Transcript Trigonometrijska kru*nica



Trigonometrijska kružnica je kružnica poluprečnika 1,
sa centrom u koordinatnom početku
Pomoću nje se definišu trigonometrijske funkcije
proizvoljnog ugla
0
Kružnica je podeljena na četiri kvadranta:
I kvadrant
0° < 𝛼 < 90°
0<𝛼<
𝜋
2
II kvadrant
90° < 𝛼 < 180°
III kvadrant
180° < 𝛼 < 270°
π<𝛼<
IV kvadrant
270° < 𝛼 < 360°
3𝜋
2
𝜋
2
I
0
360° 2𝜋
180°
IV
3𝜋 270°
2
3𝜋
2
< 𝛼 < 2𝜋
90°
𝜋
III
<𝛼<𝜋
y
II
𝜋
2
x
Sinus proizvoljnog ugla definišemo kao projekciju kraka ugla na y-osu
y
1
𝐬𝐢𝐧 𝜶
α
x
0
-1
http://alas.matf.bg.ac.rs/~ml06068/galerija_6_13.html
Kosinus proizvoljnog ugla definišemo kao projekciju kraka ugla na x-osu
y
α
-1
0
𝐜𝐨𝐬 𝜶
x
1
http://alas.matf.bg.ac.rs/~ml06068/galerija_6_13.html
Tangens proizvoljnog ugla definišemo kao presek kraka ugla sa tangensnom
osom (osa paralelna sa y-osom)
y
tangensna osa
1
𝒕𝒈𝜶
α
x
0
http://alas.matf.bg.ac.rs/~ml06068/galerija_6_13.html
Kotangens proizvoljnog ugla definišemo kao presek kraka ugla sa kotangensnom
osom (osa paralelna sa x-osom)
y
𝒄𝒕𝒈 𝜶
kotangensna osa
1
0
α
x
Uglovi čije ćemo vrednosti očitavati sa trig. kružnice su sledeći:
120° =
2𝜋
3
𝜋
90° =
2
3𝜋
135° =
4
5𝜋
150° =
6
60° =
𝜋
3
45° =
1
30° =
-1
1
7𝜋
210° =
6
330° =
5𝜋
4
-1
240° =
A vrednosti su:
𝜋
6
0° = 360° = 2𝜋
180° = 𝜋
225° =
𝜋
4
4𝜋
3
270° =
275° =
3𝜋
2
Za sin 𝛼 i cos 𝛼 :
1
2
,
2
2
,
3
2
300° =
7𝜋
4
5𝜋
3
Za tg α i ctg α :
3
3
,1,
3
11𝜋
6
sin
2𝜋
120° =
3
3𝜋
135° =
4
5𝜋
150° =
6
180° = 𝜋
−
2
2
-1 − 3
2
90° =
60° =
1
3
2
1
2
𝜋
3
45° =
2
2
−
30° =
1
2
1
2
7𝜋
210° =
6
2 3
2 2
𝜋
6
5𝜋
4
4𝜋
3
cos
1
1
2
2
−
2
3
−
2
240° =
𝜋
4
0° = 360° = 2𝜋
−
225° =
𝜋
2
330° =
275° =
-1
3𝜋
270° =
2
300° =
5𝜋
3
7𝜋
4
11𝜋
6