Transcript Estadística Administrativa I

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Estadística Administrativa I
Período 2013-3
Sesión_11
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Temas
Nomenclaturas
Regla del complemento
Probabilidad conjunta
Reglas de la adición
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Nomenclaturas
Para simplificar la escritura en los cálculos se ha
establecido una serie de convenciones que minimizan el
espacio de escritura.
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Sin importar el nombre de la variable o sus respectivos
eventos, éstos pueden ser sustituidos por las letras del
alfabeto (A, B, C, etc.).
La letra P en mayúscula indica que se va a calcular una
probabilidad y el evento correspondiente se escribe
encerrado entre paréntesis.
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P(evento)
Nomenclaturas
El experimento que se estudiará es la caída de una
bomba llena de agua.
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Se quiere calcular la probabilidad de que al llegar al
suelo, la bomba explote.
Evento
=
Nomenclatura =
La bomba llena de agua explote
Al evento se le llamará A
𝑃 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 𝑙𝑙𝑒𝑛𝑎 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑙𝑜𝑡𝑒 = 𝑃(𝐴)
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Probabilidad conjunta
En estadística, los evento pueden ser combinados por lo
que puede suceder que un evento sea simultáneo con
otro y los resultados no se puedan subdividir.
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En estos caso, a la probabilidad se le denomina conjunta
y su nomenclatura es la siguiente:
𝑃(𝐴 𝑦 𝐵)
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P(A y B) es la probabilidad de que A y B ocurran
simultáneamente
Probabilidad
conjunta
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Se está llamando a los televidentes para hacerles una
encuesta sobre sus preferencias sobre el noticiero que
ven a las 7:00 p.m. El Canal 4 transmite “Las noticias hoy”
y el canal 13 el noticiero “Siempre primero”.
Al calcular las probabilidades, si un televidente responde
que a las 7 ve “La noticias hoy”, es imposible que al
mismo tiempo vea el noticiero “Siempre primero”; por lo
que ambos eventos son mutuamente excluyentes.
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Regla del Complemento
La regla del complemento es la probabilidad de
que no ocurra un evento.
𝑃 𝐴 = 1 − 𝑃 ~𝐴
La probabilidad total siempre es 1; por lo tanto si a un evento
dato se le resta de 1, el resultado es el evento que no ocurre.
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Regla del complemento
1. El complemento del evento “masculino” es “femenino”
2. El complemento del evento “lloverá” es “no lloverá”
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3. El complemento del evento “no aprobar” es “aprobar”
4. El complemento del evento “par” es “impar”
5. El complemento del evento “1” en un dado es “2, 3, 4, 5
y 6”
6. El complemento de las “bolsas con menos peso” es
“bolsas con mayor peso y bolsas con peso correcto”
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Regla del complemento
1. P(~femenino) = P(masculino)
2. P(~lloverá)= P(no lloverá)
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3. P(~no aprobar)=P(aprobar)
4. P(~par)=P(impar)
5. P(~1) = P(2 o 3 o 4 o 5 o 6)
6. P(~bolsas con menos peso)= P(bolsas con mayor peso o
bolsas con peso correcto)
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Reglas para calcular probabilidades
Es común que las probabilidades se midan en
combinación de más de 1 evento; para lo cual se
necesita conocer las fórmulas de estos casos.
Reglas de la adición
Reglas de la multiplicación
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Regla especial de la adición
Es especial porque es la que se utiliza para
eventos mutuamente excluyentes.
𝑃 𝐴 𝑜 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃(𝐵)
El evento A o B significa que se ocurrirá el evento A o el
evento B. La probabilidad se calcula sumando cada una de
sus respectivas probabilidades.
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Regla de la adición
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Una máquina automática llena bolsas de plástico con
una combinación de frijoles, brócoli y otras verduras. La
mayoría de las bolsas contienen el peso correcto;
aunque, como consecuencia de la variación del tamaño
del frijol y otras verduras, un paquete podrá pesar más o
menos de lo estipulado. Una revisión de 4,000 paquetes
que se llenaron el mes pasado arrojó los siguientes
resultados.
PESO DE BOLSAS
Menos peso
Peso correcto
Mayor peso
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NOMENCLATURA NÚMERO DE PROBABILIDAD DE
EVENTO
PAQUETES
OCURRENCIA
A
100
0.025
B
3600
0.900
C
300
0.075
Regla de la adición
PESO DE BOLSAS
Menos peso
Peso correcto
Mayor peso
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NOMENCLATURA NÚMERO DE PROBABILIDAD DE
EVENTO
PAQUETES
OCURRENCIA
A
100
0.025
B
3600
0.900
C
300
0.075
¿Cuál es la probabilidad de que un paquete en particular
pese menos o pese más?
𝑃 𝐴 𝑜 𝐶 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐶 = 0.025 + 0.075 = 0.10
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La muestra analizada tiene eventos mutuamente excluyentes y
es colectivamente exhaustiva.
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Regla general de la adición
Esta es la fórmula para los casos en los que los
eventos pueden no ser mutuamente excluyentes, por
lo que se debe eliminar la duplicidad de probabilidad
𝑃 𝐴 𝑜 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵)
La suma de las probabilidades no debe ser superior a 1
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Regla general de la adición
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Sesión_11
Estamos haciendo un estudio sobre turista que hayan
visitado Copán Ruinas o Islas de la Bahía. Supongamos
que la probabilidad de que un turista conozca la Islas de
la Bahía es de 0.4, que conozca Copán Ruinas es de 0.6 y
de que conozca ambos sitios es 0.25. ¿Cuál es la
probabilidad de que conozca Islas de la Bahía o Copán
Ruinas.
𝑃 𝐴𝑜𝐵 =𝑃 𝐴 +𝑃 𝐵 −𝑃 𝐴𝑦𝐵
= 0.6 + 0.4 − 0.25
= 0.75
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