tugas pp dewa - WordPress.com
Download
Report
Transcript tugas pp dewa - WordPress.com
OLEH
Dewa Made Kariana
NPM : 1605
SEMESER V KELAS A PAGI / DENPASAR
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP - UNMAS DENPASAR
2014
NEXT
MATERI
1. FAKTORISASI BENTUK ALJABAR
2. RELASI DAN FUNGSI
3. PERSAMAAN GARIS LURUS
4. SISTEM PERSAMAAN DUA VARIABEL
5. TEOREMA PYTHAGORAS
HOME
MATERI 4
SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
1. PRETES
2. KOMPETENSI
2. APPERSEPSI
3. MATERI DAN APLIKASI
4. SOAL / L K S
5. RANGKUMAN
6. POSTES
7. PEKERJAAN RUMAH
MATERI
PRETES
KERJAKAN SOAL BERIKUT DALAM 6 MENIT
1. π₯ + 3 = 7
2. 2π¦ + 5 = 3
3.
π₯+π¦ =3
2π₯ β π¦ = 3
MENU
KOMPETENSI
STANDAR KOMPETENSI
ο Memahami sistem persamaan linear dua
variabel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR
ο Menyelesaikan sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV)
INDIKATOR
ο menentukan himpunan penyelesaian sistem
persamaan linear dua variabel dengan
metode grafik,eliminasi,substitusi dan
campuran.
MENU
APPERSEPSI
Ada yang ingat konstanta itu apa ! dan variabel
itu apa ! misalkan :
5a + 3b = 0
5 dan 3 = konstanta
a dan b = variabel
MENU
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
β’ Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka
yang menyatakan hubungan sama dengan dan hanya
memiliki satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum
persamaan linear satu variabel adalah
ax + b = c, dengan a,b,c οR dan a οΉ 0
β’ Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang
mengandung dua variabel dengan pangkat masingmasing variabel sama dengan satu. Bentuk umum
persamaan linear satu variabel adalah
ax + by = c, dengan a,b,c οR dan a οΉ 0, b οΉ 0
MENU
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA
VARIABEL (SPLDV)
MENU
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
(SPLDV)
ο Pasangan dua persamaan linear dua veriabel (atau
lebih) yang ekuivalen dengan bentuk umum
ππ₯ + ππ¦ = π
ππ₯ + ππ¦ = π
Dengan a,b,c,d,p,q, οR
dan a,b,c,d β 0
dengan penyelesaian, simultan atau serentak terpenuhi
oleh pasangan terurut (x0, y0) dinamakan sistem
persamaan linear dua variabel (SPLDV)
MENU
οΆ Cara penyelesaian SPL dua variable
dengan metode
Grafik
Eliminasi
Substitusi
MENU
Campuran
(Gabungan
Eliminasi dan
Substiusi )
Metode Grafik
β’ Adalah metode penyelesaian SPLDV yang
dilakukan dengan cara menggambar grafik
dari kedua persamaan tersebut yang
kemudian menentukan titik potongnya.
MENU
ο Perhatikan dua sistem persamaan dua
variabel
π¦ = 2π₯ β 1
π¦ = βπ₯ + 5
ο Solusi dari sistem ini adalah himpunan
pasangan terurut yang merupakan solusi
dari kedua persamaan.
ο Grafik garis menunjukkan himpunan
penyelesaian dari masing-masing
persamaan dalam sistem. Oleh karena itu,
perpotongan kedua garis adalah gambar
dari penyelesaian sistem.
ο Solusi dari sistem persamaan diatas
adalah {(2,3)}
MENU
Apakah yang
dimaksud dengan
metode eliminasi ?
Metode eliminasi artinya menghilangkan
salah satu variabel x atau y pada kedua
persamaan untuk mendapatkan suatu
penyelesaian
MENU
METODE ELEMINASI
Metode ini digunakan dg cara mengeliminasi (menghilangkan) salah
satu variabelnya, shg diperoleh sebuah persamaan dg satu variabel.
Contoh :
Tentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari persamaan linear berikut
dg metode eliminasi !
