Transcript บทที่ 6
บทที่ 6 ระบบเลข และการแทนรหัสข้ อมูล ระบบเลขฐานต่างๆ (เน้น ฐาน 2 ฐาน 8 และ ฐาน 16) การแปลงเลขฐาน ความสัมพันธ์ของเลขฐาน 2 ฐาน 8 และฐาน 16 การคานวณทางคณิ ตศาสตร์ในระบบเลขฐาน การแทนรหัสข้อมูลในระบบ BCD, EBCDIC, ASCII 204101 Introduction to Computer 1 ระบบเลขฐาน (ฐาน 2, 8, 10, 16) Place Value: ระบบเลขที่แต่ละหลักมีค่าประจาหลัก ค่าประจาหลัก คือ ค่าของเลขฐานนั้นๆ ยกกาลังตาม ตาแหน่งหลักเริ่ ม จาก ศูนย์ Least significant digit : คือเลขที่มีค่าประจาหลักน้อย Most significant digit : คือเลขที่มีค่าประจาหลักสู ง การเขียนเลขฐานต้องมีค่าฐานกากับ ยกเว้นฐาน 10 204101 Introduction to Computer 2 ตัวเลขในฐานต่ างๆ ฐาน 2 มีเลข 0,1 ฐาน 8 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7 ฐาน 10 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ฐาน 16 มีเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 204101 Introduction to Computer 3 การแปลงเลขฐาน การแปลงเลขฐานใดๆ เป็ น ฐาน 10 การแปลงเลขฐาน 10 เป็ น ฐานใดๆ การแปลงเลขฐาน 2 เป็ น ฐาน 8 ฐาน 16 การแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16 เป็ น ฐาน 2 204101 Introduction to Computer 4 การแปลงเลขฐานใดๆเป็ นฐาน 10 อาศัยค่าประจาหลักคูณตัวเลขแต่ละหลัก นาผลคูณที่ได้มารวมกัน (2542)10 ค่าประจาหล ัก 103 102 101 100 ค่าเลข 2 5 4 2 ค่าฐาน 10 = (2x103) + (5x102) + (4x101) + (2x100) = 2000 + 500 + 40 + 2 = 2542 10 (2542)8 ค่าประจาหล ัก 83 82 81 80 ค่าเลข 2 5 4 2 ค่าฐาน 8 = (2x83) + (5x82) + (4x81) + (2x80) = 1024 +204101 320 + to32 + 2 = 137010 Introduction Computer 5 การแปลงเลขฐานใดๆเป็ นฐาน 10 ต ัวอย่าง 11012 = ( ? )10 23 22 21 20 1 1 0 1 ค่าประจาหล ัก =(1 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) = 8+4+0+1 = 13 204101 Introduction to Computer 6 การแปลงเลขฐาน 10 เป็ นฐานใดๆ กรณี เลขจำนวนเต็ม ใช้หลัก MODULO คือ เลขฐาน 10 เป็ นตัวตั้ง หารด้วยเลขฐานที่กาลังจะแปลง ให้เก็บเศษจากการหาร หารเลขต่อไปจนกระทั้งไม่สามารถหารได้ นาเศษของการหารมาวางต่อกัน เศษตัวสุ ดท้ายเป็ น Most significant 204101 Introduction to Computer 7 ตัวอย่ างการแปลงเลขฐาน 10 เป็ นฐานใดๆ เลขจานวนเต็ม 1310 = ( )2 1310 = ( 4 2 13 2 6 1 2 3 0 1 ตอบ 11012 )4 13 3 คาตอบอ่านจาก ล่างขึน้ บน 1 1 204101 Introduction to Computer ตอบ 314 8 การตรวจสอบคาตอบ ลองตรวจคำตอบดู 7729 63210 = (?)9 9 632 9 70 2 7 7 Ans. 7729 ค่ำประจำหลัก 92 9 1 90 81 9 1 = 7x81+7x9+2 = 567+63+2 = 63210 204101 Introduction to Computer 9 การแปลงเลขฐาน 10 เป็ นฐานใดๆ กรณี เลขจำนวนจริง: การแปลงแบ่งเป็ น 2 ส่ วน ส่ วนหน้าจุดทศนิยมใช้วธิ ี MODULO ส่ วนเลขหลังจุดทศนิยม คูณเลขหลังจุดด้วยฐานที่จะไป บันทึกเฉพาะเลขหน้าจุด ส่ วนเลขหลังจุดนามาคูณต่อ จนครบจานวนตาแหน่งหลัง จุดที่ตอ้ งการ 204101 Introduction to Computer 10 ตัวอย่ าง การแปลงเลขฐาน 10 เป็ นฐานใดๆ กรณีเลขจำนวน จริง เลขจานวนจริ ง 13.4 10 = ( 2 13 2 6 1 2 3 0 1 หน้ าทศนิยม คาตอบอ่านจาก ล่างขึน้ บน .4 * 2 = .8 * 2 = .6 * 2 = .2 * 2 = )2 0 1 1 0 .8 .6 .2 .4 1 Ans: 1101.01102 204101 Introduction to Computer 11 การแปลงเลขฐาน 2 เป็ น ฐาน 8 ฐาน 16 หลักการ ใช้การจัดกลุ่มบิต เลขฐาน 2 เป็ น ฐาน 8 จัดกลุ่มละ 3 บิต เลขฐาน 2 เป็ น ฐาน 16 จัดกลุ่มละ 4 บิต โดยเริ่ มจากบิตที่อยูใ่ กล้จุดทศนิยม หากกลุ่มสุ ดท้ายไม่ครบเติม 0 ไปข้างหน้า ทาการหาค่าเป็ นเลขฐาน10 ของแต่ละกลุ่มที่จดั แล้ว นามาต่อกันเพื่อเป็ นคาตอบโดยเรี ยงตามหลักซ้ายไปขวา 204101 Introduction to Computer 12 ตัวอย่ างการแปลงเลขฐาน 2 เป็ นฐาน 8 จานวนเต็ม 111112 = ( 37 ) 8 0 1 1 1 1 1 (0*4)+(1*2)+(1*1) แปลงค่ าเป็ นเลขฐาน10 ของแต่ ละกลุ่ม 3 (1*4)+(1*2)+(1*1) นามาต่ อกันเรียง จากซ้ ายไปขวา 378 204101 Introduction to Computer 7 แปลงค่ าเป็ นเลขฐาน10 ของแต่ ละกลุ่ม 13 ตัวอย่ างการแปลงเลขฐาน 2 เป็ นฐาน 16 เลขจานวนจริ ง 0001.112 = (1.C ) 16 0 0 0 1 จุดทศนิยม เป็ นตัวแบ่ ง (0*8)+(0*4)+(0*2)+(1*1) 1 นามาต่ อกัน 1.C16 204101 Introduction to Computer 1 1 00 0 (1*8)+(1*4)+(0*2)+(0*1) 12 C 14 การแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16 เป็ น ฐาน 2 ใช้หลักการกระจายเลขแต่ละหลักออกเป็ น บิต ด้วยเลข ฐาน 2 แยกเลขฐาน 8 หนึ่งหลัก กระจายเป็ นเลขฐาน 2 ได้ 3 บิต แยกเลขฐาน 16 หนึ่งหลัก กระจายเป็ นเลขฐาน 2 ได้ 4 บิต 204101 Introduction to Computer 15 ตัวอย่ างการแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16 เป็ น ฐาน 2 เลขจำนวนเต็ม กรณี 738 =( A316 = ( )2 7 1 1 3 1 0 1 Ans: 1110112 ) 2 10 1 1010 3 0011 Ans: 1010000116 204101 Introduction to Computer 16 ตัวอย่ างการแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16 เป็ น ฐาน 2 กรณี เลขจำนวนจริง 7.38 = ( )2 7 . 1 1 1 A3.B16 = ( 10 3 0 1 Ans: 111 . 0112 1 3 1010 0011 ) . 