Transcript przetwarzanie czasowo-przestrzenne sygnałów

PRZETWARZANIE CZASOWOPRZESTRZENNE
SYGNAŁÓW
WYKŁAD : 15 GODZIN, 2 GODZINY W TYGODNIU,
DO POŁOWY SEMESTRU
PROJEKT: 15 GODZIN, 2 GODZINY W TYGODNIU,
OD POŁOWY SEMESTRU
WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU:
ZALICZENIA PROJEKTU ZALICZA
CAŁY PRZEDMIOT
PROWADZĄCY WYKŁAD I PROJEKT:
ROMAN SALAMON, pokój 747/748,
tel. 58-327-17-17
e-mail: [email protected]
konsultacje: codziennie od 11- 14
R. Salamon, PCPS-2014
1
PROBLEMATYKA PRZEDMIOTU
CEL PRZEDMIOTU: Poznanie metod cyfrowego, przetwarzania
czasowo-przestrzennego sygnałów (PCPS), stosowanych w systemach
echolokacyjnych oraz opanowanie umiejętności ich implementacji
poprzez symulację komputerową systemów.
PROGRAM
1. Przeznaczenie metod cyfrowego przetwarzania czasowoprzestrzennego sygnałów i ich rola w systemach echolokacyjnych.
2. Metody PCPS stosowane w aktywnych systemach echolokacyjnych.
3. Metody PCPS stosowane w pasywnych systemach echolokacyjnych.
4. Wysokorozdzielcze metody estymacji widma przestrzennego.
5. Metody skaningu i ogniskowania wiązki
6. Systemy z syntetyczną aperturą.
R. Salamon, PCPS-2014
2
PRZEZNACZENIE METOD CYFROWEGO
PRZETWARZANIA CZASOWOPRZESTRZENNEGO SYGNAŁÓW I ICH ROLA
W SYSTEMACH ECHOLOKACYJNYCH
Głównym zadaniem systemów echolokacyjnych jest wykrycie
(detekcja) w obserwowanej przestrzeni interesujących obiektów
oraz określenie ich położenia (lokalizacja).
Detekcja polega na przetwarzaniu w czasie odebranych sygnałów
w celu wyróżnienia użytecznego sygnału echa spośród odbieranych
zakłóceń.
Lokalizacja polega na oszacowaniu odległości obiektu poprzez
pomiar czasu, który upłynął od momentu emisji sygnału
sondującego do momentu odbioru użytecznego sygnału echa
określenia namiaru poprzez przestrzenną filtrację sygnałów echa.
R. Salamon, PCPS-2014
3
Filtracja przestrzenna polega na zwiększeniu amplitudy sygnałów
odbieranych z określonego kierunku w stosunku do amplitudy
sygnałów odbieranych z pozostałych kierunków.
Znając położenie wiązki w przestrzeni, z którego odbieramy
największy sygnał, określamy namiar na wykryty obiekt.
wiązka
00
Filtracja w płaszczyźnie
360o
wiązka
Filtracja w przestrzeni
R. Salamon, PCPS-2014
4
W rzeczywistych, konwencjonalnych systemach
echolokacyjnych rolę filtrów przestrzennych pełnią
charakterystyki kierunkowe anten odbiorczych.
-3dB
-3dB
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
R. Salamon, PCPS-2014
5
5
Filtry przestrzenne, poza wyznaczaniem namiaru, poprawiają
stosunek sygnału do szumu środowiska.
Filtry przestrzenne (charakterystyki kierunkowe) są stosowane
również w nadajnikach, w których służą do koncentracji mocy
emitowanych sygnałów w określonym kierunku. Powoduje to
również zwiększenie amplitudy sygnałów odbieranych z tego
kierunku – tak jak w odbiorczych filtrach przestrzennych.
W prostych systemach jednowiązkowych stosowana jest jednocześnie filtracja nadawcza i odbiorcza (ta sama antena służy do
emisji sygnałów sondujących i odbioru sygnałów echa.
Położenie celu poszukiwanego obiektu (celu) jest nieznane,
więc pojawia się problem przeszukiwania przestrzeni.
R. Salamon, PCPS-2014
6
Metody przeszukiwania przestrzeni:
• mechaniczny obrót anteny (wraz ze zmianą położenia anteny
zmienia się położenie przestrzenne wiązki),
• skaning elektroniczny ( zmienia się położenie wiązki względem
nieruchomej anteny),
• wielowiązkowa filtracja przestrzenna ( nieruchoma antena
odbiorcza ma wiele odchylonych wiązek, pokrywających
przestrzenny sektor obserwacji.
90
3
120
60
2
150
30
1
180
0
210
330
240
300
270
R. Salamon, PCPS-2014
7
Wielowiązkowa filtracja przestrzenna (nazywana w skrócie
beamformingiem ) realizowana jest w odbiornikach systemów
echolokacyjnych w zespołach zwanych wielowiązkowymi
filtrami przestrzennymi lub beamformerami.
Zasadniczą rolą wielowiązkowej filtracji przestrzennej jest skrócenia
czasu przeszukiwania przestrzeni. W stosunku do systemów
z jedną wiązką czas ten skraca się tyle razy ile beamformer
wytwarza jednocześnie wiązek.
Dzięki wielowiązkowej filtracji przestrzennej unika się (w pełni lub
częściowo) mechanicznego obrotu anteny, który - zwłaszcza przy
dużych antenach jest trudny technicznie i kosztowny.
R. Salamon, PCPS-2014
8
ZASADA PRACY BEAMFORMERÓW
OPÓŹNIENIENIOWO-SUMACYCJNYCH
Sygnał na wyjściu n-tego hydrofonu
s n ( t , )  S 0 sin{ 2 f 0 [ t   gn (  )]   }
fro n t fa li
Opóźnienie geometryczne

