Transcript Systemy echolokacyjne

SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
Roman Salamon
Katedra Systemów Elektroniki Morskiej
pokój 747
tel. 58-347-17-17
[email protected]
Konsultacje codziennie z wyjątkiem wtorków od 1000 do 1400
najlepiej po umówieniu telefonicznym.
Slajdy wykładów: http://www.eti.pg.gda.pl/katedry/ksem/studenci.html
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
1
Warunki zaliczenia przedmiotu:
60% za zaliczenie wykładu.
40% za zaliczenie laboratorium
Minimum zaliczenia obu części przedmiotów - 60%
Literatura:
•1. M. Skolnik: Radar Handbook, McGraw-Hill Professional, 2008
•R. Salamon: Systemy hydrolokacyjne, Wyd. GTN, Gdańsk 2006
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
2
OGÓLNA ZASADA DZIAŁANIA SYSTEMÓW
ECHOLOKACYJNYCH
Nadajnik systemu echolokacyjnego wysyła sygnał sondujący. Sygnał ten
rozchodząc się w przestrzeni (kanale) natrafia na odległy obiekt (cel), od
którego się odbija i jako sygnał echa jest odbierany przez odbiornik systemu.
Odbiornik wykrywa sygnał echa i mierzy czas  od momentu wysłania
sygnału sondującego do momentu odebrania sygnały echa. Znając prędkość
rozchodzenia się sygnałów c oblicza się odległość celu od systemu jako:
R
c
2
Cel
Nadajnik
Odbiornik
Roman Salamon
SYSTEMY
Roman
Salamon
ECHOLOKACYJNE
Kanał
R
3
PODSTAWOWE ZADANIA SYSTEMÓW
ECHOLOKACYJNYCH
1.
2.
3.
4.
5.
Wykrycie celu w obserwowanej przestrzeni
Określenie położenia celu
Oszacowanie wybranych parametrów celu
Klasyfikacja celu
Identyfikacja celu
Wykrycie celu polega na stwierdzeniu, czy w danym momencie odbiornik
odbiera sygnał echa, czy zakłócenia. Zakłócenia występują w kanale (środowisku) i w odbiorniku sumując się z sygnałem echa. Wykrycie sygnału
użytecznego na tle zakłóceń nosi nazwę detekcji.
Określenie położenia celu (lokalizacja) względem systemu echolokacyjnego
odbywa się głównie poprzez pomiar jego odległości i namiarów, czyli kątów
między kierunkiem, na którym leży wykryty cel, a osiami układu odniesienia.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
4
Mogą to być np. kąty azymutu (względem północy) i elewacji (względem
powierzchni (płaszczyzny) ziemi. Układem odniesienie może być np. samolot, statek lub dowolne urządzenie, na którym zainstalowany jest system
echolokacyjny.
cel
R
elewacja
azymut
PN
Pomiaru kierunku dokonuje się wykorzystując kierunkowe nadawanie
i odbiór sygnałów przez anteny systemu echolokacyjnego.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
5
Oszacowanie wybranych parametrów celu (estymacja parametrów)
polega na określeniu wielkości celu, jego prędkości, kierunku ruchu
itp. Informacje o tych parametrach zawarte są niekiedy w sygnale echa
i mogą być z niego wydobyte.
Klasyfikacja celu to zaliczenie go do szerokiej (gorzej) lub wąskiej
(lepiej) klasy obiektów. Np. wykryty cel to statek (szeroka klasa)
lub wykryty obiekt to kuter (wąska klasa).
Identyfikacja celu to przyporządkowanie go do bardzo wąskiej klasy
obiektów np. samolot Boeing 737 lub dokładniej o numerze …..
Na wykładzie zajmiemy się wyłącznie trzema pierwszymi z wymienionych
zadań systemów echolokacyjnych.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
6
OGÓLNY PODZIAŁ SYSTEMÓW
ECHOLOKACYJNYCH
Ze względu na używany fizyczny rodzaj sygnałów systemy echolokacyjne
dzielimy na:
• radiolokacyjne używające fal elektromagnetycznych w powietrzu
• hydrolokacyjne używające fal akustycznych w wodzie
• aerolokacyjne używające fal akustycznych w powietrzu
• laserowe używające fal optycznych w powietrzu
Dobór rodzaju fal wynika głównie z wielkości ich tłumienia w ośrodku.
Wybiera się na ogół fale, które są najmniej tłumione w środowisku pracy
systemu.
Roman Salamon
SYSTEMY
Roman
Salamon
ECHOLOKACYJNE
METODY ECHOLOKACJI
7
Częstotliwości i długości fal elektromagnetycznych
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
8
Ośrodek
Fala
Prędkość
propagacji
Tłumienie
Powietrze
elektromagnetyczna
300 000
km/s
0.01 dB/km
Powietrze
akustyczna
340 m/s
15-85
dB/km
Woda
elektromagnetyczna
300 000
km/s
107 dB/km
Woda
akustyczna
1500 m/s
1 dB/km
Porównanie dla fal o tej samej długości =0.1 m.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
9
Tłumienie absorpcyjne fali akustycznej w powietrzu
10000
10
1000
20
30
Fala e-m
40
[dB/km]
100
50
60
70
80
10
90
10
0
63
40
25
16
10
6.
3
4
2.
5
1.
6
1
1
f [kHz]
Tłumienie fali akustycznej w powietrzu w dB/km,
parametr - wilgotność względna
Tłumienie fali akustycznej
w wodzie morskiej w dB/m
Tłumienie fali elektromagnetycznej w powietrzu w dB/km
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
10
ZASADA PRACY I OGÓLNA CHARAKTERYSTYKA
RADARÓW
W radarach wykorzystuje się fale elektromagnetyczne o częstotliwościach
mikrofalowych. Poszczególne pasma mają oznaczenia literowe:
L
S
1–2
GHz
2–4
GHz
15–30 cm
7,5–15 cm
Duży zasięg, cywilne radary kontroli przestrzeni ,wojskowe radary
obserwacji
Radary kontroli ruchu powietrznego, pogodowe, morskie,
wysokościomierze , radary lotnicze AVACS
C
4–8
3,75-7,5 cm Transpondery satelitarne, radary pogodowe
GHz
X
8–12
Sterowanie rakiet, radary lotnicze, morskie, pogodowe, tworzenie
2,5-3,75 cm
GHz
map powierzchnie terenu o średniej rozdzielczości
Ku
12–18
Tworzenie map powierzchni terenu o wysokiej rozdzielczości,
1,67-2,5 cm
GHz
satelitarny pomiar wysokości.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
11
K
18–27
GHz
Ka
27–40
GHz
1,11-1,67 cm
Radary wykrywające chmury, radary policyjne
0,75-1,11 cm
Radar kartograficzne, radary obserwacji o krótkim zasięgu –
np. w portach lotniczych, fotoradary - pasmo 34,300 ± 0,100
GHz.
40–60 7,5 mm – 5
GHz
mm
50–75
V
6,0-4 mm
GHz
60–90
E
6,0-3,33 mm
GHz
75–110
W
2,7 – 4,0 mm
GHz
Q
Komunikacja wojskowa
Bardzo silnie pochłaniane przez atmosferę.
Czujniki wizyjne, radary bardzo wysokiej rozdzielczości
Obowiązuje ogólna zasada: czym większa częstotliwość pracy, tym krótszy
zasięg.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
12
PODZIAŁ RADARÓW ZE WZGLĘDU NA ZASADĘ DZIAŁANIA
Radary impulsowe
• jednowiązkowe z mechanicznym obrotem anteny
• wielowiązkowe z elektronicznym odchylaniem wiązki
• z syntetyczną aperturą
Radary z falą ciągłą
• do pomiaru odległości
• dopplerowskie do pomiaru prędkości
• ciche radary trudno wykrywalne
Nadajnik emituje sygnał z liniową modulacją częstotliwości. Opóźniony
sygnał echa jest porównywany z aktualnym sygnałem emitowanym.
Wyznaczana jest różnica częstotliwości obu sygnałów, która jest
proporcjonalna do odległości obiektu obserwowanego obiektu.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
13
fn
fn-fo=ato
Metody wyznaczania różnicy
częstotliwości:
• mnożenie sygnału echa z
sygnałem nadanym + filtracja
dolnopasmowa
• analiza widmowa
fo
to
OGÓLNY SCHEMAT BLOKOWY RADARU
NADAJNIK
ZOBRAZOWANIE
ODBIORNIK
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
A
N
T
E
N
A
14
Antena paraboliczna radaru morskiego
Anteny paraboliczna radarów dalekiego zasięgu
Płaska antena radaru z elektronicznym
wiązki
Romanodchylaniem
Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
15
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
16
ZASADA PRACY
SYSTEMÓW HYDROLOKACYJNYCH
Systemy hydrolokacyjne pracują na tej samej zasadzie, jak systemy radiolokacyjne.
Do przeszukiwania środowiska wodnego wykorzystują falę akustyczne, co wymaga
przetwarzania w systemie sygnałów elektrycznych na akustyczne i na odwrót.
Przetwarzania dokonują przetworniki ultradźwiękowe, z których zbudowane są anteny
nadawcze i odbiorcze.
Najczęściej przetworniki systemów hydrolokacyjnych wykonane są z ceramiki
piezoelektrycznej (PZT- cyrkonian ołowiu).
v(t)
ceramika
piezoelektryczna
p(t)
Napięcie przyłożone do elektrod
przetwornika powoduje drgania
jego powierzchni. Powierzchnia
umieszczona w wodzie jest źródłem
fali akustycznej.
u(t)
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
17
Przetwornik wykonywane są
w kształcie:
• prostopadłościanu
• płaskiego walca
• cylindra o cienkiej ściance
• pierścienia
przetwornik
piezoceramiczny
1–2m
Wieloelementowa antena
cylindryczna sonaru.
Hydrofon – przetwornik do
pomiaru ciśnienia akustycznego
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
18
PODZIAŁ SYSTEMÓW HYDROLOAKCYJNYCH ZE WZGLĘDU
NA ZASADĘ DZIAŁANIA
Hydrolokacyjne systemy impulsowe (aktywne)
• jednowiązkowe z mechanicznym obrotem anteny
• wielowiązkowe z elektronicznym odchylaniem wiązki
• boczne
• z syntetyczną aperturą
Hydroakustyczne systemy pasywne
• z antenami montowanymi na burcie okrętu
• z antenami holowanymi
• z antenami montowanymi na dnie
• radiohydroboje
Systemy pasywne wyznaczają namiary na obiekty emitujące fale akustyczne
(okręty, pojazdy podwodne, torpedy,wieloryb
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
19
W hydrolokacji nie ma ustalonych pas pracy systemów. Częstotliwość pracy zależy
od zakładanego zasięgu i rozdzielczości sytemu. Czym zasięg większy, tym częstotliwość mniejsza; czym rozdzielczość lepsza, tym częstotliwość większa.
Zakres częstotliwości
Rodzaj systemu
kilka herców do 2kHz
systemy pasywne
kilka kiloherców do kilkunastu sonary dalekiego zasięgu do poszukiwania
kiloherców
okrętów podwodnych
30 kHz do 80 kHz
echosondy nawigacyjne i rybackie, sonary
rybackie, sonary z syntetyczną aperturą
70 kHz do 100 kHz
sonary przeciwminowe
100 kHz do 200 kHz
sonary boczne, echosondy hydrograficzne,
echosondy wielowiązkowe do kartografii dna
200 kHz do 500 kHz
sonary małego zasięgu o bardzo dużej
rozdzielczości
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
20
konsola sonaru z anteną
holowaną
konsola sonaru
antena holowana
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
21
echosonda rybacka
- nawigacyjna
radiohydroboje
(pławy
hydroakustyczne
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
22
ZASADA PRACY SYSTEMÓW OPTYCZNYCH LASEROWYCH
Systemy optyczne pracują na zasadzie radaru wykorzystując optyczny zakres
częstotliwości. Noszą ogólną nazwę LIDAR (Light Detection And Ranging)
lub LADAR (Laser Detection And Ranging).
Najczęściej źródłem sygnału optycznego jest laser, który wysyła krótkie impulsy
świetlne w bardzo wąskiej wiązce. Odbijają się one od obserwowanych obiektów
i są odbierane przez teleskopy z detektorami światła. Odległość wyznaczana jest
jak w radarach.
Proste urządzenia służą jako dalmierze o zasięgu do kilkuset metrów. Są stosowane
w budownictwie, geodezji, wojsku, myślistwie, policji. Bardziej rozbudowane mają
zasięg dziesięciu kilometrów lub większy.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
23
Zastosowania:
• geologia
• sejsmologia
• meteorologia
• geografia
• archeologia
• zdalne sterowanie
• wojsko
• rolnictwo
Metoda skanowania
przestrzeni
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
24
METODY PRZESZUKIWANIA PRZESTRZENI
sektorowa
dookólna
boczna
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
25
SCHEMAT FUNKCJONALNY SYSTEMU
ECHOLOKACYJNEGO
Sygnał sondujący
wiązka nadawcza
Nadajnik
Impuls początku
transmisji
Zobrazowanie
Konsola operatora
zakłócenia
Sygnał echa
wiązka odbiorcza
Odbiornik
szumy
KANAŁ
Sygnały sterujące (nastawy)
Dane z i do urządzeń zewnętrznych
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
26
PODSTAWOWE PARAMETRY EKSPLOATACYJNE
SYSTEMÓW ECHOLOKACYJNYCH
Parametry eksploatacyjne charakteryzują system z punktu
widzenia jego użytkownika.
Parametry techniczne charakteryzują system z punktu
widzenia konstruktora.
 Zasięg
 Dokładność pomiaru odległości
 Dokładność określenia namiaru
 Rozdzielczość wgłębna (odległości)
 Rozdzielczość kątowa
 Sektor kątowy obserwacji
 Czas przeszukiwania
 Prawdopodobieństwo detekcji
 Prawdopodobieństwo fałszywego alarmu
 Zasilanie, waga gabaryty, warunki środowiskowe, warunki montażu,
warunki odpornościowe itp.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
27
ZASIĘG
Zasięgiem systemu nazywamy maksymalną odległość, z której system wykrywa z
założonym prawdopodobieństwem określony cel w istniejących warunkach
propagacyjnych.
Zasięg zależy od:
 parametrów technicznych systemu,
 parametrów wykrywanego obiektu (siły celu),
 warunków propagacji fal w ośrodku,
 prawdopodobieństwa detekcji i fałszywego alarmu.
Nie należy mylić zasięgu z zakresem (np. zobrazowania), który jest parametrem
technicznym dobranym przez konstruktora do spodziewanych zasięgów.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
28
DOKŁADNOŚĆ POMIARU ODLEGŁOŚCI
cT
R
2
c – prędkość fali w ośrodku, [m/s]
T – czas między momentem emisji impulsu
sondującego i momentem odbioru sygnału echa
Impuls sondujący
Impuls echa
próg
t
T
Przyczyny błędów:
• dynamiczne i lokalne zmiany prędkości propagacji c w ośrodku,
• rozchodzenie się fal po liniach krzywych,
• niejednoznaczność w ocenie momentu przyjścia impulsu echa,
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
29
DOKŁADNOŚĆ OKREŚLENIA NAMIARU
Jest to maksymalny błąd między rzeczywistym namiarem, a namiarem zmierzonym.
Błąd jest spowodowany w typowym systemie szerokością i kształtem wiązki.
-3dB
-3dB
Dokładność określenia namiaru zależy przede
wszystkim od szerokości charakterystyki
kierunkowej (wiązki); jest tym lepsza im
charakterystyka kierunkowa (wiązka) jest
węższa.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
Jako namiar podaje się
kierunek osi wiązki.
Rzeczywisty namiar
mieści się w umownej
szerokości wiązki.
Na ogół nie jesteśmy
w stanie określić namiaru
w ramach wiązki.
30
ROZDZIELCZOŚĆ WGŁĘBNA
Rozdzielczością wgłębną nazywamy najmniejszą odległość jednakowych
celów (punktowych) obserwowanych pod tym samym kątem, przy której
sygnały echa są rozróżnialne.


