SOLUCION PARCIAL FISICA 2
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Transcript SOLUCION PARCIAL FISICA 2
SOLUCION PARCIAL 1
ο G9NL 17
Se tiene un protón en el centro de un cubo de 1 cm de arista.
a. Calcule la intensidad del campo eléctrico, en N/C o V/m, en uno de sus
vértices.
Corte transversal
1 cm
π = 12β3
r
1 cm
Ξ= π¦π
Ξ=
2
π
π₯2
2
ππ
8,99π₯109
πΆ2
E = 1,91π₯10β7 π/πΆ
(1,60x10β19 C)
3
2
π
400
b. Calcule el potencial eléctrico en el mismo
punto.
ππ = π¦ π
ππ =
π
π
8,99π₯109
ππ2 (1,60x10β19 C)
πΆ2
3
200 π
ππ = 1,66π₯10β7 ππ/πΆ
ππ = 1,66π₯10β7 π
c. Cuántos electrones hay en un Coulomb ?
ο La unidad de carga más pequeña conocida en la
naturaleza es la carga de un electrón o protón, el cual
tiene un valor absoluto de |e| = 1,602 19 x 10β19 C. Por
lo tanto, 1 C de carga es aproximadamente igual a la
carga de 6,24 x 1018 electrones o protones.
1e
1,602 19 x 10β19 C
x
1C
X = 6,24 x 1018
electrones
d. Cuántos protones pesarían un nanogramo ?
1,64 π₯10β14 ππ πΉ
1 e+
π₯
Protón e+
1ππΉ
Masa = 1,67 π₯ 10β27 πΎπ
10β27
Peso = 1,67 π₯
πΎπ β (9,8
= 1,64 π₯10β26 πΎπ πΉ
= 1,64 π₯10β14 ππ πΉ
π/π 2
)
X=
1π+ππ
1,64 π₯10β14 ππ πΉ
= 6π₯1013 π +
e. Calcule el campo eléctrico, en V/m, que hay entre dos placas
metálicas separadas por un dieléctrico de 1 cm de grosor y
conectadas a una batería de 12 Voltios DC.
Suponiendo que el campo
eléctrico entre las placas es
uniforme, y que la distancia
de separación proporcionada
por
el
dialectico
son
significativamente pequeños
en comparación con el área de
las placas.
12 V
|ππ΅ β ππ΄ |
π
12π
πΈ=
= 1200π/π
0,01π
πΈ=
a. A partir de la Ley de Gauss calcule la intensidad del campo
eléctrico, en N/C o V/m, en la superficie de una esfera de radio
R=1 cm producido por una carga de 1 Coulomb situada en su
centro
Ξ¦πΈ =
Figura 2.1
πΈ . ππ΄ =
Eπ dA
Considerando que el campo eléctrico sobre una
espera es constante , el cual se encuentra definido
por la expresión:
Ξ=
π
ππ 2
π₯
π
Las líneas de campo apuntan radialmente hacia
afuera y por ello son perpendiculares a la
superficie en cada punto de la misma.
ο Por lo anterior las siguiente expresiones son equivalentes.
Sabiendo que el flujo neto a través de esta superficie es:
Ξ¦πΈ =
Ξ¦πΈ =
π¬ . ππ΄ =
Ξ dA = Ξ ππ΄ = πΈ(4ππ 2 ) =
π
4ππ 2 Ο΅π
πΈ=
πΈ=
π
4ππ 2 Ο΅π
π
Ο΅π
= 8,99 π₯ 10
9
=
π
ππ 2
π₯
1πΆ
ππ/πΆ
1π₯10β4 π
2
π
Ο΅π
= 8,99 π₯ 1013 π/πΆ
b. Calcule el flujo de campo eléctrico a
través del total de dicha superficie
ο Por lo anterior las siguiente expresiones son equivalentes.
ο Ξ . Ξππ = πΈ Ξπ’π
ο Tenemos que el flujo neto a través de la superficie
gaussiana es
Ξ¦πΈ =
π¬ . ππ΄ =
Ξ dA = Ξ
ππ΄
ο Podemos sacar Ξ por simetría y dado que el campo es
constante sobre la superficie.
