Transcript Pemetaan 1-1

Hubungan
Gugus
Gugusganda
Gugusganda (Cartesius) diartikan sebagai dua buah unsur
yang disusun secara dua-dua atau disebut ganda-dua.
Penyusunan ini terjadi adanya keinginan untuk melihat
sesuatu dari perolehan berupa prestasi.
Matematika diperoleh dari :
- nilai ujian : 1 s/d 4
-nilai tugas-rumah : 1 s/d 3
Susunan ganda-duanya sebanyak 12 pasang :
{(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3), (4,1),
(4,2), (4,3)}
Susunan ganda-duanya secara umum berupa (x,y)
dimana y dan x seletak. Sehingga titik-titik bilangan dalam
satu garis adalah juga titik-titik bilangan pada garis
bilangan nyata.
Susunan secara umum gandaduanya berupa (x,y) dimana
kedudukan y dan x bebas seletak.
X = {xi | xi Є N} dan Y = {yi | yi Є
N}, dimana i = 1, 2, 3, akan
tergambar dalam suatu grafik
sistem koordinat (x,y).
Sifat Hubungan
Sekatan Gugusganda Dua
Nilai ujian : x1=1 (tidak pandai), x2 = 2 (sedang), x3 = 3
(pandai), x4 = 4 (pandai sekali)
Nilai tugas : y1=1 (malas), y2 = 2 (seadanya), y3 = 3 (rajin)
Dengan sistem koordinat diperoleh 12 unsur dari XxY. Jika
dikelompokan menjadi 4 anakgugus yang terputus terhadap
sesamanya; Hubungan yang demikian disebut sekatan suatu
hubungan (XxY).
H2
H4
H1
H3
Keempat hubungan di atas :
H1 : tidak pandai-sedang karena
malas belajar-seadanya
H2 : tidak pandai-sedang tapi
rajin belajar
H3 : pandai tapi malas belajarseadanya
H4 : pandai dan rajin belajar
Jika x Є X dan y Є Y, maka hubungan dua gugus tersebut
dinotasikan sebagai xHy atau notasi gugusnya sebagai :
H = {(x,y); (x,y) Є (XxY), h(x,y)}
Hubungan Penataan
Tertata Lengkap
Persyaratannya :
(a) Tiap pasangan x dan y dapat dibedakan
x = Perdana dan y = Dewi adalah saudara sekandung; Perdana
lebih tua dari Dewi.
Bentuk hubungan ini dinyatakan : xHy ≠ yHx
(b) bersifat menghantar
x = Perdana anak sulung, y = Dewi anak tengah dan z = Trisno anak
bungsu dari saudara sekandung.
xHy ≈ Perdana kakak Dewi
yHz ≈ Dewi kakak Trisno
xHz ≈ Perdana kakak Trisno
Tertata Taklengkap
Persyaratannya :
(a) bersifat tolak-setangkup untuk sembarang unsur x Є X dan y Є Y
x = Tiara sekelas dengan y = Dody; berarti pula y = Dody sekelas
dengan x = Tiara.
xHy ≈ Tiara sekelas dengan Dody
yHx ≈ Dody sekelas dengan Tiara
(b) bersifat menghantar.
x = Tiara, y = Dody dan z = Sarah sekelas.
xHy ≈ Tiara sekelas dengan Dody
yHz ≈ Dody sekelas dengan Sarah
xHz ≈ Tiara sekelas dengan Sarah
Hubungan Kesetaraan
Persyaratannya :
a. bersifat memantul atau reflektif : xHx
xЄX
(x,x) Є H
b. bersifat setangkup atau simetrik :
(x,y) Є H
(y,x) Є H
c. bersifat menghantar atau transitif :
(x,y) Є H dan (y,z) Є H
Contoh : y + x ≤ 4, berarti y ≤ 4 -x
untuk x = :
(x,z) Є H
Perhatikan untuk x ≥ 5, y tidak ada; disini
maksudnya nilai y = -1 dan -2 tidak
dimiliki gugus Q (nilai kembar kartu
domino). Jadi
H = {(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}
Dh = {1,2,3,4}
Wh = {3,2,1,0}
Pemetaan
Hubungan & Fungsi
Hubungan Fungsi
Hubungan Biasa
Dari ilustrasi hubungan dua gugus di atas diperoleh empat macam
pemetaan, bila pemetaannya dibatasi sebagai berikut :
a. pemetaan di atas X ke atas Y; dinotasikan Df = X dan Wf = Y
b. pemetaan di atas X ke dalam Y; dinotasikan Df = X dan Wf Y
c. pemetaan di dalam X ke atas Y; dinotasikan Df X dan Wf = Y
d. pemetaan di dalam X ke dalam Y; dinotasikan Df X dan Wf Y
Bila pemetaannya disepakati dari X ke Y, maka :
a. pemetaan dari X ke atas Y, untuk Wf = Y
b. pemetaan dari X ke dalam Y, untuk Wf Y
Suatu pemetaan ke atas Y dinyatakan bersifat surjektif.
Pemetaan bersifat injektif, bila bayangan dari xi yaitu yi = f(xi) tidak
merupakan bayangan titik xj yang lain. Berarti f(xi) = f(xj), maka xi = xj.
Pemetaan bersifat injektif dan juga surjektif, maka pemetaan
tersebut dinyatakan bersifat bijektif.
Pemetaan 1-1 adalah pemetaan bersifat bijektif atau pemetaan
sebanding dari X ke atas Y atau “pemetaan 1-1”,karena setiap unsur
xЄDf berpadanan tepat satu unsur yЄWf.
Pemetaan f dan f-1
pemetaan 1-1
pemetaan hub. Fungsi & biasa
Pemetaan Majemuk
pemetaan X ke Y ke Z
pemetaan X ke Z
Pemetaan Identitas
pemetaan X ke Y ke X
pemetaan Y ke X ke Y