R 
c
2
Jesteśmy w stanie odróżnić impulsy
opóźnione co najmniej o czas ich trwania .

W prostych systemach utożsamiamy czas  z czasem trwania impulsu sondującego.
Ogólniejsza zależność ma postać:
c
R 
gdzie B oznacza szerokość widma sygnału
2B
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
31
ROZDZIELCZOŚĆ KĄTOWA
Rozdzielczością kątową nazywamy najmniejszy kąt między celami
punktowymi, przy którym na wyjściu odbiornika możemy rozróżnić dwa
oddzielne echa.


Przyjmuje się zwykle, że rozdzielczość kątowa jest równa szerokości
wiązki. Są jednak metody poprawiające rozdzielczość kątową.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
32
CZAS PRZESZUKIWANIA SEKTORA OBSERWACJI
Przy pewnym położeniu wiązki obserwujemy przestrzeń stożkową
o katach wierzchołkowych  i , które są umownymi szerokościami
kątowymi wiązki oraz przez zasięg systemu R. Czas potrzebny na obserwację
celów wynosi t=2R/c. Czas potrzebny na przeszukanie szerszego sektora
kątowego (,) wynosi co najmniej:
T  t1

 
Problem czasu przeszukiwania
występuje głównie w systemach
akustycznych ze względu na
małą prędkość propagacji fali.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE


33
SYGNAŁY ECHOLOKACYJNE
W aktywnych systemach echolokacyjnych stosuje się:
 sygnały wąskopasmowe – sygnały sinusoidalne o obwiedni prostokątnej lub
podobnej,
 sygnały szerokopasmowe – sygnały z modulacją bądź kluczowaniem
częstotliwości, sygnały kodowe, pseudolosowe.
 sygnały szerokopasmowe – sygnały sinusoidalne o bardzo krótkim czasie
trwania.
W systemach pasywnych odbierane są:
 sygnały wąskopasmowe,
 sygnały szerokopasmowe, losowe.
Zasadnicza różnica między systemami aktywnymi i pasywnymi polega na tym, że
sygnały w systemach aktywnych są znane, a w systemach pasywnych –
nieznane.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
34
SYGNAŁ WĄSKOPASMOWY
s( t )  A( t ) cos(0t  0 )
Warunek: szerokość widma obwiedni A(t) dużo mniejsza od częstotliwości nośnej fo
Widmo sygnału
S ( j ) 
1
A[ j(   0 )] e jo  A[ j(   0 )e jo .
2
{cos0t}
A(j)
(+0)
2|S(j)|
(-0)
A[j(+o)]
A[j(-o)]


-0
0
0

-0
0
0
Widmo amplitudowe
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
35
SYGNAŁ O OBWIEDNI PROSTOKĄTNEJ
s( t )   ( t /  ) cos( 0 t   0 )
s(t)
(t/)
t

Widmo sygnału
S ( j ) 
S0
{ ( t /  )} {cos0t } 
2
S   sin[(   0 ) / 2 ] sin[(   0 ) / 2 ] 
 0 


2  (   0 ) / 2
(   0 ) / 2 
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
B  1
Iloczyn szerokości widma
i czasu trwania impulsu
jest równy jedności.
36
Funkcja autokorelacji
Definicja funkcji korelacji::
r12 (  ) 

 s1 ( t )s ( t   )dt
*
2

Widmo funkcji autokorelacji
{ r11 (  )}  S ( j )
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
2
Definicja funkcji autokorelacji
r11 (  ) 

 s ( t )s
1
*
1
( t   )dt

Energia sygnału
E  r11 ( 0 )
37
Wyznaczanie funkcji autokorelacji impulsu prostokątnego
0
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
38
Wyznaczanie funkcji autokorelacji sygnału sinusoidalnego
o obwiedni prostokątnej
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
39
SYGNAŁ Z LINIOWĄ MODULACJĄ CZĘSTOTLIWOŚCI LFM
 
f
t     t  0 
s( t )  S0 ( t /  ) sin2  f 0 


 

0<t<
Częstotliwość chwilowa
c ( t )  2f c ( t ) 
fc ( t ) 
d   f 2
t  t
 f 0 1 
dt   f 0

d
dt
   f

0

f
( 2t   )

fc
f
f0
-f

Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
t
40
Widmo sygnału LFM
B=2f
Szerokość widma
B>>1
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
Szerokość widma sygnału LFM nie zależy do jego czasu trwania.
Sygnały o dużym iloczynie B są stosowanie w systemach echolokacyjnych z filtracją dopasowaną (w odbiornikach korelacyjnych).
41
Funkcja autokorelacji sygnału z liniową modulacją częstotliwości
B
T=1/B
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
42
SYGNAŁ Z HIPERBOLICZNĄ MODULACJĄ CZĘSTOTLIWOŚCI HFM
s( t )  A( t ) sin[
f (t ) 
k
2
ln(1  kf0t )]
k
f0
1  kf0t
Widmo sygnału HFM
120
|S(f)|
1
B
f o f 0  B
100
80
Sygnał HFM jest bardziej
odporny na efekt Dopplera
niż sygnał LFM.
Ma to znaczenie głownie
w hydrolokacji i aerolokacji,
gdzie stosunek prędkości
celu do prędkości propagacji
fali akustycznej jest względnie
duży.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
60
40
20
0
f
43
PRÓBKOWANIE SYGNAŁÓW ECHOLOKACYJNYCH
Metody próbkowania:
 próbkowanie bezpośrednie,
 próbkowanie kwadraturowe,
 próbkowanie bezpośrednie sygnałów dolnopasmowych po detekcji
kwadraturowej.
Warunek dobrego próbkowania:
Zachowanie w sygnale dyskretnym pełnej informacji o sygnale analogowym.
Kryterium:
Możliwość wiernego odtworzenia sygnału analogowego z próbek.
Uwaga:
Próbkowanie jest operacją nieliniową, w związku z czym nie można zamieniać
kolejności operacji przed i po próbkowaniu.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
44
PRÓBKOWANIE BEZPOŚREDNIE SYGNAŁÓW
Widmo sygnału dyskretnego

1
{ sn ( t )}  { s( t )}  {  ( t  nTs )}
2
n  
Sn ( j ) 
1
2 
S( j ) 
  (   ns )
2
Ts n

Sn ( j )   S [ j(   ns )]
n  
Zapis matematyczny próbkowania
sn ( t )  s( t ) 


  ( t  nT )   s( nT ) ( t  nT )
n  
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
s
n  
s
Widmo sygnału dyskretnego
jest ciągłe i okresowe. Pełna
informacja o sygnale jest zawarta
w każdym okresie widma.
s
45
Widmo sygnału po próbkowaniu analogowego sygnału
o ograniczonym widmie
S(j)
-2s
-s
-M
0
M
a
s

2s
S(j)
b
-2s
-s
0
s
2s

Widmo sygnału po próbkowaniu analogowego sygnału
o nieograniczonym widmie.
Próbkowanie jest dobre, gdy z próbek można odtworzyć
bezbłędnie sygnał analogowy.
Warunki dobrego próbkowania:
• widmo sygnału musi być ograniczone
• okres próbkowania musi spełniać kryterium Nyquista
Ts 
1
2 fM
Widmo sygnału ogranicza się filtrem analogowym przed układem próbkującym!
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
46
PRÓBKOWANIE KWADRATUROWE SYGNAŁÓW
WĄSKOPASMOWYCH
Próbkowanie kwadraturowe stosuje się w celu zmniejszenia liczby próbek.
Warunki stosowania próbkowania kwadraturowego:
• sygnał wąskopasmowy
• znajomość częstotliwości nośnej
sˆn (t )  A(t ) cos( 0 t   ) 


 (t  nT )  j (t  T
n  
s
0
/ 4  nTs )

ˆs n ( t )  cos  A( nmT0 )   ( t  nmT0 )  j sin   A[ T0 ( nm  1 / 4 )]   [ t  T0 ( nm  1 / 4 )]
n  
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
n  
47
Widmo sygnału po próbkowaniu kwadraturowym
Sygnał po próbkowaniu w zapisie zespolonym
ˆsn ( t )  e  j

 A( nm T )   ( t  nm T )
n  
0
0
Widmo sygnału po próbkowaniu kwadraturowym
1  j 
S n ( j ) 
e  A[ j(   n s ) ]
m T0
n 
Sygnał dyskretny po próbkowaniu kwadraturowym jest sygnałem
dolnopasmowym. Zachowana jest informacja o obwiedni i informacja o fazie
sygnału nośnego.
kwadraturowego
m
1
Ts  m T0  
f 0 2 f MA
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
Okres próbkowania
bezpośredniego
Zysk
1
2( f 0  f MA )
Ts
f
 1  0
'
f MA
Ts
Ts' 
48
'Probkowanie kwadraturowe'
clear
close all
%Dane
fo=1000; %Częstotliwość nośna
ti=100/fo; %Czas trwania impulsu
fs=4*fo;
%Częstotliwość próbkowania
%Obliczenia
N=ti*fs;
n=0:N-1;
%Próbkowanie zwykłe z częstotliwością fs=4fo
x=cos(2*pi*fo*n/fs+pi/6); %Próbki sygnału
o=zeros(1,4*N);
s=[x o];
%Próbki zerowe
%Próbki sygnału
S=abs(fft(s));
%Moduł widma sygnału
%Próbkowanie kwadraturowe
%Pobieramy próbki "zespolone" co 5 okresów sygnału nośnego,
% czyli co 20 próbek
for n=1:5*N/20;
sc(n)=s(1+(n-1)*20);
%próbki kosinusowe
ss(n)=s(2+(n-1)*20);
%próbki sinusowe
end
z=sc+i*ss;
%próbki zespolone
Z=abs(fft(z));
%moduł widma sygnału po próbkowaniu kwadraturowym
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
49
Sygnał sinusoidalny o obwiedni prostokątnej
1
0.5
0
-0.5
-1
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
s [s]
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
200
150
100
50
0
-2000
-1500
-1000
-500
0
f [Hz]
500
1000
1500
2000
Widmo amplitudowe sygnału
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
50
Próbki rzeczywiste i urojone sygnału po próbkowaniu
kwadraturowym
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
t [s]
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
Fazę sygnału nośnego obliczamy jako artg ilorazu wartości
próbek urojonych i rzeczywistych.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
51
Obwiednia sygnału po próbkowaniu kwadraturowym
1.5
1
0.5
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
s [s]
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0
-100
-80
-60
-40
-20
0
f [Hz]
20
40
60
80
100
20
15
10
5
Widmo amplitudowe sygnału po próbkowaniu kwadraturowym
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
52
Zmiany fazy a próbkowanie kwadraturowe
Sygnał ze zmienną fazą
s( t )  A( t ) cos[0 t  ( t )]
Warunek:
( t  T0 / 4 )  ( t )
Faza zmienia się wolno
Sygnał po próbkowaniu kwadraturowym
ˆsn ( t ) 

e
 j ( nmT0 )
n 
A( nm T0 )   ( t  nm T0 )
Liniowa zmiana fazy – efekt Dopplera
c 
d
(  0 t  2f D t   0 )  2 ( f 0  f D )
dt
Widmo
1
S n ( j ) 
2m T0
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE

