Transcript tugas pp dewa - WordPress.com

OLEH
Dewa Made Kariana
NPM : 1605
SEMESER V KELAS A PAGI / DENPASAR
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FKIP - UNMAS DENPASAR
2014
NEXT
MATERI
1. FAKTORISASI BENTUK ALJABAR
2. RELASI DAN FUNGSI
3. PERSAMAAN GARIS LURUS
4. SISTEM PERSAMAAN DUA VARIABEL
5. TEOREMA PYTHAGORAS
HOME
MATERI 4
SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL
1. PRETES
2. KOMPETENSI
2. APPERSEPSI
3. MATERI DAN APLIKASI
4. SOAL / L K S
5. RANGKUMAN
6. POSTES
7. PEKERJAAN RUMAH
MATERI
PRETES
KERJAKAN SOAL BERIKUT DALAM 6 MENIT
1. 𝑥 + 3 = 7
2. 2𝑦 + 5 = 3
3.
𝑥+𝑦 =3
2𝑥 − 𝑦 = 3
MENU
KOMPETENSI
STANDAR KOMPETENSI
 Memahami sistem persamaan linear dua
variabel dan menggunakannya dalam
pemecahan masalah
KOMPETENSI DASAR
 Menyelesaikan sistem persamaan linear dua
variabel (SPLDV)
INDIKATOR
 menentukan himpunan penyelesaian sistem
persamaan linear dua variabel dengan
metode grafik,eliminasi,substitusi dan
campuran.
MENU
APPERSEPSI
Ada yang ingat konstanta itu apa ! dan variabel
itu apa ! misalkan :
5a + 3b = 0
5 dan 3 = konstanta
a dan b = variabel
MENU
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
• Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka
yang menyatakan hubungan sama dengan dan hanya
memiliki satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum
persamaan linear satu variabel adalah
ax + b = c, dengan a,b,c R dan a  0
• Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang
mengandung dua variabel dengan pangkat masingmasing variabel sama dengan satu. Bentuk umum
persamaan linear satu variabel adalah
ax + by = c, dengan a,b,c R dan a  0, b  0
MENU
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA
VARIABEL (SPLDV)
MENU
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
(SPLDV)
 Pasangan dua persamaan linear dua veriabel (atau
lebih) yang ekuivalen dengan bentuk umum
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝
𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑞
Dengan a,b,c,d,p,q, R
dan a,b,c,d ≠0
dengan penyelesaian, simultan atau serentak terpenuhi
oleh pasangan terurut (x0, y0) dinamakan sistem
persamaan linear dua variabel (SPLDV)
MENU
 Cara penyelesaian SPL dua variable
dengan metode
Grafik
Eliminasi
Substitusi
MENU
Campuran
(Gabungan
Eliminasi dan
Substiusi )
Metode Grafik
• Adalah metode penyelesaian SPLDV yang
dilakukan dengan cara menggambar grafik
dari kedua persamaan tersebut yang
kemudian menentukan titik potongnya.
MENU
 Perhatikan dua sistem persamaan dua
variabel
𝑦 = 2𝑥 − 1
𝑦 = −𝑥 + 5
 Solusi dari sistem ini adalah himpunan
pasangan terurut yang merupakan solusi
dari kedua persamaan.
 Grafik garis menunjukkan himpunan
penyelesaian dari masing-masing
persamaan dalam sistem. Oleh karena itu,
perpotongan kedua garis adalah gambar
dari penyelesaian sistem.
 Solusi dari sistem persamaan diatas
adalah {(2,3)}
MENU
Apakah yang
dimaksud dengan
metode eliminasi ?
Metode eliminasi artinya menghilangkan
salah satu variabel x atau y pada kedua
persamaan untuk mendapatkan suatu
penyelesaian
MENU
METODE ELEMINASI
Metode ini digunakan dg cara mengeliminasi (menghilangkan) salah
satu variabelnya, shg diperoleh sebuah persamaan dg satu variabel.
Contoh :
Tentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari persamaan linear berikut
dg metode eliminasi !
