Transcript A green pen on a plan
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL SPLDV
by Gisoesilo Abudi
Page 1
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Bentuk umum SPLDV Dengan
a a 2 1 x x b 1 y b 2 y c 1 c 2 ...
...
a 1 , a 2 , b 1 , b 2 , c 1 , dan c 2
adalah bilangan real.
Persamaan (1) dan persamaan (2) merupakan suatu sistem persamaan karena keduanya saling berkaitan.
Page 2
Metode Eliminasi
Prinsip yang digunakan untuk menghilangkan suatu variabel adalah mengurangkan atau menjumlahkannya.
Untuk menghilangkan koefisien dari variabel tersebut pada kedua persamaan harus sama. Jika belum sama, masing-masing persamaan dikalikan dengan bilangan tertentu sehingga variabel tersebut memiliki koefisien sama.
ditambah.
suatu variabel, Jika variabel yang akan dihilangkan bertanda sama, dua persamaan dikurangi, dan jika memiliki tanda yang berbeda, dua persamaan Page 3
Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :
3x 4x 2 3 y
y
11 2 ...
...
Penyelesaian Untuk mencari variabel y berarti variabel x dieliminasi :
3x 4x 2y 3y 11 2 ...
...
x4 x3 12x 12x 8y 9y 44 6
y = 38 + Page 4
Untuk mencari variabel x berarti variabel y dieliminasi :
3x 2y 11 ...
x3 9x 6y 33 4x 3y 2 ...
2 x2 8x 6y 4
+ Jadi himpunan penyelesaian x = 29 dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)} Page 5
Contoh 2
3x 2x 5y 4y 14 20 Penyelesaian Untuk mencari variabel y maka variabel x dieliminasi 3x 2x 5y 4y 14 20 x2 x3 6x 10y 28 6x 12y 60 -22y = 88 y = -4
Page 6
Untuk mencari variabel x maka variabel y dieliminasi 3x 2x 5y 4y 14 20 x4 x5 12 10
x x
20 20
y y
56 100 + 22x = -44 x = -2
Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(-2, -4)} Page 7
Metode Substitusi
Substitusi artinya variabel lainnya.
mengganti atau menyatakan salah satu variabel dengan Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : 3x 4x 2 3 y
y
11 2 ...
...
Page 8
Penyelesaian
3x 4x 2 3 y
y
11 2 ...
...
Misalkan yang akan disubstitusi adalah variabel x pada persamaan (2), maka persamaan (1) dinyatakan dalam bentuk : 3x – 2y = 11 ⇔ ⇔ 3x = 2y + 11 x 2y 11 3 …(3) Substitusikan nilai x pada persamaan (3) ke persamaan (2), sehingga :
Page 9
-4x + 3y = -2 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ -4 2y 3 11 + 3y = -2 (x3) -4(2y + 11) + 9y = -6 -8y – 44 + 9y = -6 -8y + 9y = -6 + 44 y = 38 Untuk mendapatkan nilai x, substitusikan y = 38 ke persamaan (3) x 2y 11 3 = 2.38
3 11 = 87 3 = 29
Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)} Page 10
Contoh 2
3x 2x 5y 4y 14 20 Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara substitusi, apakah hasilnya sama seperti dengan cara eliminasi, karena contoh 1 kita peroleh penyelesaian yang sama (untuk cara eliminasi dan substitusi)
Page 11
Metode Gabungan (EliSusi)
Metode Gabungan yaitu penggunaan metode yaitu eliminasi dan substitusi.
Contoh 1
Tentukan himpunan persamaan : 3x 2 4x 3 y
y
penyelesaian 11 2 ...
...
dari
dua
sistem
Page 12
Penyelesaian
Untuk mencari variabel y berarti variabel x dieliminasi :
3x 4x 2y 3y 11 2 ...
...
x4 x3 12x 12x 8y 9y 44 6 3x – 2y = 11
y = 38
Nilai y = 38 disubstitusikan ke persamaan (1) :
+
⇔ ⇔ 3x – 2(38) = 11 3x – 76 = 11 ⇔ ⇔ 3x = 11 + 76 3x = 87 ⇔
Jadi x = 29 himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah {(29, 38)} Page 13
Contoh 2
3x 2x 5y 4y 14 20 Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara gabungan, apakah hasilnya juga sama dengan cara eliminasi dan substitusi !
Page 14
Metode Grafik
Coba = 38.
anda tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan dengan menggunakan metode grafik. Apakah nilai x juga sama ketemu 29 dan nilai y Contoh 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan : 3x 2 y 11 ...
1 4x 3
y
2 ...
Page 15
Penyelesaian
3x – 2y = 11 Tabel
X
Y (x, y)
0
- 5,5 (0; -5,5)
3,7
0 (3,7; 0) -4x + 3y = -2 Tabel
X
Y (x, y)
0
- 0,7 (0; -0,7)
0,5
0 (0,5; 0) 38
-0,7 0,5 3,7
29
-5,5
(29, 38)
Page 16
Contoh 2
3x 2x 5y 4y 14 20 Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan cara grafik, apakah hasilnya sama seperti dengan cara cara yang lain.
Page 17
Aplikasi SPLDV
Contoh 1
Di suatu toko Adi membeli 4 buku tulis dan 3 pensil dengan harga Rp9.750,00 dan Budi membeli 2 buku tulis dan sebuah pensil dengan harga Rp4.250,00.
Jika Frida membeli 5 buku tulis dan 2 pensil, berapakah harga yang harus dibayar oleh Frida ?
Penyelesaian Misal : Buku tulis = x, dan pensil = y Maka : 4x 2x 3
y y
9 4 .
.
750 250 ...
...
Setelah diperoleh persamaan Anda bisa mengerjakan dengan metode yang telah Anda pahami.
Page 18
Aplikasi SPLDV
Contoh 2
Beberapa hari yang lalu Rudi bersama temannya makan di rumah makan. Ia memesan 2 porsi makanan dan 3 gelas minuman, ia harus membayar Rp 33.000,00. Seorang bapak dimeja sebelahnya memesan 4 porsi makanan dan 1 gelas minuman, bapak tersebut harus membayar Rp 51.000,00. Berapakah harga 1 porsi makanan dan 1 gelas minuman?
Penyelesaian Misal : Makanan = x, dan minuman = y Maka : 2x 4x 3
y y
33 51 .
.
000 000 ...
...
Setelah diperoleh persamaan Anda bisa mengerjakan dengan metode yang telah Anda pahami.
Page 19
Agar kalian lebih memahami materi persamaan dan pertidaksamaan linear coba Anda kerjakan latihan di buku paket Erlangga.
Jika kalian kelas x Kelompok BisMen kerjakan soal latihan halaman 97 - 98 no. 1 - 10 Jika kalian kelas x kelompok Teknologi kerjakan soal latihan halaman 94 – 95 no. 1 – 10.
Selamat Mencoba
Page 20