 { e
n 
 j ( t )
}  A[ j(   n s ) ]
53
Próbki sygnału sinusoidalnego z odchyłką dopplerowską
a- bez odchyłki
b- pary próbek
kwadraturowych
c- próbki rzeczywiste
d- próbki urojone
Próbki rzeczywiste i urojone są próbkami sygnału sinusoidalnego o częstotliwości
równej częstotliwości odchyłki dopplerowskiej.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
54
{ e jDt e j0 }  2e j0  (    D )
S( j )  ( 1 / mT0 )A[ j(    D )]e j0
Widmo sygnału sinusoidalnego o obwiedni prostokątnej
z odchyłką dopplerowską
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
55
EFEKT OPÓŹNIENIA SYGNAŁU
Opóźniony sygnał wąskopasmowy
s( t   )  A( t   )cos[0 ( t   )  ( t   )]
Opóźniony sygnał po próbkowaniu kwadraturowym
ˆsn ( t   )  e
 j0

e
 j ( nmT0  )
n  
A( nm T0   )   ( t  nm T0 )
Widmo sygnału opóźnionego
S ( j ) 
1  j0
e
{ e  j ( t ) A( t )}
m T0
S ( j ) 
1  j ( 0  )
e
{ e  j ( t ) A( t )}
m T0
Zależność przybliżona
Zależność dokładniejsza
Informacja o opóźnieniu zawarta jest w charakterystyce fazowej.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
56
Błędy fazy próbkowania kwadraturowego przy szybkich zmianach fazy
Faza sygnału spróbkowanego kwadraturowo, opóźnionego sygnału z modulacją
częstotliwości: a- uproszczenie wąskopasmowe, b - bez uproszczenia wąskopasmowego.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
57
Cztery razy węższe widmo przy tym samym czasie trwania impulsu.
Wniosek: Zbyt szybkie zmiany fazy powodują błędy charakterystyki fazowej
przy próbkowaniu kwadraturowm.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
58
PRÓBKOWANIE JAKO PRZEMIANA CZĘSTOTLIWOŚCI
Próbkowanie sygnału wąskopasmowego
sn ( t )  A( t ) cos(0 t   ) 

 ( t  nT )
s
n 
Widmo
1
Sn ( j )  S ( j ) 
Ts
j

 (   n
n  
s
)
 { A[ j(   0 )]e  A[ j(   0 )]e
 j
1
}
2Ts

 (   n
n  
s
)
1 j 
1  j 
Sn ( j ) 
e  A[ j(   0  ns )] 
e  A[ j(   0  ns )]
2Ts
2
T
n  
n  
s
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
59
|S(f)|
B
f
-f0
0 -f0+3fs
f0-2fs
f0
f0-fs
f0-4fs
Warunki nie zachodzenia widma
fs 
4 f0
4N  1
N
2 f0 / B  1
4
Przykład z rysunku: f0=45 kHz, B=8kHz, N2.56.
Obieramy zatem N=2 i obliczamy fs=(4/9)f0=20 kHz.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
60
DETEKCJA SYGNAŁÓW ECHOLOKACYJNYCH
Cel detekcji: Wykrycie znanego sygnału użytecznego s(t) w sygnale echa x(t).
x(t)
ODBIORNIK
y(t)
s(t)
n(t)
x(t)=s(t)+n(t) n(t) – szum, zakłócenia
y(t)=T{x(t)} y(t) – sygnał na wyjściu
odbiornika
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
61 61
WARUNKI DETEKCJI
s(t) – użyteczny sygnał echa – deterministyczny
wariant 1 skrajny – sygnał w pełni znany
wariant pośrednie – sygnał częściowo znany
wariant 2 skrajny– sygnał całkowicie nieznany
n(t) – zakłócenia niedeterministyczne (stochastyczne)
- szumy, rewerberacje
Suma sygnału deterministycznego i stochastycznego jest stochastyczna
x(t) – sygnał na wejściu odbiornika – stochastyczny
y(t) – sygnał na wyjściu odbiornika - stochastyczny
Detekcja binarna – 1 – odebrano sygnał użyteczny
0 – odebrano tylko zakłócenia
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
62 62
Decyzje podejmowane na wyjściu odbiornika i ich prawdopodobieństwa
s
n
Decyzja
Prawdopodobieństwo
Decyzja
Prawdopodobieństwo
jest
jest
1
PD
0
1-PD
fałsz
prawda
brak
jest
1
PFA
fałsz
0
1-PFA
prawda
PD – prawdopodobieństwo detekcji
PFA – prawdopodobieństwo fałszywego alarmu
Nadrzędny cel systemu: zapewnienie maksymalnej wartości PD
i minimalnej wartości PFA.
Cele te są z natury sprzeczne – konieczny jest kompromis
(optymalizacja)
Roman Salamon
SYSTEMY
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
ECHOLOKACYJNE
Roman Salamon
METODY ECHOLOKACJI
63 63
DETEKCJA SYGNAŁU STAŁEGO NA TLE SZUMU
GAUSSOWSKIEGO
Detekcja polega na decyzji, czy w sygnale odebranym jest stały sygnał użyteczny.
Kryterium Neymana-Pearsona
p1 ( )

p0 ( )
 ( y  y )2 
1
p1 ( y ) 
exp

2
2

2 


1
 ( y  y )2 
0
p0 ( y ) 
exp

2
2
2 


1
p1(y) –rozkład prawdopodobieństwa
sygnału na wyjściu odbiornika,
gdy na wejściu pojawia się sygnał echa
p 0(y) –rozkład prawdopodobieństwa
sygnału na wyjściu odbiornika,
gdy na wejściu istnieje tylko szum
y= - próg detekcji
 - wartość stałego sygnału użytecznego
y1  y0  
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
64 64
( 2  y  y
1
0
exp
2
2

)


2

  2 yo


ln 
2

Można tak ustawić próg detekcji , aby kryterium N-P miało założoną
wartość .
Stosunek sygnału do szumu na wyjściu odbiornika
SNRy 
{ E [ y1 ]  E [ y0 ]}2
E [ y1 ]  y0  

2
Definicja ogólna
E [ y0 ]  y0
SNRy=2/2
Definicja w typowym
przypadku szczególnym
Stosunek sygnału do szumu jest równy ilorazowi mocy sygnału
użytecznego do wariancji szumu.
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
65 65
PRAWDOPODOBIEŃSTWO DETEKCJI I FAŁSZYWEGO ALARMU
1

PD   p1 ( y )dy


PFA   p0 ( y )dy

0 .9
p1(y)
p0(y)
0 .8

0 .7
0 .6
0 .5
PD
0 .4
0 .3
PFA
0 .2
0 .1
0
- 1 .5

-1
- 0 .5
y0  0
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
0
0 .5
1
1 .5
y1    1
2
2 .5
3
3 .5
y
  0.5
66 66
KRZYWE OPERACYJNE ODBIORNIKA
P
/
1
d=25
0.8
4
d=16
0.7
3
0.6
0.5
2
0.4
0.3
d=SNRy
0.2
1
0.1
10
-6
10
-4
10
-2
Prawdopodobieństwo fałszywego alarmu
10
Znormalizowany próg detekcji
Prawdopodobieństwo detekcji
0.9
0
Krzywe ROC umożliwiają wyznaczenie SNR dla założonego PD i PFA.
Na rysunku uzupełnione są o wyznaczanie progu detekcji (krzywa przerywana)
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
67 67
ODBIÓR SYGNAŁU STOCHASTYCZNEGO NA TLE SZUMU
GAUSSOWSKIEGO
Czym nasza wiedza o sygnale jest mniejsza, tym jego detekcja jest trudniejsza.
Przykład: szum i sygnał są gaussowskie i niekorelowane
12=o2+s2.
p1 ( y )  p0 ( y )  ps ( y )
p0 – rozkład szumu
ps – rozkład sygnału
p1 – rozkład sygnału z szumem
Rozkład gęstości prawdopodobieństwa sumy sygnałów jest splotem ich
rozkładów prawdopodobieństwa.
Porównanie detekcji sygnału o stałej wartości (poprzedni przypadek) i sygnału
stochastycznego o wartości średniej równej wartości stałej poprzedniego
sygnału.
Szum w obu wypadkach jest jednakowy.
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
68 68
1
0.9
0.8
p0(y)
0.7
0=0.5
p1(y)
1=0=0.5, s=0
0.6
0.5
0.4
p1(y) =p0*ps
0.3
1=1, s=0.87
0.2
1-PD
pFA
0.1
0
-2
y
-1
0
1

2
3
4
5
Wniosek: Prawdopodobieństwo detekcji sygnału stochastycznego
jest mniejsze, a prawdopodobieństwa fałszywego alarmu są jednakowe.
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
69 69
DETEKCJA ZNANEGO SYGNAŁU NA TLE SZUMU
GAUSSOWSKIEGO
Jest to przypadek zbliżony do sytuacji występującej w systemach echolokacyjnych,
w których sygnał odebrany jest prawie kopią znanego sygnału sondującego.
Nie jest znana jego wielkość i moment pojawienia się na wejściu odbiornika.
Przypadek całkowicie znanego sygnału (łącznie z wielkością i momentem odbioru.
x1(t)=s(t)+n(t)
1 - Znany sygnał użyteczny s(t) + szum gaussowski n(t)
x0(t)=n(t)
0 - Odbiór tylko szumu
Struktura odbiornika optymalnego korelacyjnego
x(t)

( )dt
y(t)
s(t)

y(  )   x( t )s( t )dt  
0
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
x(t)=s(t)

rxx ( )   x(t ) x(t   )dt

Funkcja autokorelacji
=0
70 70
ODBIÓR IMPULSU PROSTOKĄTNEGO
s(t)
x(t)=s(t)+n(t)
2
5
1.5
1
0
0.5
0
-100
0
100
200
-5
-100
t [ms]
x(t)s(t)
0
100
200
t [ms]
5
100
y1(t)
80

60
0
40
20
0
-5
-100
0
100
t [ms]
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
200
-100
0
 100
t [ms]
200
71 71
WŁASNOŚCI STATYSTYCZNE SYGNAŁU NA WYJŚCIU
ODBIORNIKA KORELACYJNEGO
0.16
y 1 (k)
25
a)
h(y1 )
b)
0.14
p(y1 )
20
krzywa Gaussa
0.12
15
0.1
10
0.08
5
0.06
0.04
0
50
Próbki sygnału odebranego
k
100
0
y1
0.05
0.1
0.15
Histogram – rozkład gęstości
prawdopodobieństwa
Wniosek: Można oszacować prawdopodobieństwa detekcji i fałszywego alarmu
Romanpodaną
Salamon wyżej metodą.
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
72 72
STOSUNEK SYGNAŁU DO SZUMU NA WEJŚCIU I WYJŚCIU
ODBIORNIKA – „WZMOCNIENIE PRZETWARZANIA”


E [ y1 ]  E [  s ( t )dt ]  E [  s( t )n( t )dt ]  E(  )
2
0
0
E()-energia sygnału
w momencie czasu 

 2  E [{  s( t )n( t )dt } 2 ] NE(  )
0
SNRy 
{ E [ y1 ]  E [ y0 ]}2
SNR y 
2
N – widmowa gęstość
mocy szumów
[ E(  )] 2

NE(  )
E(  )
N
Stosunek sygnału do szumu na wyjściu odbiornika korelacyjnego
jest równy ilorazowi energii sygnału i widmowej gęstości mocy szumów.
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
73 73
Stosunek sygnału do szumu na wejściu odbiornika
SNRx 
Ps

2
x
 x2  NB
E()=Ps
Ps
E(  ) Ps PsB
SNRy 


 B 2  B  SNRx
N
N
NB
x
SNRy  B  SNRx
Odbiornik korelacyjny poprawia wejściowy stosunek sygnału do szumu
proporcjonalnie do iloczyny szerokości widma sygnału i jego czasu
trwania.
Porównanie dotyczy bezpośredniej detekcji sygnału bez odbiornika korelacyjnego.
Wniosek: Korzystne jest stosowanie sygnałów o dużym iloczynie czasu
trwania i szerokości widma. Iloczyn ten należy zwiększać przez
wydłużanie czasu trwania sygnału, gdyż wówczas rośnie jego energia.
Szerokość widma nie ma wpływu na SNRy lecz jej szerokość decyduje
o rozdzielczości wgłębnej, co pokażemy dalej.
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
74 74
ODBIORNIK DOPASOWANY DO SYGNAŁU
UŻYTECZNEGO
x(t)
k(t)
y(t)

y( )   k (t ) x(  t )dt

k (t )  s(t )
k(t) – odpowiedź impulsowa
filtru dopasowanego
Równoważność z odbiornikiem korelacyjnym




y( )   s(t ) x(  t )dt   s(t ' ) x(t ' )dt'
Otrzymujemy funkcję korelacji sygnału nadanego z sygnałem odebranym.
Jeżeli x(t)=s(t), to otrzymujemy funkcję autokorelacji sygnału nadanego.
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
75 75
REALIZACJA FILTRU DOPASOWANEGO W DZIEDZINIE
CZĘSTOTLIWOŚCI
x(t)

{ x(t) }
X ( j )  { x( t )}
K ( j )
-1{ Y(j) }
y(t)
Y ( j )
Y ( j )  K ( j ) X ( j )
y(t )  1{Y ( j)}
Funkcja przenoszenia filtru dopasowanego
K ( j)  {k (t )}  {s(t )}  S  ( j)
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
76 76
ODBIÓR SYGNAŁU Z SZUMEM
x(t)=s(t)+n(t)
Y ( j )  K ( j ) X ( j )  [ S  ( j ) S ( j )  N ( j ) S  ( j )] 
| S ( j ) |2  N ( j ) S  ( j )
N(j) –widmo szumu
Sygnał użyteczny na wyjściu filtru dopasowanego
y(t )  1{| S ( j) |2}  rss (t )
Wariancja szumu