Como la superficie es esférica
ππ΄ = 4ππ 2
Finalmente
Ξ¦ πΈ = ππ
π
2
(4ππ
)=
π2
4π ππ π
Recordando que ππ =
1
4π Ο΅π
Ξ¦πΈ =
π
Ο΅π
c. si un protón está situado en el centro de
un cubo, calcule el flujo de campo eléctrico
a través de una de sus caras.
Figura 2.1
Encerramos nuestra carga en una superficie
gaussiana, en este caso una esfera.
Sabemos que Ξ¦ πΈ para esta superficie es igual
a:
π
Ξ¦πΈ =Ο΅
Figura 2.2
π
Suponiendo que el numero de líneas de
campo que atraviesan la superficie gaussiana
son las misma que atraviesan el cubo,
podemos pensar que el flujo a través de una
de las caras del cubo es:
π
Ξ¦ πΈ = 6Ο΅
π
Hay ocho electrones, uno en cada vértice de un cubo de
10 ΗΊ, Amstrongs, de arista calcule el campo eléctrico en
el centro del cubo.
y
π
r
π
r
5ΗΊ
r
r
π
π
10 2 ΗΊ
10 ΗΊ
Figura 2.3
r=
10
2
10 ΗΊ
3ΗΊ
Figura 2.4
x
ο Al hacer un análisis a las líneas de campo eléctrico y
aplicando el principio de superposición, podemos
observar el campo es resultante es 0 debido a la alta
simetría de la distribución de cargas.
ο Al realizar un segundo corte transversal al solido de la
figura 2.3 para tener en cuenta las 4 cargas restantes se
obtiene la misma configuración descrita en la figura
2.3 .
ο Finalmente al realizar la suma vectorial de las líneas de
campo obtenemos 0.
ο Los protones
se desvían hacia el norte, sur, oriente ú
occidente
ο Los electrones se desvían hacia el norte, sur, oriente ú
occidente
ο Explique (mencione la ley involucrada)
ο Una carga que se mueve a una velocidad v en presencia
de un tanto de un campo eléctrico E como de un
campo magnético B experimenta tanto una fuerza
eléctrica qE como una fuerza magnética qV x B. La
fuerza total (llamada fuerza de Lorentz) que actúa
sobre la carga es
ο
π = ππ¬ + ππ½ π₯ π©
El producto cruz obtenido entre el
vector velocidad y el vector campo
magnético, es perpendicular a
ambos
e-
e+
Si q es negativa, la fuerza
resultante la dirige hacia el
occidente.
Si q es positiva, la fuerza
resultante la dirige hacia el
oriente.
occidente
oriente
v
B
Ver video
ο a. Campo eléctrico y área
ο c. Campo magnético y campo eléctrico
área
b. Corriente eléctrica y
campo magnético
d. Campo magnético y
a. Cuál es la corriente, en A, que
circula por ella?
π = 3Ξ©
5
cm2
1m
POR LEY DE OHM TENEMOS
QUE:
12 V
π
12π
πΌ= =
= 4π΄
π
3Ξ©
b. Cuál es el campo magnético que se
detecta a 50 cm de distancia de la varilla
ο A partir de la ley de Biot-Savat , se espera que la
magnitud del campo sea proporcional a la corriente en
el alambre, e inversamente proporcional a las distancia
de separación r desde el alambre al punto en cuestión.
|ππ | = ππ₯
0,5 π
π
ππ
π₯
I
0,5 π
π1
0,5
=1
0,5
π1 = atan 1 = 45°
π2
1π
π‘πππ1 =
π2 = 180° β 45° = 135°
ΞΌ0 = 4ππ₯10β7 ππ/π΄
πΌ = 4π΄
π = 0,5π
ΞΌ0 πΌ
π΅=
4ππ
ΞΈ2
π πππ ππ =
ΞΈ1
ΞΌ0 πΌ
πππ π1 β πππ π2
4ππ
4ππ₯10β7 ππ/π΄ (4π΄)
π΅=
πππ 45° β πππ 135° = 1,13π₯10β6 π
4π(0,5π)
c. Cuál es la resistividad, en Ξ©·m,
de la varilla?
El inverso de la conductividad es la resistividad π
π=
1
Ο
Usando esta definición y la relación π
β‘
β‘
π
π΄
=π
β
β
π
=π
π΄
π=
β
ππ΄
3Ξ©(5π₯10β4 π2 )
1π
= 3π₯10β4 π Ξ©
Ξπ
πΌ
FIN