Transcript Ряд Котельникова

Ряд Котельникова
27.10.2012
1
Ряд Котельникова
Коэффициенты ряда Котельникова
c k  ( s ( t ), s k ( t )) 

в
s (t k )
tk 
k
в
k
1
2 fв
Функции ортонормированного базиса Котельникова
в
sk (t ) 

sinc   в t  k 

Ряд Котельникова
s (t ) 


k  
k  
 c k s k ( t )   s ( t k ) sinc   в t  k  
Для точного восстановления частота дискретизации должна быть в два раза
больше наивысшей частоты спектра сигнала.
f Д  2 fв
2
Восстановление однотонального сигнала
f в  2 Гц ,
f Д  4 Гц
t, c
3
Восстановление многотонального сигнала
f в  2 Гц ,
f Д  4 Гц
s = cos(w*t)+ 2*cos(.5*w*t + .1*pi) + 3*cos(.25*w*t);
t, c
4
Реализация восстановления сигнала
по его отсчётам в Matlab
t = -1: 0.001: 1;
fd=100; % частота дискретизации
s = rect(t,.4); % прямоугольный импульс длительностью 0,8с
knum=fd; % количество отсчётов в секунду
k=-knum:1:knum;
tk=k/fd; % временные отсчёты
sk=rect(tk, .4);% значения сигнала в точках временных отсчётов
% Вычисление k-тых функций Котельникова
for i=1:2*knum+1
angle=pi*fd*t - k(i)*pi + .000000000001;
K(i,:) = sin (angle) ./ angle;
end
s_rec=sk*K; % Восстановление импульса
5
Пользовательские функции в Matlab
Файл rect.m
function [y]=rect(t, duration)
% Прямоугольный импульс
for i=1:length(t)
if (t(i) >= -duration) & (t(i) <= duration)
y(i)=1;
else
y(i)=0;
end
end
6
Восстановление импульса
f Д  5 Гц
f Д  100 Гц
f Д  25 Гц
f Д  500 Гц
t, c
7