Transcript เลขฐานสิบสอง

ระบบเลขฐาน
ค21201 คณิตศาสตร์เพิม่ เติม 1
ระบบเลขฐาน
 ระบบจำนวนที่ใช้ กน
ั อยูใ่ นชีวิตประจำวันเป็ นเลข
ระบบฐำนสิบ
 เลขฐำนอะไรจะมีจำนวนเลขโดดเท่ำนันตั
้ ว เช่น
ตัวอย่างระบบเลขฐาน
 ระบบฐำนสิบ ซึง่ มีสญ
ั ลักษณ์ที่เป็ นตัวเลข 10 ตัวคือ
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
 ระบบเลขฐำนสอง มีสญ
ั ลักษณ์เป็ นตัวเลข 2 ตัวคือ 0 กับ 1
 ระบบเลขฐำนห้ ำ มีสญ
ั ลักษณ์เป็ นเลข 5 ตัวคือ 0,1,2,3,4
 เลขฐำนสิบสองมีสญ
ั ลักษณ์เป็ นตัวเลขและตัวอักษร 12 ตัว
คือ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B
การเขียนเลขฐาน
 เพื่อให้ ทรำบว่ำจำนวนใดเป็ นจำนวนในระบบเลขฐำน
อะไร ทำโดยเขียนตัวเลขกำกับไว้ ที่ท้ำยของจำนวนนัน้
 ยกเว้ นเลขฐำนสิบ
 ตัวอย่ำงเช่น 102 หมำยถึง 10 ในระบบเลขฐำนสอง
 768 หมำยถึง 76 ในระบบเลขฐำนแปด
 และ 10216 หมำยถึง 102 ในระบบเลขฐำนสิบหก
การเขียนเรียงค่าเลขฐาน
 สังเกตค่ำฐำนสิบ เมื่อเขียนตัวเลขถึงค่ำสูงสุดของหลักนัน้
ตัวเลขถัดไปหลักนันจะเป็
้
น 0 และหลักถัดไปจะมีค่ำเป็ น
หนึง่
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
 10 11 12 13 1 4 15 16 17 18 19
…
 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
 100 …
ตัวอย่างการเขียนเรียงค่าเลขฐาน
 จงเขียนเลขฐำนสอง 7
0
1
 10
 11
 100
 101
 110
 111
ลำดับแรก
การเรียงเลขฐานห้า
0
1
2
10
11
12
20
21
22
30
31
32
40
41
42
100
101
...
3
13
23
33
43
4
14
24
34
44
เลขฐานสิบ
มีเลขโดดทั้งหมด 10 ตัวตั้งแต่ 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9
มีค่าประจาหลักเป็ นตัวกาหนดค่าในหลักนั้น
(หลั
ก
-1)
ค่าประจาหลัก คือ 10
ตารางแสดงค่าประจาหลักฐานสิบ
หลักที่
ค่ำ
ประจำ
หลัก
...
...
หก
ห้ า
สี่
105
104
103
หรื อ
หรื อ
หรื อ
100,000 10,000 1,000
สาม
102
หรื อ
100
สอง
101
หรื อ
10
หนึ่ง
100
หรื อ
1
ตัวอย่างการเขียนเลขจานวนฐานสิบ
 จงเขียน 3,402,167 ในรู ปการกระจาย
6
5
4
3
 3,402,167 = (3×10 ) + (4×10 ) + (0×10 ) + (2×10 )
+ (1×102) + (6×10) + (7×1)
เลขฐานห้า
ใช้แนวทางเดียวกับเลขฐานสิ บ
แต่ต่างกันที่มีเลขโดด 5 ตัวคือ 0 1 2 3 4
เมื่อครบ 5 ให้ทดเป็ นหลักต่อไป
ตารางแสดงค่าประจาหลักฐานห้า
หลักที่
ค่ำ
ประจำ
หลัก
...
...
หก
55
หรื อ
3125
ห้ า
54
หรื อ
625
สี่
53
หรื อ
125
สาม
52
หรื อ
25
สอง
51
หรื อ
5
หนึ่ง
50
หรื อ
1
เลขฐานสอง
ใช้แนวทางเดียวกับเลขฐานห้า
แต่ต่างกันที่มีเลขโดด 2 ตัวคือ 0 1
เมื่อครบ 2 ให้ทดเป็ นหลักต่อไป
ตารางแสดงค่าประจาหลักฐานสอง
หลักที่
ค่า
ประจา
หลัก
...
...
หก
25
หรื อ
32
ห้ า
24
หรื อ
16
สี่
23
หรื อ
8
สาม
22
หรื อ
4
สอง
21
หรื อ
2
หนึ่ง
20
หรื อ
1
หลักการแปลงเลขฐานใดๆเป็ นฐานสิบ
 เขียนค่ำประจำหลักโดยเริ่ มจำกศูนย์จำกเลขหลัก
ขวำมือ
 นำตัวเลขแต่ละหลักคูณด้ วยฐำนยกกำลังค่ำประจำ
หลัก
 นำผลที่ได้ จำกข้ อสองบวกกันจะได้ เป็ นคำตอบ
หลักการแปลงฐานห้าเป็ นฐานสิบ
 1. นาตัวเลขคูณกับค่าประจาหลัก
 2. นาผลบวกของแต่ละชุดมาบวกกัน
ตัวอย่างการเขียนเลขฐานสิบจากฐานห้า
 1. จงเขียน 32ห้า ในรู ปเลขฐานสิ บ
 วิธีทา



