Transcript Análisis de varianza 3

USAP
Estadística Administrativa II
2015-1
1
Intervalo de confianza de la
diferencia entre las medias de
tratamiento
𝑋1 − 𝑋2
1
1
± 𝑡 𝑀𝑆𝐸
+
𝑛1 𝑛2
Hipótesis nula se acepta:
No hay diferencia entre ambas medias
(el intervalo debe incluir el 0)
2
Ejemplo . . .
Ciertas aerolíneas han reducido sus servicios, como
alimentos y bocadillos durante sus vuelos; se ha
estado cobrando de manera adicional algunos de
los antiguos servicios. La central de aeropuerto
desea conocer si este cambio ha producido
insatisfacción en los clientes que las utilizan y se
tienen los siguientes datos muestrales:
• 4 muestras de tamaños
diferentes
• Muestras con media aritmética
más alta y más baja.
• Diferencia entra medias
• Intervalo de confianza el 95%
3
. . . Ejemplo
• Asumir que la hipótesis nula fue
rechazada.
• La muestra de American y Spirit tienen
el promedio más alto y más bajo
respectivamente.
• Los datos del análisis de la prueba
ANOVA son:
• Error medio cuadrado
𝑉𝐴
594.4
𝑀𝑆𝐸 =
=
= 33.0
𝑛 − 𝑘 18 − 3
4
. . . Ejemplo
American Taca
𝑋
𝑋
n
Iberia
Spirit
94
90
85
80
75
68
77
83
88
70
73
76
78
80
68
65
68
70
72
65
74
65
87.3
78.2
72.9
69
7
6
• Determinar el valor de t
75.6
4
5
Nivel de confianza:
Variación
Tratamiento
Aleatoria
∑2
gl
890.7 3
594.4 18
95%
Estimación
Varianza
𝑔𝑙 = 18
F
296.9
8.99
33.0
𝑡 = 2.101
5
. . . Ejemplo
𝐼𝐶95% = 𝑋𝑎 − 𝑋𝑠
1
1
± 𝑡 𝑀𝑆𝐸
+
𝑛𝑎 𝑛𝑠
1 1
= 87.3 − 69 ± 2.101 33.0
+
4 6
= 18.3 ± 2.101 33.0 0.41667
= 18.3 ± 7.791
=
18.3 − 7.791 = 10.5
18.3 + 7.791 = 26.1
Los dos puntos extremos son positivos
Si hay suficiente evidencia para concluir que estas
medias difieren de manera significativa
6
. . . Ejemplo completo
Citrus Clean es un nuevo limpiador multiusos a
prueba en el mercado; se han colocado exhibidores
en varios supermercados de la ciudad. Una muestra
tomada la semana pasada reportó las cantidades de
botellas que se vendieron a diario en cada lugar de
los supermercados.
Con nivel de significancia
Cerca del Cerca de la Cerca de otros 0.10. ¿Hay alguna diferencia
pan
cerveza
limpiadores entre los promedios de las
botellas que se vendieron en
18
12
26
los 3 lugares? ¿Qué indica
14
18
28
19
10
30
el intervalo de confianza del
17
16
32
95%?
7
Sugerencia
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Hipótesis nula y alternativa
Nivel de significancia
Estadístico de prueba
Regla de decisión
Toma de Decisión
Definir el intervalo de confianza entre Cerca
del pan y Cerca de otros limpiadores
7. Definir el intervalo de confianza entre Cerca
del pan y Cerca de la cerveza.
8
. . . Ejemplo completo
• Paso 1: Hipótesis nula y alternativa
𝐻0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3
𝐻𝑎 : 𝑁𝑜 𝑡𝑜𝑑𝑎𝑠 𝑙𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑠𝑜𝑛 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑒𝑠
• Paso 2: Nivel de significancia
𝛼 = 0.10
• Paso 3: Estadístico de prueba
𝑠12
𝐹= 2
𝑠2
9
. . . Ejemplo completo
• Paso 4: Regla de decisión
Cantidad de muestras
𝑘=3
Total de datos
𝑛 = 12
Grados de libertad
𝑔𝑙1 = 3 − 1 = 2
𝑔𝑙2 = 12 − 3 = 9
𝐹 = 4.26
10
. . . Ejemplo completo
𝐹 = 4.26
• Paso 5: Toma de decisión
Media de cada muestra y la media global
𝑘=3
𝑛 = 12
Manual 
11
. . . Ejemplo completo
𝐹 = 4.26
• Paso 5: Toma de decisión
Variación de tratamiento y variación aleatoria
12
. . . Ejemplo completo
𝐹 = 4.26
• Paso 5: Toma de decisión
Tabla de ANOVA
Variación
Tratamiento
Aleatoria
∑2
n
504.0 3
74.0 12
Estimación
F
Varianza
gl
2
252.0
30.65
9
8.2
La hipótesis nula se rechaza
Hay evidencia de que no todas las medias son
iguales
13
. . . Ejemplo completo
• Tratamiento e inferencia en pares de medias
Cerca del Cerca de otros
pan
limpiadores
𝑋
18
14
19
17
26
28
30
32
17.0
29.0
Variación
Tratamiento
Aleatoria
∑2
n
504.0 3
74.0 12
Estimación
F
Varianza
gl
2
252.0
30.65
9
8.2
𝑔𝑙𝑉𝐴 = 9
Intervalo de confianza 95%
𝑡 = 2.262
𝑀𝑆𝐸 = 8.2
𝑛1 = 𝑛2 = 4
14
. . . Ejemplo completo
• Tratamiento e inferencia en pares de medias
𝐼𝐶95% = 𝑋1 − 𝑋2
1
1
± 𝑡 𝑀𝑆𝐸
+
𝑛1 𝑛2
1 1
= 29 − 17 ± 2.262 8.2
+
4 4
= 12 ± 2.263 4.1
=
12 − 4.58 = 7.42
12 + 4.58 = 16.58
Los dos puntos extremos son positivos
hay suficiente evidencia para concluir que estas
15
medias difieren de manera significativa
Los siguientes datos son las colegiaturas por
semestre (en miles de dólares) de una muestra de
universidades privadas en varias regiones de
Estados Unidos. Con un nivel de significancia de
0.05, ¿se puede concluir que hay una diferencia en
16 las colegiaturas medias de las diversas regiones?
¿Puede existir una diferencia
significativa entre la colegiatura
media en el noreste en comparación con la del oeste? Si la
hay, desarrollar el intervalo de
confianza del 95% de esa
diferencia.
Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los
Negocios y la Economía. México: McGrawHill
David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para 17
Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall