Transcript Physik für Mediziner und Zahmediziner

Physik für Mediziner und Zahnmediziner
Vorlesung 19
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 1
PET: Positronen-Emissions-Tomographie
Atomphysik
Kernphysik
PET
Röntgen
CT
MRT
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 2
(nochmal) Szintigraphie
Szintigramm
Funktionsweise des Kollimators
Strahlungsquellen
Kollimator: im Prinzip strahlungsundurchlässige Röhren
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 3
PET: Positronen-Emissions-Tomographie
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 4
PET: β+- Strahler
leichter herzustellen
löst daher 94mTc ab
konventionell
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 5
PET: Impulserhaltung erlaubt
Tomographie
Zerfallsprozess
Reaktion mit Elektron
β+- Emission
Energieerhaltung:
hf = m0c2
Impulserhaltung:
pg = 0
γ
γ
Massen zerstrahlen
Energie:
Eg = hf
Impuls:
pg >>0
Eb = m0c2
pb ≈ 0
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 6
PET: Impulserhaltung erlaubt
Tomographie
Zerfallsprozess
Reaktion mit Elektron
β+- Emission
Energieerhaltung:
hf1+ hf2 = m0c2 + m0c2
Impulserhaltung:
pg1 + pg2 =0
d.h. γ- Quanten fliegen in
entgegengesetzte Richtungen
γ
γ
Massen zerstrahlen
Energie:
Eg = hf
Impuls:
pg >>0
Eb = m0c2
pb ≈ 0
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 7
PET: Impulserhaltung erlaubt
Tomographie
Detektoren
(fast) gleichzeitige Detektion
zweier γ-Quanten:
γ
γ
• Kollimatoren erlauben Kenntnis
der Ebene
• Impulserhaltung (eines
Ereignisses) erlaubt Kenntnis
der Linie, auf der die Quelle liegt
• Mehrere Ereignisse (mind. 2)
erlauben Kenntnis des genauen
Ortes der Quelle
 Tomographie
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 8
PET - Rekonstruktion durch
Rückprojektion vieler Ereignisse
• Normalerweise gibt es nicht nur eine Quelle…
• daher wird die Intensität eines Ereignisses auf der
Ereignislinie verteilt…
• und dann die Intensitäten aufsummiert
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 9
PET: Positronen-Emissions-Tomographie
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 10
PET – Ganzkörperaufnahme
Maximum Intensity Projection (MIP)
mit 18F-FDG (Darstellung von Glukosetransport und -umsatz)
Rot: Hohe Aufnahme von FDG
Blau: Niedrige Aufnahme von FDG
18F-FDG
= [18F]-Fluor-2-Desoxy-D-Glukose
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 11
Röntgenstrahlung
Atomphysik
Kernphysik
PET
Röntgen
CT
MRT
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 12
Spektrum und Linienspektrum
Sonnenlicht (Glühbirnen), etc.
ergeben ein kontinuierliches
Spektrum!
Was ist aber ein
Linienspektrum?
Prismenspektralapparat:
Linienspektrum von Hg
Experimente
Beobachtung:
Deutung:
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 14
wrap up: Ionisation im Bohrschen
Atommodell
E[eV]
Bsp.: Na
M
0
K
L
≈5
≈1000
M
n=3
3s
L
n=2
2s,2p
K
n=1
1s
• Ablösen eines (oder mehrerer) Elektronen
• notwendig: Aufbringen der Ionisationsenergie (hier: etwa 5eV)
• übrig bleibt: (mehrfach) positiv geladenes Ion (hier: Na+)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 15
Lichtabsorption im Bohrschen Atommodell
hf
M
i
E[eV]
j
hf
0
K
L
≈5
M
L
≈1000
K
• Annahme: Energie reicht nicht um das Elektron komplett auszulösen
 Elektron wird aus dem (Grund)zustand i in einen
angeregten Zustand j gebracht
• benötigte Energie Ej – Ei wird dem eingestrahlten Licht entnommen, aber
nur falls ein Photon existiert, für welches gilt:
hf  Ej  Ei
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 16
Lichtemission im Bohrschen Atommodell
hf
E[eV]
M
hf
0
K
L
≈5
M
L
≈1000
K
• Annahme: Elektron befindet sich auf einer höheren Schale
(angeregter Zustand)
 Elektron fällt zurück in einen niedrigeren Zustand (z.B. Grundzustand)
• freiwerdende Energie wird in Form von Licht abgestrahlt: Ef  Ei  hf
 Linienspektrum
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 17
Röntgenröhre
Experimente
Beobachtung:
Deutung:
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 18
Röntgenstrahlung: Erzeugung
Energiebilanz:
?
an der Anode:
kinetische Energie der Elektronen
 Ekin = m/2 v2 = Eges = eUR mit Gl.1
an der Kathode:
potentielle Energie der Elektronen
Annahme: Plattenkondensator
 Epot = eUR = Eges
(1)
A: Anode
K: Kathode
Pb: Blei(glas)abschirmung
UH: Heizspannung
UR: Röhrenspannung ca. 10-100kV
Umwandlung der Energie
an der Anode in:
• Strahlungsenergie (1%)
• Wärme (99%)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 19
Röntgenspektrum
Experimente
Beobachtung:
Deutung:
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 20
Wie mißt man die Wellenlänge von
Röntgenstrahlung: Bragg-Reflexion
Für eine Reflexion wird eine Gitterstruktur benötigt, welche in der
Größenordnung der Wellenlänge von Röntgenstrahlung liegt:
Eges_mind.  20keV mit E=hf und fl = c  l = hc/E  0.6 10-10 m = 0.06 nm
Dies ist vergleichbar mit der Entfernung von Atomen im Kristallgitter!