d
n
-N
-1
0

n d s in 
 gn ( )  
nd
N
sin 
c
Opóźnienie i sumowanie
N
s n (t, )
s n (t ,  , )  S 0
 sin{ 2 f
0
[ t   gn ( )   ( k )]}
n N
Opóźnienie w beamformerze
 ( k ) 
nd
c
sin  k
W celu wytworzenia jednej wiązki odchylonej o kąt θk, sygnały w każdym kanale
opóźnia się sygnał tak, aby opóźnienie we wszystkich kanałach było
jednakowe, gdy fala przychodzi z kierunku θk. Wszystkie opóźnione sygnały
sumuje się i otrzymuje sygnał w danej odchylonej wiązce.
R. Salamon, PCPS-2014
9
Sygnał na wyjściu k-tego sumatora
N
s ( t , , k ) 
 S 0 sin{ 2 f 0 [ t 
N
nd
c
(sin   sin  k )]     s }
s ( t , , k )  S 0 M sin( 2  f 0 t     s )
𝑀 = 2𝑁 + 1
sin[ M  ( d /  0 )(sin   sin  k )]
M sin[  ( d /  0 )(sin   sin  k )]
Charakterystyka kierunkowa k-tej wiązki
b (  , k ) 
sin[ M  ( d /  0 )(sin   sin  k )]
M sin[  ( d /  0 )(sin   sin  k )]
Szerokość wiązki
  3 dB  50 . 4
k=300
Roman Salamon SYSTEMY
ECHOLOKACYJNE -2014
0
1
Md cos  k
Wiązka odchyla się o zadany kąt
i ulega poszerzeniu.
Wniosek: Nie należy odchylać
wiązek o zbyt duży kąt.
R. Salamon, PCPS-2014
10
Schemat funkcjonalny beamforemera , który wytwarza 2K+1 wiązek
k=-K
-N
k= 0
s (t,, -K )
-1
k=K
0
s (t,, 0 )
1
z es p ół linii
op óź niając yc h

