Transcript Slajd 1
Roman Salamon Katedra Systemów Elektroniki Morskiej pokój 747 tel. 58-347-17-17 [email protected] Konsultacje codziennie z wyjątkiem wtorków od 1000 do 1400 najlepiej po umówieniu telefonicznym. Slajdy wykładów: http://www.eti.pg.gda.pl/katedry/ksem/studenci.html Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 1 Warunki zaliczenia przedmiotu: 60% dobrych odpowiedzi na egzaminie pisemnym. Literatura: • 1. M. Skolnik: Radar Handbook, McGraw-Hill Professional, 2008 • R. Salamon: Systemy hydrolokacyjne, Wyd. GTN, Gdańsk 2006 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 2 OGÓLNA ZASADA DZIAŁANIA SYSTEMÓW ECHOLOKACYJNYCH Nadajnik systemu echolokacyjnego wysyła sygnał sondujący. Sygnał ten rozchodząc się w przestrzeni (kanale) natrafia na odległy obiekt (cel), od którego się odbija i jako sygnał echa jest odbierany przez odbiornik systemu. Odbiornik wykrywa sygnał echa i mierzy czas od momentu wysłania sygnału sondującego do momentu odebrania sygnały echa. Znając prędkość rozchodzenia się sygnałów c oblicza się odległość celu od systemu jako: R c 2 Cel Nadajnik Odbiornik Kanał R Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 3 PODSTAWOWE ZADANIA SYSTEMÓW ECHOLOKACYJNYCH 1. 2. 3. 4. 5. Wykrycie celu w obserwowanej przestrzeni Określenie położenia celu Oszacowanie wybranych parametrów celu Klasyfikacja celu Identyfikacja celu Wykrycie celu polega na stwierdzeniu, czy w danym momencie odbiornik odbiera sygnał echa, czy zakłócenia. Zakłócenia występują w kanale (środowisku) i w odbiorniku sumując się z sygnałem echa. Wykrycie sygnału użytecznego na tle zakłóceń nosi nazwę detekcji. Określenie położenia celu (lokalizacja) względem systemu echolokacyjnego odbywa się głównie poprzez pomiar jego odległości i namiarów, czyli kątów między kierunkiem, na którym leży wykryty cel, a osiami układu odniesienia. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 4 Mogą to być np. kąty azymutu (względem północy) i elewacji (względem powierzchni (płaszczyzny) ziemi. Układem odniesienie może być np. samolot, statek lub dowolne urządzenie, na którym zainstalowany jest system echolokacyjny. cel R elewacja azymut PN Pomiaru kierunku dokonuje się wykorzystując kierunkowe nadawanie i odbiór sygnałów przez anteny systemu echolokacyjnego. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 5 Oszacowanie wybranych parametrów celu (estymacja parametrów) polega na określeniu wielkości celu, jego prędkości, kierunku ruchu itp. Informacje o tych parametrach zawarte są niekiedy w sygnale echa i mogą być z niego wydobyte. Klasyfikacja celu to zaliczenie go do szerokiej (gorzej) lub wąskiej (lepiej) klasy obiektów. Np. wykryty cel to statek (szeroka klasa) lub wykryty obiekt to kuter (wąska klasa). Identyfikacja celu to przyporządkowanie go do bardzo wąskiej klasy obiektów np. samolot Boeing 737 lub dokładniej o numerze ….. Na wykładzie zajmiemy się wyłącznie trzema pierwszymi z wymienionych zadań systemów echolokacyjnych. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 6 OGÓLNY PODZIAŁ SYSTEMÓW ECHOLOKACYJNYCH Ze względu na używany fizyczny rodzaj sygnałów systemy echolokacyjne dzielimy na: • radiolokacyjne używające fal elektromagnetycznych w powietrzu • hydrolokacyjne używające fal akustycznych w wodzie • aerolokacyjne używające fal akustycznych w powietrzu • laserowe używające fal optycznych w powietrzu Dobór rodzaju fal wynika głównie z wielkości ich tłumienia w ośrodku. Wybiera się na ogół fale, które są najmniej tłumione w środowisku pracy systemu. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 7 Częstotliwości i długości fal elektromagnetycznych Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 8 Ośrodek Fala Prędkość propagacji Tłumienie Powietrze elektromagnetyczna 300 000 km/s 0.01 dB/km Powietrze akustyczna 340 m/s 15-85 dB/km Woda elektromagnetyczna 300 000 km/s 107 dB/km Woda akustyczna 1500 m/s 1 dB/km Porównanie dla fal o tej samej długości =0.1 m. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 9 Tłumienie absorpcyjne fali akustycznej w powietrzu 10000 10 1000 20 30 Fala e-m 40 [dB/km] 100 50 60 70 80 10 90 10 0 63 40 25 16 10 6. 3 4 2. 5 1. 6 1 1 f [kHz] Tłumienie fali akustycznej w powietrzu w dB/km, parametr - wilgotność względna Tłumienie fali akustycznej w wodzie morskiej w dB/m Tłumienie fali elektromagnetycznej w powietrzu w dB/km Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 10 ZASADA PRACY I OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA RADARÓW W radarach wykorzystuje się fale elektromagnetyczne o częstotliwościach mikrofalowych. Poszczególne pasma mają oznaczenia literowe: L S 1–2 GHz 2–4 GHz 15–30 cm 7,5–15 cm Duży zasięg, cywilne radary kontroli przestrzeni ,wojskowe radary obserwacji Radary kontroli ruchu powietrznego, pogodowe, morskie, wysokościomierze , radary lotnicze AVACS C 4–8 3,75-7,5 cm Transpondery satelitarne, radary pogodowe GHz X 8–12 Sterowanie rakiet, radary lotnicze, morskie, pogodowe, tworzenie 2,5-3,75 cm GHz map powierzchnie terenu o średniej rozdzielczości Ku 12–18 Tworzenie map powierzchni terenu o wysokiej rozdzielczości, 1,67-2,5 cm GHz satelitarny pomiar wysokości. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 11 K 18–27 GHz Ka 27–40 GHz 1,11-1,67 cm Radary wykrywające chmury, radary policyjne 0,75-1,11 cm Radar kartograficzne, radary obserwacji o krótkim zasięgu – np. w portach lotniczych, fotoradary - pasmo 34,300 ± 0,100 GHz. 40–60 7,5 mm – 5 GHz mm 50–75 V 6,0-4 mm GHz 60–90 E 6,0-3,33 mm GHz 75–110 W 2,7 – 4,0 mm GHz Q Komunikacja wojskowa Bardzo silnie pochłaniane przez atmosferę. Czujniki wizyjne, radary bardzo wysokiej rozdzielczości Obowiązuje ogólna zasada: czym większa częstotliwość pracy, tym krótszy zasięg. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 12 PODZIAŁ RADARÓW ZE WZGLĘDU NA ZASADĘ DZIAŁANIA Radary impulsowe • jednowiązkowe z mechanicznym obrotem anteny • wielowiązkowe z elektronicznym odchylaniem wiązki • z syntetyczną aperturą Radary z falą ciągłą • do pomiaru odległości • dopplerowskie do pomiaru prędkości • ciche radary trudno wykrywalne Nadajnik emituje sygnał z liniową modulacją częstotliwości. Opóźniony sygnał echa jest porównywany z aktualnym sygnałem emitowanym. Wyznaczana jest różnica częstotliwości obu sygnałów, która jest proporcjonalna do odległości obiektu obserwowanego obiektu. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 13 fn fn-fo=ato Metody wyznaczania różnicy częstotliwości: • mnożenie sygnału echa z sygnałem nadanym + filtracja dolnopasmowa • analiza widmowa fo to OGÓLNY SCHEMAT BLOKOWY RADARU NADAJNIK ZOBRAZOWANIE ODBIORNIK Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI A N T E N A 14 Antena paraboliczna radaru morskiego Anteny paraboliczna radarów dalekiego zasięgu Płaska antena radaru z elektronicznym odchylaniem wiązki Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 15 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 16 ZASADA PRACY SYSTEMÓW HYDROLOKACYJNYCH Systemy hydrolokacyjne pracują na tej samej zasadzie, jak systemy radiolokacyjne. Do przeszukiwania środowiska wodnego wykorzystują falę akustyczne, co wymaga przetwarzania w systemie sygnałów elektrycznych na akustyczne i na odwrót. Przetwarzania dokonują przetworniki ultradźwiękowe, z których zbudowane są anteny nadawcze i odbiorcze. Najczęściej przetworniki systemów hydrolokacyjnych wykonane są z ceramiki piezoelektrycznej (PZT- cyrkonian ołowiu). v(t) ceramika piezoelektryczna p(t) Napięcie przyłożone do elektrod przetwornika powoduje drgania jego powierzchni. Powierzchnia umieszczona w wodzie jest źródłem fali akustycznej. u(t) Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 17 Przetwornik wykonywane są w kształcie: • prostopadłościanu • płaskiego walca • cylindra o cienkiej ściance • pierścienia przetwornik piezoceramiczny 1–2m Wieloelementowa antena cylindryczna sonaru. Hydrofon – przetwornik do pomiaru ciśnienia akustycznego Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 18 PODZIAŁ SYSTEMÓW HYDROLOAKCYJNYCH ZE WZGLĘDU NA ZASADĘ DZIAŁANIA Hydrolokacyjne systemy impulsowe (aktywne) • jednowiązkowe z mechanicznym obrotem anteny • wielowiązkowe z elektronicznym odchylaniem wiązki • boczne • z syntetyczną aperturą Hydroakustyczne systemy pasywne • z antenami montowanymi na burcie okrętu • z antenami holowanymi • z antenami montowanymi na dnie • radiohydroboje Systemy pasywne wyznaczają namiary na obiekty emitujące fale akustyczne (okręty, pojazdy podwodne, torpedy,wieloryb Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 19 W hydrolokacji nie ma ustalonych pas pracy systemów. Częstotliwość pracy zależy od zakładanego zasięgu i rozdzielczości sytemu. Czym zasięg większy, tym częstotliwość mniejsza; czym rozdzielczość lepsza, tym częstotliwość większa. Zakres częstotliwości Rodzaj systemu kilka herców do 2kHz systemy pasywne kilka kiloherców do kilkunastu sonary dalekiego zasięgu do poszukiwania kiloherców okrętów podwodnych 30 kHz do 80 kHz echosondy nawigacyjne i rybackie, sonary rybackie, sonary z syntetyczną aperturą 70 kHz do 100 kHz sonary przeciwminowe 100 kHz do 200 kHz sonary boczne, echosondy hydrograficzne, echosondy wielowiązkowe do kartografii dna 200 kHz do 500 kHz sonary małego zasięgu o bardzo dużej rozdzielczości Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 20 konsola sonaru z anteną holowaną konsola sonaru antena holowana Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 21 echosonda rybacka - nawigacyjna radiohydroboje (pławy hydroakustyczne Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 22 ZASADA PRACY SYSTEMÓW OPTYCZNYCH LASEROWYCH Systemy optyczne pracują na zasadzie radaru wykorzystując optyczny zakres częstotliwości. Noszą ogólną nazwę LIDAR (Light Detection And Ranging) lub LADAR (Laser Detection And Ranging). Najczęściej źródłem sygnału optycznego jest laser, który wysyła krótkie impulsy świetlne w bardzo wąskiej wiązce. Odbijają się one od obserwowanych obiektów i są odbierane przez teleskopy z detektorami światła. Odległość wyznaczana jest jak w radarach. Proste urządzenia służą jako dalmierze o zasięgu do kilkuset metrów. Są stosowane w budownictwie, geodezji, wojsku, myślistwie, policji. Bardziej rozbudowane mają zasięg dziesięciu kilometrów lub większy. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 23 Zastosowania: • geologia • sejsmologia • meteorologia • geografia • archeologia • zdalne sterowanie • wojsko • rolnictwo Metoda skanowania przestrzeni Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 24 METODY PRZESZUKIWANIA PRZESTRZENI sektorowa dookólna boczna Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 25 SCHEMAT FUNKCJONALNY SYSTEMU ECHOLOKACYJNEGO Sygnał sondujący wiązka nadawcza Nadajnik Impuls początku transmisji Zobrazowanie Konsola operatora zakłócenia Sygnał echa wiązka odbiorcza Odbiornik szumy KANAŁ Sygnały sterujące (nastawy) Dane z i do urządzeń zewnętrznych Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 26 PODSTAWOWE PARAMETRY EKSPLOATACYJNE SYSTEMÓW ECHOLOKACYJNYCH Parametry eksploatacyjne charakteryzują system z punktu widzenia jego użytkownika. Parametry techniczne charakteryzują system z punktu widzenia konstruktora. Zasięg Dokładność pomiaru odległości Dokładność określenia namiaru Rozdzielczość wgłębna (odległości) Rozdzielczość kątowa Sektor kątowy obserwacji Czas przeszukiwania Prawdopodobieństwo detekcji Prawdopodobieństwo fałszywego alarmu Zasilanie, waga gabaryty, warunki środowiskowe, warunki montażu, warunki odpornościowe itp. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 27 ZASIĘG Zasięgiem systemu nazywamy maksymalną odległość, z której system wykrywa z założonym prawdopodobieństwem określony cel w istniejących warunkach propagacyjnych. Zasięg zależy od: parametrów technicznych systemu, parametrów wykrywanego obiektu (siły celu), warunków propagacji fal w ośrodku, prawdopodobieństwa detekcji i fałszywego alarmu. Nie należy mylić zasięgu z zakresem (np. zobrazowania), który jest parametrem technicznym dobranym przez konstruktora do spodziewanych zasięgów. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 28 DOKŁADNOŚĆ POMIARU ODLEGŁOŚCI cT R 2 c – prędkość fali w ośrodku, [m/s] T – czas między momentem emisji impulsu sondującego i momentem odbioru sygnału echa Impuls sondujący Impuls echa próg t T Przyczyny błędów: • dynamiczne i lokalne zmiany prędkości propagacji c w ośrodku, • rozchodzenie się fal po liniach krzywych, • niejednoznaczność w ocenie momentu przyjścia impulsu echa, Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 29 DOKŁADNOŚĆ OKREŚLENIA NAMIARU Jest to maksymalny błąd między rzeczywistym namiarem, a namiarem zmierzonym. Błąd jest spowodowany w typowym systemie szerokością i kształtem wiązki. -3dB -3dB Dokładność określenia namiaru zależy przede wszystkim od szerokości charakterystyki kierunkowej (wiązki); jest tym lepsza im charakterystyka kierunkowa (wiązka) jest węższa. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI Jako namiar podaje się kierunek osi wiązki. Rzeczywisty namiar mieści się w umownej szerokości wiązki. Na ogół nie jesteśmy w stanie określić namiaru w ramach wiązki. 30 ROZDZIELCZOŚĆ WGŁĘBNA Rozdzielczością wgłębną nazywamy najmniejszą odległość jednakowych celów (punktowych) obserwowanych pod tym samym kątem, przy której sygnały echa są rozróżnialne. R c 2 Jesteśmy w stanie odróżnić impulsy opóźnione co najmniej o czas ich trwania . W prostych systemach utożsamiamy czas z czasem trwania impulsu sondującego. Ogólniejsza zależność ma postać: c R gdzie B oznacza szerokość widma sygnału 2B Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 31 ROZDZIELCZOŚĆ KĄTOWA Rozdzielczością kątową nazywamy najmniejszy kąt między celami punktowymi, przy którym na wyjściu odbiornika możemy rozróżnić dwa oddzielne echa. Przyjmuje się zwykle, że rozdzielczość kątowa jest równa szerokości wiązki. Są jednak metody poprawiające rozdzielczość kątową. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 32 CZAS PRZESZUKIWANIA SEKTORA OBSERWACJI Przy pewnym położeniu wiązki obserwujemy przestrzeń stożkową o katach wierzchołkowych i , które są umownymi szerokościami kątowymi wiązki oraz przez zasięg systemu R. Czas potrzebny na obserwację celów wynosi t=2R/c. Czas potrzebny na przeszukanie szerszego sektora kątowego (,) wynosi co najmniej: T t1 Problem czasu przeszukiwania występuje głównie w systemach akustycznych ze względu na małą prędkość propagacji fali. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 33 SYGNAŁY ECHOLOKACYJNE W aktywnych systemach echolokacyjnych stosuje się: sygnały wąskopasmowe – sygnały sinusoidalne o obwiedni prostokątnej lub podobnej, sygnały szerokopasmowe – sygnały z modulacją bądź kluczowaniem częstotliwości, sygnały kodowe, pseudolosowe. sygnały szerokopasmowe – sygnały sinusoidalne o bardzo krótkim czasie trwania. W systemach pasywnych odbierane są: sygnały wąskopasmowe, sygnały szerokopasmowe, losowe. Zasadnicza różnica między systemami aktywnymi i pasywnymi polega na tym, że sygnały w systemach aktywnych są znane, a w systemach pasywnych – nieznane. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 34 SYGNAŁ WĄSKOPASMOWY s( t ) A( t ) cos(0t 0 ) Warunek: szerokość widma obwiedni A(t) dużo mniejsza od częstotliwości nośnej fo Widmo sygnału S ( j ) 1 A[ j( 0 )] e jo A[ j( 0 )e jo . 2 {cos0t} A(j) (+0) 2|S(j)| (-0) A[j(+o)] A[j(-o)] -0 0 0 -0 0 0 Widmo amplitudowe Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 35 SYGNAŁ O OBWIEDNI PROSTOKĄTNEJ s( t ) ( t / ) cos( 0 t 0 ) s(t) (t/) t Widmo sygnału S ( j ) S0 { ( t / )} {cos0t } 2 S sin[( 0 ) / 2 ] sin[( 0 ) / 2 ] 0 2 ( 0 ) / 2 ( 0 ) / 2 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI B 1 Iloczyn szerokości widma i czasu trwania impulsu jest równy jedności. 36 Funkcja autokorelacji Definicja funkcji korelacji:: r12 ( ) s1 ( t )s ( t )dt * 2 Widmo funkcji autokorelacji { r11 ( )} S ( j ) 2 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI Definicja funkcji autokorelacji r11 ( ) s ( t )s 1 * 1 ( t )dt Energia sygnału E r11 ( 0 ) 37 Wyznaczanie funkcji autokorelacji impulsu prostokątnego 0 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 38 Wyznaczanie funkcji autokorelacji sygnału sinusoidalnego o obwiedni prostokątnej Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 39 SYGNAŁ Z LINIOWĄ MODULACJĄ CZĘSTOTLIWOŚCI LFM f t t 0 s( t ) S0 ( t / ) sin2 f 0 0<t< Częstotliwość chwilowa c ( t ) 2f c ( t ) fc ( t ) d f 2 t t f 0 1 dt f 0 d dt f 0 f ( 2t ) fc f f0 -f Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI t 40 Widmo sygnału LFM B=2f B>>1 Szerokość widma Szerokość widma sygnału LFM nie zależy do jego czasu trwania. Sygnały o dużym iloczynie B są stosowanie w systemach echolokacyjnych z filtracją dopasowaną (w odbiornikach korelacyjnych). Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 41 Funkcja autokorelacji sygnału z liniową modulacją częstotliwości B T=1/B Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 42 SYGNAŁ Z HIPERBOLICZNĄ MODULACJĄ CZĘSTOTLIWOŚCI HFM s( t ) A( t ) sin[ f (t ) k 2 ln(1 kf0t )] k f0 1 kf0t Widmo sygnału HFM 120 |S(f)| 1 B f o f 0 B 100 80 Sygnał HFM jest bardziej odporny na efekt Dopplera niż sygnał LFM. Ma to znaczenie głownie w hydrolokacji i aerolokacji, gdzie stosunek prędkości celu do prędkości propagacji fali akustycznej jest względnie duży. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 60 40 20 0 f 43 PRÓBKOWANIE SYGNAŁÓW ECHOLOKACYJNYCH Metody próbkowania: próbkowanie bezpośrednie, próbkowanie kwadraturowe, próbkowanie bezpośrednie sygnałów dolnopasmowych po detekcji kwadraturowej. Warunek dobrego próbkowania: Zachowanie w sygnale dyskretnym pełnej informacji o sygnale analogowym. Kryterium: Możliwość wiernego odtworzenia sygnału analogowego z próbek. Uwaga: Próbkowanie jest operacją nieliniową, w związku z czym nie można zamieniać kolejności operacji przed i po próbkowaniu. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 44 PRÓBKOWANIE BEZPOŚREDNIE SYGNAŁÓW Widmo sygnału dyskretnego 1 { sn ( t )} { s( t )} { ( t nTs )} 2 n Sn ( j ) 1 2 S( j ) ( ns ) 2 Ts n Sn ( j ) S [ j( ns )] n Zapis matematyczny próbkowania sn ( t ) s( t ) ( t nT ) s( nT ) ( t nT ) n s n Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI s Widmo sygnału dyskretnego jest ciągłe i okresowe. Pełna informacja o sygnale jest zawarta w każdym okresie widma. s 45 Widmo sygnału po próbkowaniu analogowego sygnału o ograniczonym widmie S(j) -2s -s -M 0 M a s 2s S(j) b -2s -s 0 s 2s Widmo sygnału po próbkowaniu analogowego sygnału o nieograniczonym widmie. Próbkowanie jest dobre, gdy z próbek można odtworzyć bezbłędnie sygnał analogowy. Warunki dobrego próbkowania: • widmo sygnału musi być ograniczone • okres próbkowania musi spełniać kryterium Nyquista Ts 1 2 fM Widmo sygnału ogranicza się filtrem analogowym przed układem próbkującym! Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 46 PRÓBKOWANIE KWADRATUROWE SYGNAŁÓW WĄSKOPASMOWYCH Próbkowanie kwadraturowe stosuje się w celu zmniejszenia liczby próbek. Warunki stosowania próbkowania kwadraturowego: • sygnał wąskopasmowy • znajomość częstotliwości nośnej sˆn (t ) A(t ) cos( 0 t ) (t nT ) j (t T n s 0 / 4 nTs ) ˆs n ( t ) cos A( nmT0 ) ( t nmT0 ) j sin A[ T0 ( nm 1 / 4 )] [ t T0 ( nm 1 / 4 )] n Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI n 47 Widmo sygnału po próbkowaniu kwadraturowym Sygnał po próbkowaniu w zapisie zespolonym ˆsn ( t ) e j A( nm T ) ( t nm T ) n 0 0 Widmo sygnału po próbkowaniu kwadraturowym 1 j S n ( j ) e A[ j( n s ) ] m T0 n Sygnał dyskretny po próbkowaniu kwadraturowym jest sygnałem dolnopasmowym. Zachowana jest informacja o obwiedni i informacja o fazie sygnału nośnego. kwadraturowego m 1 Ts m T0 f 0 2 f MA Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI Okres próbkowania bezpośredniego Zysk 1 2( f 0 f MA ) Ts f 1 0 ' f MA Ts Ts' 48 'Probkowanie kwadraturowe' clear close all %Dane fo=1000; %Częstotliwość nośna ti=100/fo; %Czas trwania impulsu fs=4*fo; %Częstotliwość próbkowania %Obliczenia N=ti*fs; n=0:N-1; %Próbkowanie zwykłe z częstotliwością fs=4fo x=cos(2*pi*fo*n/fs+pi/6); %Próbki sygnału o=zeros(1,4*N); s=[x o]; %Próbki zerowe %Próbki sygnału S=abs(fft(s)); %Moduł widma sygnału %Próbkowanie kwadraturowe %Pobieramy próbki "zespolone" co 5 okresów sygnału nośnego, % czyli co 20 próbek for n=1:5*N/20; sc(n)=s(1+(n-1)*20); %próbki kosinusowe ss(n)=s(2+(n-1)*20); %próbki sinusowe end z=sc+i*ss; %próbki zespolone Z=abs(fft(z)); %moduł widma sygnału po próbkowaniu kwadraturowym Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 49 Sygnał sinusoidalny o obwiedni prostokątnej 1 0.5 0 -0.5 -1 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 s [s] 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 200 150 100 50 0 -2000 -1500 -1000 -500 0 f [Hz] 500 1000 1500 2000 Widmo amplitudowe sygnału Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 50 Próbki rzeczywiste i urojone sygnału po próbkowaniu kwadraturowym 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 t [s] 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 Fazę sygnału nośnego obliczamy jako artg ilorazu wartości próbek urojonych i rzeczywistych. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 51 Obwiednia sygnału po próbkowaniu kwadraturowym 1.5 1 0.5 0 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 s [s] 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0 -100 -80 -60 -40 -20 0 f [Hz] 20 40 60 80 100 20 15 10 5 Widmo amplitudowe sygnału po próbkowaniu kwadraturowym Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 52 Zmiany fazy a próbkowanie kwadraturowe Sygnał ze zmienną fazą s( t ) A( t ) cos[0 t ( t )] Warunek: ( t T0 / 4 ) ( t ) Faza zmienia się wolno Sygnał po próbkowaniu kwadraturowym ˆsn ( t ) e j ( nmT0 ) n A( nm T0 ) ( t nm T0 ) Liniowa zmiana fazy – efekt Dopplera c d ( 0 t 2f D t 0 ) 2 ( f 0 f D ) dt Widmo 1 S n ( j ) 2m T0 { e n Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI j ( t ) } A[ j( n s ) ] 53 Próbki sygnału sinusoidalnego z odchyłką dopplerowską a- bez odchyłki b- pary próbek kwadraturowych c- próbki rzeczywiste d- próbki urojone Próbki rzeczywiste i urojone są próbkami sygnału sinusoidalnego o częstotliwości równej częstotliwości odchyłki dopplerowskiej. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 54 { e jDt e j0 } 2e j0 ( D ) S( j ) ( 1 / mT0 )A[ j( D )]e j0 Widmo sygnału sinusoidalnego o obwiedni prostokątnej z odchyłką dopplerowską Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 55 EFEKT OPÓŹNIENIA SYGNAŁU Opóźniony sygnał wąskopasmowy s( t ) A( t )cos[0 ( t ) ( t )] Opóźniony sygnał po próbkowaniu kwadraturowym ˆsn ( t ) e j0 e j ( nmT0 ) n A( nm T0 ) ( t nm T0 ) Widmo sygnału opóźnionego S ( j ) 1 j0 e { e j ( t ) A( t )} m T0 S ( j ) 1 j ( 0 ) e { e j ( t ) A( t )} m T0 Zależność przybliżona Zależność dokładniejsza Informacja o opóźnieniu zawarta jest w charakterystyce fazowej. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 56 Błędy fazy próbkowania kwadraturowego przy szybkich zmianach fazy Faza sygnału spróbkowanego kwadraturowo, opóźnionego sygnału z modulacją częstotliwości: a- uproszczenie wąskopasmowe, b - bez uproszczenia wąskopasmowego. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 57 Cztery razy węższe widmo przy tym samym czasie trwania impulsu. Wniosek: Zbyt szybkie zmiany fazy powodują błędy charakterystyki fazowej przy próbkowaniu kwadraturowm. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 58 PRÓBKOWANIE JAKO PRZEMIANA CZĘSTOTLIWOŚCI Próbkowanie sygnału wąskopasmowego sn ( t ) A( t ) cos(0 t ) ( t nT ) s n Widmo 1 Sn ( j ) S ( j ) Ts ( n n j s ) { A[ j( 0 )]e A[ j( 0 )]e j 1 } 2Ts ( n n s ) 1 j 1 j Sn ( j ) e A[ j( 0 ns )] e A[ j( 0 ns )] 2Ts 2 T n n s Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 59 |S(f)| B f -f0 0 -f0+3fs f0-2fs f0 f0-fs f0-4fs Warunki nie zachodzenia widma fs 4 f0 4N 1 N 2 f0 / B 1 4 Przykład z rysunku: f0=45 kHz, B=8kHz, N2.56. Obieramy zatem N=2 i obliczamy fs=(4/9)f0=20 kHz. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 60 DETEKCJA SYGNAŁÓW ECHOLOKACYJNYCH Cel detekcji: Wykrycie znanego sygnału użytecznego s(t) w sygnale echa x(t). x(t) ODBIORNIK y(t) s(t) n(t) x(t)=s(t)+n(t) n(t) – szum, zakłócenia y(t)=T{x(t)} y(t) – sygnał na wyjściu odbiornika SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 61 61 WARUNKI DETEKCJI s(t) – użyteczny sygnał echa – deterministyczny wariant 1 skrajny – sygnał w pełni znany wariant pośrednie – sygnał częściowo znany wariant 2 skrajny– sygnał całkowicie nieznany n(t) – zakłócenia niedeterministyczne (stochastyczne) - szumy, rewerberacje Suma sygnału deterministycznego i stochastycznego jest stochastyczna x(t) – sygnał na wejściu odbiornika – stochastyczny y(t) – sygnał na wyjściu odbiornika - stochastyczny Detekcja binarna – 1 – odebrano sygnał użyteczny 0 – odebrano tylko zakłócenia SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 62 62 Decyzje podejmowane na wyjściu odbiornika i ich prawdopodobieństwa s n Decyzja Prawdopodobieństwo Decyzja Prawdopodobieństwo jest jest 1 PD 0 1-PD fałsz prawda brak jest 1 PFA fałsz 0 1-PFA prawda PD – prawdopodobieństwo detekcji PFA – prawdopodobieństwo fałszywego alarmu Nadrzędny cel systemu: zapewnienie maksymalnej wartości PD i minimalnej wartości PFA. Cele te są z natury sprzeczne – konieczny jest kompromis (optymalizacja) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 63 63 DETEKCJA SYGNAŁU STAŁEGO NA TLE SZUMU GAUSSOWSKIEGO Detekcja polega na decyzji, czy w sygnale odebranym jest stały sygnał użyteczny. Kryterium Neymana-Pearsona p1 ( ) p0 ( ) ( y y )2 1 p1 ( y ) exp 2 2 2 1 ( y y )2 0 p0 ( y ) exp 2 2 2 1 p1(y) –rozkład prawdopodobieństwa sygnału na wyjściu odbiornika, gdy na wejściu pojawia się sygnał echa p 0(y) –rozkład prawdopodobieństwa sygnału na wyjściu odbiornika, gdy na wejściu istnieje tylko szum y= - próg detekcji - wartość stałego sygnału użytecznego y1 y0 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 64 64 ( 2 y y 1 0 exp 2 2 ) 2 2 yo ln 2 Można tak ustawić próg detekcji , aby kryterium N-P miało założoną wartość . Stosunek sygnału do szumu na wyjściu odbiornika SNRy { E [ y1 ] E [ y0 ]}2 E [ y1 ] y0 2 Definicja ogólna E [ y0 ] y0 SNRy=2/2 Definicja w typowym przypadku szczególnym Stosunek sygnału do szumu jest równy ilorazowi mocy sygnału użytecznego do wariancji szumu. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 65 65 PRAWDOPODOBIEŃSTWO DETEKCJI I FAŁSZYWEGO ALARMU 1 PD p1 ( y )dy PFA p0 ( y )dy 0 .9 p1(y) p0(y) 0 .8 0 .7 0 .6 0 .5 PD 0 .4 0 .3 PFA 0 .2 0 .1 0 - 1 .5 -1 - 0 .5 y0 0 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 0 0 .5 1 1 .5 y1 1 2 2 .5 3 3 .5 y 0.5 66 66 KRZYWE OPERACYJNE ODBIORNIKA P / 1 d=25 0.8 4 d=16 0.7 3 0.6 0.5 2 0.4 0.3 d=SNRy 0.2 1 0.1 10 -6 10 -4 10 -2 Prawdopodobieństwo fałszywego alarmu 10 Znormalizowany próg detekcji Prawdopodobieństwo detekcji 0.9 0 Krzywe ROC umożliwiają wyznaczenie SNR dla założonego PD i PFA. Na rysunku uzupełnione są o wyznaczanie progu detekcji (krzywa przerywana) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 67 67 ODBIÓR SYGNAŁU STOCHASTYCZNEGO NA TLE SZUMU GAUSSOWSKIEGO Czym nasza wiedza o sygnale jest mniejsza, tym jego detekcja jest trudniejsza. Przykład: szum i sygnał są gaussowskie i niekorelowane 12=o2+s2. p1 ( y ) p0 ( y ) ps ( y ) p0 – rozkład szumu ps – rozkład sygnału p1 – rozkład sygnału z szumem Rozkład gęstości prawdopodobieństwa sumy sygnałów jest splotem ich rozkładów prawdopodobieństwa. Porównanie detekcji sygnału o stałej wartości (poprzedni przypadek) i sygnału stochastycznego o wartości średniej równej wartości stałej poprzedniego sygnału. Szum w obu wypadkach jest jednakowy. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 68 68 1 0.9 0.8 p0(y) 0.7 0=0.5 p1(y) 1=0=0.5, s=0 0.6 0.5 0.4 p1(y) =p0*ps 0.3 1=1, s=0.87 0.2 1-PD pFA 0.1 0 -2 y -1 0 1 2 3 4 5 Wniosek: Prawdopodobieństwo detekcji sygnału stochastycznego jest mniejsze, a prawdopodobieństwa fałszywego alarmu są jednakowe. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 69 69 DETEKCJA ZNANEGO SYGNAŁU NA TLE SZUMU GAUSSOWSKIEGO Jest to przypadek zbliżony do sytuacji występującej w systemach echolokacyjnych, w których sygnał odebrany jest prawie kopią znanego sygnału sondującego. Nie jest znana jego wielkość i moment pojawienia się na wejściu odbiornika. Przypadek całkowicie znanego sygnału (łącznie z wielkością i momentem odbioru. x1(t)=s(t)+n(t) 1 - Znany sygnał użyteczny s(t) + szum gaussowski n(t) x0(t)=n(t) 0 - Odbiór tylko szumu Struktura odbiornika optymalnego korelacyjnego x(t) ( )dt y(t) s(t) y( ) x( t )s( t )dt 0 x(t)=s(t) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI rxx ( ) x(t ) x(t )dt Funkcja autokorelacji =0 70 70 ODBIÓR IMPULSU PROSTOKĄTNEGO s(t) x(t)=s(t)+n(t) 2 5 1.5 1 0 0.5 0 -100 0 100 200 -5 -100 t [ms] x(t)s(t) 0 100 200 t [ms] 5 100 y1(t) 80 60 0 40 20 0 -5 -100 0 100 t [ms] SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 200 -100 0 100 t [ms] 200 71 71 WŁASNOŚCI STATYSTYCZNE SYGNAŁU NA WYJŚCIU ODBIORNIKA KORELACYJNEGO 0.16 y 1 (k) 25 a) h(y1 ) b) 0.14 p(y1 ) 20 krzywa Gaussa 0.12 15 0.1 10 0.08 5 0.06 0.04 0 50 Próbki sygnału odebranego k 100 0 y1 0.05 0.1 0.15 Histogram – rozkład gęstości prawdopodobieństwa Wniosek: Można oszacować prawdopodobieństwa detekcji i fałszywego alarmu podaną wyżej metodą. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 72 72 STOSUNEK SYGNAŁU DO SZUMU NA WEJŚCIU I WYJŚCIU ODBIORNIKA – „WZMOCNIENIE PRZETWARZANIA” E [ y1 ] E [ s ( t )dt ] E [ s( t )n( t )dt ] E( ) 2 0 0 E()-energia sygnału w momencie czasu 2 E [{ s( t )n( t )dt } 2 ] NE( ) 0 SNRy { E [ y1 ] E [ y0 ]}2 SNR y 2 N – widmowa gęstość mocy szumów [ E( )] 2 NE( ) E( ) N Stosunek sygnału do szumu na wyjściu odbiornika korelacyjnego jest równy ilorazowi energii sygnału i widmowej gęstości mocy szumów. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 73 73 Stosunek sygnału do szumu na wejściu odbiornika SNRx Ps 2 x x2 NB E()=Ps Ps E( ) Ps PsB SNRy B 2 B SNRx N N NB x SNRy B SNRx Odbiornik korelacyjny poprawia wejściowy stosunek sygnału do szumu proporcjonalnie do iloczyny szerokości widma sygnału i jego czasu trwania. Porównanie dotyczy bezpośredniej detekcji sygnału bez odbiornika korelacyjnego. Wniosek: Korzystne jest stosowanie sygnałów o dużym iloczynie czasu trwania i szerokości widma. Iloczyn ten należy zwiększać przez wydłużanie czasu trwania sygnału, gdyż wówczas rośnie jego energia. Szerokość widma nie ma wpływu na SNRy lecz jej szerokość decyduje o rozdzielczości wgłębnej, co pokażemy dalej. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 74 74 ODBIORNIK DOPASOWANY DO SYGNAŁU UŻYTECZNEGO x(t) k(t) y(t) y( ) k (t ) x( t )dt k (t ) s(t ) k(t) – odpowiedź impulsowa filtru dopasowanego Równoważność z odbiornikiem korelacyjnym y( ) s(t ) x( t )dt s(t ' ) x(t ' )dt' Otrzymujemy funkcję korelacji sygnału nadanego z sygnałem odebranym. Jeżeli x(t)=s(t), to otrzymujemy funkcję autokorelacji sygnału nadanego. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 75 75 REALIZACJA FILTRU DOPASOWANEGO W DZIEDZINIE CZĘSTOTLIWOŚCI x(t) { x(t) } X ( j ) { x( t )} K ( j ) -1{ Y(j) } y(t) Y ( j ) Y ( j ) K ( j ) X ( j ) y(t ) 1{Y ( j)} Funkcja przenoszenia filtru dopasowanego K ( j) {k (t )} {s(t )} S ( j) SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 76 76 ODBIÓR SYGNAŁU Z SZUMEM x(t)=s(t)+n(t) Y ( j ) K ( j ) X ( j ) [ S ( j ) S ( j ) N ( j ) S ( j )] | S ( j ) |2 N ( j ) S ( j ) N(j) –widmo szumu Sygnał użyteczny na wyjściu filtru dopasowanego y(t ) 1{| S ( j) |2} rss (t ) Wariancja szumu N 2 | S ( j ) | d NE 2 2 Stosunek sygnału do szumu na wyjściu filtru dopasowanego [ rss ( 0 )] 2 E 2 E SNRy NE NE N SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 77 77 DETEKCJA SYGNAŁÓW O NIEZNANYCH PARAMETRACH Sygnał o nieznanym momencie pojawienia się na wejściu odbiornika y( ) [ As(t t0 ) n(t )] s(t )] Sygnał na wyjściu filtru Realizacja w dziedzinie częstotliwości Y ( j ) AS ( j )S ( j )e j 0 N ( j )S ( j ) A | S ( j ) |2 e j 0 N ( j )S ( j ) y(t ) Arss (t 0 ) n' (t ) Otrzymujemy opóźnioną funkcję autokorelacji plus szum. Szum jest wąskopasmowy o wariancji podanej na poprzedniej stronie. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 78 78 Przykład: filtracja dopasowana dla opóźnionego impulsu prostokątnego (dwie realizacje szumów). Impuls prostokątny o czasie trwania . SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 79 79 DETEKCJA SYGNAŁU Z LINIOWĄ MODULACJĄ CZĘSTOTLIWOŚCI Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 80 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 81 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 82 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 83 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 84 ‘czirp‘ %Program realizuje filtrację dopasowaną dla sygnału z liniową modulacją częstotliwości. % %UWAGA: Dane są tak dobrane, aby zaokrąglenie do liczb całkowitych były zbędne clear close all %DANE T=1; To=10; fo=1000; B=200; R=4500; c=1500; fs=4000; so=sqrt(2); sigma=4; %Czas trwania impulsu %Czas obserwacji %Częstotliwość nośna sygnału %Pasmo sygnału %Odległość celu %Prędkość propagacji %Częstotliwość próbkowania %Amplituda sygnału %Standardowe odchylenie szumu %STAŁE Ko=To*fs; K=T*fs; to=2*R/c; ko=to*fs; %Liczba próbek w czasie obserwacji %Liczba próbek w sygnału sondującego %Opóźnienie sygnału echa %Opóźnienie w liczbie próbek as=fo/fs; bs=B/(2*fs); Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 85 %GENERACJA SYGNAŁU SONDUJĄCEGO k=0:K-1; ss=so*sin(2*pi*(as-bs+bs*k/K).*k); %Sygnał sondujący %GENERACJA SZUMU n=sigma*randn(1,Ko); %SYGNAŁ ODEBRANY z=zeros(1,Ko); z(ko:ko+K-1)=ss; x=z+n; %Opóźniony sygnał echa %Sygnał echa + szum %FILTRACJA DOPASOWANA s=zeros(1,Ko); s(1:K)=ss; S=fft(s); X=fft(x); %Wzorzec sygnału sondującego %Widmo sygnału sondującego %Widmo sygnału odebranego Y=conj(S).*X; y=real(ifft(Y)); %Filtracja dopasowana %Sygnał na wyjściu filtru dopasowanego %PARAMETRY ymax=max(y) %Maksimum sygnału wyjściowego vy=var(y) %Wariancja sygnału wyjściowego prawie równa wariancji szumu SNRy=ymax^2/vy warx=B*sigma^2/fs %Wariancja szumu wejściowego w paśmie B SNRx=so^2/(2*warx) BT=SNRy/SNRx BTt=B*T Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 86 %RYSUNKI skalat=(0:Ko-1)/fs; skalaf=(0:Ko-1)*fs/Ko; skalar=skalat*c/2; plot(skalat,z) set(gcf,'color','white') xlabel('t [s]'); ylabel('s(t-to)') figure plot(skalaf,abs(S)) set(gcf,'color','white') xlabel('f [Hz]'); ylabel('|S(f)|') figure plot(skalat,x) set(gcf,'color','white') xlabel('t [s]'); ylabel('x(t)') figure plot(skalar,y) set(gcf,'color','white') xlabel('r [m]'); ylabel('y(r)') figure stem((skalat(ko-50:ko+50)-6)*1000,y(ko-50:ko+50)) set(gcf,'color','white') xlabel('t [ms]'); ylabel('y(t)') h=get(gca,'children') set(h(3),'markersize',2) Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 87 PRAWDOPODOBIEŃSTWA DETEKCJI I FAŁSZYWEGO ALARMU PRZY NIEZNANYM MOMENCIE POJAWIENIA SIĘ SYGNAŁU UŻYTECZNEGO Sygnał pojawia się w nieznanym momencie, w długim czasie obserwacji T. Czas trwania sygnału na wyjściu odbiornika wynosi . Prawdopodobieństwo detekcji nie zależy od czasu obserwacji T. Prawdopodobieństwo fałszywego alarmu odnosi się do czasu . Obliczamy je następująco: 0 PFAT T ef PFA PFA T T t PFAT Przykład: Dopuszczamy jeden fałszywy alarm w ciągu 1 godz. obserwacji. Czas trwania sygnału użytecznego wynosi 3.6 ms. Prawdopodobieństwo fałszywego alarmu według podanych kryteriów detekcji wynosi: 3.6 103 PFA 1 106 3600 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 88 88 ODBIÓR SYGNAŁÓW SINUSOIDALNYCH O NIEZNANYCH PARAMETRACH Znane wszystkie parametry A2 y( ) A sin ( 0 t 0 )dt {sin 2 0 2( 0 0 ) sin[ 2( 0 0 )]} 4 0 o 2 2 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 89 89 Nieznana faza A2 y( ) A sin( 0 t ) sin( 0 t )dt {sin 2 0 cos sin( 2 0 )} 4 0 o 2 Wniosek: Detekcja progowa jest niemożliwa SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 90 90 TRANSFORMACJA FOURIERA JAKO REALIZACJA FILTRACJI DOPASOWANEJ DO SYGNAŁU SINUSOIDALNEGO Odbieramy sygnał sinusoidalnych o nieznanej amplitudzie A, częstotliwości fo i fazie . Pobieramy N próbek sygnału z częstotliwością fs i obliczamy numerycznie widmo. Mamy: N S ( k ) A sin( 2f 0 n / f s ) exp( j 2nk / N ) 1 N ( A / 2 j )[ exp[ j( 2f 0 n / f s )] exp( j 2nk / N ) 1 N exp[ j( 2f 0 n / f s )] exp( j 2nk / N ) 1 Prawy, maksymalny prążek widma występuje dla ko równego: k0 fo N fs SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 91 91 Dla tego prążka mamy: N S p ( k0 ) ( A / 2 j ) exp( j )1 ( A / 2 j )N exp( j ) 1 Kwadrat modułu prążka (wartość periodogramu dla k0 ): A2 NTs A2 N | S p ( k0 ) | N Nf s 4 4 A2 E Nf s const 4 2 2 Wynik jest proporcjonalny do energii odebranego sygnału, co jest charakterystyczne dla odbioru korelacyjnego. Wniosek: Transformata Fouriera realizuje filtrację dopasowaną do sygnału sinusoidalnego – także do sygnału o nieznanych parametrach. Na dalszych rysunkach pokazano przykład odbioru nieznanego sygnału sinusoidalnego na tle szumu gaussowskiego. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 92 SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 93 93 Rozrzut wysokości prążka widma sygnału sinusoidalnego spowodowany szumem SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 94 94 Rozkład gęstości prawdopodobieństwa wysokości prążka widma sygnału sinusoidalnego i szumu gaussowskiego przy dużej wartości SNR Rozkład jest gaussowski o wartości średniej równej wysokości prążka sygnału sinusoidalnego i wariancji zależnej od amplitudy sygnału i wariancji szumu. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 95 95 Rozkład gęstości prawdopodobieństwa przy małym SNR (rozkład Rice,a) Periodogram szumu Rozkład gęstości prawodopodobieństwa wysokości prążków szumu jest wykładniczy. Wartość średnia wysokości prążka szumu periodogramu wynosi N2 i jest równa standardowemu odchyleniu tej wysokości (N – liczba prążków widma). Uwaga: Periodogram szumów nie zmierza do wartości stałej ze wzrostem liczy prążków widma. SYSTEMY ECHOLOKACYJNE Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 96 96 FALE AKUSTYCZNE Falą akustyczną nazywamy zachodzące w czasie i w przestrzeni zmiany stanu równowagi ośrodka sprężystego. Cechy ośrodka warunkujące rozchodzenie się fal akustycznych to: bezwładność i sprężystość. Fale akustyczne opisywane są przez: - ciśnienie akustyczne [Pa] - prędkość akustyczna [m/s] - potencjał akustyczny [m2/s] p p(r ,t) v v r ,t v grad Fale akustyczne w cieczach i gazach są falami podłużnymi, a w ciałach stałych mogą być również falami poprzecznymi. Fale akustyczne rozchodzą się z prędkością c, znacznie mniejszą od prędkości fal elektromagnetycznych. Prędkość fali akustycznej w powietrzu: c340 m/s Prędkość fali akustycznej w wodzie: c1500 m/s Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 97 Podstawowe równania Równanie ciągłości Równanie Eulera Równanie stanu div ( *v ) 0 t v 1 gradp t p - gęstość [kg/m3] c p c02 charakterystyczna impedancja akustyczna p 2 2 c0 p t 2 2 Równanie falowe p v Natężenie fali akustycznej I [E/m2], to iloraz ilości mocy P fali akustycznej padającej prostopadle na powierzchnię o polu S i pola tej powierzchni. I P S I 2 p v 2c c I pv P pv dS I dS S S Moc fali akustycznej Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI [W] 98 Fale płaskie, cylindryczne i sferyczne Fala płaska p ( x, t ) p (c0t x) Fala cylindryczna p(r , t ) 1 f (c0t r ) r Fala sferyczna p(r , t ) 1 f (c0t r ) r p ( x, t ) p (c0t x) Fale sinusoidalne Fala płaska p ( x,t ) p0 sin( 2f0t k0 x ) Liczba falowa k0 Zapis zespolony j (t kr ] p(r , t ) p0 (r )e Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 2f0 2 2 0 co T0 c0 0 c0 99 PROMIENIOWANIE I ODBIÓR FAL AKUSTYCZNYCH M r S’’ R r odgroda dS Wzór Kirchhoffa S’’’ v – prędkość drgań powierzchni promieniującej O S’ 1 e jkr v e jkr p( R ) ( 0 pgrad )dS 4 r t r S Wzór Rayleigha dla płaskich powierzchni promieniujących w nieskończonej, sztywnej odgrodzie. 0 e jkr0 jkr p( R ) V ( S ) e dS n Vn – składowa normalna 2 j r0 S prędkości Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 100 Pole bliskie i dalekie M M a b r0 r1 R r2 r1 r2 X dS1 0 dS2 dS2 dS1 0 X r2 x Jeżeli punkt obserwacji leży w pobliżu anteny, to mówimy, że leży w polu bliskim a). Jeżeli punkt obserwacji leży w dużej odległości od anteny, to mówimy, że leży w polu dalekim b) . W polu dalekim promienie r można uznać za równoległe. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 101 W polu bliskim główna część promieniowanej mocy zawarta jest w graniastosłupie o przekroju w kształcie powierzchni promieniującej Kwadratowa powierzchnia promieniująca o bokach 0, 30 i 90 i stałej amplitudzie prędkości Vn. Granica pola bliskiego a2 db 40 Kwadratowa powierzchnia promieniująca o bokach 20, 40 i 50 i stałej amplitudzie prędkości Vn. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 102 Pole dalekie M Z x' r0 sin cos ro y' r0 sin sin z' r0 cos Vn(x,y) r x sin cos y sin sin Y y x X Wzór Rayleigha 0 e jkr p( r0 , , ) 2 j r0 0 jkx sin cos jky sin sin V ( x , y ) e e dxdy n S Amplituda ciśnienia zależy od odległości punktu obserwacji od środka anteny (fala sferyczna) i kątów określających położenie punktu obserwacji. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 103 Charakterystyka kierunkowa Definicja Ciśnienie na osi akustycznej anteny p( r0 , , ) b( , ) p( r0 ,0 ,0 ) r0 const 0 e jkr p( r0 ,0 ,0 ) 2 j r0 0 V ( x, y )dxdy n S Charakterystyka kierunkowa odnosi się do: • pola dalekiego • fali sinusoidalnej o określonej częstotliwości Charakterystyka kierunkowa nie zależy od odległości punktu obserwacji. Wzór do wyznaczanie charakterystyki kierunkowej b( , ) jkx sin cos jky sin sin V ( x , y ) e e dxdy n S V ( x , y )dxdy n S Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 104 Charakterystyka kierunkowa powierzchni prostokątnej o stałym rozkładzie prędkości drgań. a b 1 b( , ) e jkx sin cos e jky sin sin dxdy S a b b( , ) sin( ka sin cos ) sin( kb sin sin ) ka sin cos kb sin sin 2a długość boku prostokąta 2b długość drugiego boku prostokąta Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 105 2a=30 2b=20. Wykres charakterystyki kierunkowej we współrzędnych prostokątnych. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 106 Przekroje charakterystyki kierunkowej b( ,90 0 ) b( ,0 0 ) sin( 2 sin ) 2 sin sin( 3 sin ) 3 sin sin( 3 sin cos340 ) sin( 2 sin sin 340 ) b( ,34 ) 3 sin cos340 2 sin sin 340 0 W technice posługujemy się zwykle przekrojami charakterystyki kierunkowej. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 107 Charakterystyka kierunkowa powierzchni kołowej dS dd r k sin cos 1 b( ) 2 a a 2 jk sin cos e dd 0 0 2 J ( ka sin ) 1 b( ) 2 J 0 ( k sin )d 1 ka sin a 0 a Szerokość wiązki 3 dB 2 arcsin( Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 0.27 0 ) a 108 ZASTOSOWANIE PRZEKSZTAŁCENIA FOURIERA DO WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYK KIERUNKOWYCH Podstawowy wzór do obliczania jednowymiarowej charakterystyki kierunkowej b( ) v( x )e j 2 x sin dx Normalizacja wymiaru x względem długości fali x b( ) v( )e j 2 x sin x d( ) b( ) v(u)e j 2u du Nowe zmienne u x/ znormalizowana długość sin częstotliwość przestrzenna 2 pulsacja przestrzenna 1 1 2 2 Charakterystyka kierunkowa jest transformatą Fouriera rozkładu prędkości anteny liniowej (często także w przekroju anteny powierzchniowej).. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 109 PRZYKŁADY ZASTOSOWANIA PRZEKSZTAŁCENIA FOURIERA DO WYZNACZANIA CHARAKTERYSTYK KIERUNKOWYCH Powierzchnia prostokątna V(x,y)=const v( u ) 1 (u / a ) a b( ) { v( u )} rozkład sin( a / 2 ) Sa( a / 2 ) Sa( a ) a / 2 sin(a sin ) b( ) a sin sin( lx lx Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI widmo przestrzenne sin ) sin charakterystyka kierunkowa 110 Widmo przestrzenne 111 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI Parametry charakterystyki kierunkowej 3-decybelowa szerokość wiązki 3 dB 2 arcsin Zera widma przestrzennego 0n Maksima widma przestrzennego Mn Poziom listków bocznych b( Mn ) Liczba listków bocznych Nb 2a 1 0.44 0.44 2 arcsin a lx 2 n a a ( 2n 1 ) 2 Mn a 2 ( 2n 1 ) Uwaga: Poziom kolejnych listków bocznych nie zależy od długości anteny. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 112 Wykres logarytmiczny charakterystyki kierunkowej linii o stałym rozkładzie prędkości bdB ( ) 20log | b( ) | Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 113 Charakterystyka kierunkowa dla rozkładu trójkątnego v(u) up Rozkład trójkątny jako splot rozkładów prostokątnych 1 1 1 v( u ) 2 ( u / 2u p ) [ ( u / u p )] [ ( u / u p )] up up up Widmo przestrzenne sin( u p / 2 ) 1 1 b( ) { ( u / u p )} { ( u / u p )} up up u p / 2 2 Charakterystyka kierunkowa jest kwadratem charakterystyki linii o rozkładzie prostokątnym. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 114 WIELOELEMENTOWE ANTENY PŁASKIE V(x,y) (xn,yn) V1(x,y) Y Y X X Rozkład prędkości na powierzchni anteny V ( x , y ) V1 ( x xn , y yn ) V1 ( x , y ) ( x xn , y yn ) n Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI n 115 Przykładowe rozkłady liniowe prędkości dla anteny kwadratowej a Vn’(x’) b X’ a) b) c) Vn’(x’) c Vn’(x’) X’ X’ Przekrój wzdłuż symetralnych Przekrój wzdłuż przekątnych Wybrany przekrój specjalny Rozkłady liniowe powstają jako rzuty prostopadłe dystrybucji Diraca na wybrany przekrój. Charakterystyki kierunkowe w wybranym przekroju oblicza się dla odpowiedniego rozkładu liniowego. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 116 Rozkład wzdłuż dowolnego przekroju z wyjątkiem charakterystycznych x'nm xn cos ym sin Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 117 CHARAKTERYSTYKI KIERUNKOWE DLA ROZKŁADÓW RÓWNOMIERNYCH Rozkład drgań N vn ( x) ( x ndx ) dx’ – odległość impulsów Diraca N Rozkład zapisany w konwencji przekształcenia Fouriera 1 vn (u ) (u nd) (u / L) (u nd) L N N L – długość anteny Widmo przestrzenne 1 2 bn () {(u / L)} 2 d ( n ) n s s=2/d Charakterystyka kierunkowa 1 1 bn () Sa( L / 2) ( n s ) Sa[( n s )l / 2) d n d n Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 118 Widmo przestrzenne liniowego szyku źródeł punktowych b( ) sin[ M ( d / 0 ) sin ] M sin[ ( d / 0 ) sin ] Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI Charakterystyka kierunkowa M=2N+1 – liczba elementów 119 Zasada mnożenia charakterystyk kierunkowych Jeżeli antena zbudowana jest z jednakowych elementów o charakterystyce b1(), a charakterystyka zespołu punktów, w których umieszczone są te elementy jest równa bn(), to charakterystyka anteny jest iloczynem: b( ) b1 ( ) bn ( ) Warunek braku listków dyfrakcyjnych w zakresie kątów widzialnych d /2 Łagodniejszy warunek braku listków dyfrakcyjnych – może być stosowany gdy wiązka jest odchylana o mały kąt d Większe odległości d/ mogą być stosowane gdy wiązka nie jest odchylana i antena jest prawie wypełniona elementami. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 120 Charakterystyka kierunkowa anteny wieloelementowej M=7 d/=2 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI l/=1.8 121 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 122 TECHNIKA SYSTEMÓW WIELOWIĄZKOWYCH Metody przeszukiwania obszaru: • jedna wiązka – ruch anteny lub nośnika systemu, • jedna obracająca się wiązka – skaning (antena nieruchoma), • wiele jednocześnie wytwarzanych, odchylonych wiązek – - beamforming, (nieruchoma antena). Zadaniem systemów wielowiązkowych jest skrócenie czasu przeszukiwania obszaru. Beamforming stosuje się wyłącznie w odbiornikach. „Naświetlanie” sektora kątowego pokrytego przez wiązki odbiorcze odbywa się szeroką wiązką nadawczą lub metodą skaningu. Zastosowania: • systemy hydrolokacyjne ( ze względu na małą prędkość propagacji) • systemy radiolokacyjne ( w celu uniknięcia obrotu mechanicznego dużych anten • diagnostyka ultradźwiękowa ( w celu uniknięcia obrotu mechanicznego przetwornika Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 123 Układ wiązek wytwarzanych przez beamformer Czas przeszukiwania obszaru tp 2 Rz c 3 dB 3 dB Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI Przy założonym zasięgu i zachowanej rozdzielczości, czas przeszukania obszaru skraca się tyle razu, ile jest równocześnie wytworzonych wiązek - w stosunku do systemu jednowiązkowego. 124 Anteny systemów wielowiązkowych y 1 n N h x l d L W systemach wielowiązkowych konieczne jest stosowanie anten wieloelementowych. Stosowane są także wieloelementowe anteny cylindryczne i sferyczne. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 125 BUDOWA ODBIORNIKA SYSTEMU WIELOWIĄZKOWEGO ZESPÓŁ ZOBRAZOWANIA sygnały w wiązkach BLOK DETEKCJI BEAMFORMER BLOK OBRÓBKI ANALOGOWEJ ANTENA sygnały z elementów anteny Liczba niezależnych kanałów BOA i beamformera jest równa liczbie niezależnych elementów anteny. Gdy beamformer wytwarza odchylone wiązki tylko w płaszczyźnie poziomej lub tylko w płaszczyźnie pionowej, wówczas liczba kanałów jest równa odpowiednio liczbie kolumn lub liczbie wierszy anteny. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 126 Klasyfikacja beamformerów Ze względu na metodę : • opóźnieniowo-sumacyjne, • z estymacją widma przestrzennego. Ze względu na technikę realizacji: • analogowe, • cyfrowe. Ze względu na rodzaj odbieranych sygnałów: • wąskopasmowe, • szerokopasmowe. Ze względu na dziedzinę przetwarzania sygnałów: • pracujące w dziedzinie czasu, • pracujące w dziedzinie częstotliwości. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 127 Zasada pracy wąskopasmowego beamformera opóźnieniowo-sumacyjnego Beamformer wytwarzający wiązki w jednej płaszczyźnie Sygnał na wyjściu n-tego elementu anteny front fali -N sn ( t , ) S0 sin{ 2f 0 [ t gn ( )] } d n -1 0 Opóźnienie „geometryczne” N nd sin nd gn ( ) sin c sn(t,) W celu wytworzenia jednej odchylonej wiązki, sygnały w każdym kanale opóźnia się sygnał tak, aby opóźnienie we wszystkich kanałach było jednakowe. Wszystkie opóźnione sygnały sumuje się i otrzymuje sygnał w danej odchylonej wiązce. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 128 Sygnał na wyjściu k- tego sumatora – sygnał k-tej wiązki N s( t , , k ) S0 sin{ 2f 0 [ t gn ( ) n ( k )] } N Warunek zgodność faz Opóźnienie elektryczne gn ( k ) n ( k ) s n ( k ) s nd sin k c k=-K -N k=0 s(t,,-K) -1 0 1 k=K s(t,,0) zespół linii opóźniających s(t,,K) N Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 129 Sygnał na wyjściu k-tego sumatora N s( t , , k ) S0 sin{ 2f 0 [ t N nd (sin sin k )] s } c s( t , , k ) S 0 M sin( 2f 0 t s ) sin[ M ( d / 0 )(sin sin k )] M sin[ ( d / 0 )(sin sin k )] Charakterystyka kierunkowa k-tej wiązki b( , k ) sin[ M ( d / 0 )(sin sin k )] M sin[ ( d / 0 )(sin sin k )] Szerokość wiązki 3 dB 50.4 k=300 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 0 1 Md cos k Wiązka odchyla się o zadany kąt i ulega poszerzeniu. Wniosek: Nie należy stosować zbyt szerokiego sektora jednoczesnej obserwacji. 130 Charakterystyki kierunkowe beamformera Zazwyczaj wiązki odchyla się o całkowitą wielokrotność kąta równego szerokości wiązki centralnej. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 131 Wpływ skończonych wymiarów elementów anteny na charakterystyki kierunkowe beamformera -N -n -2 -1 0 l 1 2 n N l d nd 2Nd Obowiązuje zasada wymnażania charakterystyk kierunkowych. (M=11, d/=0.6, l/=0.55, kąt odchylenia 90). Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 132 Porównanie z szykiem punktowym (M=11, d/=0.8, l/=0.75, 1=70). W szyku punktowym zbyt duża odległość punktów powoduje pojawienie się listków dyfrakcyjnych przy odchyleniu wiązek. Charakterystyka kierunkowa pojedynczego elementu zmniejsza poziom listków dyfrakcyjnych. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 133 Wpływ ważenia amplitudowego na charakterystyki kierunkowe beamformera Ważenie amplitudowe dla układu symetrycznego N nd s( , k ) Wn cos[2 (sin sin k )] N 0 Wn - funkcja ważenia amplitudowego Ważenie amplitudowe nie redukuje poziomu listków dyfrakcyjnych Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 134 Wąskopasmowe analogowe beamformery fazowe Dla sygnałów sinusoidalnych opóźnienia można zastąpić przesunięciami fazy. n ( k ) 2f 0 nd nd sin k 2 sin k c 0 Problem techniczny: konstrukcja przesuwników fazy w pełnym zakresie od 0 do 2 na układach RLC. Rozwiązanie techniczne: beamformer z detekcją kwadraturową. sxn ( t , ) S n sin{ 2f 0 [ t gn ( )] } sin( 2f 0 t ) syn ( t , ) S n sin{ 2f 0 [ t gn ( )] } cos( 2f 0 t ) Po filtracji dolnopasmowej xn ( t , ) 1 S n cos[ gn ( ) ] 2 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 1 yn ( t , ) S n sin[ gn ( ) ] 2 135 Schemat przetwarzania sygnałów w jednym kanale dla jednego kąta odchylenia wiązki sin[n(k)] sin(0t) xn(t,,k) FDP sin(0t) xn(t,) cos[n(k)] yn(t,) sn(t,) sn(t,,k) cos(0t) FDP yn(t,,k) cos(0t) sin[n(k)] DETEKTOR KWADRATUROWY PRZESUWNIK FAZY Liczba układów w beamformerze U= NK Po wykonaniu operacji pokazanych na schemacie otrzymuje się: yn ( t , , k ) 1 S n sin[ gn ( ) n ( k )] ] 2 xn ( t , , k ) 1 S n cos[ gn ( ) n ( k ) ] 2 sn ( t , , k ) xn ( t , , k ) sin( 2f 0 t ) yn ( t , , k ) cos( 2f 0 t ) s n ( t , , k ) 1 S n sin[ 2f 0 t gn ( ) n ( k ) ] 2 136 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI BEMFORMERY CYFROWE Podział: • Bemformery pracujące w dziedzinie czasu: z nadpróbkowaniem, interpolacyjne. • Bemformery pracujące w dziedzinie częstotliwości: wąskopasmowe, szerokopasmowe. • Beamformery z estymacją widma przestrzennego Beamformery cyfrowe realizują cyfrowo metody opóźnienia i sumowania sygnałów omówione wyżej. Wyjątkiem są beamformery z estymacją widma przestrzennego. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 137 Bemformery pracujące w dziedzinie czasu Beamformery dokonują bezpośredniego opóźniania dowolnych sygnałów, wąsko i szerokopasmowych. Sygnał na wyjściu n-tego elementu anteny sn ( t , ) S0 s[ t gn ( )] sn ( i , ) S0 s[ t( i gn ( ) / t )] s n ( i , ) S0 s [ i in ( )] in ( k ) - próbkowanie - sygnał dyskretny Tg n( d / c ) sin( k ) n sin( k ) t 2t in ( ) gn ( ) t Tg = d/c dla górnej częstotliwości widma sygnału Zgodnie z twierdzeniem Nyquista Tg 1 t 2 fg 2 in ( k ) n sin( k ) Potrzebne opóźnienie nie jest liczbą całkowitą - konieczne jest zwiększenie częstotliwości próbkowania Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI f s f sN 180 1 138 Bemformer interpolacyjny Beamformery interpolacyjne stosuje się w celu obniżenie częstotliwości próbkowania do częstotliwości Nyquista i ograniczenia pamięci beamformera. Interpolacja: • wstawianie zer • cyfrowa filtracja dolnopasmowa Współczynnik interpolacji lub nadpróbkowania I Fs 180 FsN 1 Częstotliwość próbkowania musi być co najmniej I razy większa od częstotliwości Nyquista. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 139 Cyfrowe beamformery wąskopasmowe z próbkowaniem z częstotliwością Nyquista Próbki sygnału w n-tym kanele xn ( i , ) An ( i ign ) cos[ 2ai gn 0 ] Sygnał po transformacji Hilberta yn ( i , ) An ( i ign ) sin[ 2ai gn 0 ] Algorytm obliczania sygnału w k-tej odchylonej wiązce N N n 1 n 1 b(i, k ) x(i, n) cos[ (n, k )] y(i, n) sin[ (n, k )] cos[(n,k)]=cos[n(k)] sin[(n,k)]=sin[n(k)]. Wynik: N b(i, k ) NA(i) cos[2ai g (n) (n, k ) 0 ] n 1 Amplituda b(i,k) jest proporcjonalna do wyżej podanej charakterystyki kierunkowej beamformera. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 140 Schemat funkcjonalny cyfrowego beamformera fazowego N x( i ,n )cos 1 2 3 n S&H ADC S&H ADC S&H ADC S&H ADC S&H ADC N x(i,1) x(i,2) x(i,3) x(i,n) x(i,N) n 1 HT HT HT b(i,1) N y(i,1) y( i ,n ) sin n 1 HT nk nk b(i,2) y(i,2) b(i,3) y(i,3) b(i,k) b(i,K) y(i,n) HT y(i,N) BEAMFORMER Transformator Hilberta może być zastąpiony przesuwnikiem fazy o 90 deg, lecz pogarsza to parametry beamformera, zwłaszcza gdy widmo sygnału jest względnie szerokie. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 141 Wąskopasmowy beamformer cyfrowy z detekcją kwadraturową Sygnał w n-tym kanele sn (t, ) An (t, ) sin[2f 0t gn ( )] Próbki sygnału po detekcji kwadraturowej yn (i, ) An (i, ) sin[gn ( )] xn (i, ) An (i, ) cos[gn ( )] Próbki zespolone sˆn (i, ) xn (i, ) jyn (i, ) An (i, ) exp{j[gn ( )]} sˆ(i, n) An (i, ) exp[ jn ( )] Algorytm beamformera N S (k , i) w(k , n) s(n, i ) n 1 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI W (k , n) exp[ jn (k )] 142 d c n ( k ) 2f 0 (n 1) sin k S ( 1 ) w( 1,1 ) w( 1,2 ) S ( 2 ) w( 2 ,1 ) w( 2 ,2 ) S ( k ) w( k ,1 ) w( k ,2 ) S ( K ) w( K ,1 ) w( K ,2 ) w( 1, N ) s( 1 ) w( 2 , n ) w( 2 , N ) s( 2 ) w( k , n ) w( k , N ) s( n ) w( K , n ) w( K , N ) s( N ) w( 1, n ) S=ws Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 143 ESTYMACJA WIDMA PRZESTRZENNEGO Podstawy metody k X Ciśnienie akustyczne na linii prostej k x x p( x,t ) pk sin[0 ( t sin k ) 0 k ] 0 c Rozkład ciśnienia w chwili czasu t=t0 (0t0=0) – próbkowanie w dziedzinie czasu x p( x ,t 0 ), p k sin( 0 sin k 0 0 k ) c x p( x ,t 0 ) p k sin( 2 sin k 0 0k ) 0 Zmienna (odpowiednik czasu) - iloraz x/0, . Częstotliwość rozkładu ciśnienia jest równa Fk=sink - częstotliwość przestrzenna, Pulsacja k=2Fk.– pulsacja przestrzenna Są to zależności wykorzystywane do wyznaczania charakterystyk kierunkowych metodą przekształcenia Fouriera. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 144 Próbkowanie przestrzenne Próbkowanie przestrzenne polega na umieszczeniu w odstępach d na linii prostej elementów punktowych anteny odbiorczej. Wartości próbek rozkładu ciśnienia w czasie t=t0 . s( n ) S n p k sin( 2Fk nd 0 0 0k ) Kryterium Nyquista d 0 1 2 Fk max Elementy anteny powinny znajdować się w odległości: d / 0 1 / 2 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 145 Próbkowanie kwadraturowe w dziedzinie czasu x( n ) S 0 p k cos( nFk n k ) y( n ) S 0 p k sin(nFk n k ) t=t0 t=t0+T0/4 Postać zespolona próbek ˆs( n ) x( n ) jy( n ) S0 pk e j( Fk nk ) W przypadku jednej fali padającej na antenę z pewnego kierunku można wyznaczyć kąt padania fali i jej amplitudę korzystając z następujących wzorów: 1 1 Fk ln[exp( jFk )] pk x2( n ) y2( n ) j S0 Przypadek praktyczny: k fal o tej samej częstotliwości padających po różnymi kątami . K s ( n ) S 0 p k exp[ j( nFk k ) ] - wartości próbek k 1 Widmo ciągłe ciągu próbek S( e j ) S0 K [ p n k 1 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI k exp[ j( nFk k )] exp( jn ) 146 S( e j K k 1 n ) S0 { pk exp( j k ) exp[ jn( Fk F )]} sin[M ( Fk F ) / 2 ] ( F Fk ) M sin[ ( F F ) / 2 ] k exp[ jn( F F )]} lim k n S( e j K ) S0 pk exp( j k ) ( F Fk ) Prążki widma wyznaczają częstotliwości przestrzenne (kąty) i amplitudy odbieranych fal. k 1 |S(ej)/S0| p1 p2 p3 F -0.5 -1 0 0.5 1 -900 -450 147 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 00 0 30 0 60 0 90 Skończona długość anteny – K elementów S( e j K ) S0 M pk k 1 sin[M ( F Fk ) / 2 ] exp( j k ) M sin[ ( F Fk ) / 2 ] Przy skończonej liczbie elementów anteny otrzymujemy charakterystyki kierunkowe takie same jak w beamformerze współpracującym z taką anteną. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 148 Realizacja cyfrowa estymacji widma przestrzennego Dyskretna transformacja Fouriera N Sˆ ( k ) ˆs( n ) exp[ j 2 ( n 1 )( k 1 ) / N ] n 1 | Sˆ ( k ) | S0 pm N sin{N [ Fm / 2 ( k 1 ) / N ]} N sin{ [ Fm / 2 ( k 1 ) / N ]} (M=32, d/0=0.5, p1=1 Pa , 1 = -300, p2=1 Pa, 2 = 32 0) Metoda Fouriera jest bardziej oszczędna w obliczeniach numerycznych od beamformera, jeżeli liczba elementów anteny N32 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 149 Wpływ szerokości widma sygnału na charakterystyki beamformerów fazowych. Beamformery fazowe kompensują fazy geometrycznie dokładnie tylko dla częstotliwości środkowej. Czym widmo sygnału jest szersze, tym błędy są większe/ 1 b( , k ) M N n N cos{ ng( , k )]} sin{n( f g / f 0 )g( , k )]} n( f g / f 0 )g( , k )] g(,k)=sin - sink Charakterystyki kierunkowe beamforemera: a – dla sygnały szerokopasmowego, b – dla sygnału wąskopasmowego o częstotliwości f0 (M=19, fg/f0=0.2, d/0=0.5) Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 150 Procentowy wzrost szerokości wiązki spowodowany niepełną kompensacją fazy (B=2fg, k=300). Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 151 Wzrost szerokości wiązki spowodowany niepełną kompensacją fazy (fg/f0=0.2, k=150, 300 i 450). Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 152 Stany nieustalone w beamformerach fazowych Beamformery fazowe nie kompensują opóźnień geometrycznych wynikających z różnego czasu dojścia czoła fali do elementów anteny. Obwiednia odebranego impulsu prostokątnego w funkcji czasu i kąta. (M=7, d/=0.5, k=300, długość impulsu równa długości anteny). Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 153 WYSOKOROZDZIELCZE METODY ESTYMACJI WIDMA PRZESTRZENNEGO W omawianych wyżej klasycznych beamformerach oraz metodzie Fouriera rozdzielczość kątowa zależy od długości anteny. Metody wysokorozdzielcze umożliwiają uzyskanie bardzo dobrej rozdzielczości bez zwiększania długości anteny. Podstawowa idea – pozorne zwiększenie długości anteny przez generację dodatkowych sygnałów „odbieranych” przez pozorne elementy anteny. Metoda predykcji liniowej: Poprzez właściwy dobór wartości współczynników ap wyznaczamy wartość próbki sygnału s(n) na dysponując zmierzonymi próbkami s(n-1), s(n-2),…, s(n-P). Próbka s(n) jest równa: P s( n ) a p s( n p ) p 1 Hipoteza idealistyczna: s(n) – próbka wyznaczana jest równa próbce rzeczywistej sr (n). Jest to tzw. parametryczny model AR (AutoRegresji) systemu liniowego rzędu P. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 154 Hipoteza realistyczna: wyznaczona próbka różni się od rzeczywistej o pewien błąd e(n). s(n) sr (n) e(n) Przyczyny błędów: • próbki zmierzone różnią się od rzeczywistych o szum i błąd pomiaru • współczynniki ap zostały błędnie wyznaczone (są wyznaczane na podstawie błędnych wartości próbek i dodatkowo sama metod ich wyznaczanie może być obarczona błędem. P s( n ) a p s( n p ) e( n ) p 1 Dysponując nieograniczoną liczbą próbek rozkładu można wyznaczyć widmo przestrzenne opisaną wyżej metodą przekształcenia Fouriera – teoretycznie z nieskończenie dobrą rozdzielczością. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 155 Dysponując modelem systemu (współczynnikami ap ) można znacznie prościej wyznaczyć częstotliwości przestrzenne (namiary) posługując się pokazaną niżej metodą. Transformata Fouriera równania różnicowego: P { s( n ) a p s( n p ) } { e( n )} p 1 Z twierdzenia o przesunięciu P S( k )[ 1 a p exp[ j 2pk / P ] e0 dla szumu białego) p 1 Widmo gęstości mocy (energii) | S (k ) | 2 2 P | 1 a p exp[ j 2pk / P |2 p 1 Bieguny |S(k)|2 określają częstotliwości przestrzenne (sinusy kątów padania fali). Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 156 Współczynniki ap wyznacza się jedną z kilku popularnych metod stosowanych w estymacji widma. Można je znaleźć w literaturze. W środowisku MATLAB są funkcję dokonujące estymacji niektórymi metodami. Ważniejsze wady i ograniczenia metod estymacji widma przestrzennego: • duża wrażliwość na mały stosunek sygnału do szumu przejawiająca się błędami określenie częstotliwości przestrzennych, pojawianiem się fałszywych częstotliwości przestrzennych itp. • trudności we właściwym doborze rzędu modelu; przy zbyt małym (mniejszym od liczby fal) gubią się, zlewają i przesuwają wyznaczone częstotliwości; przy zbyt dużym rzędzie modelu pojawiają się fałszywe prążki widma, które mogą być mylnie interpretowane jako rzeczywiste cele. Wniosek ogólny: Metody estymacji widma przestrzennego nie zastąpiły metod beamformingu w hydro i radiolokacji i są stosowane ewentualnie jako uzupełniające. Mogą znaleźć zastosowanie w systemach echolokacyjnych w automatyce, gdzie stosunek sygnału do szumu jest dobry. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 157 %Program oblicza PSD metodą Burga dla trzech sygnałów sinusidalnych pobranych kwadraturowo z 32 elementów anteny % Model 8 rzędu % SNR=12 dB dla największej sinusoidy C=zeros(10,256); % Rezerwacja pamięci for m=1:100; x=1:32; s1=1.4*exp(i*(pi*x*sin(pi*30/180))); s2=1*exp(i*(pi*x*sin(pi*60/180))); % Generacja sygnałów s3=0.7*exp(i*(-pi*x*sin(+pi*45/180))); s=s1+s2+s3+0.25*randn(1,32)+i*0.25*randn(1,32); P=pburg(s,8)'; %Sygnał odebrany z szumem % Funkcja wyznaczająca prążki widma metodą Burga A=P(1:128); % Lewa połowa prążków widma B=P(129:256); % Prawa połowa prążków widma C(m,:)=[B A]; % Przestawienie połówek widma; Tworzenie macierzy ze 100 realizacji end Y=sum(C); % Suma 100 widm YA=Y.^0.5; % Pierwiastek widma gęstości mocy MY=max(YA); % Wartość maksymalna skala=-1+1/128:1/128:1; plot(skala,YA/MY,'k') %Wykres pierwiastka widma gęstości mocy Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 158 - 45 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 30 60 159 SPECJALNE SYSTEMY ECHOLOKACYJNE OGNISKOWANIE WIĄZKI Celem ogniskowania wiązki jest poprawa rozdzielczości kątowej poprzez skupienie wiązki w małym obszarze znajdującym się w polu bliskim anteny. n r(n) ognisko r(0) d r(n) r(0)2 [(n 1)d ] 2 r(0) Ogniskowanie realizuje się przez opóźnianie sygnałów nadanych i/lub odebranych przez poszczególne elementy anteny. Opóźnienie ( n ) Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI r( n ) c [( n 1 )d ] 2 2r( 0 )c Zależność kwadratowa! 160 Beamformer kompensuje opóźnienia jedną z opisanych wyżej metod w dziedzinie czasu lub częstotliwości. Uwagi: Ogniskowanie jest skuteczne w polu bliskim. Ognisko można przesuwać dynamicznie w całym obszarze pola bliskiego. Ogniskowanie jest stosowane głównie w ultradźwiękowej diagnostyce medycznej. Rozkład pola przy ogniskowaniu wiązki Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI Rozkład pola bez ogniskowania wiązki 161 RADAR I SONAR CW FM Systemy echolokacyjne z falą ciągłą (CW) i modulacją częstotliwości (FM) stosuje się jako „ciche radary (sonary)” a bez modulacji FM oraz jako radary dopplerowskie do pomiaru prędkości poruszających się obiektów. Zasada pracy radaru CW FM Częstotliwość sygnału nadanego t f (t ) f 0 B / 2 B T Częstotliwość sygnału odebranego f(t) f0+B/2 fe(t) f0 f e (t ) f 0 B / 2 B f0-B/2 t T 2R Opóźnienie c Częstotliwość różnicowa F(t)=f(t)-fe(t) FB T F t T F-B Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 2T 3T 162 Sygnał o częstotliwości różnicowej otrzymuje się na wyjściu mieszacza, mnożąc sygnał nadany z sygnałem echa. Wartości częstotliwości różnicowej wyznacza się dokonując transformacji Fouriera sygnału różnicowego. Odległość celu oblicza się zmieniając skalę widma (tylko do połowy częstotliwości maksymalnej). R cT F 2B Widmo sygnału różnicowego sonary CW FM Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 163 Ruch celu powoduje zmianę częstotliwości sygnału echa spowodowaną efektem Dopplera o: fd 2v f0 c W wyniku zmienia się częstotliwość różnicowa: 2v F F0 f d B f0 T c Powoduje to błąd oceny odległości celu Tf R Ro 0 v B f v R Tf 0 v2 0 Rz BRz B c Ponadto zmniejsza się wysokość prążka widma, co utrudnia detekcję. Błędy te mają istotne znaczenie głównie w systemach hydrolokacyjnych i aerolokacyjnych, gdyż v/c jest duże; w radiolokacji ten iloraz jest bardzo mały. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 164 Przykład: f0/B200, zasięg Rz=30 km R=v/25. (R[m], v[m/s]). Prędkość celu v= 250 m/s (900 km/h) – samolot Błąd oceny odległości R=10 m – pomijalny. W sonarach błąd oceny odległości jest znacznie większy, co utrudnia korzystanie z tego typu systemów. Przyczyną jest mała prędkość propagacji fali akustycznej (200 000 razy mniejsza od prędkości fali elektromagnetycznej). Przykład: f0/B20, zasięg Rz=3 km Prędkość celu v= 5 m/s (18 km/h) – okręt 10 m Błąd oceny odległości R=1200 m – nieakceptowalny. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 165 Dlaczego radar CW FM może być „cichy”, czyli trudniej wykrywalny przez obce odbiorniki prowadzące nasłuch sygnałów radarowych? 1) Odbiornik radaru CW FM realizuje filtrację dopasowaną (tu transformację Fouriera). Stosunek sygnału do szumu jest zatem proporcjonalny do energii emitowanego sygnału. W radarach CW FM wydłuża się czas trwania sygnału i proporcjonalnie zmniejsza jego moc, zachowując energię wystarczającą do wykrycie celu. Odbiornik przeciwnika nie jest dopasowany do sygnału naszego radaru (nie zna go!). Stosunek sygnału do szumu w takim od odbiorniku jest proporcjonalny do mocy sygnału odbieranego, a ta jest bardzo mała. Detekcja jest zatem trudniejsza lub niemożliwa. 2) Widmo sygnały radaru CW FM jest szerokie, co utrudnia detekcję metodą analizy widmowej. 3). Sygnał jest radaru CW FM jest ciągły, co utrudnia obserwację wzrostu chwilowej mocy odbieranego sygnału (szumu), co jest możliwe w typowym radarze impulsowym. Ciche radary morskie są produkowane w Polsce przez Przemysłowy Instytut Telekomunikacji. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 166 Radar CRM 203 – moc 1mW- 2 W, szerokość wiązki 0.7deg zasięg do 48 Mm Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 167 Radary dopplerowskie Są to specjalne radary, w których wykorzystuje się efekt Dopplera do pomiaru prędkości obserwowanych obiektów. Wykonywane są jako: • impulsowe – umożliwiają pomiar prędkości i położenia celu • z falą ciągłą (CW) - pomiar wyłącznie prędkości i kierunku • z modulacją częstotliwości CW FM – pomiar prędkości i położenia celu W radarach impulsowych wyznacza się prędkość z różnicy odległości celu dR w przedziale czasu dT: c=dR/dT. W radarach z falą ciągłą wyznacza się różnicę częstotliwości sygnału nadanego i odebranego, która jest równa odchyłce dopplerowskiej, a ta jest proporcjonalna do prędkości celu. fd vc 2 f0 Radar policyjny Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 168 W systemach CW FM stosuje się modulację częstotliwości pokazaną na rysunku. f(t) f0+B/2 fe(t) f0 f0-B/2 F t F-fd T 2T 3T -F -F-fd W fazie narastania częstotliwości, częstotliwość różnicowa wynosi: Fi F0 f d W fazie opadania częstotliwości, częstotliwość różnicowa wynosi: Fd F0 f d 1 Obliczając sumę częstotliwości mamy: ( Fi Fd ) f d a obliczając różnicę: 2 1 ( Fi Fd ) F0 2 Stąd obliczamy prędkość i odległości według podanych wyżej wzorów. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 169 RADAR I SONAR Z SYNTETYCZNĄ APERTURĄ Radary (SAR) i sonary (SAS) z syntetyczną aperturą stosowane są w celu zwiększenia rozdzielczości poprzecznej, która w zwykłych radarach zależy od szerokości wiązki i pogarsza się z odległością celu od sonaru. Ogólna zasad pracy radaru SAR i sonaru SAS polega na odbiorze, rejestracji i przetwarzaniu sygnałów echa przez małą antenę o szerokiej wiązce w kolejnych punktach drogi pokonywanej przez antenę zainstalowaną na poruszającym się po linii prostej samolocie(pojeździe podwodnym, satelicie). W ten sposób antena ulega pozornemu wydłużeniu, co zmniejsza szerokość wiązki, a tym samym poprawia rozdzielczość poprzeczną (na rysunku azymutalną). Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 170 Ilustracja zasady pracy Dane – zarejestrowane sygnału Położenie celu po kompresji Po kompresji odległościowej Impuls sondujący y Długość syntetycznej apertury Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI v x Powierzchnia niejednoznaczności położenia celu Po kompresji azymutalnej 171 Można wykazać, że faza odbieranych sygnałów zmienia się kwadratowo wzdłuż drogi pokonywanej przez antenę. Częstotliwość zmienia się więc liniowo i otrzymujemy sygnał z liniową modulacją częstotliwości. Zastosowanie filtracji dopasowanej powoduje, że na wyjściu filtru otrzymujemy bardzo krótkie impulsy pochodzące od punktowego celu, analogicznie jak w przypadku odbioru zwykłych sygnałów typu „chirp”. (Sygnały takie są stosowane w omawianych systemach w celu poprawy rozdzielczość wgłębnej i są przetwarzane w zwykły sposób). Rozdzielczość azymutalna (poprzeczna) systemu: R 2L R – odległość, L – długość anteny pozornej (syntetycznej apertury) Długość syntetycznej apertury zależy od szerokości wiązki: L R 3dB R D 2 D D – długość rzeczywistej anteny Rozdzielczość poprzeczna nie zależy od odległości i jest tym lepsza im krótsza jest antena Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 172 Rozdzielczość poprzeczna radaru SAR osiąga 10 cm, a eksperymentalnych radarów szerokopasmowych około 1 mm. Radar satelity Terra SAR ma rozdzielczość: 1 m w polu 5 km x 10 km 3 m w polu 30 km x 50 km Pracuje na częstotliwości 9.65 GHz (pasmo x długość fali ok. 3 cm) Orbita 514 km. Obraz Pentagonu otrzymany z radaru SAR Trudności: • dokładność toru lotu ok. 0.1 • wielka złożoność obliczeniowa przetwarzania sygnałów (dwuwymiarowe przekształcenie Fouriera itp. – nie tak dawno realizowane optycznie). Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 173 Przetwarzanie sygnałów w SAR i SAS Sygnał sondujący z liniową modulacją częstotliwości s(t , x) Kompresja odległościowa –po czasie S ( f , x) t {s(t , x)} Y ( f , x) S ( f , x)S p ( f , x) | S ( f , x) | 2 * y(t , x) 1{Y ( f , x)} rss (t , x) B=15 kHz Rozdzielczość odległościowa dr=5 cm Czas trwania impulsu y(t,x) T=1/B Kompresja azymutalna – po drodze x Częstotliwość sygnału y(t,x) zmienia się w liniowo w wyniku efektu Dopplera. * 2 Q( f , x) Z (t , u)Z p (t , x) | Z (t , u) | Czym dłuższa droga, tym szersze pasmo i lepsza rozdzielczość. q(t, x) 1{Z (t, u)} ryy (t, x) Rozdzielczość azymutalna = długość anteny/2 Z (t , u) x { y(t , x)} Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 174 SONAR BOCZNY Sposób przeszukiwania Pływak z sonarem bocznym Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 175 ECHOSONDA WIELOWIĄZKOWA Wiele wąskich wiązek w przekroju poprzecznym do ruchu statku (pływaka) Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI Obraz dna z wrakiem z echosondy wielowiązkowej 176 SONAR PASYWNY Z ANTENĄ HOLOWANĄ Sonar dokonuje detekcji sygnałów akustycznych emitowanych przez okręty, wyznacza ich widmo i określa kierunek źródła fali metodą beamformingu. Schemat anteny holowanej Okręt podwodny z sonarem z anteną holowaną (Lockheed Martin) Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 177 Konsola sonaru SQR-19 z anteną holowaną (Katedra Systemów Elektroniki Morskiej) Antena na hali produkcyjnej Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 178 SYSTEM PŁAW RADIOHYDROAKUSTYCZNYCH Z samolotu, śmigłowca wyrzucane są pławy odbierające sygnały akustyczne emitowane przez okręty podwodne. Sygnały są przekazywane radiowo do samolotu. Pławy firmy ULTRA Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 179 Zasada pracy pławy kierunkowej a FFT S1(f) S1(f)=A(f)cosa S2(f)=A(f)sina s0 FFT Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI Z proporcji prążków widma odczytujemy namiar a. S2(f) 180 Zobrazowanie systemu pław HYD 10 (Katedra Systemów Elektroniki Morskiej) Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 181 PROJEKTOWANIE SYSTEMÓW ECHOLOKACYJNYCH – RÓWNANIE ZASIĘGU Cel równania zasięgu: Określenie parametrów technicznych systemu, które zapewnią wykrycie danego obiektu z założonym prawdopodobieństwami PD i PFA. Model systemu echolokacyjnego NADAJNIK KANAŁ ODBIORNIK Cel echolokacyjny Odbiorca informacji W radiolokacji stosowana jest algebraiczna forma równania zasięgu, a hydrolokacji – forma logarytmiczna wprowadzona przez R. Uricka. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 182 LOGARYTMICZNA FORMA RÓWNANIA ZASIĘGU PO ODBIORNIK r1=1m r1=1m r NADAJNIK PN Ii It I0 Równanie wyjściowe Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI CEL HYDROLOKACYJNY Ir I0 SNRx In Io - natężenie sygnału echa - fali padającej prostopadle na powierzchnię anteny odbiorczej In – natężenie szumów na wejściu odbiornika w jego paśmie przenoszenia 183 I0 I1 SNRx I1 I n Natężenie odniesienia odpowiadające ciśnieniu p=1Pa w wodzie I1= 0.6710-18 W/m2 10 log I0 I 10 log n 10 log SNRx I1 I1 I0 I1 I NL 10 log n I1 Poziom szumów DT 10log SNRx Próg detekcji EL 10 log Poziom echa EL-NL=DT Podstawowa forma logarytmiczna równania zasięgu Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 184 Definicje Poziomem echa EL nazywamy wyrażone w decybelach natężenie użytecznej fali płaskiej padającej prostopadle na powierzchnię przetwornika odbiorczego. Poziomem zakłóceń NL nazywamy wyrażone w decybelach równoważne natężenie płaskiej fali zakłóceń padającej prostopadle na powierzchnię przetwornika odbiorczego, która daje na wyjściu odbiornika taki sam poziom sygnału, jaki obserwuje się na jego wyjściu odbierając rzeczywiste zakłócenia akustyczne i elektryczne występujące w systemie. Progiem detekcji DT nazywamy wyrażony w decybelach stosunek natężeń płaskiej fali użytecznej i płaskiej fali zakłóceń padających prostopadle na powierzchnię przetwornika odbiorczego, który zapewnia na wyjściu odbiornika spełnienie założonych kryteriów detekcji. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 185 WYZNACZANIE POZIOMU ECHA I0 I0 I r I I I I I I I ( 0 r ) i ( 0 r i ) t I1 I r I1 I r Ii I1 I r Ii It I1 Logarytmujemy obustronnie powyższe równanie I I I I I 10log 0 10log 0 10log r 10log i 10log t I1 Ir Ii It I1 TL 10 log Ir I0 TS 10 log Ir Ii Jednostronne straty transmisyjne Siła celu EL TL TS TL SL EL SL 2TL TS Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI TL 10 log It Ii SL 10 log It I1 Poziom źródła Jeżeli odbiornik i nadajnik systemu znajdują się w tym samym miejscu, to straty transmisyjne w obu kierunkach są takie same. 186 Poziomem źródła SL nazywamy, wyrażoną w decybelach, znormalizowaną wartość natężenia fali akustycznej w odległości jednego metra od powierzchni promieniującej przetwornika na jego osi akustycznej. SL 10 log It I1 Wyrażony w decybelach stosunek natężenia fali promieniowanej przez przetwornik nadawczy, występującego na jego osi akustycznej w odległości jednego metra od powierzchni przetwornika, do natężenia fali płaskiej padającej prostopadle na powierzchnię przetwornika odbiorczego nazywamy jednostronnymi stratami transmisyjnymi TL. TL 10 log It I0 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 187 WZORY NA OBLICZANIE PARAMETRÓW RÓWNANIA ZASIĘGU Poziom źródła nadajnika systemu hydrolokacyjnego pracującego w wodzie SL 171 10log Pt / P1 10log DIt [dB] Pt - moc elektryczna nadajnika, P1=1W - sprawność elektro-akustyczna anteny Dit – indeks kierunkowości anteny nadawczej Przykład: Pt=1kW, =0.5, a=b=10 DIt==10log(400)=31 dB dI t 4ab 2 4 100 400 SL=171+30-3+31=229 dB Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 188 Straty transmisji TL Straty transmisji zależą od sposobu rozchodzenia się fali: • fala płaska • fala cylindryczna • fala sferyczna TL=0 + a R [dB] TL=10logR/R1 + a R TL=20logR/R1 + a R R – odległość celu od anteny, R1=1m a - współczynnik tłumienia absorpcyjnego [dB/m] Przykład: R=1km, a=0.01 dB/m, rozprzestrzenianie sferyczne TL=20log1000+0.01·1000=60+10=70 dB Tłumienie fali akustycznej zależy od składu chemicznego wody, częstotliwości, temperatury i innych czynników (patrz wcześniejszy wykład) Tłumienie fal e-m w radiolokacji jest na ogół bardzo małe i jest często pomijane. Dla fal o długości mniejszej od 1 cm tłumienie nie przekracza 0.01 dB/km. Dla fal krótszych bardzo szybko rośnie. Para wodna i deszcz zwiększają tłumienie w wąskim paśmie częstotliwości (dla długości fal około 1 cm). Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 189 Siła celu Siła celu zależy od wielkości obiektu, jego kształtu, materiału, usytuowania względem kierunku padania i odbicia fali, własności rozpraszających itp.. Przykładowe wielkości siły celu w hydrolokacji: ryby TS 19.1log L( cm ) 0.9 log f ( kHz ) 62 L=30 cm, f=30 kHz, TS= - 35.1 dB (śledź) Okręty podwodne TS= 10 - 45 dB Okręty nawodne TS= 15 –25 dB Miny TS= 10 – 15 dB Torpedy TS= -20 dB (od dziobu) Kula doskonale odbijająca falę TS=10log[r(m)/2] r 2 r TS 10log 10 log 20 log 4r12 4r12 2r1 Fala o natężeniu I pada na kulę o polu przekroju poprzecznego . Moc fali przechodzącej przez tę powierzchnię wynosi P=I . Zakładamy, że kula odbiją falę jednakowo we wszystkich kierunkach. Moc na powierzchni kuli o promieniu r1 wynosi P, a natężenie Ir = P/4r12 . Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 190 Poziom szumów NL=SPL+10log(B/B1)-DIo SPL – spektralny poziom szumów SPL=10log(In1/I1) B – szerokość pasma [Hz], B1=1 Hz DIo – indeks kierunkowości anteny odbiorczej Próg detekcji DT=10log(SNRo)=10logd SNRo – stosunek sygnału do szumu na wejściu odbiornika zapewniający spełnienie warunków detekcji na wyjściu odbiornika. Wyznacza się go z krzywych operacyjnych danego typu detektora uwzględniając wpływ odbiornika na ewentualną redukcję szumów. Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI Spektralny poziom szumów morza 191 Poziom sygnału na wejściu odbiornika U – napięcie na wejściu odbiornika [V] UL=EL+VR UL=20log(U/U1) U1=1V poziom sygnału na wejściu odbiornika VR=20log(S) S – odpowiedź napięciowa (czułość anteny) S=(U/U1)/(p/p1) p1 =1 Pa VR wyznacza się z reguły doświadczalnie . U P – ciśnienie akustyczne fali płaskiej padającej prostopadle na antenę. p Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 192 Zasięg systemu w ośrodku bez tłumienia absorpcyjnego XL= SL-NL-DT Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 193 Zasięg systemu w ośrodku z tłumieniem absorpcyjnym Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 194 PROJEKT PROSTEJ ECHOSONDY RYBACKIEJ Zadanie: Określić podstawowe parametry techniczne echosondy rybackiej o następujących parametrach eksploatacyjnych: • zasięg R=200 m • ryba o długości 30 cm • rozdzielczość kątowa 90 x 90 • rozdzielczość wgłębna R=75 cm • prawdopodobieństwo detekcji PD=0.7 • prawdopodobieństwo fałszywego alarmu: jeden fałszywy alarm na 0.1 h, • stan morza ss=6 • częstotliwość pracy f=50 kHz Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 195 Obliczenia projektowe: 1. 2. 3. Uwaga: W obliczeniach przyjmiemy standard p1=1Pa Czas trwania impulsu sondującego: =2R/c=2·0.75m/1500m/s=1.5m/1500/s=1ms Szerokość pasma przenoszenia odbiornika: B=1/ =1/1ms=1kHz Spektralny poziom szumów SPL 64 19 log ss 17 log f [ kHz ] Wzór empiryczny SPL=-64+19log6-17log50=-64+15-29=-78 dB 4. Indeks kierunkowości 4ab DI 10 log 2 10 log 41253 41253 10 log 10 log 509 27dB 99 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 196 5. Poziom szumów: NL=SPL+10logB-DI= - 78+30-27=-75 dB 6. Prawdopodobieństwo fałszywego alarmu: Tt=2R/c=400/1500=0.27s – czas jednej transmisji Tr=0.23 s – czas potrzebny na zanik ech z dalszej odległości. T=Tt +Tr=0.5 s czas 1 transmisji n =2 dwie transmisje na 1s Liczba transmisji, w których mamy 1 fałszywy alarm L=360*2=720 transmisji Prawdopodobieństwo FA na 1 transmisję PFA1=1/720 Prawdopodobieństwo FA na czas trwania impulsu PFA=PFA1/Tt (1/720)(1ms/270ms)=5 10-6 7. Wyjściowy stosunek sygnału do szumu d=25 (z krzywych ROC) 8. Próg detekcji: SNRx=SNRy=DT=10logd=10log25= 14 dB 9. Poziom echa: EL=NL+DT=-75+14= - 61 dB Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 197 VL= - 69 dB – wartość zmierzona przy kalibracji przetwornika piezoelektrycznego. 10. UL=EL+VL=-61-69 = -130 dB U=10-130/20=10-6.5=0.3V Przy tak małym napięciu może dominować szum elektryczny! Sprawdzenie: R=1k - wartość zmierzona, T =2830K Un2=4kTRB=4 1.38 10-23 283 103 103=1600 10-17=1.6 10-14 Un=0.13V, ULn=20log(0.1310-6)=-17-120=-137 dB ELn=Uln-VL+DT=-137+69+14=-54 dB Wniosek: dominują szumy elektryczne Licząc się z ewentualnymi innymi zakłóceniami podwyższamy minimalne napięcie U=3 V, czyli o 20 dB Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 198 EL=-61dB+20 dB= - 41 dB , co odpowiada wzrostowi DT do 34dB w stosunku do szumów akustycznych 11. Siła celu TS 19.1log L( cm ) 0.9 log f ( kHz ) 62 TS=19.1log30-0.9log50-62=28.2-1.5-62=-35 dB 12. Straty transmisyjne – propagacja sferyczna - tłumienie absorpcyjne a=10dB/km 2TL=40logR+2aR=40log200+2 10 0.2=92+4=96 dB Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 199 13. Poziom źródła EL=SL-2TL+TS SL=EL+2TL-TS=-41+96+35=90 dB 14. Moc elektryczna nadajnika SL=51+10logP+10log+DI 10logP=SL-10log -DI-51=90+3-27-51=15 dB P=1015/10=101.5=30W 14. Projekt anteny sin( 3 dB / 2 ) 0.44 lx lx 0.44 5.6 sin 4.5 =c/f=1500[m/s]/50000[1/s]=0.03 m =3 cm lx=5.6·3cm=16.8 cm Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 200 5 30 170 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 201 Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 202 Parametry techniczne echosondy Częstotliwość pracy Moc nadajnika Poziom źródła Czas trwania impulsu sondującego Minimalne napięcie sygnału echa 50 kHz 30W 90 dB 1 ms 3V Maksymalne napięcie szumów na wejściu odbiornika Szerokość pasma odbiornika Szerokość wiązki Roman Salamon METODY ECHOLOKACJI 0.6 V 1kHz 9 0 x 90 203