Transcript Introduction to Operations and Supply Chain Management

Managing Inventory
throughout the Supply
Chain
Lagerstyring overskrifter
• Funktioner, former, og drivers af
lager
• Emner i.r.t. lageromkostninger
• Redskaber:
– Economic order quantity (EOQ)
– Reorder points og sikkerhedslager
– Mængderabat
Chapter 13, Slide 2
Typer af Lager
•
•
•
•
•
Transit-lager eller pipeline-lager
Cycle-lager
Sikkerhedslager (buffer-lager)
Anticipation-lager
Andre
– Udglatningslager
– Hedge-lager
Chapter 13, Slide 3
Fire lager-”drivere”
1. Uoverensstemmelse: efterspørgsel og
kapacitet
 Udglatningslager
2. Uoverensstemmelse: efterspørgsel og proces
volumen
 Cycle-lager
3. Usikkerhed: udbud og efterspørgsel
 Sikkerhedslager
4. Uoverensstemmelse: proces og leadtid
 Anticipations-lager
Chapter 13, Slide 4
Independent Demand
• Demand from outside the organization
• Unpredictable  usually forecasted
Demand for tables . . .
Chapter 13, Slide 5
Dependent Demand
• Tied to the production of another item
• Relevant mostly to manufacturers
Once we decide how many tables we want to
make, how many legs do we need?
Chapter 13, Slide 6
To “klassiske” systemer for
uafhængig efterpørgsel
• Periodiske review systemer
• Kontinuert/vedvarende review systemer
– Fast ordrekvantitet (Q)
– Reorder point (s=ROP)
Chapter 13, Slide 7
Periodisk review System
(Ordrer afgives med regulære
intervaller)
R
Lager
niveau
2
4
6
Tid
Chapter 13, Slide 8
Kontinuert review system
(Ordre afgives, når lager når ned på R)
Q
Hvordan beregnes
reorder point R?
Lager
niveau
s=ROP
Lead tid
lead tid før en
ny ordre
ankommer
Tid
Chapter 13, Slide 9
Sammenligning af Periodiske
og kontinuert review system
Periodisk Review
Kontinuert overvågning
• Faste ordreintervaller
• Variabel størrelse af
ordrer
• Let at administrere
• Ordrer kan
kombineres
• Lagerets niveau
kræves kun kendt ved
review
• Varierende ordre
intervaller
• Fast ordre størrelse (Q)
• Tillader individuel review
frekvenser
• Mulig mængderabat
• Lavere, billigere
sikkerhedslager
Chapter 13, Slide 10
Ordre størrelse Q
og gennemsnitlig lagerstørrelse
Med konstant aftræk vil dobbelt så stor
indkøb fordoble den gennemsnitlige
lagerstørrelse (= Q/2)
Q2
Q1
Q2
2
Q1
2
Chapter 13, Slide 11
Hvad er den “bedste”
ordre størrelse Q?
Bestemt af:
• Lager-relaterede omkostninger
– Ordre forberedelsesomkostninger og setup
omkostninger
– Lager-omkostninger
– Shortage and customer service costs (ignoreres i
lærebogen men er beskrevet i Jensens noter)
• Andre overvejelser
– Faktiske omkostninger eller opportunity cost?
– Faste, variable, eller et mix af de to?
Chapter 13, Slide 12
Economic Order Quantity
(EOQ) Model
• Omkostningsminimerende “Q”
• Antagelser:
Uniform og kendt efterspørgselsrate
Fast lager-omkostning pr. enhed
Fast ordre-omkostning
Konstant lead tid
Chapter 13, Slide 13
Hvad er de samlede relevante
årlige lageromkostninger?
Betragt,
 D = Samlede efterspørgsel over året
 S = Ordre-afgivelsesomkostninger
 H = Lageromkostnigner per enhed per år
 Q = Ordre-størrelse
så er samlede omkostninger = samlede
lageromkostninger + årlige ordre-afgivelsesomkostninger
= [(Q/2) × H] + [(D/Q) × S]
• Hvordan varierer disse omkostninger som funktion
af Q’s variation?
• Hvorfor er indkøbsomkostningerne/“item cost” for
Chapter 13, Slide 14
året ikke inkluderet?
Lageromkostninger
$
(Q/2)×H
Lageromkostninger vokser
som funktion af Q . . .
Q
Chapter 13, Slide 15
Ordreafgivelsesomkostninger
$
Ordreafgivelsesomkostninger
per år aftager som funktion af Q
(Q/2)×H
(D/Q)×S
Q
Chapter 13, Slide 16
EOQ Model
