Transcript Interpolacion lineal y cuadratica

Ing. Ada Paulina Mora González
.
La interpolación lineal es un método
matemático para aproximar el valor
de un punto. Utiliza un polinomio de
interpolación de grado 1.
P(x) = ax + b
Se despeja
ecuacion.
de
esta
A partir de la siguiente tabla demostrar la
interpolación lineal…
0
1
2
3
4
325
250
200
175
160
.6
280
2.5
3.25 170
350
300
Temperatura
250
200
150
100
50
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tiempo
3
3.5
4
4.5
Seleccionar los valores minimo y
mínimo que se usaran…
Valor Mínimo
2
200
Valor Intermedio 2.5 187.5
Valor Máximo
3
175
Valor Minimo
Valor Intermedio
Valor Maximo
.6
2.5
3.25
280
170
Obtener la pendiente…
m = -25
m = -41.50
Obtener el valor de y…
y = 187.5
y = 201.15
Obtenemos que…
Cuando
x = 2.5
y = 187.5
Cuando
x = 2.5
y = 201.15
Interpolación
Obtenemos la ecuación de la recta…
350
300
250
Temperatura
(2.5 , 201.15)
200
Series1
(2.5 , 187.5)
Linear (Series1)
150
y = -40.5x + 303
100
50
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Tiempo
3
3.5
4
4.5
El error en la interpolación lineal se
debe a que se aproxima a una curva
mediante una línea recta. Para
corregir este error se debe hacer
uso de un polinomio de segundo
grado.
P(x) = ax² + bx + c
Datos…
n
0
1
2
xn
1
3
4.5
f(xn)
4
1
5
Sustituir en la Ecuacion…
Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x-x0)(x-x1)
Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x^2-4x+3)
Pn(x)=(25/21)x^2-(263/42)x+127/14
Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+…an(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1)
P2(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)
Despejando Para Ao…
Pn(x0)=f(x0)=a0+a1(x0-x0)+a2(x0-x0)(x0-x1)
Pn(x0)=f(x0)=a0
f(x0)=a0
a0=4
Despejando Para A1…
Pn(x1)=f(x1)=a0+a1(x1-x0)+a2(x1-x0)(x1-x1)
Pn(x1)=f(x1)=a0+a1(x1-x0)
f(x1)=f(x0)+a1(x1-x0)
a1=[f(x1)-f(x0)]/[x1-x0]
a1=[1-4]/[3-1]
a1=-3/2
Despejando Para A2…
Pn(x2)=f(x2)=a0+a1(x2-x0)+a2(x2-x0)(x2-x1)
a2=[f(x2)-a0-a1(x2-x0)]/[(x2-x0)(x2-x1)]
a2=[5-4+(3/2)(4.5-1)]/[(4.5-1)(4.5-3)]
a2=25/21