s (t,, K )
N
R. Salamon, PCPS-2014
11
Charakterystyki kierunkowe beamformera z anteną liniową
zbudowaną z punktowych hydrofonów.
Poziom listków bocznych 0.21 -13 dB
Wiązki odchyla się zwykle o wielokrotność kąta równego szerokości wiązki.
R. Salamon, PCPS-2014
12
Anteny płaskie systemów wielowiązkowych
y
1
n
N
h
x
l
d
L
W systemach wielowiązkowych konieczne jest stosowanie anten
wieloelementowych. Stosowane są także wieloelementowe anteny
cylindryczne i sferyczne. Beamformery z antenami cylindrycznymi
będą omówione oddzielnie.
R. Salamon, PCPS-2014
13
Wpływ skończonych wymiarów elementów anteny na charakterystyki
kierunkowe beamformera
-N
-n
-2
-1
0
l
1
2
n
N
l
d
nd
2Nd
Obowiązuje zasada
wymnażania charakterystyk
kierunkowych:
Charakterystyka kierunkowa anteny
zbudowanej z jednakowych elementów
jest iloczynem charakterystyki
kierunkowej anteny punktowej
i charakterystyki kierunkowej
pojedynczego elementu.
(M=11, d/=0.6, l/=0.55, kąt odchylenia 90).
R. Salamon, PCPS-2014
14
Skutki wymnażania charakterystyk kierunkowych bez
odchylenia wiązki
M=7 d/=2
l/=1.8
Nastąpiła redukcja poziomu listków dyfrakcyjnych i charakterystyka zbliżyła
się do charakterystyki anteny ciągłej. Taki efekt nie występuje przy odchylaniu
wiązek w beamformerze.
R. Salamon, PCPS-2014
15
Wpływ ważenia amplitudowego na charakterystyki kierunkowe
beamformera
Ważenie amplitudowe dla układu symetrycznego
N
s ( ,  k ) 
 W n cos[ 2
N
nd
0
(sin   sin  k )]
Wn - funkcja ważenia amplitudowego
dla nieparzystej liczby elementów
1
2
𝑊𝑛 = [1+p+(1-p)cos(πn/N)]
Ważenie amplitudowe
nie redukuje poziomu
listków dyfrakcyjnych
R. Salamon, PCPS-2014
16
CYFROWY BEAMFORMER
OPÓŹNIENIENIOWO-SUMACYCJNY
Beamformery dokonują bezpośredniego opóźniania dowolnych sygnałów,
wąsko i szerokopasmowych.
Sygnał na wyjściu n-tego elementu anteny
s n ( t , )  S 0 s [ t   gn (  )]
 g (n, )  
nd
sin 
θ- kierunek padania fali
c
Próbkowanie
t=∆𝑡 ∙ 𝑖
s ( i , n ,  )  S 0 s [  t ( i   g ( n ,  ) /  t )]
s ( i , n ,  )  S 0 s[ i  i ( n ,  )]
i(n, ) 
 g (n, )
i(n, )  
t
nd
 tc
- sygnał dyskretny
- opóźnienie w liczbie próbek
sin 
R. Salamon, PCPS-2014
17
Próbkowanie zgodnie z twierdzeniem Nyquista
 t 
1
2 fg
i(n, )  

Tg
fg = 1/Tg - górna częstotliwość widma sygnału
2
2 nd
sin   
Tg c
2 nd
g
sin 
Potrzebne opóźnienie nie jest liczbą
całkowitą - konieczne jest zwiększenie
częstotliwości próbkowania
W celu uniknięcia listków dyfrakcyjnych d/λg = 1/2
i ( n ,  )  round [ n sin(  )]
Zaokrąglenie do liczby całkowitej wg MATLAB
Beamformer wytwarza K wiązek odchylonych o kθ1 . Najmniejszemu
odchyleniu wiązki powinna odpowiadać odstęp pomiędzy sąsiednimi
próbkami, co w liczbach próbek odpowiada jedności.
1
( d / c ) sin(  1 )
 tb
R. Salamon, PCPS-2014
18
Stąd mamy:
 t b  ( d / c ) sin(  1 )
- okres próbkowania potrzebny dla realizacji
opóźnień w beamformerze
Iloraz okresu próbkowania wg twierdzenia Nyguista
i wg potrzeb beamformera
t
 tb

c
2 f g d sin(  1 )

g
2 d sin(  1 )