N
2
 
|
S
(
j

)
|
d  NE

2 
2
Stosunek sygnału do szumu na wyjściu filtru dopasowanego
[ rss ( 0 )] 2 E 2
E
SNRy 


NE
NE N
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
77 77
DETEKCJA SYGNAŁÓW O NIEZNANYCH PARAMETRACH
Sygnał o nieznanym momencie pojawienia się
na wejściu odbiornika
y( )  [ As(t  t0 )  n(t )] s(t )]
Sygnał na wyjściu filtru
Realizacja w dziedzinie częstotliwości
Y ( j )  AS  ( j )S ( j )e  j 0  N ( j )S  ( j ) 
 A | S ( j ) |2 e  j 0  N ( j )S  ( j )
y(t )  Arss (t  0 )  n' (t )
Otrzymujemy opóźnioną funkcję autokorelacji plus szum.
Szum jest wąskopasmowy o wariancji podanej na poprzedniej stronie.
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
78 78
Przykład: filtracja dopasowana dla opóźnionego impulsu prostokątnego
(dwie realizacje szumów). Impuls prostokątny o czasie trwania .
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
79 79
DETEKCJA SYGNAŁU Z LINIOWĄ MODULACJĄ CZĘSTOTLIWOŚCI
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
80
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
81
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
82
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
83
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
84
‘czirp‘
%Program realizuje filtrację dopasowaną dla sygnału z liniową modulacją częstotliwości.
%
%UWAGA: Dane są tak dobrane, aby zaokrąglenie do liczb całkowitych były zbędne
clear
close all
%DANE
T=1;
To=10;
fo=1000;
B=200;
R=4500;
c=1500;
fs=4000;
so=sqrt(2);
sigma=4;
%Czas trwania impulsu
%Czas obserwacji
%Częstotliwość nośna sygnału
%Pasmo sygnału
%Odległość celu
%Prędkość propagacji
%Częstotliwość próbkowania
%Amplituda sygnału
%Standardowe odchylenie szumu
%STAŁE
Ko=To*fs;
K=T*fs;
to=2*R/c;
ko=to*fs;
%Liczba próbek w czasie obserwacji
%Liczba próbek w sygnału sondującego
%Opóźnienie sygnału echa
%Opóźnienie w liczbie próbek
as=fo/fs;
bs=B/(2*fs);
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
85
%GENERACJA SYGNAŁU SONDUJĄCEGO
k=0:K-1;
ss=so*sin(2*pi*(as-bs+bs*k/K).*k);
%Sygnał sondujący
%GENERACJA SZUMU
n=sigma*randn(1,Ko);
%SYGNAŁ ODEBRANY
z=zeros(1,Ko);
z(ko:ko+K-1)=ss;
x=z+n;
%Opóźniony sygnał echa
%Sygnał echa + szum
%FILTRACJA DOPASOWANA
s=zeros(1,Ko);
s(1:K)=ss;
S=fft(s);
X=fft(x);
%Wzorzec sygnału sondującego
%Widmo sygnału sondującego
%Widmo sygnału odebranego
Y=conj(S).*X;
y=real(ifft(Y));
%Filtracja dopasowana
%Sygnał na wyjściu filtru dopasowanego
%PARAMETRY
ymax=max(y)
%Maksimum sygnału wyjściowego
vy=var(y)
%Wariancja sygnału wyjściowego prawie równa wariancji szumu
SNRy=ymax^2/vy
warx=B*sigma^2/fs
%Wariancja szumu wejściowego w paśmie B
SNRx=so^2/(2*warx)
BT=SNRy/SNRx
BTt=B*T
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
86
%RYSUNKI
skalat=(0:Ko-1)/fs;
skalaf=(0:Ko-1)*fs/Ko;
skalar=skalat*c/2;
plot(skalat,z)
set(gcf,'color','white')
xlabel('t [s]');
ylabel('s(t-to)')
figure
plot(skalaf,abs(S))
set(gcf,'color','white')
xlabel('f [Hz]');
ylabel('|S(f)|')
figure
plot(skalat,x)
set(gcf,'color','white')
xlabel('t [s]');
ylabel('x(t)')
figure
plot(skalar,y)
set(gcf,'color','white')
xlabel('r [m]');
ylabel('y(r)')
figure
stem((skalat(ko-50:ko+50)-6)*1000,y(ko-50:ko+50))
set(gcf,'color','white')
xlabel('t [ms]');
ylabel('y(t)')
h=get(gca,'children')
set(h(3),'markersize',2)
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
87
PRAWDOPODOBIEŃSTWA DETEKCJI I FAŁSZYWEGO ALARMU
PRZY NIEZNANYM MOMENCIE POJAWIENIA SIĘ SYGNAŁU
UŻYTECZNEGO
Sygnał pojawia się w nieznanym momencie, w długim czasie obserwacji T.
Czas trwania sygnału na wyjściu odbiornika wynosi .
Prawdopodobieństwo detekcji nie zależy od czasu obserwacji T.
Prawdopodobieństwo fałszywego alarmu odnosi się do czasu .
Obliczamy je następująco:

0
PFAT 
T
 ef
PFA
PFA 

T
T
t
PFAT
Przykład: Dopuszczamy jeden fałszywy alarm w ciągu 1 godz. obserwacji.
Czas trwania sygnału użytecznego wynosi 3.6 ms. Prawdopodobieństwo
fałszywego alarmu według podanych kryteriów detekcji wynosi:
3.6 103
PFA 
1  106
3600
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
88 88
ODBIÓR SYGNAŁÓW SINUSOIDALNYCH O NIEZNANYCH
PARAMETRACH
Znane wszystkie parametry

A2
y(  )   A sin (  0 t   0 )dt 
{sin 2 0  2(  0   0 )  sin[ 2(  0   0 )]}
4

0
o
2
2
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
89 89
Nieznana faza

A2
y(  )   A sin( 0 t   ) sin( 0 t )dt 
{sin   2 0 cos  sin( 2 0   )}
4

0
o
2
Wniosek: Detekcja progowa jest niemożliwa
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
90 90
TRANSFORMACJA FOURIERA JAKO REALIZACJA FILTRACJI
DOPASOWANEJ DO SYGNAŁU SINUSOIDALNEGO
Odbieramy sygnał sinusoidalnych o nieznanej amplitudzie A,
częstotliwości fo i fazie .
Pobieramy N próbek sygnału z częstotliwością fs i obliczamy numerycznie
widmo. Mamy:
N
S ( k )  A sin( 2f 0 n / f s   ) exp(  j 2nk / N ) 
1
N
 ( A / 2 j )[  exp[ j( 2f 0 n / f s   )] exp(  j 2nk / N ) 
1
N
 exp[ j( 2f 0 n / f s   )] exp(  j 2nk / N )
1
Prawy, maksymalny prążek widma występuje dla ko równego:
k0 
fo
N
fs
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
91 91
Dla tego prążka mamy:
N
S p ( k0 )  ( A / 2 j ) exp( j )1  ( A / 2 j )N exp( j )
1
Kwadrat modułu prążka (wartość periodogramu dla k0 ):
A2 NTs
A2 N
| S p ( k0 ) | 
N
Nf s 
4
4
A2
E

Nf s  const
4
2
2
Wynik jest proporcjonalny do energii odebranego sygnału, co jest
charakterystyczne dla odbioru korelacyjnego.
Wniosek: Transformata Fouriera realizuje filtrację dopasowaną do sygnału
sinusoidalnego – także do sygnału o nieznanych parametrach.
Na dalszych rysunkach pokazano przykład odbioru nieznanego sygnału
sinusoidalnego na tle szumu gaussowskiego.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
92
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
93 93
Rozrzut wysokości prążka widma sygnału sinusoidalnego
spowodowany szumem
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
94 94
Rozkład gęstości prawdopodobieństwa wysokości prążka widma
sygnału sinusoidalnego i szumu gaussowskiego przy dużej wartości SNR
Rozkład jest gaussowski o wartości średniej równej wysokości
prążka sygnału sinusoidalnego i wariancji zależnej od amplitudy sygnału
i wariancji szumu.
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
95 95
Rozkład gęstości prawdopodobieństwa przy małym SNR (rozkład Rice,a)
Periodogram szumu
Rozkład gęstości prawodopodobieństwa wysokości prążków szumu jest wykładniczy.
Wartość średnia wysokości prążka szumu periodogramu wynosi N2
i jest równa standardowemu odchyleniu tej wysokości (N – liczba prążków widma).
Uwaga: Periodogram szumów nie zmierza do wartości stałej ze wzrostem
liczy prążków widma.
Roman Salamon
SYSTEMYECHOLOKACYJNE
ECHOLKACYJNE
SYSTEMY
96 96
FALE AKUSTYCZNE
Falą akustyczną nazywamy zachodzące w czasie i w przestrzeni zmiany stanu
równowagi ośrodka sprężystego.
Cechy ośrodka warunkujące rozchodzenie się fal akustycznych to: bezwładność
i sprężystość.
Fale akustyczne opisywane są przez:
- ciśnienie akustyczne [Pa]
- prędkość akustyczna [m/s]
- potencjał akustyczny [m2/s]

p  p(r ,t)
 
v  v r ,t 

v   grad
Fale akustyczne w cieczach i gazach są falami podłużnymi, a w ciałach stałych
mogą być również falami poprzecznymi.
Fale akustyczne rozchodzą się z prędkością c, znacznie mniejszą od prędkości
fal elektromagnetycznych.
Prędkość fali akustycznej w powietrzu: c340 m/s
Prędkość fali akustycznej w wodzie: c1500 m/s
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
97
Podstawowe równania
Równanie ciągłości
Równanie Eulera
Równanie stanu


 div (  *v )  0
t

v
1
  gradp
t

p
 - gęstość [kg/m3]
c 
p
  c02 

charakterystyczna impedancja
akustyczna
 p 2 2
 c0  p
t 2
2
Równanie falowe
p
v
Natężenie fali akustycznej I [E/m2], to iloraz ilości mocy P fali akustycznej
padającej prostopadle na powierzchnię o polu S i pola tej powierzchni.
I
P
S
I
2
p
 v 2c
c
Roman Salamon
SYSTEMY
Roman
Salamon
ECHOLOKACYJNE
METODY ECHOLOKACJI
 
I  pv
 
 
P    pv dS   I dS
S
S
Moc fali akustycznej
[W]
98
Fale płaskie, cylindryczne i sferyczne
Fala płaska
p ( x, t )  p (c0t  x)
Fala cylindryczna
p(r , t ) 
1
f (c0t  r )
r
Fala sferyczna
p(r , t ) 
1
f (c0t  r )
r
p ( x, t )  p (c0t  x)
Fale sinusoidalne
Fala płaska
p ( x,t )  p0 sin( 2f0t  k0 x   )
Liczba falowa
k0 
Zapis zespolony

 j (t kr  ]
p(r , t )  p0 (r )e
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
2f0
2
2 0



co
T0 c0 0
c0
99
PROMIENIOWANIE I ODBIÓR FAL AKUSTYCZNYCH
M

r
S’’

R

r
odgroda
dS
Wzór Kirchhoffa
S’’’
v – prędkość drgań
powierzchni promieniującej
O
S’


1
e jkr v
e jkr 
p( R ) 
( 0
 pgrad
)dS
4 
r

t
r
S
Wzór Rayleigha dla płaskich powierzchni promieniujących w nieskończonej,
sztywnej odgrodzie.

0 e jkr0
jkr
p( R ) 
V
(
S
)
e
dS
n
Vn – składowa normalna

2 j r0 S
prędkości
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
100
Pole bliskie i dalekie
M
M
a
b

r0
r1

R
r2
r1
r2
X
dS1
0
dS2
dS2
dS1
0
X

r2
x
Jeżeli punkt obserwacji leży w pobliżu anteny, to mówimy, że leży w polu
bliskim a).
Jeżeli punkt obserwacji leży w dużej odległości od anteny, to mówimy,
że leży w polu dalekim b) . W polu dalekim promienie r można uznać za
równoległe.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
101
W polu bliskim główna część
promieniowanej mocy zawarta
jest w graniastosłupie o przekroju
w kształcie powierzchni
promieniującej
Kwadratowa powierzchnia promieniująca
o bokach 0, 30 i 90
i stałej amplitudzie prędkości Vn.
Granica pola bliskiego
a2
db  
40
Kwadratowa powierzchnia promieniująca
o bokach 20, 40 i 50
i stałej amplitudzie prędkości Vn.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
102
Pole dalekie
M
Z
x'  r0 sin cos
ro
y'  r0 sin sin 
z'  r0 cos
Vn(x,y)

r   x sin cos  y sin sin
Y
y

x
X
Wzór Rayleigha
0 e jkr
p( r0 , , ) 
2 j r0
0
 jkx sin  cos   jky sin  sin 
V
(
x
,
y
)
e
e
dxdy
n

