Transcript Taller Tangram - Grupo Pedagógico Cambiemos

DEL TANGRAM A
GEOGEBRA
LUIS RAMÓN LÓPEZ MENDOZA
Grupo Pedagógico Cambiemos
Instituto Geogebra Tolima
Escuela Normal Superior de Ibagué
IV Congreso Internacional de Matemática Educativa
“Una sonrisa es
una
curva
que lo endereza
todo”
Phyllis Diller
IV Congreso Internacional de Matemática Educativa
CONTENIDO
Construcción
del Sistema de
significación
Presentación
Construcción y
Uso del
Tangram
Construcciones
Básicas con
Geogebra
Actividades –
Modelo Van
Hiele
Tallerista
Tangram
Preconceptos
Puntos,
Segmentos,
Rectas
El Taller
Geogebra
Construcción
Ángulos y
Polígonos
Análisis
Uso
Simetría,
Rotación,
Traslación
Clasificación
Algunos
teoremas
fundamentales
Deducción
Formal
Modelo de Van
Hiele
Visualización Reconocimiento
Rigor
IV Congreso Internacional de Matemática Educativa
MODELO
PEDAGÓGICO
PROBLEMATIZACIÓN
¿Cuáles son y cómo se
construyen los conceptos
fundamentales de la
geometría?
INTELECTUALIZACIÓN
Saberes previos –
contrastación de saberes
EXPLORACIÓN Y
DESCUBRIMIENTO
Construcción de nuevos
saberes
REFLEXIÓN SOBRE EL
SIGNIFICADO
Reflexión desde o sobre la
práctica
AMPLIACIÓN DE IDEAS
Aplicaciones – Solución de
problemas
IV Congreso Internacional de Matemática Educativa
Hacer clic para ver video
Sobre el Tangrama
Tangram Chino: El Tangrama es un juego
chino muy antiguo llamado "Chi Chiao
Pan" que significa "juego de los siete
elementos" o "tabla de la sabiduría".
Existen varias versiones sobre el origen de
la palabra Tangrama, una de las más
aceptadas cuenta que la palabra la inventó
un inglés uniendo el vocablo cantones
"Tang" que significa chino con el vocablo
latino "grama" que significa escrito o
gráfico. Otra versión narra que el origen
del juego se remonta a los años 618 a 907
de nuestra era, época en la que reinó en
China la dinastía Tang de donde se
derivaría su nombre.
IV Congreso Internacional de Matemática Educativa
GeoGebra es un software de matemáticas desarrollado
por Markus Hohenwarter de la Universidad de Salzburgo
que engloba geometría, álgebra y cálculo. Por un lado,
es un sistema de geometría dinámica. Permite realizar
construcciones tanto con puntos, vectores, segmentos,
rectas, secciones cónicas como con funciones que a
posteriori pueden modificarse dinámicamente.
Por otra parte, se pueden introducir ecuaciones y
coordenadas directamente, permite hallar derivadas e
integrales de funciones y ofrece un repertorio de comandos
propios del análisis matemático. La interfaz del programa
consta de dos ventanas, una algebraica y otra geométrica.
Una expresión en la ventana algebraica se corresponde con
un objeto en la ventana geométrica y viceversa.
Gobierno de Canarias.
IV Congreso Internacional de Matemática Educativa
Modelo de van Hiele
Teoría de enseñanza y
aprendizaje de la geometría,
diseñado por el matrimonio
Holandés van Hiele.
Se origina hacia 1957 y
abarca aspectos Como:
-
Tipos de razonamiento
Enunciados del modelo
Niveles de razonamiento
Características del modelo
IV Congreso Internacional de Matemática Educativa
ACTIVIDAD 1
Saberes previos. Plegado
ACTIVIDAD 2
Tangram. Plegado, cortado, conceptualización
ACTIVIDAD 3
Uso del Tangram
ACTIVIDAD 4
Construcción del Sistema de significación
ACTIVIDAD 5
Conceptualización del Modelo de Van Hiele
ACTIVIDAD 6
Puntos, segmentos, rectas
ACTIVIDAD 7
Ángulos y Polígonos
ACTIVIDAD 8
Simetría, Rotación, Translación
ACTIVIDAD 9
Algunos teoremas fundamentales
IV Congreso Internacional de Matemática Educativa
“Si A es igual a éxito en la vida,
entonces A = x + y + z. Donde x es
trabajo, y es juego y z es mantener la
boca cerrada”
A. Einstein
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No
ELEMENTO
1
Plano
2
Semiplano
3
Punto
4
Recta
5
Segmento
DEFINICIÓN
Conjunto infinito de puntos
6
7
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MODELO DE VAN
HIELE
0. VISUALIZACIÓN O
RECONOCIMIENTO
los objetos se perciben en su totalidad
como un todo, no diferenciando sus
características y propiedades
Identifica ángulos y triángulos en
diferentes posiciones en
imágenes.
