Transcript Simplificación de radicales

Simplificación de radicales
3
8  2 2
3
3
• factorización de 8
8 2
4 2
23
2 2
1
Simplificación de radicales
4
81m  3 m  3m
16
4
4
16
4
• Factorizamos 81
81 3
27 3
9 3
34
3 3
1
m16 queda igual
porque 16 es múltiplo del 4
Raíz de una raíz
n m
a 
nm
a
• Donde n y m son números naturales
Ejemplos
3
3 4
2m
12
2
x z
24

6

2m
12
12
2
x z
24
 xz
2
Introducción de factores
b a  ab
n
n
n
• Para introducir el
término que esta fuera
de la raíz, este debe
entrar a la raíz con
exponente igual al
índice.
Ejemplos
x 4
4x
2
m 2  2  ( m )  2m
3
3 2
6
Ejemplos
m 5m  5m  m  5m
2
4 m  4 m  3 64m
3
3
3
3
Ejercicio aplicando dos propiedades
3
3
6
4 8
8 4
8 4
2
2
• Primero se introduce el
factor que esta fuera de
la raíz interna.
• Segundo se aplica la
propiedad raíz de una
raíz
Multiplicación de raíces
• Único requisito:
Las raíces tienen que ser homogéneas.

3
3
4
4
Ejemplo
4
16
4 1 6
22  24
26
23
8
• 1) escribo todo en una
única raíz.
• 2) factorizo cada
miembro.
• 3) aplico la ley de
multiplicación de bases
iguales.
• 4) simplifico
Ejemplo
4 8  5 6  3 3
 60 8  6  3
 60 2 2  2  2  3  3
 60 2 2
1. Multiplico los factores
externos y escribo los
subradicales en una sola
raíz.
2. Factorizo
3. Aplico la ley de
multiplicación de bases
iguales.
4. simplifico
Ejemplos
n
24
4n  12n
3
4
5
n 2 4 4n 3  12n 5
n
24
2 n  2  3n
n
24
2 n 3
2
4
n 2n
2
2n
44
3
2
3
8
24
3
5
Raíces no homogéneas
Las raíces no homogéneas son las que
poseen diferente índice. Para que
lleguen a tener el mismo índice
debemos de utilizar un procedimiento
llamado homogenización.
,
3
Homogenización
5
x; x
10
5 10
x ; x
2
Se multiplican los índices para
formar uno solo y a los
subradicales se le coloca un
exponente igual al índice de la
raíz contraria.
Homogenización para poder
multiplicar
2
4
2
8
2 
8
2 2
8
26
4
3
4
4
2
8
2
2
2
Homogenizamos
Colocamos en una sola raíz para multiplicar
Aplico propiedad
Simplifico
Homogenización para poder
multiplicar
3
4  9 32
3
2 2  9 25
27
2 
27
2 2
2 9
18

27
15
Factorizamos
2 
5 3
Homogenizar
Multiplicamos
27
2
9
211  9 29  2 2  29 2 2  29 4
33
Empezamos a simplificar
División de radicales
Único requisito: Solo podemos dividir radicales que sean
homogéneos. Si no son homogéneos deberíamos
homogenizar en primer lugar.
Se coloca la expresión en forma fraccionaria y
simplificamos.
a
b
a
b
Ejemplos de divisiones
27
27
27  3 

 9  32  3
3
3
7
x
4
2
x  x 
 3  x x
3
x
x
7
3
x
7
Ejemplos de divisiones
v m4  v3 m
v m4
v
 3
3
v m v
m4 1
1
m
3
2
 2 m  2 m m  2 m
m v
v
v
ejemplo
144 10
14 4 10
14 4 5


4
3
32
3
16
3 32
4 3 81 1 3 27
4 81  8 6 

8 6
2 2
3
3
División de radicales no homogéneos
4
9 
8
2
9

6
8
6
8
92
64
8
81

1296
4
8
1
16
División de radicales no homogéneos
a  a
3
3
7
6
(a )  (a )
6
a  a
3 2
6
6
6
7 3
21
6
6
a
1
1
1
6
6


 2
21
15
12
3
a
a
a a
a
6
1
3
a
Suma y resta de radicales
• Requisito:
• Los radicales deben de ser semejantes, si no
son semejantes primero tengo que simplificar
para lograr que lleguen a hacer semejantes.
Ejemplo
4 2  5 2  1 2
Se restan los términos de afuera y la raíz se
conserva.
Ejemplo
 5 m  16 m  2
m
 13 m
Sumo y resto los términos de afuera y mantengo la
raíz en la respuesta .
Ejemplo
8 14  4 126
8 72  4 3 27
2
8 72  43 27
factor izó
simplifico
8 14  12 14
20 14
Sumo los términos de afuera la
raíz la conservo.
Otro ejemplo
338  17 2  288
13  2  17 2  2  2  3  2
2
13 2  17 2  12 2
18 2
2
2
2
Ejemplo
4 2 z   8 z  13 18z
4 2 z   2  2  z  13 3  2  z
2
4 2 z  2 2 z  39 2 z
 37 2 z
2
Ejercicio para realizar
8 3  4 75
Ejemplo
8 3  4 75
8 3  4 5 3
2
8 3  45 3
8 3  20 3
 12 3
Racionalización
• Es un proceso cuyo objetivo es quitar la raíz
que se encuentra en el denominador y pasarla
al numerador .
Racionalización con raíz cuadrada
• Racionalizar
3
2
• Procedimiento
3
2 3 2 3 2



2
2
2 2
2
Ejemplo de racionalización con raíz
cuadrada
2 15
2 15  8
2 15  8


8
8
8 8
Racionalización con raíz diferente de
cuadrada
12
3
3
• Racionalizar
3
2
3
2
3
2
12 12
3 12 3 12 3
3 2





4
3
3
3 3
3
3 3 3 3 32
3
Racionalización con raíz diferente de
cuadrada
1
4
3
Racionalice
1
4
3x
2

1
4
3x
2

4
3 x
3
4
3
3x
2
2

4
3 x
3
4
4
3 x
4
2
4
27x

3x
2