S
Amplituda ciśnienia zależy od odległości punktu obserwacji od środka anteny
(fala sferyczna) i kątów określających położenie punktu obserwacji.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
103
Charakterystyka kierunkowa
Definicja
Ciśnienie na osi akustycznej anteny
p( r0 , , )
b(  , ) 
p( r0 ,0 ,0 ) r0  const
0 e jkr
p( r0 ,0 ,0 ) 
2 j r0
0
V ( x, y )dxdy
n
S
Charakterystyka kierunkowa odnosi się do:
• pola dalekiego
• fali sinusoidalnej o określonej częstotliwości
Charakterystyka kierunkowa nie zależy od odległości punktu obserwacji.
Wzór do wyznaczanie charakterystyki kierunkowej
b(  , ) 
 jkx sin  cos   jky sin  sin 
V
(
x
,
y
)
e
e
dxdy
 n
S
V ( x , y )dxdy
n
S
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
104
Charakterystyka kierunkowa powierzchni prostokątnej o stałym rozkładzie
prędkości drgań.
a b
1
b(  , )    e  jkx sin cos e  jky sin sin  dxdy
S  a b
b(  , ) 
sin( ka sin cos ) sin( kb sin sin  )
ka sin cos
kb sin sin 
2a długość boku prostokąta
2b długość drugiego boku prostokąta
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
105
2a=30
2b=20.
Wykres charakterystyki kierunkowej we współrzędnych prostokątnych.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
106
Przekroje charakterystyki kierunkowej
b(  ,90 0 ) 
b(  ,0 0 ) 
sin( 2 sin )
2 sin
sin( 3 sin )
3 sin
sin( 3 sin cos340 ) sin( 2 sin sin 340 )
b(  ,34 ) 
3 sin cos340
2 sin sin 340
0
W technice posługujemy się zwykle
przekrojami charakterystyki kierunkowej.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
107
Charakterystyka kierunkowa powierzchni kołowej
dS  dd
r  k sin cos
1
b(  )  2
a
a 2
jk sin  cos 
e
dd

0 0
2 J ( ka sin )
1
b(  )  2  J 0 ( k sin )d  1
ka sin
a 0
a
Szerokość wiązki
 3 dB  2 arcsin(
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
0.27 0
)
a
108
ZASTOSOWANIE PRZEKSZTAŁCENIA FOURIERA DO WYZNACZANIE
CHARAKTERYSTYK KIERUNKOWYCH
Podstawowy wzór do obliczania jednowymiarowej charakterystyki kierunkowej

b(  )   v( x )e
 j 2
x

sin
dx

Normalizacja wymiaru x względem długości fali 

x
b( )   v( )e
 j 2



x

sin 
x
d( )
b( )   v(u)e j 2u du


Nowe zmienne
u  x/
znormalizowana długość
  sin
częstotliwość przestrzenna
  2
pulsacja przestrzenna
1   1
 2    2
Charakterystyka kierunkowa jest transformatą Fouriera rozkładu prędkości
anteny liniowej (często także w przekroju anteny powierzchniowej)..
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
109
PRZYKŁADY ZASTOSOWANIA PRZEKSZTAŁCENIA FOURIERA DO
WYZNACZANIA CHARAKTERYSTYK KIERUNKOWYCH
Powierzchnia prostokątna
V(x,y)=const
v( u ) 
1
 (u / a )
a
b(  )  { v( u )} 
rozkład
sin(   a / 2 )
 Sa( a / 2 )  Sa( a )
 a / 2
sin(a sin )
b(  ) 

a sin
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
sin(

lx
lx


widmo przestrzenne
sin )
sin
charakterystyka kierunkowa
110
Widmo przestrzenne
Roman Salamon
SYSTEMY
ECHOLKACYJNE
111
Parametry charakterystyki kierunkowej
3-decybelowa szerokość wiązki
 3 dB  2 arcsin
Zera widma przestrzennego
 0n  
Maksima widma przestrzennego
 Mn  
Poziom listków bocznych
b(  Mn ) 
Liczba listków bocznych
Nb  2a  1
0.44
0.44
 2 arcsin
a
lx
2 
n
a

a
( 2n  1 )
2
 Mn a

2
 ( 2n  1 )
Uwaga: Poziom kolejnych listków bocznych nie zależy od długości anteny.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
112
Wykres logarytmiczny charakterystyki kierunkowej linii
o stałym rozkładzie prędkości
bdB (  )  20log | b(  ) |
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
113
Charakterystyka kierunkowa dla rozkładu trójkątnego
v(u)
up
Rozkład trójkątny jako splot rozkładów prostokątnych
1
1
1
v( u )  2 ( u / 2u p )  [ ( u / u p )]  [ ( u / u p )]
up
up
up
Widmo przestrzenne
 sin(   u p / 2 ) 
1
1
b(  )  { ( u / u p )} { ( u / u p )}  

up
up
   u p / 2 
2
Charakterystyka kierunkowa jest kwadratem charakterystyki linii o rozkładzie
prostokątnym.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
114
WIELOELEMENTOWE ANTENY PŁASKIE
V(x,y)
(xn,yn)
V1(x,y)
Y
Y
X
X
Rozkład prędkości na powierzchni anteny
V ( x , y )  V1 ( x  xn , y  yn )  V1 ( x , y )   ( x  xn , y  yn )
n
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
n
115
Przykładowe rozkłady liniowe prędkości dla anteny kwadratowej
a
Vn’(x’)
b
X’
a)
b)
c)
Vn’(x’)
c
Vn’(x’)
X’
Przekrój wzdłuż symetralnych
Przekrój wzdłuż przekątnych
Wybrany przekrój specjalny
Rozkłady liniowe powstają jako rzuty prostopadłe dystrybucji Diraca
na wybrany przekrój.
Charakterystyki kierunkowe w wybranym przekroju oblicza się
dla odpowiedniego rozkładu liniowego.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
X’
Rozkład wzdłuż dowolnego przekroju z wyjątkiem charakterystycznych
x'nm  xn cos  ym sin
Roman Salamon
117
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
CHARAKTERYSTYKI KIERUNKOWE DLA ROZKŁADÓW
RÓWNOMIERNYCH
Rozkład drgań
N
vn ( x)    ( x  ndx )
dx’ – odległość impulsów Diraca
N
Rozkład zapisany w konwencji przekształcenia Fouriera

1
vn (u )    (u  nd)  (u / L)    (u  nd)
L
N

N
L – długość anteny
Widmo przestrzenne
1
2
bn () 
{(u / L)}
2
d

 (  n )
n  
s
s=2/d
Charakterystyka kierunkowa
1 
1 
bn ()  Sa(  L / 2)    (  n s )   Sa[(  n s )l / 2)
d n
d n
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
118
Widmo przestrzenne liniowego szyku źródeł punktowych
b(  ) 
sin[ M ( d / 0 ) sin ]
M sin[ ( d / 0 ) sin ]
Roman Salamon
SYSTEMY
ECHOLKACYJNE
119
Charakterystyka kierunkowa
M=2N+1 – liczba elementów
Zasada mnożenia charakterystyk kierunkowych
Jeżeli antena zbudowana jest z jednakowych elementów o charakterystyce b1(),
a charakterystyka zespołu punktów, w których umieszczone są te elementy jest
równa bn(), to charakterystyka anteny jest iloczynem:
b( )  b1 ( )  bn ( )
Warunek braku listków dyfrakcyjnych w zakresie kątów widzialnych
d /2
Łagodniejszy warunek braku listków dyfrakcyjnych – może być stosowany
gdy wiązka jest odchylana o mały kąt
d 
Większe odległości d/ mogą być stosowane gdy wiązka nie jest
odchylana i antena jest prawie wypełniona elementami.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
120
Charakterystyka kierunkowa anteny wieloelementowej
M=7 d/=2
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
l/=1.8
121
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
122
TECHNIKA SYSTEMÓW WIELOWIĄZKOWYCH
Metody przeszukiwania obszaru:
• jedna wiązka – ruch anteny lub nośnika systemu,
• jedna obracająca się wiązka – skaning (antena nieruchoma),
• wiele jednocześnie wytwarzanych, odchylonych wiązek –
- beamforming, (nieruchoma antena).
Zadaniem systemów wielowiązkowych jest skrócenie czasu przeszukiwania
obszaru.
Beamforming stosuje się wyłącznie w odbiornikach. „Naświetlanie” sektora
kątowego pokrytego przez wiązki odbiorcze odbywa się szeroką wiązką
nadawczą lub metodą skaningu.
Zastosowania:
• systemy hydrolokacyjne ( ze względu na małą prędkość propagacji)
• systemy radiolokacyjne ( w celu uniknięcia obrotu mechanicznego dużych
anten
• diagnostyka ultradźwiękowa ( w celu uniknięcia obrotu mechanicznego
przetwornika
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
123
Układ wiązek wytwarzanych przez beamformer
Czas przeszukiwania obszaru
tp 
2 Rz  
c  3 dB 3 dB


Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
Przy założonym zasięgu
i zachowanej rozdzielczości,
czas przeszukania obszaru
skraca się tyle razu, ile jest
równocześnie wytworzonych
wiązek - w stosunku do systemu
jednowiązkowego.
124
Anteny systemów wielowiązkowych
y
1
n
N
h
x
l
d
L
W systemach wielowiązkowych konieczne jest stosowanie anten
wieloelementowych.
Stosowane są także wieloelementowe anteny cylindryczne i sferyczne.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
125
BUDOWA ODBIORNIKA SYSTEMU WIELOWIĄZKOWEGO
ZESPÓŁ
ZOBRAZOWANIA
sygnały w wiązkach
BLOK
DETEKCJI
BEAMFORMER
BLOK OBRÓBKI
ANALOGOWEJ
ANTENA
sygnały z elementów anteny
Liczba niezależnych kanałów BOA i beamformera jest równa liczbie
niezależnych elementów anteny.
Gdy beamformer wytwarza odchylone wiązki tylko w płaszczyźnie poziomej
lub tylko w płaszczyźnie pionowej, wówczas liczba kanałów jest równa
odpowiednio liczbie kolumn lub liczbie wierszy anteny.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
126
Klasyfikacja beamformerów
Ze względu na metodę :
• opóźnieniowo-sumacyjne,
• z estymacją widma przestrzennego.
Ze względu na technikę realizacji:
• analogowe,
• cyfrowe.
Ze względu na rodzaj odbieranych sygnałów:
• wąskopasmowe,
• szerokopasmowe.
Ze względu na dziedzinę przetwarzania sygnałów:
• pracujące w dziedzinie czasu,
• pracujące w dziedzinie częstotliwości.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
127
Zasada pracy wąskopasmowego beamformera opóźnieniowo-sumacyjnego
Beamformer wytwarzający wiązki w jednej płaszczyźnie
Sygnał na wyjściu n-tego elementu
anteny
front fali
-N
sn ( t , )  S0 sin{ 2f 0 [ t   gn (  )]   }

d
n
-1
0

Opóźnienie „geometryczne”
N
nd sin
nd
 gn (  )   sin
c
sn(t,)
W celu wytworzenia jednej odchylonej wiązki, sygnały w każdym kanale
opóźnia się sygnał tak, aby opóźnienie we wszystkich kanałach było
jednakowe. Wszystkie opóźnione sygnały sumuje się i otrzymuje sygnał
w danej odchylonej wiązce.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
128
Sygnał na wyjściu k- tego sumatora – sygnał k-tej wiązki
N
s( t , , k )   S0 sin{ 2f 0 [ t   gn (  )   n (  k )]   }
N
Warunek zgodność faz
Opóźnienie elektryczne
 gn (  k )   n (  k )   s
 n ( k )   s 
nd
sin k
c
k=-K
-N
k=0
s(t,,-K)
-1
0
1
k=K
s(t,,0)
zespół linii
opóźniających

s(t,,K)
N
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
129
Sygnał na wyjściu k-tego sumatora
N
s( t , , k )   S0 sin{ 2f 0 [ t 
N
nd
(sin  sin k )]     s }
c
s( t , , k )  S 0 M sin( 2f 0 t     s )
sin[ M ( d / 0 )(sin  sin k )]
M sin[ ( d / 0 )(sin  sin k )]
Charakterystyka kierunkowa k-tej wiązki
b(  , k ) 
sin[ M ( d / 0 )(sin  sin k )]
M sin[ ( d / 0 )(sin  sin k )]
Szerokość wiązki
 3 dB  50.4
k=300
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
0
1
Md cos  k
Wiązka odchyla się o zadany kąt
i ulega poszerzeniu.
Wniosek: Nie należy stosować
zbyt szerokiego sektora jednoczesnej
obserwacji.
130
Charakterystyki kierunkowe beamformera
Zazwyczaj wiązki odchyla się o całkowitą wielokrotność kąta
równego szerokości wiązki centralnej.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
131
Wpływ skończonych wymiarów elementów anteny na charakterystyki
kierunkowe beamformera
-N
-n
-2
-1
0
l
1
2
n
N
l
d
nd
2Nd
Obowiązuje zasada
wymnażania charakterystyk
kierunkowych.
(M=11, d/=0.6, l/=0.55, kąt odchylenia 90).
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
132
Porównanie z szykiem punktowym
(M=11, d/=0.8,
l/=0.75, 1=70).
W szyku punktowym zbyt duża odległość punktów powoduje pojawienie
się listków dyfrakcyjnych przy odchyleniu wiązek. Charakterystyka
kierunkowa pojedynczego elementu zmniejsza poziom listków dyfrakcyjnych.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
133
Wpływ ważenia amplitudowego na charakterystyki kierunkowe
beamformera
Ważenie amplitudowe dla układu symetrycznego
N
nd
s( , k )  Wn cos[2
(sin  sin  k )]
N
0
Wn - funkcja ważenia
amplitudowego
Ważenie amplitudowe
nie redukuje poziomu
listków dyfrakcyjnych
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
134
Wąskopasmowe analogowe beamformery fazowe
Dla sygnałów sinusoidalnych opóźnienia można zastąpić przesunięciami fazy.
 n (  k )  2f 0
nd
nd
sin k  2
sin k
c
0
Problem techniczny: konstrukcja przesuwników fazy w pełnym zakresie
od 0 do 2 na układach RLC.
Rozwiązanie techniczne: beamformer z detekcją kwadraturową.
sxn ( t , )  S n sin{ 2f 0 [ t   gn (  )]   } sin( 2f 0 t )
syn ( t , )  S n sin{ 2f 0 [ t   gn (  )]   } cos( 2f 0 t )
Po filtracji dolnopasmowej
xn ( t , ) 
1
S n cos[  gn (  )   ]
2
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
1
yn ( t , )   S n sin[ gn (  )   ]
2
135
Schemat przetwarzania sygnałów w jednym kanale dla jednego kąta
odchylenia wiązki
sin[n(k)]
sin(0t)
xn(t,,k)
FDP
sin(0t)
xn(t,)
cos[n(k)]
yn(t,)
sn(t,)
sn(t,,k)
cos(0t)
FDP
yn(t,,k)
cos(0t)
sin[n(k)]
DETEKTOR
KWADRATUROWY
PRZESUWNIK
FAZY
Liczba układów
w beamformerze
U= NK
Po wykonaniu operacji pokazanych na schemacie otrzymuje się:
yn ( t , , k ) 
1
S n sin[ gn (  )   n (  k )]   ]
2
xn ( t , , k ) 
1
S n cos[  gn (  )   n (  k )   ]
2
sn ( t , , k )  xn ( t , , k ) sin( 2f 0 t )  yn ( t , , k ) cos( 2f 0 t )
s n ( t , , k ) 
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
1
S n sin[ 2f 0 t   gn (  )   n (  k )   ]
2
136
BEMFORMERY CYFROWE
Podział:
•
Bemformery pracujące w dziedzinie czasu:
z nadpróbkowaniem,
interpolacyjne.
•
Bemformery pracujące w dziedzinie częstotliwości:
wąskopasmowe,
szerokopasmowe.
•
Beamformery z estymacją widma przestrzennego
Beamformery cyfrowe realizują cyfrowo metody opóźnienia i sumowania
sygnałów omówione wyżej. Wyjątkiem są beamformery z estymacją
widma przestrzennego.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
137
Bemformery pracujące w dziedzinie czasu
Beamformery dokonują bezpośredniego opóźniania dowolnych sygnałów,
wąsko i szerokopasmowych.
Sygnał na wyjściu n-tego elementu anteny
sn ( t , )  S0 s[ t   gn (  )]
sn ( i , )  S0 s[ t( i   gn (  ) / t )]
s n ( i , )  S0 s [ i  in (  )]
in (  k ) 
- próbkowanie
- sygnał dyskretny
Tg
n( d / c ) sin( k )
n
sin( k )
t
2t
in (  ) 
 gn (  )
t
Tg = d/c dla górnej częstotliwości
widma sygnału
Zgodnie z twierdzeniem Nyquista
Tg
1
t 