1
sin(  1 )
Częstotliwości próbkowania w beamformerze powinna wynosić:
F sb  ceil
F sN
sin(  1 )
F sb  F sN
180
 1
R. Salamon, PCPS-2014
19
Przy takiej częstotliwości próbkowania opóźnienie w liczbie próbek
w k-tej wiązce i n-tym kanale powinno wynosić:
i ( k , n )  round
n sin( k  1 )
sin(  1 )
Sygnał odbierany przez każdy element anteny jest próbkowany
z częstotliwością Fsb , a próbki są gromadzone w pamięci.
Dla każdej k-tej wiązki beamformer wybiera próbki opóźnione
o i(k,n) i je sumuje. Wartość sumy jest wartością próbki sygnału
w k-tej wiązce. Operacja ta jest powtarzana dla kolejnych próbek
sygnału.
Można również wybierać tylko próbki w odstępach odpowiadających
częstotliwości Nyquista, co zmniejsza liczbę operacji.
R. Salamon, PCPS-2014
20
STRUKTURA BEAMFORMERA
Antena
n
∑
kolejne próbki
∑
sygnał z k-tej wiązki
∑
m
∑
Pamięć
R. Salamon, PCPS-2014
21
CYFROWY BEAMFORMER
FAZOWY
Beamformery fazowe działają poprawnie tylko przy odbierze sygnałów
wąskopasmowych.
W beamformerach tych zastąpiono opóźnienie odpowiednim przesunięciem
fazy.
Przesunięcie fazy odnosi się tylko do sygnału nośnego.
Opóźnienia obwiedni nie są kompensowane w beamformerze, czego
skutkiem są jej zniekształcenia.
Ponieważ beamformer działa na sygnałach wąskopasmowych, wykorzystuje
się często w odbiorniku próbkowanie kwadraturowe, które oszczędza pamięć
i przyspiesza wykonywanie operacji.
Beamformery fazowe mogą działać zarówno przy próbkowaniu
bezpośrednim, zgodnym z twierdzeniem Nyquista, jak przy próbkowaniu
kwadraturowym.
R. Salamon, PCPS-2014
22
fro n t fa li

d
n
-N
-1
0

n d s in 
N
Opóźnienie geometryczne
 gn ( )  
s n (t, )
nd
sin 
c
Sygnał na wyjściu n-tego hydrofonu
s n ( t ,  )  S [ t   gn ( )] sin{ 2  f 0 [ t   gn ( )]   }
Pomijamy opóźnienie obwiedni i mamy:
s n ( t ,  )  S ( t ) sin[ 2  f 0 t  2  f  gn ( )   ]
Przesunięcie fazy geometrycznej
 gn ( )  2 f o gn ( )
s n ( t ,  )  S ( t ) sin[ 2  f 0 t   gn ( )   ]
R. Salamon, PCPS-2014
23
 gn ( )   2 f o
nd
c
sin    2 
nd