 ตอบ
10
32ห้า
1
0
= (3×5 ) + (3×5 )
= (3×5) + (3×1)
= 15 + 3
= 18
18
ตัวอย่างการเขียนเลขฐานสิบจากฐานห้า
 2. จงเขียน 504ห้า ในรู ปเลขฐานสิ บ
 วิธีทา
210
204ห้า



 ตอบ
54
2
1
0
= (2×5 ) + (0×5 ) + (4×5 )
= (2×25) + (0×5) + (4×1)
= 50 + 0 + 4
= 54
หลักการแปลงฐานสองเป็ นฐานสิบ
 1. นาตัวเลขคูณกับค่าประจาหลัก
 2. นาผลบวกของแต่ละชุดมาบวกกัน
ตัวอย่างการแปลงฐานสองเป็ นฐานสิบ
 1. จงเขียน 101สอง ในรู ปเลขฐานสิ บ
 วิธีทา
21 0
101สอง



 ตอบ
5
2
1
0
= (1×2 ) + (0×2 ) + (1×2 )
= (1×4) + (0×2) + (1×1)
=4+0+1
=5
ตัวอย่างการแปลงฐานสองเป็ นฐานสิบ
 2. จงเขียน 1101สอง ในรู ปเลขฐานสิ บ
3 21 0
3
2
1
0
 วิธีทา 1101สอง = (1×2 )+(1×2 )+(0×2 )+(1×2 )

= (1×8)+ (1×4) + (0×2) + (1×1)