2 11 1011 Ans: 10100001.101116 204101 Introduction to Computer 17 แบบฝึ กหัด 1 จงแสดงวิธีการแปลงเลขฐานต่ อไปนี ้ ระหว่างเลขฐานใดๆ และเลขฐาน10 10012 = ( ? ) 10 10015 = ( ? ) 10 12 = (?)2 123 = ( ? ) 5 2550 = ( ? )16 ระหว่างเลขฐาน 2 ,8 , และ 16 101012 = ( ? ) 8 101011.01102 = ( ? ) 16 21.816 = ( ? ) 2 2358 = (?)8 204101 Introduction to Computer 18 การคานวณเลขฐาน การบวกเลขฐาน การลบเลขฐาน การลบเลขฐาน แบบ Complement 204101 Introduction to Computer 19 การบวกเลขฐาน การบวก 1101.112 + 0111.012 10101.00 2 5345 F31C16 + 1235 คานวณไม่ ได้ เพราะไม่ มีเลข 5 ในฐาน 5 204101 Introduction to Computer + 235016 1 1 66C16 คาตอบที่ถูกต้ อง 20 การลบเลขฐาน การลบเลข 1435 1011.0112 0111.1012 2345 0011.1102 4325 - 204101 Introduction to Computer 21 การบวก-ลบเลขฐานสอง และกำรตรวจสอบคำตอบด้ วยฐำนสิ บ 10012+10112= ( ? ) 1 0 0 12 + 1 0 1 12 1 0 1 0 02 11012 - 1102 = ( ? ) 1 1 0 12 1 1 02 0 1 1 12 ตรวจสอบคาตอบด้วยตนเอง ิ คือ ิ คือ โดยเทียบก ับเลขฐานสบ เทียบก ับลขฐานสบ 10012+10112 11012 - 1102 910 + 1110 = 20 1310 - 610 = 710 = 10100 = 1112 204101 2 Introduction to Computer 22 การหาคอมพลีเมนท์ (Complement) Complement ของฐานใดๆ (ให้ R แทนฐาน) มี 2 ประเภท คือ Complement R และ Complement R-1 ฐาน R-1’s Comp. R’s Comp 2 1’s Comp 2’s Comp. 8 7’s Comp 8’s Comp 10 9’s Comp 10’s Comp 204101 Introduction to Computer 23 การหาค่ าคอมพลีเมนท์ การหาคอมพลีเมนท์ ที่ R-1 ของเลขใดๆ นาค่าสู งสุ ดของเลขนั้นๆลบด้วยเลขนั้น ผลที่ได้คือ คอมพลีเมนท์ของเลขจานวนนั้น เลข 2910 มีค่าสู งสุ ด คือ 99 9’s Comp : 99 -29 = 70 เลข 101.112 มีค่าสู งสุ ดคือ 111.11 1’s Comp : 111.11 - 101.11 = 010.00 204101 Introduction to Computer 24 การหาค่ าคอมพลีเมนท์์ การหาคอมพลีเมนท์ ที่ R ของเลขใดๆ นาค่าสูงสุ ดของเลขนั้นบวกด้วยเลขที่ทาให้เกิดการ เปลี่ยน หลัก ของค่าสู งสุ ด แล้วจึงลบด้วย เลขจานวนนั้นอีกที่หนึ่ง เลข 2910 มี คอมพลีเมนท์ เป็ น 10’s Comp : (99 + 1) - 29 = 71 เลข 101.112 มีคอมพลีเมนทิเป็ น 2’s Comp : (111.11 + .01) - 101.11 = 0010.01 204101 Introduction to Computer 25 ข้ อสั งเกตุเกีย่ วกับคอมพลีเมนท์์ การหา R-1 Complement คือ การนาเลขจานวนนั้นลบ ออกจากเลขสูงสุ ด 1’S Complement ในเลขฐาน 2 คือ การเปลี่ยนค่าของ แต่ละบิตให้ตรงกันข้าม ค่า R-1 Complement มีค่าน้อยกว่า R Complement อยู่ 1 เสมอ ณ หลักขวามือสุ ด 2’S Comp = 1’S Comp + 1 ที่หลักขวามือสุ ด 204101 Introduction to Computer 26 การลบเลขแบบคอมพลีเมนท์ นาเลขตัวลบไปหาคอมพลีเมนท์ นาคอมพลีเมนท์ที่หาได้ บวก กับเลขตัวตั้ง ผลลัพธ์ที่ได้ถา้ มีเลขเกินหลัก กรณี R’S Comp. ให้ตดั ทิ้ง กรณี R-1’S Comp. ให้นาเลขที่เกินหลัก บวกกับผลลัพธ์ ผลที่ได้คือคาตอบ 204101 Introduction to Computer 27 ตัวอย่ างการลบเลขแบบคอมพลีเมนท์ R-1’ Comp. 4325 - 1435 = ? 