Transcript Вейвлет `Мексиканская шляпа`

Вейвлет-преобразование
сигналов
06.10.2012
1
Вейвлет-преобразование
Базисная вейвлет-функция ‘Мексиканская шляпа’
 t2 
2
 ( t )  (1  t ) exp   
 2 


Система функций
1
tb
 a ,b (t ) 
 

a  a 
Коэффициенты вейвлет-разложения

C a ,b   s (t )

1
a
tb
 ; a  1, 2, ..., n ; b  0,1, 2, ..., t
 a 
 
2
Вейвлет ‘Мексиканская шляпа’
 t2
 ( t )  (1  t ) exp  
 2

 (t )
2





  ( t ) dt  0

t
Реализация вейвлета в Matlab (файл psi.m)
function [ res ] = psi( t )
%PSI MexHat
%Вейвлет "мексиканская шляпа"
res = const * (1 - t.*t) .* exp(-.5*t.*t);
3
Реализация вейвлет-разложения в Matlab
% Задаём сигнал s
t=0:.001:.999;
s=sin(5*2*pi*t)+ 20*rand(1000,1)' - 10;
amax=128; % максимальный масштаб разложения
L=length(s); % количество элементов в s (количество
отсчётов времени)
% Производим свёртку с функцией-вейвлетом psi
for a=1:amax; % перебор всех значений масштаба
for b=1:L;
% перебор всех значений сдвига
c(a,b)=(1/sqrt(a)) * (s * psi((1000*t-b)/a)’);
end
end
4
Пример №1
Cигнал s1( t )  sin( w t )  20 rand  10
s(t)
t, c
Коэффициенты вейвлет-преобразования сигнала
Временной сдвиг b, мс
5
Пример №2
Cигнал s 2( t )  2 sin(4 w t )  sin(20 w t )
s(t)
t, c
Коэффициенты вейвлет-преобразования сигнала
Временной сдвиг b, мс
6
Пример №3
Cигнал s 3( t )   2 sin(2 w t ), t  500; sin(20 w t ), t  500

s(t)
t, c
Коэффициенты вейвлет-преобразования сигнала
Временной сдвиг b, мс
7
Амплитудный спектр сигнала s3
Cигнал s 3( t )   2 sin(2 w t ), t  500; sin(20 w t ), t  500

s(t)
t, c
Спектр |A(f)|
Частота, Гц
8