Bragg oder Glanzwinkel q = 90° - a
Einfallswinkel a
q
a
Reflexion nur bei
konstruktiver Interferenz:
q
2d=nl
d = d sin(q)
.
 n l  2 d sin(q)
(Bragg-Bedingung)
Abstand d
d d
Kristallgitter mit Atomen
Weg, den der zweite Strahl zusätzlich zurücklegen muss
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 21
Röntgenspektrum
Experimente
Beobachtung:
Deutung:
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 22
Röntgenspektrum:
Röhrenspannung und Heizstrom
Umrechnungsformel
zwischen der Energie in keV
und der Wellenlänge in m:
hc 1.24nm
E

keV
λ
λ
Dies ist die
Röhrenspannung!
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 23
Energietransformationen I:
Bremsstrahlung
Atom
• Energie E = E0 - DE
einfallendes Elektron
• Energie E = E0
Röntgenphoton
• Energie hf (=DE)
Abbremsung der Elektronen im Anodenmaterial
• elektromagnetische Strahlung (1%)
• Wärme (99%)
• kontinuierliches Spektrum
• maximale Energie: E0 = eUR
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 24
Röntgenspektrum
Absorption
?
nimmt diesen
Bereich weg
Energieerhaltung
Bremsstrahlung
Achtung:
Die Form des
Spektrums
(Einhüllende,
Anzahl Peaks)
hängt vom
Anodenmaterial
ab. Die hier
gezeigten
Spektren sind
nicht alle vom
selben Material!
(vergleiche mit
voriger Folie!!)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 26
Energietransformationen II:
charakteristische Strahlung
Auffüllen des Loches in der K-Schale
Emission von Röntgenstrahlung
E[eV]
Eigenschaft dieser
Energietransformation
0
≈5
≈1000
Ionisation
Loch
Loch
M
La
L
Ka
K
• nur diskrete
Energien möglich
diskretes
(Linien)Spektrum
Auffüllen des Loches in der K-Schale
Emission von Röntgenstrahlung
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 27
Energietransformationen II:
charakteristische Strahlung (alternativ)
Nomenklatur von
Röntgenstrahlung: Xh
E[eV]
• X - Schale in welcher das
Elektron ein Loch auffüllt
0
≈5
M
L
≈1000
Ionisation
Loch
Kb
K
• h - Ordnungszahl die
angibt, aus der wievielt
höheren Schale das Elektron
stammt (z.B.
a:
M  L, L  K
b:
M  K)
Auffüllen des Loches in der K-Schale
(diesmal aus der M-Schale)
Emission von Röntgenstrahlung
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 28
Röntgenspektrum
charakteristische
Strahlung
Ka
Absorption
nimmt diesen
Bereich weg
La
Kb
Energieerhaltung
Bremsstrahlung
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 30
Anderes Beispiel
Röntgenspektrum Aufgaben
Eine Röntgenröhre mit einer Cu- Anode
I
werde mit einer
Beschleunigungsspannung von UB=60kV
betrieben.
1.) Skizzieren Sie das
Intensitätsspektrum der
Röntgenstrahlung in Abhängigkeit
von der Wellenlänge
2.) Berücksichtigen Sie
insbesondere die Ka-Strahlung
von Cu, die bei einer Energie von
8.04keV auftritt.
3.) Wie groß ist die kleinste im
Spektrum auftretende
Wellenlänge λmin ?
4.) Welche Ursache hat die Abnahme
der Intensität bei großen
Wellenlängen?
(h=6.6∙10-16eVs, c=3∙108m/s)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 32
λ
Absorption: Lambertsches Gesetz
I(d)  I0  exp μd
μ: Absorptionskoeffizient
μ hängt ab von:
Wellenlänge l
Energie E
Dichte r
3
Z
3
3
μ ρλ Z  ρ 3
E
Ordnungszahl
Kernladungszahl Z
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 33
Absorption: in Worten
Absorption umso stärker:
• je größer die Wellenlänge λ
• je kleiner die Energie E
(~λ3)
(~E-3)
• je größer die Kernladungszahl Z des
absorbierenden Materials (~Z3)
• je größer die Dichte ρ des absorbierenden Materials (~ρ)
 Kontrastmittel erhöhen Dichte und Z und somit die
Absorption
 weiche Röntgenstrahlung wird stärker absorbiert (das soll
nicht sein! Ist schädlich!!)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 34
Anwendung: Projektion
Transmission und
Absorption von
Röntgenstrahlung
Kohlestoff: Z=6
Calcium: Z=20 (Knochen!)
Metalle: hohes Z
Kontrastmittel (Barium): hohes Z
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 35
Röntgenaufnahme: Kiefer (Panorama)
Prof. F. Wörgötter (nach M. Seibt) -- Physik für Mediziner und Zahnmediziner 36