sin 
Zadaniem beamformera jest kompensacji opóźnienia sygnałów przychodzących z założonych kierunków k , które są kierunkami odchylonych wiązek.
Po kompensacji sygnały są sumowane dla każdego kierunku odchylonych
wiązek, analogicznie jak to pokazano wcześniej.
Rozwiązania techniczne różnią się w zależności od metody kompensacji fazy.
Pierwsza z metod (analogowa, bądź cyfrowa) polega na wykorzystaniu znanej
zależności trygonometrycznej:
sin( x   )  sin x cos   cos x sin 
Jeżeli chcemy przesunąć fazę x funkcji sinus należy wygenerować funkcję
cosinus (przesunąć fazę sinx o 90 deg), a następnie pomnożyć obie funkcje przez
liczby cos i sin. Przesunięcie fazy realizuje się także stosując transformatę
Hilberta.
R. Salamon, PCPS-2014
24
Można także zastosować analogową lub cyfrową detekcję kwadraturową
według pokazanego niżej schematu.
Operacje pokazane na schemacie przesuwają fazę wąskopasmowego
sygnału wejściowego o założoną fazę (k).
s in [ n ( k )]
s in (  0 t)
x n (t, , k )
FDP
s in (  0 t)
x n (t, )
c o s [ n ( k )]
y n (t, )
s n (t, )
c o s (  0 t)
s n (t, , k )
FDP
y n (t, , k )
c o s (  0 t)
D E TE K TO R
KW A D R A TU R OW Y
25
s in [ n ( k )]
P R Z E S U W N IK
FA ZY
R. Salamon, PCPS-2014
25
Wąskopasmowy beamformer cyfrowy z detekcją kwadraturową
Sygnał odebrany w n-tym kanele
s n ( t ,  )  A n ( t ,  ) sin[ 2  f 0 t   gn ( )]
Próbkowanie kwadraturowe
y n ( i ,  )  A n ( i  t ,  ) sin[ 2  f 0 i  t   gn ( )] 
 A n ( i ,  ) sin[ 2  f 0 i
1
4 f0
  gn ( )] 
 A n ( i ,  ) sin[ 0 . 5  i   gn ( )]
x n ( i ,  )  A n [( i  1)  t ,  ) sin[ 2  f 0 ( i  1)  t   gn ( )] 
 A n ( i ,  ) sin[ 2  f 0 i
1
4 f0
 2 f 0
1
4 f0
  gn ( )] 
 A n ( i ,  ) sin[ 0 . 5  i  0 . 5   gn ( )] 
 A n ( i ,  ) cos[ 0 . 5  i   gn ( )]
R. Salamon, PCPS-2014
26 26
Wybieramy próbki o numerach i=(p4)m, gdzie p jest liczbą naturalną,
a m=1,2,3,…. są numerami próbek
W powyższych wzorach pierwszy argument jest równy
0.5i=2 pm, a zatem mamy:
x n ( m ,  )  An ( m ,  ) cos[  gn ( )]
y n ( m ,  )  A n ( m ,  ) sin[  gn ( )]
Tworzymy liczby zespolone:
sˆ n ( m ,  )  x n ( m ,  )  jy n ( m ,  )  An ( m ,  ) exp{ j [ gn ( )]}
Próbki sygnału po detekcji kwadraturowej
sˆ ( m , n )  A n ( m ,  ) exp[ j  gn ( )]
Otrzymaliśmy zespolony sygnał dolnopasmowy. Informacja o fazie jest
zapisana w argumencie funkcji eksponencjalne.
R. Salamon, PCPS-2014
27
Zmianę fazy otrzymujemy mnożąc sygnał przez zespoloną funkcję
wykładniczą o odpowiednim argumencie.
Algorytm beamformera
 n ( k )  2  f 0 ( n  1)
d
c
sin  k
Wyznaczamy współczynniki
w ( k , n )  exp[  j  n ( k )]
Dla każdej kolejnej próbki m wykonujemy następujące operacje:
N
S (k , m ) 
 w(k , n)s(n, m )
n 1
k – numer odchylonej wiązki
n – numer elementu anteny
m – numer próbki
R. Salamon, PCPS-2014
28
Zapis macierzowy wzoru
 S (1, m ) S (1, m  1)...   w (1,1)

 
S ( 2 , m ) S ( 2 , m  1)...
w ( 2 ,1)

 

 




 
 S ( k , m ) S ( k , m  1)...   w ( k ,1)

 




 
 S ( K , m ) S ( K , m  1)...   w ( K ,1)
w (1, 2 )

w (1, n )

w ( 2,2 )

w (2, n )





w ( k ,2 )

w(k , n)





w ( K ,2 )

w(K , n)

w (1, N )   s (1, m ) s (1, m  1)... 
 

w (2, N )
s ( 2 , m ) s ( 2 , m  1)...
 

 






w ( k , N )   s ( n , m ) s ( n , m  1)... 
 




 

w ( K , N )   s ( N , m ) s ( N , m  1)... 
S(k,m)=W(k,n)s(n,m)
Działanie beamformera pokazano dla sygnału sinusoidalnego o pewnej obwiedni.
Beamformer może być wykorzystany także do innych sygnałów wąskopasmowych,
np. do bardzo często stosowanego w echolokacji sygnału z liniową modulacją
częstotliwości.
R. Salamon, PCPS-2014
29
SYGNAŁ Z LINIOWĄ MODULACJĄ CZĘSTOTLIWOŚCI LFM
Sygnał sondujący

B
B

s ( t )  S 0  ( t / T ) sin  2  f 0 

2
2T


 
t t
 
Sygnał odebrany przez n-ty element anteny (z pominięciem opóźnienia
na drodze nadajnik, - cel – odbiornika) jako nieistotnego dla funkcjonowania
beamformera.