• Nu betragter vi varierende Q, d.v.s. vi
leder efter den optimale ordrestørrelse Q*
• D er efterspørgsel per år
• H er lageromkostning per enhed per år
• Vi danner: TC(Q), de totale omkostninger
pr. år, som funktion af ordrestørrelsen Q:
D
Q
TC (Q ) 
S  H  PD
Q
2
Chapter 13, Slide 17
Q
Q
Q1
Q2
D
Q
TC (Q)  S  H  PD
Q
2
T=1
D/Q1=1
•
•
•
•
•
T=1
D/Q2=2
1.led: ordreomkostningerne (antal ordrer D/Q per år
ganget med den faste ordreomkostning),
2. led: lageromkostningerne (gennemsnitligt lager
Q/2 ganget med lageromkostning pr. styk),
3. led: PD: samlede købsomkostninger.
1.led aftagende funktion af Q
Chapter 13, Slide 18
2.led voksende funktion af Q
EOQ Model
•
Den optimale ordrestørrelse, Q*, bestemmes ved minimering
af TC(Q) i (5.1):
TC (Q)
DS H
2 DS
*
 2  0Q 
Q
Q
2
H
•
•
•
•
EOQ (Economic Order Quantity) eller Wilson's formel.
Q* vokser med både S og D.
Q* aftagende med H.
God økonomisk mening.
Chapter 13, Slide 19
Fig 5.3.
Omkostningsfunktionerne
•
D
Q
TC (Q )  S  H  PD
Q
2
Kr.
TC(Q)
(Q/2)*H
(Q/2)Ceh
Lageromkostninger
S
”Asymptote”
(D/Q)*S
(DC
o )/Q Ordreomkostninger
Q
0
Q*
Ordreomkostninger = Lageromkostninger
Chapter 13, Slide 20
Q*: Ordreomkostn. =
Lageromkostn.
• Q* findes, hvor ordre- og
lageromkostningerne er lige store.
*
Q
DS
2DS
*
H  * eller Q =
2
Q
H
• I dette punkt er TC(Q) minimal.
Chapter 13, Slide 21
Optimale lagercyklustid
• Levering sker kun her, når lageret er nede på nul.
• Da efterspørgslen er D enheder per år, vil en ordre af
størrelsen Q* netop kunne holde T* år, hvor T* er
bestemt som
*
Q
T 
D
*
• Det optimale antal ordrer pr. år er bestemt ved
1
D
 *
*
T
Q
Chapter 13, Slide 22
41
0
37
0
33
0
29
0
25
0
21
0
17
0
13
0
50
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
90
EOQ ved minimale samlede
omkostninger
10
Lageromkostninger ($)
Samlede årlige omkostninger
og EOQ
Ordre størrelse Q
Lageromkostninger
Samlede omkostninger
Ordreafgivelsesomkostninger
Chapter 13, Slide 23
Eksempel
•
•
•
•
Årlig efterspørgsel: D = 16000
Årlige lageromkostninger pr. enhed: H = 2.5
Ordreafgivelsesomkostninger: S = 50
Hvad er Q? Hvor mange ordre afgives?
• Antag at samme omkostningstal er gældende, men
at efterspørgslen fordobles til 32000. Fordobles Q
tilsvarende?
Chapter 13, Slide 25
Eksempel
45000
5000
40000
4500
4000
Omkostninger
Omkostninger
35000
30000
25000
20000
15000
10000
3500
3000
2500
2000
1500
1000
500
5000
0
0
200
400
600
800
1000
1200
0
600
700
Ordreomkostninger1
900
1000
1100
1200
Ordrestørrelse Q
Ordrestørrelse Q
Lageromkostninger
800
Ordreomkostninger2
Lageromkostninger
Ordreomkostninger1
Ordreomkostninger2
Chapter 13, Slide 26
Ordrepunkt
Når både lead tid og efterspørgsel er
konstante, så kan ordrepunktet
bestemmes præcist ...
Q
s=ROP
L
Chapter 13, Slide 27
Ordrepunkt
Under disse antagelser:
Ordrepunkt (ROP) = samlet efterspørgsel i lead tiden
mellem afgivelsen af ordren og modtagelsen af
ordren
ROP = d × L, hvor
d = efterspørgsel per tidsenhed, og
L = lead tid i de samme tidsenheder
Chapter 13, Slide 28
Sikkerhedslager I
(Usikkerhed)
Hvad sker der, når enten efterspørgsel
eller lead tid varierer?
Q
R
L1
L2
Chapter 13, Slide 29
Sikkerhedslager II
Fordelingen af den stokastiske
variabel dL
Gennemsnitlig
efterspørgsel
gennem lead tid
Hvad forårsager
variationen i d*L?
 d L
Chapter 13, Slide 30
Sikkerhedslager III
• Vi har brug for yderligere lager ud over hvad
der er nødvendigt for at tilfredstille
“gennemsnitlig” efterspørgsel gennem lead tid.
• Beskytter mod usikkerheder i efterspørgsel
eller lead tid
• Balance mellem omkostninger ved at udækket
efterspørgsel (restordre) og omkostninger ved