1011.011 2- 111.1012 = ? 1 444 - 143 = 301 1 1 111.111- 0 111.101= 1 000.010 2 3 432 + 301 1 233 1 234 + 4325 - 1435 = 2345 เทียบได้ก ับฐาน 10 (117-48)10=6910 2 3 1011.011 + 1000.010 1 0011.101 + 1 0011.110 1011.011 2- 111.1012 = 11.112 เทียบได้ก ับฐาน 10 204101 (11.375-7.625) Introduction to Computer 10=3.7510 28 ตัวอย่ างการลบเลขแบบคอมพลีเมนท์ คอมพลีเมนท์ ที่ R 4325 - 1435 = ? 1011.011 2- 111.1012 = ? 1 1000 - 143 = 3021 10000.000- 0 111.101= 1 000.011 2 3 432 + 302 1 234 ต ัดทิง้ 4325 - 1435 = 2345 เทียบได้ก ับฐาน 10 (117 - 48)10 = 6910 2 3 1011.011 + 1000.011 1 0011.110 ต ัดทิง้ 1011.011 2- 111.1012 = 11.112 เทียบได้ก ับฐาน 10 204101 (11.375 Introduction to Computer - 7.625)10 = 3.7510 29 การแทนรหัสข้ อมูลในหน่ วยความจา Data Representation การแทนรหัสข้อมูลที่เป็ นอักขระ (Alphanumeric Data Representation) การแทนรหัสข้อมูลที่เป็ นจานวนเลข (Numeric Data Representation) เลขจานวนเต็ม (Integer Representation) เลขที่มีจุดทศนิยม (Floating Point Representation) 204101 Introduction to Computer 30 การแทนข้ อมูลทีเ่ ป็ นอักขระ รหัส BCD : Binary Coded Decimal Code รหัส EBCDIC: Extended Binary Coded Decimal Interchange Code รหัส ASCII : American Standard Code for Information Interchange 204101 Introduction to Computer 31 รหัส BCD ใช้ 6 บิตแทนอักขระ 1 ตัว ระบบนี้แทนอักขระได้ 64 ตัว ( 26 รู ปแบบ) C B A 8 2 1 4 Digit bit Zone bit Check bit/ Parity bit 204101 Introduction to Computer 32 รหัส BCD การแทนรหัส BCD อักขระแบบตัวเลข (0 - 9) Zone Bit จะเป็ น 00 อักขระแบบตัวอักษร หรื อ สัญลักษณ์พิเศษ Zone bit เป็ น 11 204101 Introduction to Computer 33 รหัส EBCDIC ใช้ 8 บิตแทนอักขระ 1 ตัว ระบบนี้แทนอักขระได้ 256 ตัว ( 28 รู ปแบบ) C 8 4 2 1 8 4 2 1 Digit bit Zone bit Check bit/ Parity bit 204101 Introduction to Computer 34 รหัส EBCDIC การบันทึกข้อมูลในระบบ EBCDIC มี 2 แบบ การบันทึกแบบ Zone Decimal การบันทึกแบบ Packed Decimal การบันทึกแบบตัวเลข Zone bit มีค่าเป็ น 1111 สาหรับเลขที่ไม่มีเครื่ องหมายนาหน้า ( 12 ,F) 1100 สาหรับเลขที่มีเครื่ องหมายบวก และ (+12 ,C) 1101 สาหรับเลขที่มีเครื่ องหมายลบ (-12 ,D) 204101 Introduction to Computer 35 204101 Introduction