b
UN'06 12. Suku banyak F(X) jika dibagi oleh (x-3) sisanya 8 dan jika dibagi oleh (x-2) sisanya -7. Maka jika suku banyak itu dibagi oleh x 2 -x-6, sisanya adalah….
a. 3x+1 b. 3x-1 c. x-3 d. x+3 e. 1-3x
UN'06