at holde en ekstra lagerbeholdning
Chapter 13, Slide 31
Grafisk fremstilling …
Hvad er chancen
for en stockout?
7%
93%
d  L  SS
Chapter 13, Slide 32
Figur 13.9 side 425 i bogen
Chapter 13, Slide 33
Genberegning af reorder punkt
inkluderende sikkerhedslager
• Antag efterspørgsel stokastisk og lead-tid
konstant:
Variansen på efterspørgslen
ROP  dL  SS  dL  z L d2
per tidsenhed er (sigma(d)^2)
hvor:
d  gennemsnitlig efterspørgsel per tidsperiode
L  lead tid
SS
 d2  varians af efterspørgsel per tidsperiode
z  antal standardafvigelser over gennemsnitlig
efterspørgsel gennem lead tid
Chapter 13, Slide 34
Genberegning af reorder punkt
inkluderende sikkerhedslager
ROP  dL  SS  dL  z L d2  d 2 L2
hvor:
d  gennemsnitlig efterspørgsel per tidsperiode
L  gennemsnitlig lead tid
 d2  varians af efterspørgsel per tidsperiode
 L2  varians af lead tid
z  antal standardafvigelser over gennemsnitlig
Chapter 13, Slide 35
efterspørgsel gennem lead tid
SS
Bestemmelse af “z”
z = antal standardafvigelser over
gennemsnitlig efterspørgsel gennem lead
tiden
Jo højere z er:
 jo mindre er risikoen for “stocking out”
 jo højere er det gennemsnitlige lager niveau
 Hvad er det gennemsnitlige lagerniveau når
vi inkluderer et sikkerhedslager?
Chapter 13, Slide 36
Bestemmelse af “z”
Typiske valg af z:
z = 1.29
 90% serviceniveau
z = 1.65
 95% serviceniveau
z = 2.33
 99% serviceniveau
Hvad menes med “serviceniveau”?
Chapter 13, Slide 37
Reorder Punkt Formel:
ROP  dL  z L  d 
2
d
2
2
L
 Hvad sker der hvis lead-tid er konstant?
 Hvad sker der hvis eftersørgselsraten er
konstant?
 Hvad sker der hvis begge er konstante?
Chapter 13, Slide 38
Reorder Punkt Formel:
ROP  dL  z L  d 
2
d
2
2
L
1. Lead-tid er konstant:
ROP  dL  z L  dL  z L d
2
d
2. Efterspøgselsraten konstant:
ROP  dL  z d   d ( L  z L )
2
2
L
3. Begge konstante:
ROP  dL
Chapter 13, Slide 39
Problem exc. 21-22
Et af de lagerførte produktter i Sam’s Bar er SamsCola.
 I den mindre travle sæson, er efterspørgselsraten
ca. 650 kasser om måneden (svarende til 650×12
kasser om året).
 I den travle sæson er efterspørgselsraten ca. 1300
kasser om måneden (svarende til 15600 kasser om
året).
 Ordreafgivelsesomkostninger er $5, og den årlige
lageromkostning for en kasse af SamsCola er $12.
Chapter 13, Slide 40
Problem
Ved anvendelse af EOQ formlen:
 Hvor mange kasser af SamsCola skal der
afgives ordre på hver gang i løbet af den
ikke så travle sæson?
 Hvor mange kasser skal der afgives ordre
på i den travle sæson?
Chapter 13, Slide 41
Problem
I den travle sæson har ledelsen besluttet, at i 98 procent af
tiden, må lageret ikke tømmes før den næste ordre
ankommer. Anvend følgende data til at beregne reorder
punktet for SamsCola.
• Ugentlig efterspørgsel i travle sæson:
325 kasser per uge
• Gennemsnitlig lead-tid:
0.5 uge
• Standardafvigelse af ugentlig efterspørgsel: 5.25
• Standardafvigelsen af lead-tid:
0 (lead-tid er konstant)
• Antal af standardafvigelser over gennemsnittet, som er nødvendigt
for at opnå 98% service-niveau (z):
2.05
Chapter 13, Slide 42
Mængde-rabat
• Udledningen af EOQ forudsætter, at prisen per enhed er fast
• Antagelsen forsimpler analysen -- fokus på en minimering af i)
lager- og ii) ordreafgivelses-omkostninger
• Nu introducerer vi mængde-rabatter, og så skal
indkøbsomkostningerne/“item costs” explicit inddrages
• Så nu er samlede omkostninger dels
– ordering cost
– holding cost, og
– item costs
Total holding, ordering, and item costs for the year:
 D
Q
  H    S  DP(Q)
2
Q
Chapter 13, Slide 43
Mængde-rabat
• Minimer samlede omkostninger:


D
Q
hvor:
H    S  DP(Q)


• Q - orderstørrelse
Q
2

• H - lageromkostning per enhed
• D - efterspørgsel
• P(Q) = pris per enhed (som nu varierer som funktion
af Q)
• S - ordreafgivelses-omkostninger
Da EOQ-formlen kun inddrager lager og ordreafgivelesomkostninger, så kan EOQ beregning (her er der mere
end en!!) give en bestemmelse af Q, der ikke er
omkostningsminimerende, når der er mængderabatter.
Chapter 13, Slide 44
Mængderabat I
Hvilken effekt vil mængde rabat have på
EOQ?
D = 1,200 enheder (100×12 måneder)
H = 12% af enhedsomkostninger
S = $8.00 ordreomkostning
Ordrestørrelse
0 - 74
75 og op
Pris
$35.00
$32.50
Chapter 13, Slide 45
Mængderabat II
1. Beregn EOQ for den laveste pris:
2 1200  $8
EOQ 
 70.165
0.12  $32.50
2. Hvis vi kan lave en ordre på denne kvantitet
OG få den laveste pris, så er vi færdige.
Ellers ...
Chapter 13, Slide 46
Mængderabat III
3.
Beregn EOQ ved den næst-laveste pris,
og fortsæt gennem systemet af priser indtil
der findes en EOQ, der er brugbar/“feasible”:
2 1200  $8
EOQ 
 67.612
0.12  $35
Vi kan lave en ordre på 68 til en pris på $35.00
Chapter 13, Slide 47
Mængderabat IV
4. Sammenlign samlede ordreafgivelses- ,
samlede lager- OG indkøbs-omkostninger for
hele året ved:
 hver af priserne (price breaks)
 den første brugbare EOQ størrelse
Hvorfor er det vigtigt her at inddrage
indkøbsomkostningerne/”item costs” per år i
beregningerne?
Chapter 13, Slide 48
Mængderabat V
Samlede omkostninger ved en ordrestørrelse på 75:
(75/2)×(12%)×$32.50 + (1200/75)×$8.00 + 1200×$32.50 =
$146.25 + $128.00 + $39,000 = $39,274.25
Samlede omkostninger ved en ordrestørrelse på 68:
(68/2)×(12%)×$35.00 + (1200/68)×$8.00 + 1200×$35.00 =
$142.80 + $141.18 + $42,000 = $42,283.98
Chapter 13, Slide 49
Konklusioner:
• Når alle omkostnings-komponenter
inddrages, så er det billigere at lave ordrer på
75 at a time og tage mængde-rabatten.
• Når der er mængde-rabatter, så kan EOQ
beregninger give resultater, der ikke er
brugbare, eller som ikke resulterer i de
laveste samlede omkostninger.
• Derfor er mere detaljerede analyser
nødvendige!
Chapter 13, Slide 50
ABC
Klassifikationsmetoden
IDE:
Virksomheder har tusindvis af forskellige
typer af enheder, der indkøbes til lager, og
hvis lagerstatus “skal” monitoreres!
Metoder som EOQ er kun nødvendige/kan
kun retfærdiggøres for de vigtigste typer af
enheder
Hvordan bestemmes “vigtigste”?
Chapter 13, Slide 51
ABC Metoden
1. Bestem det årlige indkøb i kroner for hver type af
enheder
2. Rangorden hver type af enheder ud fra disse
årlige indkøb
3. Lad:
 Top 20%  “A” enheder  ca. 80% af samlede indkøb
 Midt 30%  “B” enheder  ca. 15% af samlede indkøb
 Lav “50%  “C” enheder  ca. 5% af samlede indkøb
Chapter 13, Slide 52
ABC Analyse, eksempel
Enhed Omk. Eftersp.
Samlet
Omk.
A1
$46
200
$9,200
B2
$40
10
$400
C3
$5
6680
$33,400
D4
$81
100
$8,100
E5
$22
50
$1,100
F6
$6
100
$600
G7
$176
250
$44,000
H8
$6
150