to Computer 36 การแทนข้ อมูลแบบ Packed Decimal เป็ นการเปลี่ยนลักษณะการเก็บรหัส EBCDIC ให้ใช้ใน การคานวณ การเปลี่ยนนี้จานวนหลักสามารถยืดหยุน่ ได้ ไม่ใช้กบั ตัวเลขที่เป็ นจุดทศนิยม 204101 Introduction to Computer 37 วิธีการ Packed Decimal “ -123 ” 1101 0001 1101 0010 1101 0011 สลับส่ วน Zone bit และ Digit bit ของไบท์ขวาสุ ด ตัด Zone bit ของไบท์ ที่เหลือ บีบข้อมูลซึ่งเป็ น Digit Bit เข้ามา มักทาอยูใ่ นเลขฐาน 16 (123D)16 วิธี Unpack ทาตรงกันข้าม กับการ Pack 204101 Introduction to Computer 38 รหัส ASCII มี 2 ชนิด คือ 7 บิท กับ 8 บิท กาหนดให้ตวั เลข มีค่าน้อยกว่าตัวอักษรเป็ นรหัสที่นิยมในปั จจุบนั ลักษณะคล้าย EBCDIC มี Zone bit มี 0101 และ 011 สาหรับตัวเลข มี 1010 และ 100 สาหรับตัวอักษร 204101 Introduction to Computer 39 Parity bit หรือ Check bit เป็ นบิทที่ใช้ตรวจสอบการ แทนรหัส มี 2 ระบบ Even Parity ระบบจานวนคู่ ระบบนี้ตอ้ งมีบิทที่เป็ นเลข 1 ทั้งหมดมีจานวนเป็ นเลขคู่ Odd Parity ระบบจานวนคี่ ระบบนี้ตอ้ งมีบิทที่เป็ นเลข 1 ทั้งหมดมีจานวนเป็ นเลขคี่ 204101 Introduction to Computer 1 110001 0 110101 0 110001 1 110101 40 การแทนรหัสข้ อมูลทีเ่ ป็ นตัวเลข การแทนข้อมูลแบบนี้ กาหนดเนื้อที่ในหน่วยความจามี ขนาดตายตัว (Fixed length word) สาหรับแทนตัวเลข 1 จานวน half-word ใช้เนื้อที่ 2 ไบท์ Full-word ใช้เนื้อที่ 4 ไบท์ Double-word ใช้เนื้อที่ 8 ไบท์ 204101 Introduction to Computer 41 การแทนเลขจานวนเต็ม Sign Magnitude / Pure binary code 2’S Complement 1’S Complement ** หมายเหตุ โดยทัว่ ไปแล้วการแทนเลขด้วยระบบ 1’S Complement, 2’S Complement จะใช้สาหรับการแทนเลขจานวนเต็มลบ ดังนั้นถ้าเลขที่ตอ้ งการแทนด้วยระบบ 1’S Complement, 2’S Complement เป็ นเลขจานวนเต็มบวก ก็จะแสดงคาตอบเหมือนกับใช้วิธี Sign Magnitude 204101 Introduction to Computer 42 Sign Magnitude ระบบนี้บิตซ้ายสุ ดแทนเครื่ องหมายเรี ยกว่า Sign bit ที่ เหลือแทนขนาดของจานวนเลข เรี ยกว่า Magnitude LSB MSB Sign bit แทน ลบ 0 แทน บวก Magnitude 1 1 Word = 4 Byte = 32 Bit 204101 Introduction to Computer 43 แสดงการแทนค่ า แบบ Sign Magnitude 1 Word = 4 Byte = 32 bit บิตที่ 32 31 0 บิตที่ 1 2 0 0 ..................... 1 0 011001 1 0 0 ......................... 