Transcript Målestoksforhold

Målestoksforhold
Målestoksforhold
• ”forhold” =
En ting der ses i forhold til
noget andet.
En sammenligning, hvor man vil
finde et tal, der udtrykker
forskellen mellem de to.
Målestoksforhold
• T:V
Tegning : Virkelighed
Eks 1.
Tegning: et kort over Århus
Virkelighed: Århus-by i virkelig størrelse
Eks 2.
Tegning: en tegning af en stol
Virkelighed: Den faktiske stol
Målestoksforhold
Skrives 1 : X
” en til x”
Eks. 1 : 10.000
”1 til 10.000”
Tallene har ALTID samme enhed!
Skrivemåde
Tegning : Virkelighed
1:10
1 cm på tegningen svarer til 10 cm i virkeligheden.
Tegningen viser en formindsket udgave af
virkeligheden – man har zoomet ud
10:1
10 cm på tegningen svarer til 1 cm i virkeligheden.
Tegningen viser en forstørret udgave af
virkeligheden – man har zoomet ind
Man har bruger i langt høj grad denne
skrivemetode 10: 1 i stedet for 1: 0,10, selvom de
egentlig siger det samme. I skal derfor bruge denne
skrivemåde!
Hvor kan man bruge
målestoksforhold?
3 måder at bruge målestoksforhold
1:X
(tegningen viser virkeligheden i en formindsket udgave)
1. Man kender
•
•
målene på tegningen
Målene i virkeligheden
Virkeligheds mål = forholdet
Tegningens mål
𝑉
𝑇
=k
Målestoksforhold
1:X
Eks 1.
Jeg er 175 cm
Tegningen af ”mig” på tavlen er 20 cm høj
Hvilket målestoksforhold er tegningen lavet i?
(læg mærke til at begge mål skal have samme enhed inden man kan regne med det)
V = forholdet
T
175 = forholdet
20
8,75 = forholdet
Målestoksforholdet =
1 : 8,75
3 måder at bruge målestoksforhold
1:X
2. Man kender
•
•
målene på tegningen
målestoksforholdet
Tegningens mål • forholdet = Virkelighedens mål
T•k=V
Målestoksforhold
1:X
Eks 2
Tegningen af Amamda på tavlen er 30 cm høj
Målestoksforholdet er 1: 5,67
Hvor høj er Amanda i virkeligheden?
T • forholdet = V
30 • 5,67 = v
170,1 = v
Amanda er altså 170,1 cm høj
3 måder at bruge målestoksforhold
1:X
3. Man kender
• målene i virkeligheden
• Målestoksforholdet
Hvad er tegningens mål
Tegningens mål= virkelighedens mål : Forholdet
T=
𝑉
𝑘
Målestoksforhold
1:X
Eks 3.
Christian er 185 cm høj
Tegningen af Christian skal laves i målestoksforholdet 1 : 15
Hvor høj skal tegningen af Christian være?
V
=T
Forholdet
185 = T
15
12,33 = T
Tegningen skal altså være 12,33 cm høj
3 måder at bruge målestoksforhold
1:X
Opsummering:
V = virkelighedens mål
T=tegningens mål
1) Kender V og T, skal finde forholdet, K:
2) Kender T og forholdet k, skal finde V:
3) Kender V og forholdet, skal finde T:
k=forholdet
𝑉
𝑇
=k
T•k=V
T=
𝑉
𝑘
Opgave 1
Hvordan læses disse forhold?
• 1 : 100.000
• 1 : 500.000
• 1 : 2.500
• 1:1
• 10:1
• 25:1
Opgave 2
3 kort er lavet i følgende måskestoksforhold. Hvilket
kort kan man se flest detaljer på?
• 1 : 1.000
• 1 : 10.000
• 1: 100.000
Giv bud på, hvor/hvornår/hvordan man ville bruge
de forskellige 3 typer kort.
Skrivemåde
Tegning : Virkelighed
1:10
1 cm på tegningen svarer til 10 cm i virkeligheden.
Tegningen viser en formindsket udgave af
virkeligheden – man har zoomet ud
10:1
10 cm på tegningen svarer til 1 cm i virkeligheden.
Tegningen viser en forstørret udgave af
virkeligheden – man har zoomet ind
Man har bruger i langt høj grad denne
skrivemetode 10: 1 i stedet for 1: 0,10, selvom de
egentlig siger det samme. I skal derfor bruge denne
skrivemåde!
Målestoksforholdet
• Målestoksforholdet / forholdet bliver ofte
betegnet med et k (konstant)
1: k
1: 10.000
k: 1
3:1
3 situationer for målestoksforhold
X:1
Tegningen viser altså en forstørret udgave af virkeligheden
V= virkelighedens mål
T=tegningens mål
1) Kender V og T, skal finde K:
T
V
2) Kender T og K, skal finde V:
?
3) Kender V og k, skal finde T:
?
=k
k= forholdet
3 situationer for målestoksforhold
X:1
V= virkelighedens mål
1)
T=tegningens mål
Kender V og T, skal finde forholdet, k:
2) Kender T og k, skal finde V:
3) Kender V og k, skal finde T:
k= forholdet
T
=k
V
T
k
=V
V∙k=T
Målestoksforhold og areal
Tegningens mål • forholdet = Virkelighedens mål
T • forholdet = V
T•k=V
Her kigger vi på en linje
Tegningens areal • forholdet2 = Virkelighedens areal
AT • forholdet2= Av
AT • k2= Av
Her kigger vi på et areal. Da vi kigger på arealet (2d) er
forholdet2
Forholdet mellem arealerne ved to
figurer = Arealforholdet
Eks. 4.
Hvad er den store blås kasse areal, når tegningens areal er 4 cm2 og
målestoksforholdet er 1: 2,5 ?
At • forholdet2= Av
4 cm2 • 2,52 = 25 cm2
A = 4 cm2
3 situationer hvor man bruger areal og
målestoksforhold (= arealforhold)
1:x
Av= virkelighedens areal
At=tegningens areal
1) Kender Av og At, skal finde forholdet, k:
2) Kender At og forholdet k, skal finde Av:
3) Kender Av og forholdet k, skal finde At :
k= forholdet
Av
=k
At
At • k2 = Av
At =
Av
𝑘
3 situationer hvor man bruger areal og
målestoksforhold (= arealforhold)
X:1
Av= virkelighedens areal
1)
At=tegningens areal
Kender Av og At, skal finde forholdet, k:
2) Kender At og k, skal finde Av :
3) Kender V og k, skal finde At:
k= forholdet
At
=k
Av
At
k2
= Av
Av ∙ k2 = At