2x - y = 1 … pers.(1)
x + y = 5 … pers.(2)
Jawab :
Mengeliminasi x
2x - y = 1
x1
2x - y = 1
x+y=5
x2
2x + 2y = 10
-3y = - 9
y=3
MENU
• Mengeliminasi y
• 2x - y = 1 x1
• x+y=5
x1
2x - y = 1
x+y=5
3x = 6
x=2
• Jd, HP = { 2, 3 }
• Catatan :
•
“ Jika kita mengeliminasi (menghilangkan) variabel
x maka yg akan kita dapatkan nantinya adlh nilai dari
variabel y dan sebaliknya, jika kita mengeliminasi variabel
y maka yg akan kita dapatkan nantinya adlh nilai dari
variabel x “.
MENU
Apakah yang
dimaksud dengan
metode substitusi?
Metode substitusi artinya menganti salah
satu variabel x atau y kedalam salah
satu persamaan untuk mendapatkan suatu
penyelesaian
MENU
METODE SUBSTITUSI
• Pada metode ini, salah satu variabel dari salah satu persamaan
disubstitusikan shg diperoleh sebuah persamaan dg satu variabel saja
• Contoh :
• a) Tentukan HP dari persamaan linear berikut dg metode substitusi !
• 2x - y = 1 … pers.(1)
• x + y = 5 … pers.(2)
• Jawab :
• Dari pers.(2) didapat : x = 5 – y … pers.(3)
• Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(1) :
• 2x - y = 1
Harga y = 3 kemudian
• ⇔ 2(5 – y) - y = 1
substitusikan ke pers(3) :
• ⇔ 10 – 2y - y = 1
x=5–y
• ⇔ - 2y - y = 1 – 10
x = 5 – (3)
• ⇔ - 3y = - 10
x=5–3
9
⇔
x=2
y
3
3
Jd, HP = { 2, 3 }
MENU
METODE CAMPURAN (ELIMINASI + SUBSTITUSI)
• Pada metode ini, menghilangkan salah satu variabel dari salah satu
persamaan (eliminasi) sgh diperoleh harga x atau y kemudian di substitusikan
ke salah satu persamaan.
• Contoh :
• a) Tentukan HP dari persamaan linear berikut dg metode campuran !
• 2x - y = 1 … pers.(1)
• x + y = 5 … pers.(2)
• Jawab :
• Eliminasi x dari pers.(1) Kmd substitusikan nilai x ke pers.(2) :
Harga y = 3 kemudian
Mengeliminasi x
substitusikan ke pers(2) :
2x - y = 1 x1 2x - y = 1
• ⇔ x+y=5
• ⇔ x+3=5
x + y = 5 x2 2x + 2y = 10
• ⇔
x=5–3
-3y = - 9
⇔
x=2
9
y
3
3
y=3
Jd, HP = { 2, 3 }
MENU
SOAL – SOAL LKS
•
•
•
•
•
•
•
Tentukan HP dari SPL berikut ini !
1) 2x – y = 2
PEMBAHASAN
3x – 2y = 1
2) 3x + 4y = 11
PEMBAHASAN
x + y = 15
3) 8x + y = 10
PEMBAHASAN
3x + y = - 5
MENU
DENGAN METODE ELIMINASI
1) * Mengeliminasi variabel y
2x – y = 2 x 2
4x – 2y = 4
3x – 2y = 1 x 1
3x – 2y = 1 x=3
* Mengeliminasi variabel x
2x – y = 2 x 3
6x – 3y = 6
3x – 2y = 1 x 2
6x – 4y = 2 y=4
Jd, HP = { 3, 4}
MENU
DENGAN METODE SUBSTITUSI
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
2) 3x + 4y = 11 … pers.(1)
x + 7y = 15 … pers.(2)
Jawab :
Dari pers.(2) didapat : x = 15 – 7y … pers.(3)
Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(1) :
3x + 4y = 11
Harga y = 2 kmd
⇔ 3(15 – 7y) + 4y = 11
substitusikan ke pers(3) :
⇔ 45 – 21y + 4y = 11
x = 15 – 7y
⇔ - 21y + 4y = 11 – 45
x = 15 – 7(2)
 34
⇔ - 17y = - 34 ⇔ y 
x = 15 – 14
2
 17
x=1
Jd, HP = { 1, 2 }
MENU
METODE CAMPURAN (ELIMINASI + SUBSTITUSI)
•
•
•
•
3)
8x + y = 5… pers.(1)
3x + y = -5 … pers.(2)
Jawab :
Eliminasi y dari pers.(1) Kmd substitusikan harga y ke pers.(2) :
Mengeliminasi y
8x + y = 10 x1 8x + y = 10
3x + y = -5 x1 3x + y = -5
5x = 15
15
x 3
5
Harga x = 3 kemudian
substitusikan ke pers(2) :
• ⇔ 3x + y = -5
• ⇔ 3(3) + y = -5
• ⇔
y = -5 – 9
⇔
y = -14
x=3
Jd, HP = { 3, -14 }
MENU
RANGKUMAN
Sistem persamaan linier adalah Pasangan dua
persamaan linear dua veriabel (atau lebih) yang
ekuivalen dengan bentuk umum
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑝
𝑐𝑥 + 𝑑𝑦 = 𝑞
Dengan a,b,c,d,p,q, R
dan a,b,c,d ≠0
dengan penyelesaian, simultan atau serentak terpenuhi
oleh pasangan terurut (x0, y0) dinama dapat diselesaikan
dengan metode, grafik,eliminasi,substitusi dan campuran.