0 1 1 0 0 1 204101 Introduction to Computer 25=110012 -25 44 แสดงการแทนค่ า (เพิม่ เติม) การแสดงจานวนเลขในระบบ 1’S Complement ดังนี้ โจทยเป็ นเลขจานวนเต็มบวก แทน ด้วย true binary เช่น 32, 109 , 2008 เป็ นต้น โจทยเป็ นเลขจานวนเต็มลบ จะใช้คำ่ 1’S Complement ของเลขจานวนบวกนั้น แทนเป็ นเลขลบของ เลขบวกจานวนนั้น เช่น -32, -109 , -2008 เป็ นต้น 204101 Introduction to Computer 45 ตัวอย่ าง การแทนค่ า 1’ Complement เช่น ต้องการแทนค่า 28 ด้วยระบบ 1’S Comp 28 = 111002 แปลง 28 จานวนเต็มเป็ นฐาน 2 ในรู ปแบบ32 บิต MSB LSB 000000..............0000000000 1 1 1 0 0 ค่ า true binary ของเลข 28 จะได้ คาตอบคือ 0 0000000 00000000 00000000 00011100 แทนเลขจานวนเต็มบวก 28 ด้ วยวิ204101 ธี 1’s Comp Introduction to Computer 46 ตัวอย่ าง การแทนค่ า 1’ Complement เช่น ต้องการแทนค่า -28 ด้วยระบบ 1’S Comp true binary ของเลขบวก 28 = 111002 MSB 28 จานวนเต็มเป็ นเลขฐาน 2 ในรู ปแบบ 32 บิต LSB 00000000 00000000 00000000 000 1 1 1 0 0 หาค่ า 1’S Comp ของ 28 ที่แปลงเป็ นฐาน 2 โดยทาการกลับบิตข้ อมูลของทุกบิต ในรู ปแบบ 32 บิต นั่นคือจะใช้ 1’s comp ของเลขบวกแทนเลขลบของเลขบวกนั้น 11111111 11111111 11111111 1110 0 0 1 1 ดังนั้นจะแทน -28 ด้ วยวิธี 1’S Comp ในรู ปแบบ 32 บิต ได้ ดงั นี้ 1 1111111 11111111 11111111 1110 0 0 1 1 204101 Introduction to Computer 47 แสดงการแทนค่ า แบบ 2’S Complement เป็ นระบบที่นิยมใช้ในเครื่ องคอมพเตอร การแสดงจานวนเลขในระบบ 2’S Complement ดังนี้ โจทยเป็ นเลขบวก แทนดวยค ำ่ true binary ของ ้ เลขบวกนั้น โจทยเป็ นเลขลบ จะใช้คำ่ 2’S Complement ของ เลขบวกจานวนนั้น แทนเป็ นเลขลบของเลขบวกจานวนนั้น 204101 Introduction to Computer 48 ตัวอย่ าง การแทนค่ า 2’ Complement เช่น ต้องการแทนค่า -28 ด้วยระบบ 2’S Comp True binary ของ 28 MSB 28 = 111002 แปลง 28 จานวนเต็มเป็ นฐาน 2 ในรู ปแบบ 32 บิต LSB 00000000 00000000 0..0 0001 1 1 0 0 หาค่ า 1’S Comp ของ 28 ทีแ่ ปลงเป็ นฐาน 2 11111111 11111111 1..1 1110 0 0 1 1 1 ได้ คาตอบ คือ + 11111111 11111111 1..1 111 0 0 1 0 0 หาค่ า 2’S Comp ของ204101 28 Introduction ทีแ่ ปลงเป็ นฐาน 2 โดยนา 1 มาบวกกับหลักขวาสุ ด to Computer 49 Floating Point Representation +E R = +- .M * B 31 Sign 30 24 Exponent 0 Mantissa S Sign แทนเครื่ องหมาย บวก ลบ ของจานวนเลข E Exponent ส่ วนที่ยกกาลัง M Mantissa เลขที่อยูห่ ลังจุด 204101 Introduction to Computer 50 ขั้นตอนการทา Floating point เปลี่ยนเลขไปเป็ นฐาน 16 Normalization เลขฐาน 16 (มีเลขหลังจุด และ ยกกาลัง) ในรู ป R = +- .M * B+- E เปลี่ยน Sign, Exponent, Mantissa เป็ นเลขฐาน 2 Sign : 1 แทนค่าลบ 0 แทนค่าบวก Mantissa : เปลี่ยนเป็ นฐาน 2 เติมเลขโดยต่อจาก