Transcript Pruebas de hipótesis

Pruebas de hipótesis
Dr. Gerardo Gabriel Alfaro Calderón
Dr. Fernando Avila Carreón
Hipótesis
• Enunciado acerca del valor de un parámetro
poblacional.
• Ejemplos:
• 1-. El ingreso mensual medio de todas las fuentes, para
los ciudadanos es de $993.
• 2.- Se sabe que 20% de los delincuentes juveniles
finalmente son arrestados, se les sentencia y se les
encarcela.
• 4:- El 90% de las formas del impuesto federal se llenan
correctamente.
• 5.- La resistencia al impacto de los parabrisas que
producen dos empresas son iguales.
¿Qué es una prueba de hipótesis?
• Procedimiento basado en la evidencia
muestral y en la teoría de probabilidad que se
emplea para determinar si la hipótesis es un
enunciado razonable y no debe rechazarse, o
si es irrazonable y debe ser rechazada.
Procedimiento de 5 pasos para probar una hipótesis
Paso 1
• Plantear las hipótesis nula y alternativa
Paso 2
• Seleccionar un nivel de significación
Paso 3
• Identificar al estadístico de prueba
Paso 4
Formular una regla de decisión
Paso 5
Tomar una muestra y llegar a una decisión
Paso 1
• La hipótesis nula y la hipótesis alternativa
• El primer paso que se probará. Se le denomina
hipótesis nula designada mediante 𝐻0 y se lee «
H subcero». La letra H significa hipótesis y el
subíndice cero indica «no hay diferencia». Por lo
general hay un no o un término no en la hipótesis
nula, que significa «que no hay cambio». La
hipótesis nula para el enunciado 5 en la
introducción sería: «La resistencia al impacto del
vidrio no es significativamente diferente de 70
psi. Esto equivale a decir que la resistencia media
al impacto (µ) del vidrio a 70 psi. La hipótesis nula
𝐻0 se escribiría entonces como 𝐻0 : µ=70
Hipótesis nula
• Una afirmación de o enunciado tentativo que
se realiza acerca del valor de un parámetro
poblacional. Por lo común es una afirmación
de que el parámetro de población tiene un
valor específico.
Hipótesis alternativa
• Una afirmación o enunciado que se aceptará
si los datos muestrales proporcionan amplia
evidencia de que la hipótesis nula es falsa.
Paso 2
• Nivel de significación
• Después de plantear las hipótesis nula y alternativa, el
siguiente paso es definir el nivel de significación. Es la
probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando en
realidad es verdadera. El nivel de significación se
denota mediante α (letra griega alfa). También se
denomina nivel de riesgo.
• Tradicionalmente se selecciona el nivel 0.05 para
proyectos de investigación sobre consumo , el 0.01
para control de calidad y el 0.10 para encuestas
políticas.
Nivel de significación
• El riesgo que se asume acerca de rechazar la
hipótesis nula cuando en realidad debe de
aceptarse por ser verdadera.
• A fin de ilustrar como es posible rechazar una hipótesis
verdadera, supongamos que una compañía que
manufactura computadoras personales utiliza un gran
número de tableros con circuitos impresos. Los
proveedores ofrecen precios de diversos tableros y al que
presenta la oferta más baja se le otorga un contrato
considerable. En el contrato se específica que el
departamento de control de calidad de la empresa
muestreará todos los envíos que se reciban de tableros. Si
más de 6% de los muestreados son subestándares se
rechazará el envío. La hipótesis nula es que la remesa de
tableros que se recibe contiene 6% o menos produtos
subestándares. La hipótesis alternativa es que más de 6%
de aquellos están defectuosos.
• Una muestra de 50 circuitos que recibió en cierto
día reveló que 4 tableros, u 8% eran
subestándares. El embarque se rechazó porque
excedía el maximo de 6% de circuitos impresos
suestándares Sí la remesa era en realidad
subestándar, entonces fue correcta la decisión de
devolver los productos al proveedor. Sin embargo
supóngase que los 4 defectuosos que se
seleccionaron en la muestra de 50 eran los únicos
tableros tableros subestándares en el envío de
4000 tableros. Sólo 1/10 eran defectuosos.
Error tipo I (α)
• La probabilidad de rechazar la hipótesis nula,
𝐻0 cuando en realidad es verdadera.
• La probabilidad de cometer otro error
denominado error tipo II, se denota con la
letra griega (β). Un error de este tipo es la
probabilidad de aceptar 𝐻0 cuando en
realidad es falsa.
• Error tipo II
La probabilidad de aceptar la hipótesis nula
cuando en realidad es falsa.
Hipótesis
nula
Si 𝐻0 es verdadera y
Si 𝐻0 es falsa y
Acepta
𝐻0
Rechaza
𝐻0
Decisión correcta
Error tipo I
Error Tipo II
Decisión correcta
Paso 3 El estadístico de prueba
• Existen muchas estadísticas de prueba. En este
caso que se refiere a pruebas de hipótesis se
pueden utilizar t, ᵪ2 ,z y otros.
• Estadístico de prueba
• Un valor, determinado a partir de la
información muestral, que se utiliza para
aceptar o rechazar la hipóteis nula.
𝑋−𝜇
𝑍= 𝜎
𝑛
Paso 4 regla de decisión
• Una regla de decisión simplemente es una
afirmación de las condiciones bajo las que se
acepta o rechaza la hipótesis nula. Para lograr
esto, la distribución normal se divide en dos
partes, que adecuadamente se denominan región
de aceptación y región de rechazo. El área de
rechazo define la ubicación de todos los valores
que son demasiado grandes o demasiado
pequeños, por lo que la probabilidad de que
ocurran según una hipótesis nula verdadera es
remota.
Significación 0.05 una cola
• La distribución muestral de la estadística z
está distribuida normalmente
• El valor 1.645 separ las regiones de acepatción
y rechazo
• El valor de 1.645 se denomina valor crítico
Significancia 0.01
Significación 0.05 dos colas