=8+4+0+1

= 13
 ตอบ
13
หลักการแปลงเลขฐานสิบเป็ นฐานใดๆ
 ให้ นำเลขฐำนสิบที่โจทย์กำหนดเป็ นตัวตัง้
 หำรด้ วยเลขฐำนที่ต้องกำรแปลง
 เขียนเศษที่ได้ จำกกำรหำรไว้ ด้ำนขวำของผลหำร
 หำรจนกว่ำผลหำรจะเป็ นศูนย์
 เมื่อผลหำรเป็ นศูนย์ให้ นำเศษทังหมดที
้
่ได้ จำกกำร
หำรมำเป็ นคำตอบ โดยเรี ยงตัวเลขจำกล่ำงขึ ้นบน
 เขียนเลขฐำนกำกับคำตอบ
หลักการแปลงฐานสิบเป็ นฐานห้า
 1. นาเลขฐานสิ บตั้งหารสั้นด้วย 5
 2. เขียนเศษจากการหารไว้ทางขวามือ
 3. ให้หารไปเรื่ อยๆจนกว่าผลหารจะเป็ น 0
 4. นาเศษจากการหารมาเป็ นคาตอบจากล่างขึ้นบน
ตัวอย่างการแปลงฐานสิบเป็ นฐานห้า
 1. จงเขียน 13 ในรู ปเลขฐานห้า
 วิธีทา
 ตอบ
5) 13
5) 2
__0
23ห้า
3
2
ตัวอย่างการแปลงฐานสิบเป็ นฐานห้า
 2. จงเขียน 234 ในรู ปเลขฐานห้า
 วิธีทา
5) 234
5) 46
5) 9
5) 1
0
 ตอบ
1414ห้า
4
1
4
1
หลักการเขียนเลขฐานสองจากฐานสิบ
 1. นาเลขฐานสิ บตั้งหารสั้นด้วย 2
 2. เขียนเศษจากการหารไว้ทางขวามือ
 3. ให้หารไปเรื่ อยๆจนกว่าผลหารจะเป็ น 0
 4. นาเศษจากการหารมาเป็ นคาตอบจากล่างขึ้นบน
ตัวอย่างการเขียนเลขฐานสองจากฐานสิบ
 1. จงเขียน 3 ในรู ปเลขฐานสอง
 วิธีทา
 ตอบ
2) 3
2) 1
0
11สอง
1
1
ตัวอย่างการเขียนเลขฐานสองจากฐานสิบ
 2. จงเขียน 12 ในรู ปเลขฐานสอง
 วิธีทา
2)
2)
2)
2)
12
6
3
1
0
 ตอบ
1100สอง
0
0
1
1
เลขฐานสิบสอง
ใช้แนวทางเดียวกับเลขฐานสิ บสอง
แต่ต่างกันที่มีเลขโดด 12 ตัวคือ 0 1 2 3 4 5 6 7
89AB
เมื่อครบ 12 ให้ทดเป็ นหลักต่อไป
การเรียงเลขฐานสิบ
0 1 2 3 4 5
10 11 12 13 14 15
20 21 22 23 24 25
...
90 91 92 93 94 95
100
101
...
6 7 8 9
16 17 18 19
26 27 28 29
96 97 98 99
การเรียงเลขฐานสิบสอง
0
1 2 3 4
 10 11 12 13 14
 20 21 22 23 24
 ...
 A0 A1 A2 A3 A4
 B0 B1 B2 B3 B4
5 6 7 8 9 A B
15 16 17 18 19 1A 1B
25 26 27 28 29 2A 2B
A5 A6 A7 A8 A9 AA AB
B5 B6 B7 B8 B9 BA BB
ตารางแสดงค่าประจาหลักฐานสอง
หลักที่
ค่า
ประจา
หลัก
...
...
หก
ห้ า
125
124
หรื อ
หรื อ
248832 20736
สี่
123
หรื อ
1728
สาม
122
หรื อ
144
สอง
121
หรื อ
12
หนึ่ง
120
หรื อ
1
หลักการเขียนเลขฐานสิบจากฐานสิบสอง
 1. นาตัวเลขคูณกับค่าประจาหลัก
 2. นาผลบวกของแต่ละชุดมาบวกกัน
ตัวอย่างการเขียนเลขฐานสิบจากฐานสอง
 1. จงเขียน 1Bสิ บสอง ในรู ปเลขฐานสิ บ
 วิธีทา 1Bสิ บสอง



 ตอบ
1
×12 ) + (B
= (1 สิบสอง
= (1 ×12) + (11×1)
= 12 + 11
= 23
23
สิ บสอง
0
×12 )
ตัวอย่างการเขียนเลขฐานสิบจากฐานสอง
 2. จงเขียน A3Bสิ บสอง ในรู ปเลขฐานสิ บ
2
1
0
 วิธีทา A3Bสิ บสอง = (A×12 )+(3×12 )+(B×12 )

= (10×144)+ (3×12) + (11×1)

= 1440+36+11

= 1,487
 ตอบ
1,487
หลักการเขียนเลขฐานสิบสองจากฐานสิบ
 1. นาเลขฐานสิ บตั้งหารสั้นด้วย 12
 2. เขียนเศษจากการหารไว้ทางขวามือ
 3. ให้หารไปเรื่ อยๆจนกว่าผลหารจะเป็ น 0
 4. นาเศษจากการหารมาเป็ นคาตอบจากล่างขึ้นบน
ตัวอย่างการเขียนเลขฐานสิบสองจากฐานสิบ
 1. จงเขียน 23 ในรู ปเลขฐานสิ บสอง
 วิธีทา 12 ) 23
12 ) 1
11(B)
0
1
 ตอบ
1Bสิบสอง
ตัวอย่างการเขียนเลขฐานสองจากฐานสิบ
 2. จงเขียน 321 ในรู ปเลขฐานสอง
 วิธีทา
12 ) 3 2 1
12 ) 2 6
12 ) 2
0
 ตอบ
229สิบสอง
9
2
2