Exponent จากซ้าย มำ ขวาที่เหลือเติมศูนย์เพื่อให้ mantissa ครบ 24 204101 Introduction to Computer 51 bit ขั้นตอนการทา Floating point Exponent เป็ นได้ท้ งั ค่าบวก หรื อ ลบ จึงต้องใช้ วิธี Excess 64 exponent 16 = 4016 + true exponent16 ที่มาของ 4016 คือ [ 64 = 4016 ] exponent16 ----> exponent 2 204101 Introduction to Computer 52 ตัวอย่ าง ทา Floating point ที่เป็ นเลขจำนวนเต็ม 28 ----> 1C16 ถอยไปหลังจุดกี่ตวั ก็จะได้เลขยก กาลังของ (1016 ) เท่านั้น 1C16 = (+.1C * 102)16 จะได้ true exponent คือ 216 Sign ----> 0 Mantissa ----> 0001 11002 Exponent ----> 4016 + 216 = 42 16 --> 100 00102_ 0 100 0010 0001 1100 0000.............0000 1 bit 7 bit 24 bit 204101 Introduction to Computer 53 ตัวอย่ าง ทา Floating point ที่เป็ นเลขทศนิยม -28.5 ----> -1C.816 ** สังเกตว่า ถอยไปหลังจุด 2 ตาแหน่งจะได้ true exponent -1C.816 = (-.1C8 * 102)16 คือ 216 Sign ----> 1 Mantissa ----> 0001 1100 10002 Exponent ----> 4016 + 216 = 42 16 100 00102 1 100 0010 0001 1100 1000 0000..0000 1 bit 7 bits 24 bits 204101 Introduction to Computer แบบฝึ กหัดที่ 2 1. จงแสดงวิธก ี ารลบเลขแบบธรรมดา , R complement และ R-1 Complement ของ (5624-567)8 =( ? )8 2. จงแสดง Floating Point Representation ของ เลขฐานต่อไปนี้ ด้วยวิธ ี Excess 64 • 75.2510 • 10011.102 204101 Introduction to Computer 55 จงแสดงวิ ี ารแปลงเลขฐานต่ าเพือ ่ 1.จงแสดงวิ ธธก ี ท อไปนี้ 100.15 = ( ? ) 10 123 = ( ? ) 5 101011.0112 =( ? )16 2358 = ( ? )16 แบบฝึ กหัด 2. การแทนค่าเลขจานวนเต็มด้วยวิธ ี 2’s complementของ -33 กรณีใช ้ 2 ไบต์ ้ ว้ ยวิธE 3. การแสดงFloating Point Representationของเลขฐานต่อไปนีด ี xcess 64 a)75.25 b) -100011011.102 204101 Introduction to Computer 56 4. แสดงการลบเลขฐานต่อไปนี้ แบบ 1’s complement และแบบ 2’s complement จงแสดงวิ ี ารแปลงเลขฐานต่ าเพือ ่ 1.จงแสดงวิ ธธก ี ท อไปนี้ 100.15 = ( ? ) 10 123 = ( ? ) 5 101011.0112 =( ? )16 2358 = ( ? )16 • • • • แบบฝึ กหั ด 25.02 503 10 5 2B.6 9D 16 16 2. การแทนค่าเลขจานวนเต็มด้วยวิธ ี 2’s complementของ 11111111111010002 -33 กรณีใช ้ 2 ไบต์ ้ ว้ ยวิธE 3. การแสดงFloating Point Representationของเลขฐานต่อไปนีด ี xcess 64 a)75.25 b) -100011011.102 01000010010010110100000000000000 11000011000100011011100000000000 204101 Introduction to Computer 57 4. แสดงการลบเลขฐานต่อไปนี้ แบบ 1’s complement และแบบ 2’s complement