1. ANÁLISIS
Se perciben propiedades de los objetos
geométricos. Pueden describir objetos
a través de sus propiedades
Un cuadrado tiene lados iguales.
Un cuadrado tiene ángulos iguales
2. ORDENACIÓN O
CLASIFICACIÓN
Describen los objetos y figuras de manera
formal. Entienden los significados de las
definiciones. Reconocen como algunas
propiedades derivan de otras.
En un paralelogramo, lados
opuestos iguales implican lados
opuestos paralelos
3. DEDUCCIÓN
FORMAL
En este nivel se realizan deducciones y
demostraciones. Se entiende la naturaleza
axiomática y se comprende las propiedades y se
formalizan en sistemas axiomáticos.
Demuestra de forma sintética o analítica que
las diagonales de un paralelogramo se
cortan en su punto medio.
4. RIGOR
Se trabaja la geometría sin
necesidad de objetos geométricos
concretos
Demuestra axiomas y
teoremas
IV Congreso Internacional de Matemática Educativa
Discute la validez de las siguientes afirmaciones:
Dos rectas en el plano son paralelas si . . .
a. Una perpendicular a la primera también lo es a la segunda
b. No se cortan en ningún punto
c. Cada una de ellas es paralela a una tercera recta
d. La distancia entre ellas es siempre constante
e. Construimos un triángulo con dos vértices fijos en una recta y el tercero
Lo movemos por la segunda recta. El área de ese triángulo es siempre
constante
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Sobre Paralelas
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¿Puedes relacionar cada nombre con su representación?
ROTACIÓN
SIMETRÍA AXIAL
HOMOTECIA
TRANSLACIÓN
SIMETRIA CENTRAL
Clic AQUÍ para ver video Transformaciones
La figura muestra una sección hexagonal de un cubo. ¿Qué respuesta de las
Siguientes es FALSA?
a.
b.
c.
d.
e.
Los triángulos sobre las caras son isósceles
Cada cara del cubo contiene un solo lado del hexágono
La figura es imposible. En la realidad se trata de una ilusión falsa
El hexágono es regular
Las dos partes en que se divide el cubo son idénticas
IV Congreso Internacional de Matemática Educativa
Inscribimos un triángulo en una circunferencia
coincidiendo dos vértices con los extremos de un
diámetro. Entonces es cierto que ese triángulo . . .
Es rectángulo
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En la figura se han trazado desde A los dos segmentos tangentes a la circunferencia.
¿Qué propiedades son verdaderas?
a.
b.
c.
d.
Los ángulos OCA y OBA son rectos
Los segmentos AC y AB miden los mismo
Si movemos A sobre la recta que pasa por A y por O, no varía la posición de C
Los cuatro puntos A, B, C y O pertenecen a una misma circunferencia.
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Sobre Tangentes
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¿Cuánto suman los ángulos internos
de un triángulo?
IV Congreso Internacional de Matemática Educativa
Hago lo mejor que sé,
de la mejor manera de
la que soy capaz y
pretendo continuar
haciéndolo así hasta el
final.
Abraham Lincoln
IV Congreso Internacional de Matemática Educativa
BIBLIO Y CIBERGRAFÍA
• Corporación Colombia Digital (2012). “Aprender y Educar con las Tecnologías del Siglo XXI”.
Bogotá. BS Diseño y Publicidad
• Magendzo, A (2003) “Transversalidad y Currículo”. Bogotá. Cooperativa Editorial Magisterio.
• M E N (2003). “Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas”. Bogotá.
• M E N (1998). “Lineamientos Curriculares de Matemáticas”. Bogotá.
• Porlan, R (2003). “Constructivismo y Escuela”. Madrid, Editorial Ecoe.
• Sevillano, M L (2005). “Didáctica en el Siglo XXI. Ejes en el Aprendizaje y Enseñanza de Calidad”.
Madrid. Editorial Mc Graw Hill
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Grupo Pedagógico Cambiemos. www.grupopedagogicocambiemos.org
Creación de Esquemas para Proyectos y Actividades de Aprendizaje. 19ABR2012.
www.rubistar.4teachers.org
Creación de Exámenes y Test en Línea. 20ABR2012. www.creartest.com
Creación de Mapas Conceptuales y Mentales. 17ABR2012. http://cmaptools.softonic.com
Curso Virtual sobre Evaluación Escolar. 9ABR2012.
http://ensibague.edu.co/moodle/course/view.php?id=28
Imágenes para Espacios y Blogs. 13ABR2012. www.muchografico.com
Portal de Actividades Educativas. 3MAY2012. www.educaplay.com
Portal Colombia Aprende. 11ABR2012. www.colombiaaprende.edu.co
Presentaciones en línea. 20ABR2012. www.slideshare.net
Videos Sobre Actividades Matemáticas. 14ABR2012. www.youtube.com
Comunidad Geogebra. 11ABR2012. www.geogebra.org
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GEOGEBRA
LUIS RAMÓN LÓPEZ MENDOZA
[email protected]
313 829 3577
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