2x - y = 1 β¦ pers.(1)
x + y = 5 β¦ pers.(2)
Jawab :
Mengeliminasi x
2x - y = 1
x1
2x - y = 1
x+y=5
x2
2x + 2y = 10
-3y = - 9
y=3
MENU
β’ Mengeliminasi y
β’ 2x - y = 1 x1
β’ x+y=5
x1
2x - y = 1
x+y=5
3x = 6
x=2
β’ Jd, HP = { 2, 3 }
β’ Catatan :
β’
β Jika kita mengeliminasi (menghilangkan) variabel
x maka yg akan kita dapatkan nantinya adlh nilai dari
variabel y dan sebaliknya, jika kita mengeliminasi variabel
y maka yg akan kita dapatkan nantinya adlh nilai dari
variabel x β.
MENU
Apakah yang
dimaksud dengan
metode substitusi?
Metode substitusi artinya menganti salah
satu variabel x atau y kedalam salah
satu persamaan untuk mendapatkan suatu
penyelesaian
MENU
METODE SUBSTITUSI
β’ Pada metode ini, salah satu variabel dari salah satu persamaan
disubstitusikan shg diperoleh sebuah persamaan dg satu variabel saja
β’ Contoh :
β’ a) Tentukan HP dari persamaan linear berikut dg metode substitusi !
β’ 2x - y = 1 β¦ pers.(1)
β’ x + y = 5 β¦ pers.(2)
β’ Jawab :
β’ Dari pers.(2) didapat : x = 5 β y β¦ pers.(3)
β’ Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(1) :
β’ 2x - y = 1
Harga y = 3 kemudian
β’ β 2(5 β y) - y = 1
substitusikan ke pers(3) :
β’ β 10 β 2y - y = 1
x=5βy
β’ β - 2y - y = 1 β 10
x = 5 β (3)
β’ β - 3y = - 10
x=5β3
ο9
β
x=2
yο½
ο½3
ο3
Jd, HP = { 2, 3 }
MENU
METODE CAMPURAN (ELIMINASI + SUBSTITUSI)
β’ Pada metode ini, menghilangkan salah satu variabel dari salah satu
persamaan (eliminasi) sgh diperoleh harga x atau y kemudian di substitusikan
ke salah satu persamaan.
β’ Contoh :
β’ a) Tentukan HP dari persamaan linear berikut dg metode campuran !
β’ 2x - y = 1 β¦ pers.(1)
β’ x + y = 5 β¦ pers.(2)
β’ Jawab :
β’ Eliminasi x dari pers.(1) Kmd substitusikan nilai x ke pers.(2) :
Harga y = 3 kemudian
Mengeliminasi x
substitusikan ke pers(2) :
2x - y = 1 x1 2x - y = 1
β’ β x+y=5
β’ β x+3=5
x + y = 5 x2 2x + 2y = 10
β’ β
x=5β3
-3y = - 9
β
x=2
ο9
yο½
ο3
ο½3
y=3
Jd, HP = { 2, 3 }
MENU
SOAL β SOAL LKS
β’
β’
β’
β’
β’
β’
β’
Tentukan HP dari SPL berikut ini !
1) 2x β y = 2
PEMBAHASAN
3x β 2y = 1
2) 3x + 4y = 11
PEMBAHASAN
x + y = 15
3) 8x + y = 10
PEMBAHASAN
3x + y = - 5
MENU
DENGAN METODE ELIMINASI
1) * Mengeliminasi variabel y
2x β y = 2 x 2
4x β 2y = 4
3x β 2y = 1 x 1
3x β 2y = 1 x=3
* Mengeliminasi variabel x
2x β y = 2 x 3
6x β 3y = 6
3x β 2y = 1 x 2
6x β 4y = 2 y=4
Jd, HP = { 3, 4}
MENU
DENGAN METODE SUBSTITUSI
β’
β’
β’
β’
β’
β’
β’
β’
β’
β’
2) 3x + 4y = 11 β¦ pers.(1)
x + 7y = 15 β¦ pers.(2)
Jawab :
Dari pers.(2) didapat : x = 15 β 7y β¦ pers.(3)
Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(1) :
3x + 4y = 11
Harga y = 2 kmd
β 3(15 β 7y) + 4y = 11
substitusikan ke pers(3) :
β 45 β 21y + 4y = 11
x = 15 β 7y
β - 21y + 4y = 11 β 45
x = 15 β 7(2)
ο 34
β - 17y = - 34 β y ο½
x = 15 β 14
ο½2
ο 17
x=1
Jd, HP = { 1, 2 }
MENU
METODE CAMPURAN (ELIMINASI + SUBSTITUSI)
β’
β’
β’
β’
3)
8x + y = 5β¦ pers.(1)
3x + y = -5 β¦ pers.(2)
Jawab :
Eliminasi y dari pers.(1) Kmd substitusikan harga y ke pers.(2) :
Mengeliminasi y
8x + y = 10 x1 8x + y = 10
3x + y = -5 x1 3x + y = -5
5x = 15
15
xο½ ο½3
5
Harga x = 3 kemudian
substitusikan ke pers(2) :
β’ β 3x + y = -5
β’ β 3(3) + y = -5
β’ β
y = -5 β 9
β
y = -14
x=3
Jd, HP = { 3, -14 }
MENU
RANGKUMAN
Sistem persamaan linier adalah Pasangan dua
persamaan linear dua veriabel (atau lebih) yang
ekuivalen dengan bentuk umum
ππ₯ + ππ¦ = π
ππ₯ + ππ¦ = π
Dengan a,b,c,d,p,q, οR
dan a,b,c,d β 0
dengan penyelesaian, simultan atau serentak terpenuhi
oleh pasangan terurut (x0, y0) dinama dapat diselesaikan
dengan metode, grafik,eliminasi,substitusi dan campuran.
