Transcript Introducción a las pruebas de hipótesis

USAP
Estadística Administrativa II
2015-1
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USAP
Hipótesis
Afirmación relativa a un parámetro de la
población sujeta a verificación
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USAP
Prueba de Hipótesis
Procedimiento basado en la evidencia
encontrada en una muestra y el uso de la
teoría de probabilidad para determinar si
la hipótesis es una afirmación razonable.
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USAP
Procedimiento de 5 pasos para
probar una hipótesis
Establecer la hipótesis nula y la
alternativa
Seleccionar el nivel de significancia
Identificar el estadístico de prueba
Formular la regla de decisión
Tomar decisión
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Paso 1
Establecer la hipótesis nula (H0) y la
hipótesis alternativa (H1)
𝐻0 : 𝐸𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 a probar
𝐻𝑎 : 𝐸𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑟𝑖𝑎
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Establecer H0 y Ha
Hipótesis nula
Hipótesis alternativa
Enunciado relativo al
Enunciado que se
valor de un
acepta si los datos
parámetro
de la muestra
poblacional que se
ofrecen suficiente
formula con el fin de
evidencia para
probar evidencia
rechazar la hipótesis
numérica.
nula.
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Ejemplo 1. . .
En una fábrica de jugos, el contenido de las latas
que se producen es de 330 ml. Al momento de
despachar el producto, el fabricante debe
garantizar que es ese el contenido que lleva cada
lata.
Cada vez que el fabricante revisa la
producción, antes de enviar el pedido a
los distribuidores, para asegurarse que
en promedio todas las latas contienen
330 ml. A este proceso se le llama
“Prueba de hipótesis”
330 ml
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. . . Ejemplo 1
Formulación de la hipótesis nula y alternativa
330 ml
𝐻0 : 𝜇 = 330
𝐻0 : 𝜇 ≠ 330
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Ejemplo 2. . .
En un estudio que se hizo en una fábrica de ropa,
resultó que en promedio, la variación de la
rotación del personal es menor a los 3 años
La muestra indica que los empleados
que contrata le duran un máximo de 3
años; habrá que probar si en forma
general ese fenómeno se está dando en
toda la fábrica. ¿Habrá que tomar
alguna media extrema?¿esa rotación es
normal?
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. . . Ejemplo 2
Formulación de la hipótesis nula y alternativa
𝐻0 : 𝜇 ≤ 3
𝐻0 : 𝜇 > 3
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Paso 2
Seleccionar nivel de significancia
𝛼 = 0. 𝑥𝑥
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Seleccionar el nivel de
significancia
• El nivel de significancia en el complemento de la
confianza en un intervalo denotado por
porcentajes; se expresa con la letra griega Alpha
(𝛼).
• El nivel de significancia también es conocido como
el “nivel de riesgo”, un término bastante usado en
la gestión de proyectos empresariales, ya sea
orientado a la ingeniería, la empresa o la
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mercadotecnia
Ejemplo . . .
1. Si el intervalo de confianza
se espera que sea 95%, el
nivel de significancia o
nivel de riesgo será 5%.
2. Si el intervalo de confianza de
un estudio se realiza con 90%
de confianza, el nivel de
significancia o nivel de riesgo
es de 10%
𝛼 = 0.05
𝛼 = 0.10
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Nivel de significancia
Probabilidad de rechazar la hipótesis
nula cuando es verdadera.
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Errores
• Error tipo I
– Al realizar la prueba de hipótesis, concluye
que la Hipótesis Nula (H0) se rechaza; sin
embargo, el resultado no es correcto, se
debió haber aceptado.
• Error tipo II
– Al realizar la prueba de hipótesis, concluye
que la Hipótesis Nula (H0) se acepta; sin
embargo, el resultado no es correcto, se
debió haber rechazado
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Errores
Hipótesis
Investigador
nula
Acepta H 0
H0 es
Decisión
verdadera
correcta
H0 es falsa Error tipo II
Rechaza H 0
Error tipo I
Decisión
correcta
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Ejemplo . . .
En una ferretería se compraron 100 cajas de
baterías alcalinas (cada caja trae 50 unidades) y
se evaluaron 2 cajas para verifican que venían
completas.
Da la casualidad que las dos cajas venían
incompletas (hacían falta 5 unidades en cada caja)
y el responsable de bodega pensó que todas
demás venían iguales; por lo tanto devolvió todo el
pedido.
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Paso 3
Identificar el estadístico de prueba
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Estadístico de prueba
•
•
•
•
Estadístico z
Estadístico t
Estadístico 𝜒 2
Estadístico F
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Paso 4
Regla de decisión
𝛼 = 0. 𝑥𝑥
𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠
𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑
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Ejemplo 1. . .
Paso 1: Hipótesis nula y alternativa
𝐻0 : 𝜇 = 100
𝐻𝑎 : 𝜇 ≠ 100
Paso 2: Nivel de significancia
𝛼 = 0.10
Paso 3: Estadístico de prueba
Paso 4: Regla de decisión
𝛼 = 0.10
2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠
𝛼 0.10
=
= 0.05
2
2
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Ejemplo 2. . .
Paso 1: Hipótesis nula y alternativa
𝐻0 : 𝜇 < 100
𝐻𝑎 : 𝜇 ≥ 100
Paso 2: Nivel de significancia
𝛼 = 0.10
Paso 3: Estadístico de prueba
Paso 4: Regla de decisión
𝛼 = 0.10
1 𝑐𝑜𝑙𝑎
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Paso 5
Toma de decisión
𝐶á𝑙𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑í𝑠𝑡𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑢𝑒𝑏𝑎
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Toma de decisión
• Valor crítico
– Determinado en la regla de decisión.
• Estadístico de prueba
– Calculado a partir de la fórmula del paso 3 y
los datos de la muestra
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Ejemplo . . .
1. Los valores críticos son
1.87 y -1.87; el valor del
estadístico de prueba es
1.61
La hipótesis nula se acepta
2. El valor crítico es 3.20 y el
valor del estadístico de
prueba es 35
La hipótesis nula se rechaza
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Heinz, un fabricante de cátsup, utiliza una máquina para
llenar con 16 onzas de su salsa en botellas. A partir de su
experiencia de varios años con la máquina
despachadora, la empresa sabe que la cantidad del
producto en cada botella tiene una distribución normal
con una media de 16 onzas y una desviación estándar de
0.15 onzas. Una muestra de 50 botellas llenadas durante
la hora pasada reveló que la cantidad media por botella
era de 16.017 onzas. ¿sugiere la evidencia que la
cantidad media despachada es diferente de 16 onzas.
Utilizar un nivel de significancia de 0.05
•
•
•
•
Establecer la hipótesis nula y la hipótesis alternativa
Seleccionar el nivel de significancia
Omitir la determinación del estadístico de prueba
Formular la regla de decisión
Para más información descargar el
documento 101_pruebas-de-hipotesis-docx
𝐵𝑖𝑏𝑙𝑖𝑜𝑔𝑟𝑎𝑓í𝑎
Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los
Negocios y la Economía. México: McGrawHill
David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para 27
Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall