Transcript Прямокутник. Його властивості та ознаки

Геометрія
8 клас
РОЗДІЛ 1
ЧОТИРИКУТНИКИ
Тема уроку: Прямокутник.
Його властивості та ознаки.
УРОК 9
Перевірка
домашнього
завдання
Задача 1 (середній
рівень)
Діагоналі
паралелограма
утворюють рівні кути
з однією із його
сторін. Доведіть, що
цей паралелограм –
прямокутник.
Розв'язання
Нехай ABCD – паралелограм, ∠ОВС=
∠ОСВ.
Оскільки за умовою ∠ ОВС= ∠ОСВ, то
трикутник ОВС – рівнобедрений з
основою ВС, тоді ОВ=ОС. Але ABCD –
паралелограм, отже, ОВ=ОD, ОС=ОА,
тому ВD=АС. Таким чином,
паралелограм ABCD – прямокутник
за ознакою.
С
В
О
А
D
Задача 2.
(достатній
рівень)
Бісектриса одного з
кутів прямокутника
ділить його сторону
навпіл. Знайдіть
периметр
прямокутника, якщо
його менша сторона
дорівнює 10 см.
Розв'язання
Нехай ABCD – прямокутник, АК –
бісектриса кута BAD, ВК=КC, АВ=10
см.
Оскільки0ABCD – прямокутник, то
∠А=90 . Оскільки АК – бісектриса
0 . Тоді
кута А, то 0∠ВАК=
∠KAD=45
∠ВКА=90 -450 =450, отже, трикутник
АВК – рівнобедрений з основою АК
іАВ=ВК=10 см. Таким чином, ВС=20
см, тому що за умовою ВК=КС.
РABCD=2∙(АВ+ВС)=2 ∙(10+20)=60 (см).
Відповідь: 60см.
В
А
К
С
D
Задача 3.
(високий
рівень)
У прямокутнику
ABCD бісектриса кута
А утворює із
діагоналлю BD кути,
один з яких дорівнює
105 градусів. Знайдіть
кут між діагоналями
прямокутника.
Розв'язання
Нехай ABCD – прямокутник, BD і АС –
діагоналі, АК – бісектриса кута А,
∠AOD=1050 .
Оскільки АК – бісектриса кута BAD, то
∠ВАК= ∠DAK=450 . Тоді ∠ODA=180 0-105 045 0=300(сума кутів трикутника дорівнює
1800). Оскільки ABCD – прямокутник, то
AN=ND, отже, трикутник AND – 0
рівнобедрений і ∠NAD=∠ NDA=30
Таким чином, ∠ AND=1800-600 =1200
Відповідь: 120 0.
В
А
К
О
С
N
D
Прямокутник. Його ознаки та властивості
Означення прямокутника
Прямокутник – це паралелограм, у якоговсі кути
прямі.
Ознаки прямокутника
1.
Якщо в паралелограмі всі кути рівні, то такий
паралелограм - прямокутник.
2.
Якщо в паралелограмі один кут прямий, то такий
паралелограм – прямокутник.
3.
Якщо в паралелограмі діагоналі рівні, то такий
паралелограм – прямокутник.
4.
Якщо в чотирикутнику три кути прямі, то цей
чотирикутник – прямокутник.
Властивості прямокутника
1.
Усі властивості паралелограма
2.
Якщо в паралелограмі діагоналі рівні, то
цейпаралелограм -прямокутник
Усне
розв’язування
задач за
рисунками
С
D
2
Задача 1.
О
1
Дано: ABCD –
прямокутник,
∠120 градусів.
Знайти: ∠2.
А
В
Усне
розв’язування
задач за
рисунками
Задача 2.
В
1
С
2
3
4
Дано: ABCD –
прямокутник,
∠1= ∠2, ∠3=
∠4.
Довести:
ВК=МС.
А
К
М
D
Усне
розв’язування
задач за
рисунками
Задача 3.
С
В
К
Н
Дано: ABCD –
прямокутник,
ВК=СН,
АМ=МD.
Довести:
КМ=НМ.
А
М
D