MENU
Postes
2𝑥 − 𝑦 = 2
1)
3𝑥 − 2𝑦 = 1
2𝑝 − 3𝑞 = 4
2)
7𝑝 + 2𝑞 = 39
3)
𝑥
2
𝑥
2
Tentukan HP dari soal 1,2 dan 3
𝑦
3
𝑦
3
− =1
+ =7
4) Pada suatu ladang terdapat 13 ekor hewan
terdiri dari ayam dan kambing, sedangkan
jumlah kaki-kakinya ada 38 buah. Banyak
MENU
kambing diladang tersebut
adalah….
1) Pembahasan :
Mengeliminasi variabel y
2x – y = 2
x2
3x – 2y = 1
x1
* Mengeliminasi variabel x
2x – y = 2
x3
3x – 2y = 1
x2
4x – 2y = 4
3x – 2y = 1
x=3
6x – 3y = 6
6x – 4y = 2
y=4
Jd, HP = { 3, 4}
MENU
2) pembahasan
2p – 3q = 4 … pers.(1)
7p + 2q = 39 … pers.(2)
Harga q = 2 kmd disubstitusikan
ke pers.(1) :
Dari pers.(1) didapat :
2p – 3q = 4 ⇔ 2p = 4 + 3q
4  3q
...pers .(3)
2
Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(2) :
 p
⇔ 7p + 2q = 39
4  3q
 7(
)  2q  39
2
28  21q
(
)  2q  39
2
⇔ 28 + 21q + 4q = 78
⇔ 21q + 4q = 78 – 28
⇔ 25q = 50 ⇔ q = 2
2p – 3q = 4
⇔ 2p – 3(2) = 4
⇔ 2p – 6 = 4
⇔ 2p = 4 + 6
⇔ 2p = 10
⇔p=5
( x 2)
Jd, HP = { 5, 2 }
MENU
3) Pembahasan :
x/ – y/ = 1
x 6  3x - 2y = 6
2
3
x/ + y/ = 7
x 6  3x + 2y = 42
2
3
6x = - 48
x = 8
Subsitusikan nilai x = 12
x/ – y/ = 1  8/ – y/ = 1
2
3
2
3
4 – y/3 = 1  y/3 = 3
y =9
Jadi, himpunan penyelesiannya : {( 8,9)}.
MENU
4) Pembahasan :
Misal : banyak ayam = x ekor
banyak kambing = y ekor
x 2  2x + 2y = 26
x 1  2x + 4y = 38
-2y = -12
y = 6
Subsitusikan nilai y = 6 ke dalam persamaan :
x + y = 13
x
= 13 - 6
x
= 7
Jadi, banyak ayam = 7 ekor dan kambing = 6 ekor.
x + y = 13
2x + 4y = 38
MENU
PEKERJAAN RUMAH
1. Tentukan harga 2x + 3y dengan persamaan berikut
a. x + 2y = 8
b. 4x-20y = 80
2. Harga 1 kg beras dan 4 kg minyak goreng Rp14.000,00.
Sedangkan harga 2 kg beras dan 1kg minyak goreng
Rp10.500,00. Tentukan:
a. model matematika dari soal tersebut,
b. harga sebuah beras dan minyak goreng,
c. harga 2 kg beras dan 6 minyak goreng.
MENU
END