Transcript Document
KAPITEL 7 Jämförelse av två populationer Sid 186-209 Konfidensintervall för jämförelse av populationsmedelvärden • Krav • Två oberoende OSU • Samplingfördelningarna för de två stickprovsmedelvärdena går att betrakta som normalfördelade • Känd x1 x 2 z 1 / 2 • Okänd 1 2 n1 n2 1 2 x1 x 2 z 1 1 2 2 2 2 2 2 n1 n2 x 1 x 2 t n * 1;1 / 2 1 2 x1 x 2 z 1 1 2 2 n1 2 s2 n2 n1 1 2 x 1 x 2 t n * 1;1 s1 2 1 2 x1 x 2 t n * 1;1 n2 2 s1 2 n1 n2 2 s1 n1 s2 2 s2 n2 Exempel • För att planera för personalåtgång i en sportaffär dras ett OSU av 25 måndagar och ett OSU av 25 lördagar från en population (baserad på data från många år). Medelförsäljningen var 10780 kr på måndagar med standardavvikelse 6330 kr och 9082 kr på lördagar med standardavvikelse 4698 kr. Är försäljningen lägre på lördagar än på måndagar? Beräkna ett lämpligt 95%-igt konfidensintervall för att besvara frågeställningen. • Vilka antaganden behöver göras? Hypotesprövning för jämförelse av populationsmedelvärden • Krav • Två oberoende OSU • Samplingfördelningarna för de två stickprovsmedelvärdena går att betrakta som normalfördelade • Nollhypotes • H0: µ1 - µ2 = d0 • Testvariabler • Om är känd Om är okänd z x1 x2 d 0 1 2 n1 t x1 x2 d 0 2 2 s1 n2 n1 2 2 s2 n2 • Kritiska värden • För Ha: µ1 - µ2 ≠ d0 är kritiskt område både till vänster om zα/2 resp. tn*-1; α/2 och till höger om z1-α/2 resp. tn*-1; 1-α/2 • För Ha: µ1 - µ2 < d0 är kritiskt område till vänster om z α resp. tn*-1; α • För Ha: µ1 - µ2 > d0 är kritiskt område till höger om z 1-α resp tn*-1; 1-α Exempel forts. • Hypotestesta på 5% signifikansnivå om den genomsnittliga försäljningen är lägre på lördagar än på måndagar. • Vilka antaganden behöver göras? Konfidensintervall för jämförelse av populationsandelar • Krav • Två oberoende OSU • np(1-p) > 5 för båda stickproven • Dubbelsidigt och enkelsidiga konfidensintervall med konfidensgrad 1 - : p1 p 2 z 1 / 2 1 2 p 1 p 2 z 1 1 2 p 1 p 2 z 1 p 1 1 p 1 n1 p 1 1 p 1 n2 n1 p 1 1 p 1 n1 p 2 1 p 2 p 2 1 p 2 n2 p 2 1 p 2 n2 Exempel • I SIFOs väljarbarometer från i mars 2014 svarade 50.5% av 1934 tillfrågade att dom skulle rösta på någon av de rödgröna partierna om det var val i dag. Motsvarande siffror i februari var 52.8% av 1933. Beräkna ett 95%-igt dubbelsidigt konfidensintervall för förändringen i andel mellan februari och mars. • Vilka antagande behöver göras? • Ligger förändringen inom den statistiska felmarginalen? Hypotesprövning för jämförelse av populationsandelar • Krav • Två oberoende OSU • np(1 – p) > 5 för båda stickproven • Nollhypotes • H0: 1 - 2 = d0 • Testvariabel z p1 p2 d 0 1 1 p p 1 p p n n 2 1 där pp antal lyckade utfall i båda stickprove n n1 n 2 • Kritiska värden • För Ha: µ1 - µ2 ≠ d0 är kritiskt område både till vänster om zα/2 och till höger om z1-α/2 • För Ha: µ1 - µ2 < d0 är kritiskt område till vänster om z α • För Ha: µ1 - µ2 > d0 är kritiskt område till höger om z 1-α Exempel forts. • Testa, på 5% signifikansnivå, om andelen som skulle rösta på någon av de rödgröna partierna har förändrats mellan februari och mars. Parvisa observationer • Två beroende stickprov • Samma enhet studeras vid två tillfällen (”före”, ”efter”) • Enheter i de två stickproven är ”parade” (tex man och hustru) • Metoderna vi hittills använt har antagit oberoende stickprov och kan inte användas • Skapa en ny variabel, D, som är differensen mellan värdena i de två stickproven, per enhet/parade enheter • Samma metoder som för ”inferens om en population” kan nu användas! Exempel • Forskare ville undersöka varför vi minns innehåll från en viss typ av reklam bättre än en annan typ av reklam. 10 slumpmässigt utvalda personer fick se en reklamsnutt som klassificerats som ”lätt att minnas” och en reklamsnutt som klassificerats som ”svår att minnas”. Forskarnas hypotes var att hjärnaktiviteten är högre under reklam vi minns och att det är därför vi lättare minns den. Testa, på 5% signifikansnivå, om hjärnaktiviteten är högre under ”lätt att minnas”-reklam. • Vilka antaganden behöver göras? Person ”Lätt” ”Svår” 1 141 55 2 139 116 3 87 83 4 129 88 5 51 36 6 50 68 7 118 91 8 161 115 9 61 90 10 148 113