MENU
Postes
2π₯ β π¦ = 2
1)
3π₯ β 2π¦ = 1
2π β 3π = 4
2)
7π + 2π = 39
3)
π₯
2
π₯
2
Tentukan HP dari soal 1,2 dan 3
π¦
3
π¦
3
β =1
+ =7
4) Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan
terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan
jumlah kaki-kakinya ada 38 buah. Banyak
MENU
kambing diladang tersebut
adalahβ¦.
1) Pembahasan :
Mengeliminasi variabel y
2x β y = 2
x2
3x β 2y = 1
x1
* Mengeliminasi variabel x
2x β y = 2
x3
3x β 2y = 1
x2
4x β 2y = 4
3x β 2y = 1
x=3
6x β 3y = 6
6x β 4y = 2
y=4
Jd, HP = { 3, 4}
MENU
2) pembahasan
2p β 3q = 4 β¦ pers.(1)
7p + 2q = 39 β¦ pers.(2)
Harga q = 2 kmd disubstitusikan
ke pers.(1) :
Dari pers.(1) didapat :
2p β 3q = 4 β 2p = 4 + 3q
4 ο« 3q
...pers .(3)
2
Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(2) :
ο pο½
β 7p + 2q = 39
4 ο« 3q
ο 7(
) ο« 2q ο½ 39
2
28 ο« 21q
ο(
) ο« 2q ο½ 39
2
β 28 + 21q + 4q = 78
β 21q + 4q = 78 β 28
β 25q = 50 β q = 2
2p β 3q = 4
β 2p β 3(2) = 4
β 2p β 6 = 4
β 2p = 4 + 6
β 2p = 10
βp=5
( x 2)
Jd, HP = { 5, 2 }
MENU
3) Pembahasan :
x/ β y/ = 1
x 6 ο 3x - 2y = 6
2
3
x/ + y/ = 7
x 6 ο 3x + 2y = 42
2
3
6x = - 48
x = 8
Subsitusikan nilai x = 12
x/ β y/ = 1 ο 8/ β y/ = 1
2
3
2
3
4 β y/3 = 1 ο y/3 = 3
y =9
Jadi, himpunan penyelesiannya : {( 8,9)}.
MENU
4) Pembahasan :
Misal : banyak ayam = x ekor
banyak kambing = y ekor
x 2 ο 2x + 2y = 26
x 1 ο 2x + 4y = 38
-2y = -12
y = 6
Subsitusikan nilai y = 6 ke dalam persamaan :
x + y = 13
x
= 13 - 6
x
= 7
Jadi, banyak ayam = 7 ekor dan kambing = 6 ekor.
x + y = 13
2x + 4y = 38
MENU
PEKERJAAN RUMAH
1. Tentukan harga 2x + 3y dengan persamaan berikut
a. x + 2y = 8
b. 4x-20y = 80
2. Harga 1 kg beras dan 4 kg minyak goreng Rp14.000,00.
Sedangkan harga 2 kg beras dan 1kg minyak goreng
Rp10.500,00. Tentukan:
a. model matematika dari soal tersebut,
b. harga sebuah beras dan minyak goreng,
c. harga 2 kg beras dan 6 minyak goreng.
MENU
END