B
B
s ( t )  S 0  ( t / T ) sin  2  f 0 1 

(t   n )   (t   n ) 
2f 0
2 Tf 0




W wyniku próbkowania z częstotliwością fs =4fo otrzymujemy:




B
B
s ( i )  S 0  ( i / Tf s ) sin  2  f 0 1 

( i  f f  n )   ( i  f s n ) / f s 
2 f0
2 Tf 0 f s




R. Salamon, PCPS-2014
30
Wstawiając b=B/2fo oraz I=Tfs – liczba próbek mamy:

y ( i )  S 0  ( i / Tf s ) sin  0 . 5


b


1

b

(
i

f

)

(
i

f

)
s n 
s n 

I



Wstawiając jak poprzednio i =4pm otrzymujemy:


b


y ( m )  S 0  ( m / Tf s ) sin  0 . 5   b  ( m  f s n )   ( m  f s n ) 
I






b


x ( i )  S 0  ( i / Tf s ) sin  0 . 5 1  b  ( i  1  f s n )   ( i  1  f s n )  


I



b

 
 S 0  ( i / Tf s ) sin  0 . 5 ( i  1  f s n ) 1  b  ( i  1  f s n )    
I

 


b

 
 S 0  ( i / Tf s ) sin [ 0 . 5  0 . 5 ( i  f s n )] 1  b  ( i  1  f s n )    
I

 


b

 
 S 0  ( i / Tf s ) cos  0 . 5 ( i  f s n ) 1  b  ( i  f s n )   
I

 


x ( m )  S 0  ( m / Tf s ) sin  0 . 5


b



b

(
m

f

)

(
m

f

)
s n 
s n 

I



R. Salamon, PCPS-2014
31
CYFROWY BEAMFORMER
FAZOWY Z ANTENĄ CYLINDRYCZNĄ
Zastosowanie: bardzo szeroki lub pełny kąt jednoczesnej obserwacji.
Beamformery z anteną płaską mają sektor obserwacji nie większy od 1200
W celu uzyskania pełnego sektora obserwacji konieczny jest mechaniczny
obrót anteny, a więc wiązki nie są wytwarzane równocześnie.
Wieloelementowa antena
cylindryczna sonaru.
R. Salamon, PCPS-2014
32
Beamformer może wytwarzać wiązki w płaszczyźnie poziomej.
Wszystkie elementy anteny znajdujące się w poszczególnych kolumnach
anteny są zwarte. Z jednej kolumny mamy wtedy jeden sygnał echa.
Charakterystyka kierunkowa anteny w przekroju pionowym jest równa
charakterystyce kierunkowej kolumny, czyli zwykle charakterystyce
kierunkowej linii o długości równej wysokości kolumny.
0