2 fg
2
in (  k )  n sin( k )
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
Potrzebne opóźnienie nie jest liczbą
całkowitą - konieczne jest zwiększenie
częstotliwości próbkowania
f s  f sN
180
1
138
Bemformer interpolacyjny
Beamformery interpolacyjne stosuje się w celu obniżenie częstotliwości
próbkowania do częstotliwości Nyquista i ograniczenia pamięci beamformera.
Interpolacja: • wstawianie zer
• cyfrowa filtracja dolnopasmowa
Współczynnik interpolacji
lub nadpróbkowania
I
Fs
180

FsN  1
Częstotliwość próbkowania
musi być co najmniej I razy
większa od częstotliwości
Nyquista.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
139
Cyfrowe beamformery wąskopasmowe z próbkowaniem z
częstotliwością Nyquista
Próbki sygnału w n-tym kanele
xn ( i , )  An ( i  ign ) cos[ 2ai   gn  0 ]
Sygnał po transformacji Hilberta
yn ( i , )  An ( i  ign ) sin[ 2ai   gn  0 ]
Algorytm obliczania sygnału w k-tej odchylonej wiązce
N
N
n 1
n 1
b(i, k )   x(i, n) cos[ (n, k )]   y(i, n) sin[ (n, k )]
cos[(n,k)]=cos[n(k)]
sin[(n,k)]=sin[n(k)].
Wynik:
N
b(i, k )  NA(i) cos[2ai   g (n)   (n, k )  0 ]
n 1
Amplituda b(i,k) jest proporcjonalna do wyżej podanej charakterystyki
kierunkowej beamformera.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
140
Schemat funkcjonalny cyfrowego beamformera fazowego
N
 x( i ,n )cos
1
2
3
n
S&H
ADC
S&H
ADC
S&H
ADC
S&H
ADC
S&H
ADC
N
x(i,1)
x(i,2)
x(i,3)
x(i,n)
x(i,N)
n 1
HT
HT
HT
b(i,1)
N
y(i,1)
 y( i ,n ) sin
n 1
HT
nk
nk
b(i,2)
y(i,2)
b(i,3)
y(i,3)
b(i,k)
b(i,K)
y(i,n)
HT
y(i,N)
BEAMFORMER
Transformator Hilberta może być zastąpiony przesuwnikiem fazy o 90 deg,
lecz pogarsza to parametry beamformera, zwłaszcza gdy widmo sygnału
jest względnie szerokie.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
141
Wąskopasmowy beamformer cyfrowy z detekcją kwadraturową
Sygnał w n-tym kanele
sn (t, )  An (t, ) sin[2f 0t  gn ( )]
Próbki sygnału po detekcji kwadraturowej
yn (i, )  An (i, ) sin[gn ( )]
xn (i, )  An (i, ) cos[gn ( )]
Próbki zespolone
sˆn (i, )  xn (i, )  jyn (i, )  An (i, ) exp{j[gn ( )]}
sˆ(i, n)  An (i, ) exp[ jn ( )]
Algorytm beamformera
N
S (k , i)   w(k , n) s(n, i )
n 1
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
W (k , n)  exp[ jn (k )]
142
d
c
 n ( k )  2f 0 (n  1) sin  k
 S ( 1 )   w( 1,1 ) w( 1,2 )
 S ( 2 )   w( 2 ,1 ) w( 2 ,2 )

 
    



 
S
(
k
)

  w( k ,1 ) w( k ,2 )
    


 
 S ( K )  w( K ,1 ) w( K ,2 )
w( 1, N )   s( 1 ) 
 w( 2 , n )  w( 2 , N )   s( 2 ) 
   






 w( k , n )  w( k , N )   s( n ) 
   




 

 w( K , n )  w( K , N )  s( N )

w( 1, n )

S=ws
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
143
ESTYMACJA WIDMA PRZESTRZENNEGO
Podstawy metody
k
X
Ciśnienie akustyczne na linii prostej
k
x
x
p( x,t )  pk sin[0 ( t  sin k )   0 k ]
0
c
Rozkład ciśnienia w chwili czasu t=t0 (0t0=0) – próbkowanie w dziedzinie czasu
x
p( x ,t 0 ),  p k sin(  0 sin  k   0   0 k )
c
x
p( x ,t 0 )  p k sin( 2 sin  k
  0   0k )
0
Zmienna (odpowiednik czasu) - iloraz x/0, .
Częstotliwość rozkładu ciśnienia jest równa
Fk=sink - częstotliwość przestrzenna,
Pulsacja k=2Fk.– pulsacja przestrzenna
Są to zależności wykorzystywane do wyznaczania charakterystyk kierunkowych
metodą przekształcenia Fouriera.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
144
Próbkowanie przestrzenne
Próbkowanie przestrzenne polega
na umieszczeniu w odstępach d
na linii prostej elementów punktowych anteny odbiorczej.
Wartości próbek rozkładu ciśnienia w czasie t=t0 .
s( n )  S n p k sin( 2Fk
nd
0
 0  0k )
Kryterium Nyquista
d
0

1
2 Fk max
Elementy anteny powinny znajdować się w odległości: d / 0  1 / 2
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
145
Próbkowanie kwadraturowe w dziedzinie czasu
x( n )  S 0 p k cos( nFk n   k )
y( n )  S 0 p k sin(nFk n   k )
t=t0
t=t0+T0/4
Postać zespolona próbek
ˆs( n )  x( n )  jy( n )  S0 pk e j( Fk nk )
W przypadku jednej fali padającej na antenę z pewnego kierunku można
wyznaczyć kąt padania fali i jej amplitudę korzystając z następujących wzorów:
1
1
Fk 
ln[exp( jFk )]
pk 
x2( n )  y2( n )
j
S0
Przypadek praktyczny: k fal o tej samej częstotliwości padających
po różnymi kątami .
K

s ( n )  S 0  p k exp[ j( nFk   k ) ]
- wartości próbek
k 1
Widmo ciągłe ciągu próbek
S( e
j
)  S0
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE

K
 [ p
n 
k 1
k
exp[ j( nFk   k )] exp( jn )
146
S( e
j
K

k 1
n 
)  S0 { pk exp( j k )  exp[ jn( Fk  F )]}
sin[M ( Fk  F ) / 2 ]
  ( F  Fk )
M  sin[ ( F  F ) / 2 ]
k

 exp[ jn( F
 F )]}  lim
k
n
S( e
j
K
)  S0  pk exp( j k ) ( F  Fk )
Prążki widma wyznaczają
częstotliwości przestrzenne
(kąty) i amplitudy odbieranych
fal.
k 1
|S(ej)/S0|
p1
p2
p3
F
-0.5
-1
0
0.5
1

-900
-450
Roman Salamon
SYSTEMY
ECHOLKACYJNE
147
00
0
30
0
60
0
90
Skończona długość anteny – K elementów
S( e
j
K
)  S0 M  pk
k 1
sin[M ( F  Fk ) / 2 ]
exp( j k )
M sin[ ( F  Fk ) / 2 ]
Przy skończonej liczbie elementów anteny otrzymujemy charakterystyki
kierunkowe takie same jak w beamformerze współpracującym z taką
anteną.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
148
Realizacja cyfrowa estymacji widma przestrzennego
Dyskretna transformacja Fouriera
N
Sˆ ( k )   ˆs( n ) exp[ j 2 ( n  1 )( k  1 ) / N ]
n 1
| Sˆ ( k ) | S0 pm N
sin{N [ Fm / 2  ( k  1 ) / N ]}
N sin{ [ Fm / 2  ( k  1 ) / N ]}
(M=32, d/0=0.5, p1=1 Pa ,
1 = -300, p2=1 Pa, 2 = 32 0)
Metoda Fouriera jest
bardziej oszczędna w
obliczeniach
numerycznych od
beamformera, jeżeli
liczba elementów
anteny N32
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
149
Wpływ szerokości widma sygnału na charakterystyki beamformerów
fazowych.
Beamformery fazowe kompensują fazy geometrycznie dokładnie tylko dla
częstotliwości środkowej. Czym widmo sygnału jest szersze, tym błędy są większe/
1
b(  , k ) 
M
N

