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Integrantes:
Luisa Rubio
Luisa Carruyo
Leidy Caseres
Mariara Viloria
1
CHI-CUADRADO
 Chi-Cuadrado (  2 ) es el nombre de una prueba de
hipótesis que determina si dos variables están
relacionadas o no.
 Pasos:
1)
2)
3)
4)
5)
Realizar una conjetura.
Escribir la hipótesis nula y la alternativa.
2

Calcular el valor de calc .
Determinar el valor de p y el grado de libertad.
Obtener el valor crítico.
2
TABLA DE CONTINGENCIA
 Es la tabla que contiene los datos obtenidos contados y
organizados.
 Ejemplo:
USO DE CINTURÓN DE
SEGURIDAD
GÉNERO
SÍ
NO
FEMENINO
50
25
MASCULINO
40
45
3
FORMULACIÓN DE HIPÓTESIS
 NULA (H0): Es aquella en la que se asegura que los dos
parámetros analizados son independientes uno del
otro.
 ALTERNATIVA (H1): Es aquella en la que se asegura
que los dos
dependientes.
parámetros
analizados
sí
son
4
EJEMPLO
 Melissa conjetura que el uso de cinturón de seguridad,
en los conductores, está relacionado con el género.
 H0: El uso del cinturón de seguridad es independiente
del género.
 H1: El uso del cinturón de seguridad no es
independiente del género.
5
TABLA DE FRECUENCIAS
ESPERADAS
 Para calcular todos y cada uno de los valores de la tabla
de frecuencias esperadas se realiza:

Total C olum na  Para dicha celda  Total Fila  Para d icha celda 
Sum a Total
6
REALIZAR UNA TABLA CON LOS VALORES DE LA TABLA DE CONTINGENCIA Y
AÑADIR UNA FILA EN LA PARTE INFERIOR Y UNA COLUMNA EN LA PARTE
DERECHA.
50
25
40
45
7
REALIZAR LAS SUMAS POR FILAS, POR COLUMNAS Y LA SUMA TOTAL
FRECUENCIAS DE
VALORES
OBSERVADOS
50
25
75
40
45
85
SUMA DE FILAS
90
SUMA DE COLUMNAS
70
160
SUMA TOTAL
8
Usar la fórmula para obtener las frecuencias esperadas.
90  75 
160
90  85 
42.1875 32.8125
47.8125 37.1875
160
70  75 
160
70  85 
160
FRECUENCIAS DE VALORES ESPERADOS
9
CHI – CUADRADO CALCULADO
 Para obtener el valor de Chi-Cuadrado Calculado se
tiene la fórmula
2
 calc


 f0 
fe 
2
fe
f 0 : F recuencia del valor observado .
f e : F recuencia del valor esperado .
10
EJEMPLO
TABLA DE VALORES OBSERVADOS
2
 calc 
2
 calc 