n
n
Czoło fali
R
R
Opóźnienie sygnału względem
elementu 0.
(n, )=(R/c)[cos-cos(n-)]
R. Salamon, PCPS-2014
33
Sygnał odbierany przez n-ty element anteny
s ( t , n ,  )  A ( t ) exp{ j [ 2 f 0 t  2 f  ( n ,  )   ] 
 A ( t ) exp[ j ( 2 f 0 t   )  exp[  j 2 f  ( n ,  )]
Jeżeli chcemy, żeby amplituda sumy sygnałów z 2N+1 elementów
anteny była maksymalna, gdy fala pada pod kąztem =0,
należy każdy powyższy sygnał pomnożyć przez
w ( n )  exp[ j 2 f  ( n , 0 )]  exp[ j  ( n )]
Faza tego współczynnika jest równa
 ( n )  2 f  ( n , 0 )  2  ( fR / c )( 1  cos n  )
co wynika ze wzoru na poprzedniej stronie
R. Salamon, PCPS-2014
34
Po wymnożeniu sygnałów z elementów anteny przez podane współczynniki
otrzymujemy:
N
 s (t , n ,  ) w ( n ) 
S (t ,  ) 
A ( t ) exp[ j ( 2  f 0 t   )] 
n N
N
 exp{
j 2  ( fR / c )[ 1  cos n   cos   cos( n    )]}
n N
Ponieważ maksymalna amplituda sygnału wynosi (2N+1)A(t),
więc charakterystyka kierunkowa jest równa:
B ( ) 
1
N
 exp{
2 N  1 n N
j 2  ( fR / c )[ 1  cos n   cos   cos( n    )]}
R. Salamon, PCPS-2014
35
Można wykazać, że charakterystyka ta nie różni się znacznie od charakterystyki
kierunkowej cięciwy opartej na łuku z 2N+1 elementów.
oś wiązki
0
-N
N
R
R. Salamon, PCPS-2014
cięciwa
36
DZIAŁANIE BEAMFORMERA
1. Próbkujemy jednocześnie kwadraturowo sygnały ze wszystkich M kolumn
anteny.
2. Z pobranych w jednym momencie czasu zespolonych próbek tworzymy
wektor o M elementach.
3. Z wektora tego tworzymy wektor zawierający 2N+1 elementów co pokazuje
rysunek
-M/2 –M/2+ 1 …. –N –N-1 … 0 …N-1 N N+1 … M/2
4. Wszystkie elementy mnożymy przez współczynniki w(n) i sumujemy
Suma próbek jest sygnałem z centralnej wiązki.
5. Wybieramy następny, przesunięty o jeden element wektor
zawierający 2N+1 elementów , jak to pokazuje rysunek
-M/2 –M/2+ 1 …. –N –N-1 … 0 …N-1 N N+1 … M/2
6. Wszystkie elementy mnożymy przez współczynniki w(n) i sumujemy
Suma próbek jest sygnałem z przesuniętej o kąt  wiązki.
7. Kolejno przesuwamy wektor o jeden element i mnożymy przez w(n)
i otrzymujemy sygnały ze wszystkich M wiązek.
R. Salamon, PCPS-2014
37
PROJEKTOWANIE ANTENY CYLINDRYCZNEJ
BEAMFORMERA
Założenia projektowe:
• kątowy odstęp  między środkami kolumn jest prawie równy założonej
szerokości wiązki
• liniowy odstęp między środkami kolumn jest równy lub nieco większy
od /2
• liczba elementów użytych do wytworzenia jednej wiązki wynosi
2N+1
• kątowy sektor anteny 2N nie powinien przekraczać /2
• liczba elementów anteny M =2 / 
Etapy projektowania:
1. Liniowa odległość środków sąsiednich kolumn wynosi
  2 R sin(  / 2 )  R  / 180   / 2
Stąd obliczamy promień:
R  90  /(  )
R. Salamon, PCPS-2014
38
2. Długość cięciwy wynosi
L  2 R sin( N  )
3. Szerokość wiązki jest równa
sin   0 . 88

L
Eliminując L otrzymujemy

sin N   0 . 44
R sin 
Z powyższego wzoru obliczamy N
Przykład
Zakładamy szerokość wiązki =90, f= 7.5 kHz.
Obliczamy: =1500(m/s)/7500(1/s)=0.2 m.
R  90  /(  )  90  0 . 20 / 3 . 14  9  0 . 64
[m ]

0 .2
sin N   0 . 44
 0 . 44
 0 . 88
0
R sin 
0 . 64 sin 9
N=620 Stąd N=62/99 Liczba elementów w sekcji 2N+1=19
R. Salamon, PCPS-2014
39
Sektor kątowy czynnej sekcji 2N=1890= 1620.
Sektor jest zbyt duży, więc trzeba dokonać korekty projektu.
Ponieważ wiązka nie jest odchylana, odstęp między środkami kolumn
może być większy od /2 i wynosi k /2 (k>1) Wtedy
R  90 k  /(  )
Mamy zatem
sin N   0 . 44

kR sin 
Załóżmy, że sektor kątowy sekcji wynosi 900 ,czyli N=450 i mamy:
0 . 7  0 . 44

kR sin 
Z równania tego obliczmy k=1.26, czyli =0.63 , a promień po korekcie
jest równy R=1.260.64=0.8 m.
Liczba elementów anteny wynosi teraz 2N+1=11.
Po wstępnym projekcie wyznacza numerycznie się charakterystykę
kierunkową i dokonuje dalszych korekt.
R. Salamon, PCPS-2014
40