n N
cos{ ng(  , k )]}
sin{n( f g / f 0 )g(  , k )]}
n( f g / f 0 )g(  , k )]
g(,k)=sin - sink
Charakterystyki kierunkowe
beamforemera:
a – dla sygnały szerokopasmowego,
b – dla sygnału wąskopasmowego
o częstotliwości f0
(M=19, fg/f0=0.2, d/0=0.5)
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
150
Procentowy wzrost szerokości wiązki spowodowany niepełną
kompensacją fazy
(B=2fg, k=300).
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
151
Wzrost szerokości wiązki spowodowany niepełną kompensacją fazy
(fg/f0=0.2, k=150, 300 i 450).
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
152
Stany nieustalone w beamformerach fazowych
Beamformery fazowe nie kompensują opóźnień geometrycznych
wynikających z różnego czasu dojścia czoła fali do elementów anteny.
Obwiednia odebranego impulsu prostokątnego w funkcji czasu i kąta.
(M=7, d/=0.5, k=300, długość impulsu równa długości anteny).
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
153
WYSOKOROZDZIELCZE METODY ESTYMACJI WIDMA
PRZESTRZENNEGO
W omawianych wyżej klasycznych beamformerach oraz metodzie Fouriera
rozdzielczość kątowa zależy od długości anteny. Metody wysokorozdzielcze
umożliwiają uzyskanie bardzo dobrej rozdzielczości bez zwiększania długości
anteny.
Podstawowa idea – pozorne zwiększenie długości anteny przez generację
dodatkowych sygnałów „odbieranych” przez pozorne elementy anteny.
Metoda predykcji liniowej:
Poprzez właściwy dobór wartości współczynników ap wyznaczamy wartość próbki
sygnału s(n) na dysponując zmierzonymi próbkami s(n-1), s(n-2),…, s(n-P).
Próbka s(n) jest równa:
P
s( n )   a p s( n  p )
p 1
Hipoteza idealistyczna: s(n) – próbka wyznaczana jest równa próbce
rzeczywistej sr (n).
Jest to tzw. parametryczny model AR (AutoRegresji) systemu liniowego rzędu P.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
154
Hipoteza realistyczna: wyznaczona próbka różni się od rzeczywistej
o pewien błąd e(n).
s(n)  sr (n)  e(n)
Przyczyny błędów:
• próbki zmierzone różnią się od rzeczywistych o szum i błąd pomiaru
• współczynniki ap zostały błędnie wyznaczone (są wyznaczane na
podstawie błędnych wartości próbek i dodatkowo sama metod ich
wyznaczanie może być obarczona błędem.
P
s( n )   a p s( n  p )  e( n )
p 1
Dysponując nieograniczoną liczbą próbek rozkładu można wyznaczyć widmo
przestrzenne opisaną wyżej metodą przekształcenia Fouriera – teoretycznie
z nieskończenie dobrą rozdzielczością.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
155
Dysponując modelem systemu (współczynnikami ap ) można znacznie
prościej wyznaczyć częstotliwości przestrzenne (namiary) posługując się
pokazaną niżej metodą.
Transformata Fouriera równania różnicowego:
P
{ s( n )   a p s( n  p ) }  { e( n )}
p 1
Z twierdzenia o przesunięciu
P
S( k )[ 1   a p exp[ j 2pk / P ]  e0
dla szumu białego)
p 1
Widmo gęstości mocy (energii)
| S (k ) | 
2
2
P
| 1   a p exp[ j 2pk / P |2
p 1
Bieguny |S(k)|2 określają częstotliwości przestrzenne (sinusy kątów padania fali).
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
156
Współczynniki ap wyznacza się jedną z kilku popularnych metod
stosowanych w estymacji widma. Można je znaleźć w literaturze.
W środowisku MATLAB są funkcję dokonujące estymacji niektórymi
metodami.
Ważniejsze wady i ograniczenia metod estymacji widma przestrzennego:
• duża wrażliwość na mały stosunek sygnału do szumu przejawiająca się błędami
określenie częstotliwości przestrzennych, pojawianiem się fałszywych
częstotliwości przestrzennych itp.
• trudności we właściwym doborze rzędu modelu; przy zbyt małym (mniejszym
od liczby fal) gubią się, zlewają i przesuwają wyznaczone częstotliwości;
przy zbyt dużym rzędzie modelu pojawiają się fałszywe prążki widma, które
mogą być mylnie interpretowane jako rzeczywiste cele.
Wniosek ogólny: Metody estymacji widma przestrzennego nie zastąpiły metod
beamformingu w hydro i radiolokacji i są stosowane ewentualnie jako
uzupełniające. Mogą znaleźć zastosowanie w systemach echolokacyjnych
w automatyce, gdzie stosunek sygnału do szumu jest dobry.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
157
%Program oblicza PSD metodą Burga dla trzech sygnałów sinusidalnych pobranych
kwadraturowo z 32 elementów anteny
% Model 8 rzędu
% SNR=12 dB dla największej sinusoidy
C=zeros(10,256);
% Rezerwacja pamięci
for m=1:100;
x=1:32;
s1=1.4*exp(i*(pi*x*sin(pi*30/180))); s2=1*exp(i*(pi*x*sin(pi*60/180))); % Generacja sygnałów
s3=0.7*exp(i*(-pi*x*sin(+pi*45/180)));
s=s1+s2+s3+0.25*randn(1,32)+i*0.25*randn(1,32);
P=pburg(s,8)';
%Sygnał odebrany z szumem
% Funkcja wyznaczająca prążki widma metodą Burga
A=P(1:128);
% Lewa połowa prążków widma
B=P(129:256);
% Prawa połowa prążków widma
C(m,:)=[B A];
% Przestawienie połówek widma; Tworzenie macierzy ze 100 realizacji
end
Y=sum(C);
% Suma 100 widm
YA=Y.^0.5;
% Pierwiastek widma gęstości mocy
MY=max(YA);
% Wartość maksymalna
skala=-1+1/128:1/128:1;
plot(skala,YA/MY,'k')
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
%Wykres pierwiastka widma gęstości mocy
158
- 45
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
30
60
159
SPECJALNE SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
OGNISKOWANIE WIĄZKI
Celem ogniskowania wiązki jest poprawa rozdzielczości kątowej poprzez
skupienie wiązki w małym obszarze znajdującym się w polu bliskim anteny.
n
r(n)
ognisko
r(0)
d
r(n) 
r(0)2  [(n  1)d ] 2  r(0)
Ogniskowanie realizuje się przez opóźnianie sygnałów nadanych i/lub
odebranych przez poszczególne elementy anteny.
Opóźnienie
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
( n ) 
r( n )
c
[( n  1 )d ] 2

2r( 0 )c
Zależność kwadratowa!
160
Beamformer kompensuje opóźnienia jedną z opisanych
wyżej metod w dziedzinie czasu lub częstotliwości.
Uwagi:
Ogniskowanie jest skuteczne w polu bliskim. Ognisko można przesuwać
dynamicznie w całym obszarze pola bliskiego.
Ogniskowanie jest stosowane głównie w ultradźwiękowej diagnostyce
medycznej.
Rozkład pola przy ogniskowaniu
wiązki
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
Rozkład pola bez ogniskowania
wiązki
161
RADAR I SONAR CW FM
Systemy echolokacyjne z falą ciągłą (CW) i modulacją częstotliwości (FM)
stosuje się jako „ciche radary (sonary)” a bez modulacji FM oraz jako radary
dopplerowskie do pomiaru prędkości poruszających się obiektów.
Zasada pracy radaru CW FM
Częstotliwość sygnału nadanego
t
f (t )  f 0  B / 2  B
T
Częstotliwość sygnału odebranego
f(t)
f0+B/2
fe(t)
f0
f e (t )  f 0  B / 2  B
f0-B/2
t 
T
2R
Opóźnienie
c
Częstotliwość różnicowa
F(t)=f(t)-fe(t)

FB
T

F
t

T
F-B
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
2T
3T
162
Sygnał o częstotliwości różnicowej otrzymuje się na wyjściu mieszacza,
mnożąc sygnał nadany z sygnałem echa.
Wartości częstotliwości różnicowej wyznacza się dokonując transformacji
Fouriera sygnału różnicowego.
Odległość celu oblicza się
zmieniając skalę widma
(tylko do połowy częstotliwości maksymalnej).
R
cT
F
2B
Widmo sygnału różnicowego sonary CW FM
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
163
Ruch celu powoduje zmianę częstotliwości sygnału echa spowodowaną
efektem Dopplera o:
fd 
2v
f0
c
W wyniku zmienia się częstotliwość różnicowa:
 2v
F  F0  f d  B 
f0
T
c
Powoduje to błąd oceny odległości
celu
Tf
R  Ro  0 v
B
f v
R Tf 0

v2 0
Rz BRz
B c
Ponadto zmniejsza się wysokość
prążka widma, co utrudnia detekcję.
Błędy te mają istotne znaczenie głównie w systemach hydrolokacyjnych
i aerolokacyjnych, gdyż v/c jest duże; w radiolokacji ten iloraz jest bardzo mały.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
164
Przykład: f0/B200, zasięg Rz=30 km R=v/25. (R[m], v[m/s]).
Prędkość celu v= 250 m/s (900 km/h) – samolot
Błąd oceny odległości R=10 m – pomijalny.
W sonarach błąd oceny odległości jest znacznie większy, co
utrudnia korzystanie z tego typu systemów. Przyczyną jest mała
prędkość propagacji fali akustycznej (200 000 razy mniejsza od
prędkości fali elektromagnetycznej).
Przykład: f0/B20, zasięg Rz=3 km
Prędkość celu v= 5 m/s (18 km/h) – okręt 10 m
Błąd oceny odległości R=1200 m – nieakceptowalny.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
165
Dlaczego radar CW FM może być „cichy”, czyli trudniej wykrywalny przez
obce odbiorniki prowadzące nasłuch sygnałów radarowych?
1) Odbiornik radaru CW FM realizuje filtrację dopasowaną (tu transformację
Fouriera). Stosunek sygnału do szumu jest zatem proporcjonalny do energii
emitowanego sygnału. W radarach CW FM wydłuża się czas trwania sygnału
i proporcjonalnie zmniejsza jego moc, zachowując energię wystarczającą do
wykrycie celu. Odbiornik przeciwnika nie jest dopasowany do sygnału naszego
radaru (nie zna go!). Stosunek sygnału do szumu w takim od odbiorniku jest
proporcjonalny do mocy sygnału odbieranego, a ta jest bardzo mała. Detekcja jest
zatem trudniejsza lub niemożliwa.
2) Widmo sygnały radaru CW FM jest szerokie, co utrudnia detekcję metodą analizy
widmowej.
3). Sygnał jest radaru CW FM jest ciągły, co utrudnia obserwację wzrostu
chwilowej mocy odbieranego sygnału (szumu), co jest możliwe w typowym radarze
impulsowym.
Ciche radary morskie są produkowane w Polsce przez Przemysłowy
Instytut Telekomunikacji.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
166
Radar CRM 203 – moc 1mW- 2 W, szerokość wiązki 0.7deg
zasięg do 48 Mm
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
167
Radary dopplerowskie
Są to specjalne radary, w których wykorzystuje się efekt Dopplera
do pomiaru prędkości obserwowanych obiektów.
Wykonywane są jako:
• impulsowe – umożliwiają pomiar prędkości i położenia celu
• z falą ciągłą (CW) - pomiar wyłącznie prędkości i kierunku
• z modulacją częstotliwości CW FM – pomiar prędkości i położenia celu
W radarach impulsowych wyznacza się prędkość z różnicy odległości
celu dR w przedziale czasu dT: c=dR/dT.
W radarach z falą ciągłą wyznacza się różnicę częstotliwości sygnału nadanego
i odebranego, która jest równa odchyłce dopplerowskiej, a ta jest proporcjonalna
do prędkości celu.
fd
vc
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
2 f0
Radar policyjny
168
W systemach CW FM stosuje się modulację częstotliwości
pokazaną na rysunku.
f(t)
f0+B/2
fe(t)
f0
f0-B/2
F
t
F-fd

T
2T
3T
-F
-F-fd
W fazie narastania częstotliwości, częstotliwość różnicowa wynosi: Fi  F0  f d
W fazie opadania częstotliwości, częstotliwość różnicowa wynosi: Fd  F0  f d
1
Obliczając sumę częstotliwości mamy:
( Fi  Fd )  f d
a obliczając różnicę:
2
1
( Fi  Fd )  F0
2
Stąd obliczamy prędkość i odległości według podanych wyżej wzorów.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
169
RADAR I SONAR Z SYNTETYCZNĄ APERTURĄ
Radary (SAR) i sonary (SAS) z syntetyczną aperturą stosowane są w celu zwiększenia
rozdzielczości poprzecznej, która w zwykłych radarach zależy od szerokości wiązki
i pogarsza się z odległością celu od sonaru.
Ogólna zasad pracy radaru SAR i sonaru SAS
polega na odbiorze, rejestracji i przetwarzaniu
sygnałów echa przez małą antenę o szerokiej
wiązce w kolejnych punktach drogi pokonywanej przez antenę zainstalowaną na poruszającym
się po linii prostej samolocie(pojeździe
podwodnym, satelicie).
W ten sposób antena ulega pozornemu wydłużeniu,
co zmniejsza szerokość wiązki, a tym samym
poprawia rozdzielczość poprzeczną (na rysunku
azymutalną).
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
170
Ilustracja zasady pracy
Dane – zarejestrowane sygnału
Położenie celu
po kompresji
Po kompresji
odległościowej
Impuls
sondujący
y
Długość syntetycznej apertury
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
v
x
Powierzchnia
niejednoznaczności
położenia celu
Po kompresji
azymutalnej
171
Można wykazać, że faza odbieranych sygnałów zmienia się kwadratowo
wzdłuż drogi pokonywanej przez antenę. Częstotliwość zmienia się więc
liniowo i otrzymujemy sygnał z liniową modulacją częstotliwości. Zastosowanie
filtracji dopasowanej powoduje, że na wyjściu filtru otrzymujemy bardzo krótkie
impulsy pochodzące od punktowego celu, analogicznie jak w przypadku odbioru
zwykłych sygnałów typu „chirp”. (Sygnały takie są stosowane w omawianych
systemach w celu poprawy rozdzielczość wgłębnej i są przetwarzane w zwykły
sposób).
Rozdzielczość azymutalna (poprzeczna) systemu:
 R

2L
R – odległość, L – długość anteny pozornej (syntetycznej apertury)
Długość syntetycznej apertury zależy od szerokości wiązki:
L  R 3dB  R

