Transcript trigonometrikelasxbagian4

Pemakaian Perbandingan
Trigonometri
Merancang Model Matematika berkaitan dengan
Trigonometri, Aturan Sinus, dan Aturan Kosinus
Langkah
1.
2.
3.
4.
Tetapkan besaran yang ada dalam masalah yang
berkaitan
Rumuskan model Matematikanya
Tentukan penyelesaiannya
Berikan tafsiran terhadap hasil –hasil yang
diperoleh
Contoh :
1. Sebuah tangga disandarkan pada suatu tembok
vertikal, sudut yang dibentuk oleh tangga itu
dengan lantai horizontal adalah 600. jika jarak kaki
tangga ke tembok tadi adalah 6 m. Hitunglah!!
a. Panjang tangga itu
b. Tinggi tembok dari ujung tangga ke lantai
c. Misal sudut antara tangga dan lantai adalah x,
tentukan nilai x.
Penyelesaian :
Dik : jarak kaki tangga ke tembok 6 m
sudut yang dibentuk oleh tangga itu dengan lantai
horizontal 600
Dit :
a. Panjang tangga itu
b. Tinggi tembok dari ujung tangga ke lantai
c. Misal sudut antara tangga dan lantai adalah x, tentukan nilai
x.
Sketsa gambar:
C
A
600
6m
B
a. Menurut Perbandingan Kosinus
C
𝐴𝐵
6
0
cos 60 = =
𝐵𝐶 𝐵𝐶
𝑐𝑜𝑠600 . 𝐵𝐶 = 6
1
. 𝐵𝐶
2
=6
𝐵𝐶 = 12
Jadi panjang tangga 12 m
A
600
6m
B
c. Menurut Perbandingan Kosinus
𝐴𝐵 6
cos 𝑥 = =
𝐵𝐶 12
C
12 m
1
cos 𝑥 =
2
𝑥 = 600
Jadi besar sudut x 𝟔𝟎𝟎
x
A
6m
B
b. Menurut Perbandingan Tangen
C
𝐴𝐶 𝐴𝐶
tan 60 =
=
𝐴𝐵
6
0
𝑡𝑎𝑛600 . 6 = 𝐴𝐶
𝐴𝐶 = 3. 6
𝐴𝐶 = 6 3
600
Jadi tinggi tembok 𝟔 𝟑
A
B
6m
Contoh 2:
1. Wahid, Deni, dan Andi sedang bermain di sebuah
lapangan yang mendatar. Dalam situasi tertentu,
posisi Wahid, Deni, dan Andi membentuk sebuah
segitiga. Jarak Deni dari Wahid 10 m, Andi dari
Wahid 15 m, dan jarak Andi dari Deni 12 m.
Berapakah besar sudut yang dibentuk oleh Deni,
Wahid dan Andi dalam posisi itu?
Penyelesaian :
2. Misal :
Wahid = A
Deni = B
Andi = C
C
Sketsa Gambar
15 m
12 m
?
B
10 m
A
Aturan kosinus :
𝑩𝑪𝟐 = 𝑨𝑩𝟐 + 𝑨𝑪𝟐 − 𝟐. 𝑨𝑩. 𝑨𝑪 𝐜𝐨𝐬 < 𝐵𝐴𝐶
2
2
2
𝐴𝐵
+
𝐴𝐶
−
𝐵𝐶
cos 𝛼 0 =
2. 𝐴𝐵. 𝐵𝐶
2 + 152 − 122
10
cos 𝛼 0 =
2.10.15
100 + 225 − 144
0
cos 𝛼 =
300
181
0
cos 𝛼 =
300
Jadi sudut yang dibentuk adalah
0
𝑐𝑜𝑠𝛼 =0.635….
𝛼0
=
52,50
52,5
0
Latihan :
1. Sebuah tangga panjangnya 4 meter, bersandar pada sebuah
dinding vertikal. Titik puncak tangga yang menempel di
dinding berada pada ketinggian 3 meter dari permukaan
tanah. Tentukan besar sudut yang dibentuk oleh tangga
dengan permukaan tanah
2. Titik P dan titik Q terletak pada tepian sebuah sungai yang
beralur lurus, jarak PQ=15 m. Titik R terletak pada tepian
yang lain sehingga besar <RPQ=520 dan besar
<RQP=700.Hitunglah
a. Jarak R dari P
b. Jarak R dari Q
c. Lebar sungai