Transcript File - JEKI

Kuantor
dan
Review
Jeki_Jerry
Kuantor
Fungsi Pernyataan
• Suatu fungsi pernyataan adalah suatu kalimat
terbuka di dalam semesta pembicaraan
• Fungsi pernyataan merupakan suatu kalimat
terbuka p(x)
• p(a) bernilai benar atau salah (tidak keduanya)
untuk setiap a (a adalah anggota dari semesta
pembicaraan). Ingat bahwa p(a) suatu
pernyataan.
Contoh :
a. Jika p(x) = 1 + x > 5
didefinisikan pada A = himpunan bilangan asli,
maka
p(x) bernilai benar untuk x = 5, 6, 7, . . .
b. Jika q(x) = x + 3 < 1
didefinisikan pada A = himpunan bilangan asli,
tidak
ada x yang menyebabkan p(x) bernilai benar.
c. Jika r(x) = x + 3 > 1 didefinisikan pada A = himpunan
bilangan asli, maka r(x) bernilai benar untuk x = 1, 2,
3, .
(Semua bilangan asli memenuhi)
Dari contoh di atas terlihat bahwa fungsi
pernyataan p(x) yang didefinisikan pada suatu
himpunan tertentu akan bernilai benar untuk
semua anggota semesta pembicaraan,
beberapa anggota semesta pembicaraan, atau
tidak ada anggota semesta pembicaraan yang
memenuhi.
Kuantor Umum (Kuantor Universal)
Simbol  yang dibaca “untuk semua” atau
“untuk setiap” disebut kuantor umum.
Jika p(x) adalah fungsi proposi si pada suatu
himpunan A (himpunan A adalah semesta
pembicaraannya) :
(x A ) p(x) atau x
“Untuk setiap x elemen A, p(x) merupakan
pernyataan “Untuk semua x, berlaku p(x)”.
contoh
p(x) : “x harus mengerjakan tugas”.
P(mahasiswa IT 030 G) : “mahasiswa IT 030 G
harus mengerjakan tugas”
Karena semua mahasiswa IT 030 G harus
mengerjakan tugas, maka hal tersebut
dinyatakan dengan :
(x)  mahasiswa IT 030 G , p(x).
Kuantor Khusus (Kuantor Eksistensial)
Simbol dibaca “ada” atau “untuk beberapa”
atau “untuk paling sedikit satu” disebut kuantor
khusus.
Jika p(x) adalah fungsi pernyataan pada
himpunana tertentu A (himpunana A adalah
semesta pembicaraan)
(  x  A) p(x)
dibaca “Ada x elemen A, sedemikian hingga p(x)
merupakan pernyataan” atau “Untuk beberapa x,
p(x)”.
Contoh
p(x) : “x mengikuti organisasi”.
Karena ada mahasiswa FTI yang mengikuti
organisasi, maka hal tersebut dinyatakan
dengan :
( x  mahasiswa FTI) p(x),
Dibaca
Ada mahasiswa FTI yang mengikuti organisasi
Ingkaran Kalimat berKuantor
• Secara umum:
– Ingkaran kalimat “Semua x bersifat p(x)” adalah :
“Ada x yang tidak bersifat p(x)”,
– Ingkaran kalimat : “Ada x yang bersifat q(x)” adalah :
“Semua x tidak bersifat q(x)”.
• Secara formal:
–  ((x  D) p(x))  (x  D)  p(x)
–  ((x  D) q(x))  (x  D)  q(x)
Kalimat Berkuantor Ganda
• Kalimat berkuantor dapat diperluas dengan
menambahkan beberapa kuantor sekaligus
pada kalimat yang sama.
 menjadi kalimat berkuantor ganda
Kalimat Berkuantor Ganda
• Ada 8 cara berbeda dalam menggunakan 2 kuantor 
dan  dalam 2 variabel x dan y, masing-masing
adalah:
–
–
–
–
(x) (y)
(y) (x)
(x) (y)
(y) (x)
– (x) (y)
– (y) (x)
– (x) (y)
– (y) (x)
• Jika semua kuantornya sama, maka urutan penulisan
kuantor dapat dibalik, tetapi jika tiidak, penulisan
belum tentu dapat dibalik.
Kalimat Berkuantor Ganda
1. P = {pria}, W = {wanita}. “x menikah dengan
y”
M(x,y) adalah fungsi pernyataan pada P x W.
2. A = {bilangan asli}. “2x – y – 5z < 10”
K(x,y,z) adalah fungsi pernyataan pada A x A x
A.
Contoh
1. P = {Nyoman, Agus, Darman} dan W = {Rita,
Farida}, serta p(x,y) = x adalah kakak y.
Maka (x  P) (y  W), p(x,y)
dibaca “Untuk setiap x di P ada y di W
sedemikian hingga x adalah kakak y” berarrti
bahwa setiap anggota P adalah kakak dari Rita
atau Farida.
soal
ReVIEW
Jekichas.weebly.com
•
•
•
•
•
•
Pernyataan
Tabel Kebenaran
Konvers, Invers, Kontraposisi dan Negasi
Tautologi & Kontradiksi
Ekuivalensi
Penarikan Kesimpulan
Jekichas.weebly.com
Pernyataan
UKSW berada di Salatiga
5+3=9
100+1=101
Jekichas.weebly.com
Tabel Kebenaran
•
•
•
•
•
Negasi (NOT atau Inversi)
Konjungsi (AND)
Disjungsi (OR)
Kondisi (Conditional)/Implikasi
Kondisi Ganda (Biconditional)/Biimplikasi
Jekichas.weebly.com
Konvers, Invers, Kontraposisi dan
Negasi
Jika Logika Matematika mudah,
maka tahun depan saya akan menjadi asisten
Logmat
Jekichas.weebly.com
Tautologi & Kontradiksi
((p V q)∩ (pr) ∩ (qr))r
Jekichas.weebly.com
Ekuivalensi
Besok tinggal bawa hukum hukum 
Jekichas.weebly.com
Penarikan Kesimpulan
•
•
•
•
•
•
•
Ponens
Tollens
Silogisme Hipotesis
Silogisme disjungtif
Penyederhanaan Konjungtif
Penambahan disjungtif
Dilema
Jekichas.weebly.com
Jekichas.weebly.com
• Minggu depan TTS
• Open 1 muka binder kecil
• Tempat dan waktu (seperti biasa)
Jekichas.weebly.com
Terima Kasih
• Sering sering chek blog kita… siapa tau ada
pengumuman apha gethooo
chikandud.blogspot.com
Jekichas.weebly.com
A teacher takes a hands, opens a mind, and
touches a heart 