TABLA DE VALORES ESPERADOS
50
25
42.1875 32.8125
40
45
47.8125 37.1875
f0  fe 
fe
2
 50  42.1875 
42.1875
2

 25  32.8125 
32.8125
2

 40  47.8125 
47.8125
2

 45  37.1875 
37.1875
2
 calc  1.4468  1.8601  1.2766  1.6413  6.2248
11
2
GRADO DE LIBERTAD v
 Para calcular el grado de libertad (v) se realiza:
v   C antidad de filas  1   C antidad de colum nas  1 
12
EJEMPLO
TABLA DE VALORES OBSERVADOS
50
25
40
45
v   2  1  2  1
v  1 1   1
13
NIVEL DE SIGNIFICANCIA
 Es el error que se puede cometer al rechazar
la
hipótesis nula siendo verdadera.
 Por lo general se trabaja con un nivel de significancia
de 0.05, que indica que hay una probabilidad del 0.95
de que la hipótesis nula sea verdadera.
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EJEMPLO
 Melissa conjetura que el uso de cinturón de seguridad,
en los conductores, está relacionado con el género. Los
datos se muestran en la tabla inferior. Melissa realiza la
prueba de su conjetura usando chi-cuadrado con un
nivel de significancia del 1%.
USO DE CINTURÓN DE
SEGURIDAD
GÉNERO
SÍ
NO
FEMENINO
50
25
MASCULINO
40
45
 Entonces se tiene un nivel de significancia del 0.01.
15
VALOR DEL PARÁMETRO p
 Para calcular el valor de p se realiza:
p  1  N ivel de significancia
 Ejemplo:
p  1  0.01  0.99
16
TABLA PARA VALORES DE
CHI-CUADRADO CRÍTICO
17
EJEMPLO
18
EJERCICIOS
CHI CUADRADO
19
Problema 1
 En una ciudad hay cuatro lugares especiales A,B,C,D.
Una encuesta aplicada a 600 turistas indico el numero
de lugares visitados por cada uno.
N° de
0
lugares
1
2
3
4
N° de
turistas
240
170
52
8
130
 Sea HO la hipótesis nula que afirma que la
distribución binomial con P=0,30 . Compruebe la
hipótesis a un nivel de significación a=0,10.
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Problema 2
 Si los puntajes de ansiedad se clasifican en tres
niveles (leve, moderado, severo) y los cruzamos con
sexo del estudiante, se obtiene la siguiente tabla:
HOMBRE
MUJER
Leve
2
11
Moderado
7
5
Severo
6
2
Frecuencias
observadas
¿Se puede decir que las estudiantes tienen menos ansiedad que
sus compañeros varones?
21
Solución :
 1) hipótesis:
H0: No existe asociación entre ansiedad y genero.
H1: Las mujeres tienen menores niveles de ansiedad.
 2) Nivel de significancia será:
α= o.o5
 3) Se utilizará chi-cuadrado (X2) con dos grados de
libertad
22
23
Distribución normal de Varianza
conocida:
 En Teoría de Probabilidad y la Estadística, la varianza es
aquella medida de dispersión que ostenta una variable
aleatoria respecto a su esperanza. La varianza se relaciona
con la desviación típica o desviación estándar, la cual se
denota a través de la letra griega denominada sigma y que
será la raíz cuadrada de la varianza.
Para calcular la varianza será necesario seguir los siguientes
pasos: primero deberemos calcular la media, es decir, el
promedio de los números, luego, por cada número,
deberemos restar la media y elevar el resultado al cuadrado
y finalmente la media de esas diferencias al cuadrado.
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 La principal función y utilidad que se le puede
encontrar a la varianza es que nos permite saber y
determinar qué es normal, qué es grande, qué es
pequeño, aquello que es extra grande o bien aquello
que es extra pequeño.
Por ejemplo, si tomamos varias razas de perros y la
idea es determinar cuál de ellos es más grande y cuál el
más pequeño, sin dudas, la mejor manera de saber la
respuesta a esta incógnita será la aplicación de la
fórmula de la varianza.
25
Que es la distribución normal?
 Es una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que
sirve para la creación de modelos basados en fenómenos naturales,
sociales en incluso psicológicos, ejemplo:
 Morfológicos (estatura)
 Sociológicos (consumo de productos)
 Psicológicos (mediación IQ)
 Fisiológicos (efectos de fármacos)
26
EXPLICACION
27
Características de una variable
normal estándar:
28
características
 El valor se representa por la letra Z que expresa a que
distancia esta de la media en unidades de desviación
típica.
 Cuando la variable X sigue una distribución:
 Se puede obtener el valor de Z que nos ayudara a saber
el área acumulada bajo la curva y conocer la
probabilidad deseada. A través de la siguiente formula
y con ayuda de tablas de distribución normal.
29
Formula para conocer el valor de Z
X0
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.0
5000
5040
5080
6120
5160
0.1
5398
5438
5478
5517
5557
0.2
5793
5832
5871
5910
5948
0.3
6179
6217
6255
6293
6331
0.4
6554
6591
6628
6664
6700
0.5
6915
6950
6985
7019
7064
0.6
7257
7291
7324
7357
7389
0.7
7580
7611
7642
7673
7704
0.8
7881
7910
7939
7967
7995
0.9
8159
8186
8212
8238
8264
30
 UNA VES OBTENIDO EL VALOR Z:
 1.buscar el primer entero y su primer decimal en la
columna izquierda.
 2.identificar la segunda decimal en la parte superior.
 3.obtener el area acumulada dentro de la tabla
31
Ejemplo:
Z0
0.00
0.01
0.02
0.03
2.0
9772
9778
9783
9788
 P( Z<2.13)
2.1
9821
9826
9830
9834
 Ya obtenido el valor de z
2.2
9861
9864
9868
9871
 Buscamos en la tabla el área
2.3
9893
9896
9898
9901
 Acumulada.
2.4
9918
9920
9922
9925
 Como z<2.13, y la tabla nos
 Da el area acumulada, el
 Resultado seria.
 R= 98.34
32
33