Transcript Physik für Mediziner und Zahmediziner

Physik für Mediziner und Zahnmediziner
Vorlesung 01
Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner
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Literatur
• Harms, V.: Physik für Mediziner und Pharmazeuten
(Harms Verlag)
• Harten, U.: Physik für Mediziner (Springer)
• Kamke/Walcher: Physik für Mediziner (Teubner)
• Seibt, W.: Physik für Mediziner (Thieme)
• Trautwein, Kreibig, Hüttermann: Physik für Mediziner,
Biologen und Pharmazeuten (de Gruyter)
• Tritthart, H.: Medizinische Physik (Schatthauer)
Prof. F. Wörgötter (nach M.Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner
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...Kategorien
Grundlagen:
notwendige Kenntnisse und Fähigkeiten
Wissenswertes:
Informationen jenseits des Notwendigen
Für Experten:
Medzinische Physik...
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Bewegung des menschlichen Körpers
• Gelenk
• Knochen
• Muskeln (+Sehnen)
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Bewegung des menschlichen Körpers


FBizeps FTrizeps
• Drehachse
• Hebel
• Kraft
Bewegung = Rotation von Körperteilen um Gelenke
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Rotation
Kraft führt zur Rotation des
Hebels im Uhrzeigersinn
Kraft führt zur Rotation des
Hebels entgegen dem
Uhrzeigersinn

r

F

F

r

F

r

r
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
F
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Drehmoment =Kraft x Hebelarm

r

F
• Drehachse

r

F
• Hebelarm
• Kraft
Hebelarm: Vektor von der Drehachse zum Angriffspunkt
der Kraft
Hebelarm und Kraft besitzen Betrag und Richtung,
d.h. sie sind Vektoren ( Pfeile über Symbole)
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Drehmoment
Experiment
Beobachtung
Deutung
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Drehmoment =Kraft x Hebelarm

r

F
„Hebelwirkung um so
größer je größer der
Hebelarm“

r

F
Drehmoment T

r

F
T  r F
(vorläufige Definition)
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Drehmoment =Kraft x Hebelarm

r

F

r

F
„Hebelwirkung um so
größer je größer die
Kraft Fs senkrecht zum
Hebelarm“
Drehmoment T

r
T  r  Fs

F
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Drehmoment =Kraft x Hebelarm

r

Fs
a 
F
Definition:
T  r  Fs
Das Drehmoment ist das Produkt aus Hebelarm r
 r  F  sin a und Kraft Fs senkrecht zum Hebelarm
Fs: Kraftkomponente senkrecht zum Hebelarm
r: Hebelarm
a: Winkel zwischen Hebelarm und Kraft
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Drehmoment =Kraft x Hebelarm

r

Fs
a 
F
Definition:
T  r  Fs
 r  F  sin a
  
T  r F

Der Drehmomentvektor T ist das

 Kreuzprodukt
(Vektorprodukt) aus Hebelarm r und Kraft F
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...die Einheiten
T  r  Fs
 r  F  sin a
... (fast) keine physikalische Größe ohne Einheit!
Kraft wird gemessen in Newton: N
Länge wird gemessen in Meter: m
Drehmoment wird gemessen in Nm (sprich: Newtonmeter)
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Rotation (noch einmal)

r

F

F

r
... die Kraftkomponente senkrecht zum
Hebelarm bestimmt die Drehrichtung
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Garnrolle
Experiment
Beobachtung
Deutung
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Die unartige Garnrolle

Fs

r

F

F
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Die artige Garnrolle

F

r

Fs

F
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Die sture Garnrolle

Fs  0

F
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Gleichgewicht: das Hebelgesetz

r1

F1
T1  T2
oder

r2

F2
T1  T2  0
Jedes Drehmoment führt zu einer Rotation des Hebels
um die Drehachse
oder
im Gleichgewicht (Hebel in Ruhe) ist die Summe der
angeifenden Drehmomente gleich Null

 Ti  0
i
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Hebelgesetz: technische Ausführung
Lastarm

r1
Kraftarm

r2
Last

F2
s
F1
Kraft
s
F2
Kraft x Kraftarm = Last x Lastarm
Bemerkung: diese technische Formulierung setzt voraus, dass „Last“
und „Kraft“ jeweils senkrecht zum Lastarm bzw. Kraftarm definiert sind
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der Mensch als technischer Hebel...
Last: Gewichtskraft des eigenen Körpers
(eines Körperteils) oder einer externen Masse
m


FG  m  g

g zeigt nach „unten“
m
m
g  9.81 2  10 2
s
s
g: Erdbeschleunigung
Bemerkung: die Physik unterscheidet zwischen
Gewicht(skraft) – gemessen in N – und
Masse – gemessen in kg
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Exkurs: „Erdbeschleunigung“
Newtonsches Gravitationsgesetz:
mM
M
F   2  m 2  mg
R
R

F

F
R: Erdradius (= 6370km)
M: Erdmasse (= 5.98 1024kg)
: Gravitationskonstante
(=6.67 10-11m3/kg s2)
R
m
m
g  9.81 2  10 2
s
s
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Gravitationswaage
Experiment
Beobachtung
Deutung
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der Mensch als technischer Hebel...(Forts.)

F1
F1s  F1  sin a

F2
Hebelgesetz:
F2=mg
r1F1  sin a  r2F2
Praktikum: messe für feste Last (F2) die zur Einstellung des Gleichgewichts
notwendige Bizepskraft (F1) in Abhängigkeit von a
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Hebelgesetz: Anwendung auf Wippe
Eva
m1
Eva und Adam (m1=12kg und
m2=18kg) sitzen auf einer
Wippe. Eva sitzt am äußersten
Ende der Wippe im Abstand
3m von der Drehachse. Wie
kann Adam die Wippe ins
Gleichgewicht bringen?
m2
Adam
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Hebelgesetz: Anwendung auf Wippe
Adam
Eva
TEva  m1gl1  m2gl2  TAdam
m1
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l2 
l1 
3m  2m
m2
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l1
m1
l2
m2
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3 Hebelarten

FKraft

FLast
Drehachse zwischen Kraft und Last
 Über- oder Untersetzung

FKraft

FLast

FKraft
Kraft zwischen Drehachse und Last
Untersetzung

FLast
Last zwischen Drehachse und Kraft
Übersetzung
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3 Hebelarten
FederzugRichtung = Last

FKraft

FLast

FKraft

FKraft

FLast

FLast
Gewichts
Kraft = Last
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...die menschlichen Hebel
die menschlichen Hebel sind – aus Sicht des
Hebelgesetzes – nicht gut konstruiert: FKraft >> Flast
Ausnahmen: Knöchel- und Kiefergelenk
Grund: Beweglichkeit wichtiger als
Kraftübertragung
Vergleich
Industrieroboter
a
F1
F1s  F1  sin
a
cosa
Gelenktypen und ihre Freiheitsgrade
Hüfte
Schulter
Daumengelenk
Gelenk zwischen
Elle und Speiche
hintere
Handwurzelgelenke
Knie, Ellenbogen
Kehlkopf
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Zusammenfassung:
Drehmoment und Hebelgesetz
Drehmoment
T  r  Fs  r  F  sin a
Im Gleichgewicht ist die Summe der angeifenden

Drehmomente gleich Null:
T 0

i
i
Kraft x Kraftarm = Last x Lastarm
Gewichtskraft


FG  m  g
m
m
g  9.81 2  10 2
s
s
Einheiten:
Kraft
...N
Drehmoment... Nm
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...was Sie können müssen

r
vektorielle
Kraftzerlegung

Fs
a 
F
Analyse und Berechnung einfacher Hebelanordnungen
Last

F1
Lastarm

r1
Kraftarm

r2

F2
Kraft
Kraftxx Kraftarm
Kraftarm==Last
LastxxLastarm
Lastarm
Kraft
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Kontrollfragen
• Geben Sie eine notwendige Bedingung dafür, dass sich
ein Hebel im Gleichgewicht befindet.
• Geben Sie eine Definition des Drehmomentes, die die
Richtung von Kräften und Hebelarmen berücksichtigt.
• Ein einarmiger Hebel wird am äußersten Ende
gegenüber der Drehachse belastet. Ist die für das
Gleichgewicht notwendige Kraft größer, kleiner oder
gleich der Last? Welche der Möglichkeiten können
realsiert werden?
• Berechnen Sie die Gewichtskraft (in N) einer Masse
m=200g.
• Nennen Sie die Bedingung dafür, dass eine Kraft kein
Drehmoment verursacht.
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