Transcript Transformations de voisinage - 4

Année universitaire 2009-2010
FACULTE DES SCIENCES
DE TUNIS
UNIVERSITE DE TUNIS ELMANAR
FACULTE DES SCIENCES DE TUNIS
REHAUSSEMENT ET RESTAURATION
D’IMAGES
Cours 5
TMM Cour1
Naouai Mohamed
Transformations d’Images
• L’objectif du traitement d’images est d’extraire
•
de l’image l’information utile.
Pour cela, l’image doit subir plusieurs
transformations.
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Transformations d’Images
• Généralement, une transformation accepte une
•
image en entrée et fournit une image en sortie.
Mais on peut aussi avoir des transformations
avec plusieurs images en entrée et plusieurs
images en sortie.
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Transformations d’Images
ponctuelles: J(x0,y0) = f[I(x0,y0)]
Opération sur les histogrammes
locales: J(x0,y0) = f[I(V)]
V: voisinage de (x0,y0)
Filtres,…
globales: J(x,y) = f[I(x,y]
Transformée de fourrier,…
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Transformation ponctuelles
• Ce sont des transformations telles que la
nouvelle valeur du pixel dépend uniquement
de son ancienne valeur :
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Transformation ponctuelles
• Parmi ces transformations, on peut trouver :
– les opérations arithmétiques : addition,
soustraction, multiplication, division par
une constante ou avec une autre image.
– les opérations logiques avec une constante
ou bien avec une autre image.
– les anamorphoses : la transformation est obtenue
en appliquant une fonction mathématique à l’image
telles que : un log ou une exponentielle.
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Transformations de voisinage
Définition : Une transformation de voisinage est telle
que la nouvelle valeur d’un pixel tient compte des pixels
appartenant au voisinage du pixel considéré.
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Transformations de voisinage
Exemple:
• La moyenne des 5 pixels voisins est une
•
transformation de voisinage.
Le voisinage peut être plus ou moins grand : 5
pixels voisins, 9 pixels voisins, 25 pixels voisins.
Le voisinage peut avoir une forme régulière
(carré, rectangle, hexagone, octogone), ou bien
une forme quelconque.
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Transformations de voisinage
• Dans le cas d’une transformation de
voisinage, Il existe deux manières de
déterminer l’image transformée:
Algorithmes parallèles
 algorithmes séquentielles
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Algorithmes parallèles
• Si tous les pixels sont modifiés en même temps.
•
L’algorithme est dit parallèle.
Dans ce cas, la nouvelle valeur d’un pixel est
obtenue en utilisant les anciennes valeurs des
pixels voisins. Ceci nécessite de travailler sur
deux matrices.
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Algorithme séquentiel
• Si le travail s’effectue sur la même matrice, la
•
nouvelle valeur d’un pixel est utilisée pour
déterminer la nouvelle valeur des pixels
suivants.
Tout se passe comme si les pixels sont modifiés
séquentiellement. Un tel algorithme est dit
séquentiel.
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Remarque
• Dans le cas des algorithmes itératifs, un
algorithme séquentiel converge beaucoup
plus rapidement qu’un algorithme
parallèle.
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Transformation spectrale
• Elle peut être qualifiée aussi de transformation
•
globale par opposition à la transformation
ponctuelle puisque le calcul de la nouvelle valeur
d’un pixel fait intervenir les anciennes valeurs de
tous les pixels de l’image.
Elle est réversible puisqu’il est possible de
retrouver la fonction de départ à partir de sa
transformée.
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Transformée de Fourier
• La transformée de Fourier fait partie de toute
une famille de transformations qui transforme
l’image de son espace d’origine dit « spatial »
vers un deuxième espace dit « fréquentiel ».
La TF discrète 1D est donnée par :
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Transformée de Fourier 2-D
continue
• Si f(x,y) est continue et intégrable. Sa TF
est donnée par:
et sa TF inverse :
F(u, v) est continue et intégrable
F(u,v) est complexe et de la forme : F(u,v)=R(u,v)+ jI(u,v)
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Transformée de Fourier 2-D
Discrète
• Soit f(x,y) définie par une matrice d’échantillons régulièrement
espacés :
– N : Le nombre de lignes
– M : Le nombre de colonnes
– Δx : Le pas d’échantillonnage selon x
– Δy : Le pas d’échantillonnage selon y
– posons : f (x, y) = f (x0 + x.Δx, y0 + y.Δy)
• Alors la TF-2D discrète est donnée par :
Sa transformée inverse est donnée par :
Δu=1/NΔx ,Δv=1/MΔy
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Transformée de Fourier 2-D
Discrète
• si Δx=Δy et N=M on aura :
• et la TF inverse :
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Histogramme:
• Définition:
– une distribution des NG de l’image
– pas de bijection entre image et histogramme
• Pourquoi
– Aide à la segmentation / outil statistique
Généralement les images sont de nature très différentes les unes
des autres, et les histogrammes ne possèdent pas de propriété a
priori
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Exemple
Ng
0
3
3
2
5
5
1
2
3
3
7
1
2
3
4
6
0
2
4
5
6
3
4
4
5
6
4
4
5
6
6
5
4
5
6
5
0
1
2
3
4
5
6
7
#
Fréq. rel
2
2
4
6
7
8
6
1
.05
.05
.11
.17
.20
.22
.17
.03
36
1.0
19
Exemple
Fréquence relative
Nombre de pixels
7
6
5
3 4
1 2
0
7
6
5
3 4
1 2
0
20
Histogramme
H(i)
i
Une image de tissu et son histogramme des niveaux de gris
Histogramme donne une bonne indication sur la composition
photométrique de l’image.
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Histogramme
De l’histogramme on peut calculer des caractéristiques simple:
Moyenne :
Variance:
255

255
 iH ( i )

i 1
255
 H (i)
2
 ( i  ) H (i)

 H (i)
2
0
i0
Entropie:
L
E    P ( i ) log ( P ( i ))
i0
2
P(i)=Prob{I(x,y)=i}
P(i)

H(i)

H(i)
Une information sur la dispersion des niveaux de gris
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Réhaussement de contraste
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Histogramme
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REHAUSSEMENT /RESTAURATION
• Le mécanisme de formation des images
est loin d’être parfait
• L’acquisition d’images s’accompagne
toujours d’une distorsion/dégradation.
• Il existe différentes sources de
dégradation (bruit) d’une image.
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Différentes sources de
dégradation
• bruit lié au contexte de l'acquisition : Bougé,
•
•
•
mauvaises conditions d’éclairage,…
bruit lié au capteur : Capteur de mauvaises qualités,
mauvaise mise au point, etc…
bruit lié à l'échantillonnage : Une mauvaise
fréquence d’échantillonnage peut introduire dans l’image
des points blancs ou noirs connus souvent sous
l’appellation « sel et poivre ».
bruit lié à la nature de la scène : Présence de
fumée, de nuage, etc… Il faut corriger l’image par un
procédé algorithmique.
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Prétraitements
• On entend par prétraitements des
opérations effectuées sur l’image pour
soit l’améliorer(rehausser), soit la
restaurer, i.e. restituer aussi fidèlement
que possible le signal d’origine.
– Amélioration visuelle
– Réduction de l’information inutile (bruit)
– Renforcement de l’information utile
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Prétraitements
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Prétraitements
• Deux grandes familles de procédés pour
améliorer l’image :
– Rehaussement : donner à l’image un aspect
visuellement correct.
– Restauration : retrouver autant que possible
l’image originale telle qu’elle était avant sa
dégradation.
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Amélioration(Rehaussement)
• Problème de l'amélioration : un problème
•
subjectif.
– Quand pourra ton dire qu'une image est améliorée ?
Œil humain : essentiellement sensible aux forts
contrastes.
– Techniques d'amélioration tentent d'augmenter ceux
ci pour accroître la séparabilité des régions
composant une scène.
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Amélioration
• Il existe 2 grandes familles de méthodes :
– Les méthodes globales ou ponctuelles .
– Les méthodes locales ou dites de
voisinage.
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Amélioration
• Les méthodes globales modifient chaque point
de l'image en fonction d'une information globale.
– La modification de l'histogramme :
égalisation, spécification.
• La modification de l'échelle des niveaux :
contrastage, négatif, extraction de bits,
découpage de l'intensité, troncature, seuillage.
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Amélioration
• Conditions d’acquisition et conséquences
Images
Histogrammes
Correcte
Sous exposée
Sur exposée
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Exemples
34
Exemples
35
Exemples
36
Exemples
37
Exemples
Rehaussement des arêtes
38
Exemples
39