D
2

D
D – długość rzeczywistej anteny
Rozdzielczość poprzeczna nie zależy od odległości i jest tym lepsza
im krótsza jest antena
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
172
Rozdzielczość poprzeczna
radaru SAR osiąga 10 cm,
a eksperymentalnych radarów
szerokopasmowych około 1 mm.
Radar satelity Terra SAR ma
rozdzielczość:
1 m w polu 5 km x 10 km
3 m w polu 30 km x 50 km
Pracuje na częstotliwości 9.65 GHz
(pasmo x długość fali ok. 3 cm)
Orbita 514 km.
Obraz Pentagonu otrzymany z radaru SAR
Trudności:
• dokładność toru lotu ok. 0.1 
• wielka złożoność obliczeniowa
przetwarzania sygnałów
(dwuwymiarowe przekształcenie
Fouriera itp. – nie tak dawno
realizowane optycznie).
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
173
Przetwarzanie sygnałów w SAR i SAS
Sygnał sondujący z liniową modulacją częstotliwości
s(t , x)
Kompresja odległościowa –po czasie
S ( f , x)  t {s(t , x)}
Y ( f , x)  S ( f , x)S p ( f , x) | S ( f , x) | 2
*
y(t , x)  1{Y ( f , x)}  rss (t , x)
B=15 kHz
Rozdzielczość odległościowa
dr=5 cm
Czas trwania impulsu y(t,x) T=1/B
Kompresja azymutalna – po drodze x
Częstotliwość sygnału y(t,x)
zmienia się w liniowo w wyniku efektu Dopplera.
*
2
Q( f , x)  Z (t , u)Z p (t , x) | Z (t , u) | Czym dłuższa droga, tym szersze
pasmo i lepsza rozdzielczość.
q(t, x)  1{Z (t, u)}  ryy (t, x)
Rozdzielczość azymutalna = długość anteny/2
Z (t , u)   x { y(t , x)}
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
174
SONAR BOCZNY
Sposób przeszukiwania
Pływak z sonarem bocznym
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
175
ECHOSONDA WIELOWIĄZKOWA
Wiele wąskich wiązek w przekroju
poprzecznym do ruchu statku (pływaka)
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
Obraz dna z wrakiem z echosondy
wielowiązkowej
176
SONAR PASYWNY Z ANTENĄ HOLOWANĄ
Sonar dokonuje detekcji sygnałów akustycznych emitowanych przez okręty,
wyznacza ich widmo i określa kierunek źródła fali metodą beamformingu.
Schemat anteny holowanej
Okręt podwodny z sonarem
z anteną holowaną
(Lockheed Martin)
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
177
Konsola sonaru SQR-19 z anteną holowaną
(Katedra Systemów Elektroniki Morskiej)
Antena na hali
produkcyjnej
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
178
SYSTEM PŁAW RADIOHYDROAKUSTYCZNYCH
Z samolotu, śmigłowca wyrzucane są pławy odbierające sygnały akustyczne
emitowane przez okręty podwodne. Sygnały są przekazywane radiowo do samolotu.
Pławy firmy ULTRA
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
179
Zasada pracy pławy kierunkowej
a
FFT
S1(f)
S1(f)=A(f)cosa
S2(f)=A(f)sina
s0
FFT
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
Z proporcji prążków
widma odczytujemy
namiar a.
S2(f)
180
Zobrazowanie systemu pław HYD 10 (Katedra Systemów Elektroniki Morskiej)
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
181
PROJEKTOWANIE SYSTEMÓW
ECHOLOKACYJNYCH – RÓWNANIE ZASIĘGU
Cel równania zasięgu: Określenie parametrów technicznych systemu,
które zapewnią wykrycie danego obiektu z założonym
prawdopodobieństwami PD i PFA.
Model systemu echolokacyjnego
NADAJNIK
KANAŁ
ODBIORNIK
Cel echolokacyjny
Odbiorca informacji
W radiolokacji stosowana jest algebraiczna forma równania zasięgu,
a hydrolokacji – forma logarytmiczna wprowadzona przez R. Uricka.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
182
LOGARYTMICZNA FORMA RÓWNANIA ZASIĘGU
PO
ODBIORNIK
r1=1m
r1=1m
r
NADAJNIK
PN
I0
Równanie wyjściowe
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
Ii
It
CEL
HYDROLOKACYJNY
Ir
I0
 SNRx
In
Io - natężenie sygnału echa
- fali padającej prostopadle na
powierzchnię anteny odbiorczej
In – natężenie szumów na wejściu
odbiornika w jego paśmie
przenoszenia
183
I0 I1
 SNRx
I1 I n
Natężenie odniesienia odpowiadające ciśnieniu p=1Pa w wodzie
I1= 0.6710-18 W/m2
10 log
I0
I
 10 log n  10 log SNRx
I1
I1
I0
I1
I
NL  10 log n
I1
Poziom szumów
DT  10log SNRx
Próg detekcji
EL  10 log
Poziom echa
EL-NL=DT
Podstawowa forma logarytmiczna równania zasięgu
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
184
Definicje
Poziomem echa EL nazywamy wyrażone w decybelach natężenie użytecznej fali
płaskiej padającej prostopadle na powierzchnię przetwornika odbiorczego.
Poziomem zakłóceń NL nazywamy wyrażone w decybelach równoważne natężenie
płaskiej fali zakłóceń padającej prostopadle na powierzchnię przetwornika
odbiorczego, która daje na wyjściu odbiornika taki sam poziom sygnału, jaki
obserwuje się na jego wyjściu odbierając rzeczywiste zakłócenia akustyczne i
elektryczne występujące w systemie.
Progiem detekcji DT nazywamy wyrażony w decybelach stosunek natężeń płaskiej
fali użytecznej i płaskiej fali zakłóceń padających prostopadle na powierzchnię
przetwornika odbiorczego, który zapewnia na wyjściu odbiornika spełnienie
założonych kryteriów detekcji.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
185
WYZNACZANIE POZIOMU ECHA
I0 I0 I r
I I I
I I I I

( 0 r ) i ( 0 r i ) t
I1 I r I1
I r Ii I1
I r Ii It I1
Logarytmujemy obustronnie powyższe równanie
I
I
I
I
I
10log 0  10log 0  10log r  10log i  10log t
I1
Ir
Ii
It
I1
TL  10 log
Ir
I0
TS  10 log
Ir
Ii
Jednostronne straty
transmisyjne
Siła celu
EL  TL  TS  TL  SL
EL  SL  2TL  TS
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
TL  10 log
It
Ii
SL  10 log
It
I1
Poziom źródła
Jeżeli odbiornik i nadajnik systemu znajdują
się w tym samym miejscu, to straty transmisyjne
w obu kierunkach są takie same.
186
Poziomem źródła SL nazywamy, wyrażoną w decybelach, znormalizowaną wartość
natężenia fali akustycznej w odległości jednego metra od powierzchni promieniującej
przetwornika na jego osi akustycznej.
SL  10 log
It
I1
Wyrażony w decybelach stosunek natężenia fali promieniowanej przez przetwornik
nadawczy, występującego na jego osi akustycznej w odległości jednego metra od
powierzchni przetwornika, do natężenia fali płaskiej padającej prostopadle na
powierzchnię przetwornika odbiorczego nazywamy jednostronnymi stratami
transmisyjnymi TL.
Ir
TL  10 log
I0
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
187
WZORY NA OBLICZANIE PARAMETRÓW RÓWNANIA ZASIĘGU
Poziom źródła nadajnika systemu hydrolokacyjnego pracującego w wodzie
SL  171 10log Pt / P1  10log  DIt
[dB]
Pt - moc elektryczna nadajnika, P1=1W
 - sprawność elektro-akustyczna anteny
Dit – indeks kierunkowości anteny nadawczej
Przykład:
Pt=1kW, =0.5, a=b=10
DIt==10log(400)=31 dB
dI t 
4ab

2
 4 100  400
SL=171+30-3+31=229 dB
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
188
Straty transmisji TL
Straty transmisji zależą od sposobu rozchodzenia się fali:
• fala płaska
• fala cylindryczna
• fala sferyczna
TL=0 + a R
[dB]
TL=10logR/R1 + a R
TL=20logR/R1 + a R
R – odległość celu od anteny, R1=1m
a - współczynnik tłumienia absorpcyjnego [dB/m]
Przykład:
R=1km, a=0.01 dB/m, rozprzestrzenianie sferyczne
TL=20log1000+0.01·1000=60+10=70 dB
Tłumienie fali akustycznej zależy od składu chemicznego wody,
częstotliwości, temperatury i innych czynników (patrz wcześniejszy wykład)
Tłumienie fal e-m w radiolokacji jest na ogół bardzo małe i jest często pomijane.
Dla fal o długości mniejszej od 1 cm tłumienie nie przekracza 0.01 dB/km. Dla fal
krótszych bardzo szybko rośnie. Para wodna i deszcz zwiększają tłumienie w wąskim
paśmie częstotliwości (dla długości fal około 1 cm).
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
189
Siła celu
Siła celu zależy od wielkości obiektu, jego kształtu, materiału, usytuowania
względem kierunku padania i odbicia fali, własności rozpraszających itp..
Przykładowe wielkości siły celu w hydrolokacji:
ryby TS  19.1log L( cm )  0.9 log f ( kHz )  62
L=30 cm, f=30 kHz, TS= - 35.1 dB (śledź)
Okręty podwodne TS= 10 - 45 dB
Okręty nawodne
TS= 15 –25 dB
Miny
TS= 10 – 15 dB
Torpedy
TS= -20 dB (od dziobu)
Kula doskonale odbijająca falę
TS=10log[r(m)/2]

r 2
r
TS  10log

10
log

20
log
4r12
4r12
2r1
Fala o natężeniu I pada na kulę o polu przekroju poprzecznego . Moc fali
przechodzącej przez tę powierzchnię wynosi P=I . Zakładamy, że kula
odbiją falę jednakowo we wszystkich kierunkach. Moc na powierzchni kuli
o promieniu r1 wynosi P, a natężenie Ir = P/4r12 .
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
190
Poziom szumów
NL=SPL+10log(B/B1)-DIo
SPL – spektralny poziom szumów
SPL=10log(In1/I1)
B – szerokość pasma [Hz], B1=1 Hz
DIo – indeks kierunkowości anteny
odbiorczej
Próg detekcji
DT=10log(SNRo)=10logd
SNRo – stosunek sygnału do szumu
na wejściu odbiornika zapewniający
spełnienie warunków detekcji na
wyjściu odbiornika.
Wyznacza się go z krzywych operacyjnych
danego typu detektora uwzględniając wpływ
odbiornika na ewentualną redukcję szumów.
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
Spektralny poziom szumów morza
191
Poziom sygnału na wejściu odbiornika
U – napięcie na wejściu odbiornika [V]
UL=EL+VR
UL=20log(U/U1)
U1=1V
poziom sygnału na wejściu odbiornika
VR=20log(S)
S – odpowiedź napięciowa (czułość anteny)
S=(U/U1)/(p/p1)
p1 =1 Pa
VR wyznacza się z reguły doświadczalnie .
U
P – ciśnienie akustyczne fali płaskiej
padającej prostopadle na antenę.
p
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
192
Zasięg systemu w ośrodku bez tłumienia absorpcyjnego
XL= SL-NL-DT
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
193
Zasięg systemu w ośrodku z tłumieniem absorpcyjnym
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
194
PROJEKT PROSTEJ ECHOSONDY RYBACKIEJ
Zadanie: Określić podstawowe parametry techniczne
echosondy rybackiej o następujących parametrach eksploatacyjnych:
• zasięg R=200 m
• ryba o długości 30 cm
• rozdzielczość kątowa 90 x 90
• rozdzielczość wgłębna R=75 cm
• prawdopodobieństwo detekcji PD=0.7
• prawdopodobieństwo fałszywego alarmu:
jeden fałszywy alarm na 0.1 h,
• stan morza ss=6
• częstotliwość pracy f=50 kHz
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
195
Obliczenia projektowe:
1.
2.
3.
Uwaga: W obliczeniach przyjmiemy standard p1=1Pa
Czas trwania impulsu sondującego:
=2R/c=2·0.75m/1500m/s=1.5m/1500/s=1ms
Szerokość pasma przenoszenia odbiornika:
B=1/ =1/1ms=1kHz
Spektralny poziom szumów
SPL  64  19 log ss  17 log f [ kHz ]
Wzór empiryczny
SPL=-64+19log6-17log50=-64+15-29=-78 dB
4. Indeks kierunkowości
4ab
DI  10 log 2 

 10 log
41253
41253
 10 log
 10 log 509  27dB
 
99
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
196
5. Poziom szumów:
NL=SPL+10logB-DI= - 78+30-27=-75 dB
6. Prawdopodobieństwo fałszywego alarmu:
Tt=2R/c=400/1500=0.27s – czas jednej transmisji
Tr=0.23 s – czas potrzebny na zanik ech z dalszej odległości.
T=Tt +Tr=0.5 s czas 1 transmisji
n =2 dwie transmisje na 1s
Liczba transmisji, w których mamy 1 fałszywy alarm
L=360*2=720 transmisji
Prawdopodobieństwo FA na 1 transmisję
PFA1=1/720
Prawdopodobieństwo FA na czas trwania impulsu
PFA=PFA1/Tt  (1/720)(1ms/270ms)=5 10-6
7. Wyjściowy stosunek sygnału do szumu
d=25 (z krzywych ROC)
8. Próg detekcji: SNRx=SNRy=DT=10logd=10log25= 14 dB
9. Poziom echa: EL=NL+DT=-75+14= - 61 dB
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
197
VL= - 69 dB – wartość zmierzona przy kalibracji
przetwornika piezoelektrycznego.
10. UL=EL+VL=-61-69 = -130 dB
U=10-130/20=10-6.5=0.3V
Przy tak małym napięciu może dominować szum elektryczny!
Sprawdzenie: R=1k - wartość zmierzona, T =2830K
Un2=4kTRB=4 1.38 10-23 283 103 103=1600 10-17=1.6 10-14
Un=0.13V,
ULn=20log(0.1310-6)=-17-120=-137 dB
ELn=Uln-VL+DT=-137+69+14=-54 dB
Wniosek: dominują szumy elektryczne
Licząc się z ewentualnymi innymi zakłóceniami podwyższamy
minimalne napięcie U=3 V, czyli o 20 dB
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
198
EL=-61dB+20 dB= - 41 dB ,
co odpowiada wzrostowi DT do 34dB w stosunku do szumów
akustycznych
11. Siła celu
TS  19.1log L( cm )  0.9 log f ( kHz )  62
TS=19.1log30-0.9log50-62=28.2-1.5-62=-35 dB
12. Straty transmisyjne – propagacja sferyczna
- tłumienie absorpcyjne a=10dB/km
2TL=40logR+2aR=40log200+2 10 0.2=92+4=96 dB
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
199
13. Poziom źródła
EL=SL-2TL+TS
SL=EL+2TL-TS=-41+96+35=90 dB
14. Moc elektryczna nadajnika SL=51+10logP+10log+DI
10logP=SL-10log -DI-51=90+3-27-51=15 dB
P=1015/10=101.5=30W
14. Projekt anteny
sin( 3 dB / 2 ) 
0.44
lx
lx


0.44
 5.6
sin 4.5
=c/f=1500[m/s]/50000[1/s]=0.03 m =3 cm
lx=5.6·3cm=16.8 cm
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
200
5
30
170
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
201
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLKACYJNE
202
Parametry techniczne echosondy
 Częstotliwość pracy
 Moc nadajnika
 Poziom źródła
 Czas trwania impulsu sondującego
 Minimalne napięcie sygnału echa
50 kHz
30W
90 dB
1 ms
3V
 Maksymalne napięcie szumów
na wejściu odbiornika
 Szerokość pasma odbiornika
 Szerokość wiązki
Roman Salamon
SYSTEMY ECHOLOKACYJNE
0.6 V
1kHz
9 0 x 90
203