Transcript pq

SPB 1.4 KUANTOR
SPB 1.5 TAUTOLOGI, KONTRADIKSI DAN
EKIVALENSI
Oleh Dra. Hj. Nurul Saila, MMPd
1.
2.
3.
4.
5.
Fungsi pernyataan
Kuantor umum/kuantor universal
Kuantor khusus/kuantor eksistensial
Negasi pernyataan yg mengandung kuantor
Fungsi pernyataan dg lebih dari satu
variabel
Definisi:
Suatu fungsi pernyataan adalah suatu kalimat
terbuka di dalam semesta pembicaraannya
Fungsi pernyataan ditulis: p(x)
p(a) adalah pernyataan yg bernilai benar atau
salah tp tdk keduanya, untuk setiap a anggota
semesta pembicaraa.
Contoh:
 p(x)= 1+x>5
adalah fungsi pernyataan pd A=himp bil asli
adalah bkn f pernyataan pd K=himp bil komplek




Simbol  dibaca: ‘untuk semua’ atau ‘untuk
setiap’ disebut kuantor umum.
Jika p(x) fungsi pernyataan pd himp A, maka
(xA)p(x) atau xA.p(x) atau xA p(x)
adalah suatu pernyataan, dibaca:
‘untuk setiap x elemen A, p(x) mrpk
pernyataan yg benar’ atau
‘untuk semua x berlaku p(x)
1.
2.
3.
Semua manusia tdk kekal
x (x+3>1) pd A={bil Asli}
x (x+3<1) pd A={bil Asli}




Simbol  dibaca: ‘ada’ atau ‘untuk beberapa’
atau ‘untuk paling sedikit satu’ disebut
kuantor khusus.
Jika p(x) fungsi pernyataan pd himp A, maka
(xA)p(x) atau xA.p(x) atau xA p(x)
adalah suatu pernyataan, dibaca:
‘ada x elemen A, sdhg p(x) mrpk pernyataan
yg benar’ atau
‘untuk beberapa x berlaku p(x)
1.
2.
3.
Beberapa perwira TNI adalah wanita
x (x+1>5) pd A={bil Asli}
x (x+3<1) pd A={bil Asli}



Negasi pernyataan yg mengandung kuantor
universal adalah pernyataan yg mengandung
kuantor eksistensial, dan sebaliknya.
-x p(x)  x –p(x)
-x p(x)  x-p(x)
Tentukan negasi dari pernyataan berikut:
1. Semua manusia tidak kekal
2. Beberapa perwira TNI adalah wanita
3. x (x+3<1)

Didefinisikan A1, A2, A3, …, An.
Suatu fungsi pernyataan yg mengandung
variabel pd himp. A1x A2 x A3 x… x An, sdhg
p(a1, a2, a3, …, an) suatu pernyataan untuk a1,
a2, a3, …, an anggota A1x A2 x A3 x… x An.
1.
2.
3.
4.
f(x,y)= x menikah dg y, didefinisikan pd
{pria}x{wanita}
f(x,y,z)= 2x-y+5z<10, didefinisikan pd
AxAxA, A={bil Asli}
x y (x+y=1) pd A={bil Asli}
x y z (x+y+z >5 pd A ={bil Asli}
A. Tautologi
Definisi:
Suatu pernyataan yang bernilai benar untuk
setiap nilai kebenarannya disebut
tautologi(T).
Contoh:
p  -p
p
-p
p-p
B
S
B
S
B
B
Definisi:
Suatu pernyataan yang bernilai salah untuk
setiap nilai kebenarannya disebut
kontradiksi(F).
Contoh:
p -p
p
-p
p -p
B
S
S
S
B
S
Definisi:
Dua pernyataan yang mempunyai nilai
kebenaran yg sama disebut ekivalen
/berekivalensi logis ().
Contoh:
p  q  -p  q
p
q
-p
pq
-pq
B
B
S
B
B
B
S
S
S
S
S
B
B
B
B
S
S
B
B
B
1.
2.
3.
4.
Komutatif
:p
p
Assosiatif : p
p
Idempoten : p
p
Identitas
:p
p








qqp
qqp
(q  r)  (p  q)  r
(q  r)  (p  q)  r
pp
pp
T  T, p  F  p
T  p, p  F  F
5.
6.
7.
8.
Distributif
: p  (q  r)  (p  q)  (p  r)
p  (q  r)  (p  q)  (p  r)
Komplementer
: p-p T, -TF, -(-p)p
p-p F, -FT
De Morgan : -(p  q)  -p -q
-(p  q)  -p  -q
Penyerapan/absorbsi : p  (p  q)  p
p  (p  q)  p
Tunjukkan bahwa:
1. pq  -p  q
2. pq  (pq)  (qp)

Sederhanakan pernyataan-pernyataan
berikut:
1. -(p-q)
2. -(-pq)

Buktikan bahwa –(p-p) adalah suatu
tautologi

Buktikan bahwa (p q)-(pq) suatu
kontradiksi

Tunjukkan bahwa:
1. pq  -p  q

p
Q
B
B
B
S
S
B
S
S
-p
pq
-pq
p
Q
-p
pq
-pq
B
B
S
B
B
B
S
S
S
S
S
B
B
B
B
S
S
B
B
B
p
q
pq
pq
qp
(pq)(q
p)
B
B
B
S
B
B
B
B
S
S
B
S
S
S
B
S
S
B
S
S
B
B
B
B
p
q
pq
pq
qp
(pq)(q
p)
B
B
B
B
B
B
B
S
S
S
B
S
S
B
S
B
S
S
S
S
B
B
B
B
Sederhanakan pernyataan-pernyataan
berikut:
1. -(p-q)
2. -(-pq)
Jawab:
1. -(p-q)  -p  q
(De Morgan)
2. -(-pq)  -(-(-p)q)
(ekivalen)
 -(pq)
(komplemen)
 -p  -q)
(De Morgan)

Buktikan bahwa –(p-p) adalah suatu
tautologi.
Bukti:
–(p-p)  -(F)
T
Terbukti
Buktikan bahwa (p q)-(pq) suatu
kontradiksi
Bukti:
(p q)-(pq)  (p q)(-p-q) (De Morgan)
 (p q)(-q-p) (komutatif)
 p  (F -p)
(assosiatif)
 p  (-p  F)
(komutatif)
 F F
(assosiatif)
F
(idempoten)
Terbukti

Sederhanakan pernyataan berikut:
a) -(-pq)
b) -(-pq)
2. Manakah diantara pernyataan berikut
tautologi:
a) p(pq)
b) p(pq)
c) (pq)p
d) (pq)p
e) q(pq)
3. Buktikan pernyataan berikut:
a) p q  -(p-q)
b) p(qr)(pq)(pr)
1.
Membuat resume/rangkuman materi spb 1.6
dan 1.7 dari referensi 1.
dikumpulkan pd pertemuan 4.