$900
I9
$10
10
$100
J10
$14
50
$700
Samlede
omkostninge
r = $98,500
Chapter 13, Slide 53
Rangordning udfra årlig
omkostningsandele
Kumulative
Omk.
Enhed Omk.
% af samlet
Omk.
Klasse
G7
$44,000
$44,000
44.67%
A
C3
$33,400
$77,400
78.58%
A
A1
$9,200
$86,600
87.92%
B
D4
$8,100
$94,700
96.14%
B
E5
$1,100
$95,800
97.26%
B
H8
$900
$96,700
98.17%
C
J10
$700
$97,400
98.88%
C
F6
$600
$98,000
99.49%
C
B2
$400
$98,400
99.90%
C
I9
$100
$98,500
100.00%
C
Chapter 13, Slide 54
Enkelt periode lager
• Kan lagerførte varer ”gemmes til næste
periode”?
• Mange eksempler på varer, som har kort
levetid og kun kan sælges i næste periode til
nedsatte (måske negative) priser
• Når sådanne forhold er gældende må
bestemmelsen af den indkøbte mængde
foregår ud fra en afvejning af
– omkostninger ved at have indkøbt for lidt
(udækket eftersp.)
– omkostninger ved at have indkøbt for meget
(salgpris er måske mindre end købspris, eller der
Chapter 13, Slide 55
er omkostninger forbundet med bortskaffelse)
Enkelt periode lager
• Shortage Cost: Value of the item if
demanded - item cost
• Excess cost: :item cost + disposal cost
- salvage value
• Target Service Level SLT er den p-værdi
som giver følgende lighed:
• (1-p) Shortage Cost = p Excess cost
SLT 
CShortage
CShortage  CExccess
Chapter 13, Slide 56
Example 13.6,13.8
• Blomsterbuketter sælges på et lokalt sygehus. Koster $12 at lave
og kan sælges for $25. Ikke solgte buketter kan sælges for $5
den følgende dag.
• C(Shortage) = revenue per arrangement - cost per arrangement =
$25 - $12 = $13
• C(Excess) = cost per arrangement - salvage value = $12 — $5 =
$7
• “Target service level” kan bestemmes til: SLt=Cshort/Cshort+Cexcess
• (13/)(13+7)=0,65
Chapter 13, Slide 57
Example 13.6
• For at op nå et “target service level” på 65%,
skal der laves 15 buketter hver dag
Chapter 13, Slide 58
Bullwhip Effekten
5
3
3
2
1
Chapter 13, Slide 59
Bullwhip Effekten
Chapter 13, Slide 60
Safety stock in a single
central location (inventory
pooling
• Ex. 13.9 Boyer's has n stores (n=8) in the Chicago area. Each
store sells, on average, 10 ceiling fans a day.
• SD(daily demand)= 3
• Average lead time is 9 days, SD()= 2 days.
• To maintain a 95 percent service level (z = 1.65), a store would
need to maintain a safety stock of 55 fans
• Total safety stock across all eight stores would therefore be 8 *
55 = 440 fans.
• Assume Boyer's could pool the safety stock for all eight stores
at a single store
• A single location would have a demand variance equal to n
times that of n individual stores:
Standard deviation of demand during lead time across n location =
n dL  8 L* d2  d 2 * L2  8 33.24  94
Pooled safety stock: z*94=1.65*94=155
Chapter 13, Slide 61
Formel 13.6
 D 
 EOQ

 SS  H  
S 

 2

 EOQ 


2 DS


H H  H * SS   D  S 
2
 2 DS 


H


SS  z L d2  d 2 L2
D2S 2
0.5 DSH  H * SS 

2 DS
H
0.5 DSH  H * SS 
DSH

2
DSH  H * SS
Chapter 13, Slide 62