Transcript VY_32_INOVACE_170215_Mechanicke_kmitani_DUM

19. ledna 2012
VY_32_INOVACE_170215_Mechanicke_kmitani_DUM
MECHANICKÉ KMITÁNÍ
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Miroslava Víchová.
Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.
Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám,
registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.
Kmitající těleso
Jmenujte tělesa, která konají kmitavý pohyb.
Kmitá např. těleso na pružině, ladička, struna, kyvadlo a bubínek.
Obr.1
Odpověď
Obr.2
dále
Kmitající těleso
Kmitavý pohyb je velice častý pohyb v přírodě a v technické
praxi.
Další příklady kmitavých pohybů:
•
•
•
•
•
Obr.3
kmitání karosérie auta při vysokých rychlostech
pulsování srdce
kmitání mostu při zatížení nebo ve větru
kmitání výškových budov ve větru
kmitání hlasivek
dále
Kmitající těleso
Pojmy kmitajícího pohybu:
Mechanický oscilátor
• je těleso, které volně kmitá
• kmitání způsobuje síla pružností, která vzniká při pohybu oscilátoru
(pružina se závažím, struna) nebo tíhová síla (kyvadlo, kapalina v U
trubici)
Stálá rovnovážná poloha
• těleso je v ní v klidu, nepůsobí-li na něj vnější síly
• do této polohy se těleso vrací
Kmit
• je opakující se pohyb, během kterého se těleso vrací zpět do výchozí
polohy
dále
Kmitající těleso
Maximální výchylka
• je největší výchylka (amplituda)
Perioda
• je doba jednoho kmitu
• značí se T a jednotkou je [s]
Frekvence (kmitočet)
• je počet kmitů za jednotku času (sekunda)
• převrácená hodnota periody
• značí se f a jednotkou je [Hz]
dále
Kmitající těleso
Vlastní kmity
• těleso vychýlíme z rovnovážné polohy, uvolníme a
dále na něj nepůsobíme
• frekvence vlastních kmitů závisí na vlastnostech
kmitající soustavy (na tuhosti pružiny, délce kyvadla)
a na prostředí
• působením tření se vlastní kmity brzy utlumí
• vlastní kmitání je vždy tlumené
Tlumené kmitání
• v technické praxi: důležité např.
automobilu, tlumení ručičky měřidel
tlumiče
u
Obr.4
dále
Kmitající těleso
Nucené kmity
• kmitající těleso má stále stejné výchylky, neboť mu dodáváme energii,
která se ztrácí třením
Rezonance
• druh nuceného kmitání
• výchylky kmitajícího tělesa se zvětšují
• nastává tehdy, jestliže frekvence vnějšího
působení odpovídá frekvenci vlastního kmitání
Obr.5
dále
Kmitající těleso
Rezonanci omezíme
• změnou frekvence vlastních kmitů
• tlumiči kmitů
• zvětšením tření mechanismu
Obr.6
Rezonance na YouTube
dále
Kmitající těleso
Využití rezonance
• hudební nástroje jsou konstruované tak, že části nástroje způsobí zesílení
zvuku určité frekvence
• tato frekvence je následek kmitání jiné části nástroje (např. struna)
• ve sdělovací technice a v elektrotechnice
Nežádoucí rezonance
vzniká:
• při činnostech strojů, které konají otáčivý pohyb
• u sedadel a karosérií automobilů při jízdě
• u mostů a konstrukcí
dále
Kmitající těleso
Obr.7
Taiwanský mrakodrap Taipei 101 dokáže odolávat
rezonancím způsobeným větrem a zemětřesením.
Uvnitř budovy mezi 92 a 87. patrem je zavěšeno
kyvadlo vážící 660 tun. Toto kyvadlo díky své
hmotnosti dokáže tlumit kmity budovy.
Obr.9
Obr.8
zpět na obsah
další kapitola
Harmonické kmitání
Harmonické kmitání lze popsat rovnicí pro okamžitou výchylku:
y  y m  sin   t
ym – maximální výchylka
ω – úhlová rychlost
Pozn.: Výchylka kmitání se neustále mění.
Obr.4
dále
Harmonické kmitání
Harmonické kmitání nemá stálou rychlost. Rychlost se mění s funkcí cosinus.
v y  y m    cos   t
Maximální rychlost má těleso v rovnovážné poloze a minimální rychlost v
amplitudě.
Zrychlení harmonického kmitavého pohybu lze vypočítat:
a y   2  y
Zrychlení má opačný směr než výchylka a je přímo úměrné okamžité
výchylce.
dále
Harmonické kmitání
Při harmonickém kmitání se periodicky mění potenciální energie v kinetickou
a naopak.
Kmitavý pohyb je pohyb nerovnoměrný (rychlost se mění) a periodický
(pravidelně se opakující).
zpět na obsah
další kapitola
Pružinový oscilátor
• je závaží zavěšené na pružině
Zavěsíme-li na pružinu závaží, začne působit na
pružinu tíhová síla Fg. Pružina se prodlouží. Síla
pružnosti Fp se snaží vrátit pružinu do základního tvaru.
Výchylka kmitání se neustále mění, okamžitá výchylka
směřuje do rovnovážné polohy.
Fg – působí svisle dolů
Fg  m  g
Fp – působí svisle vzhůru
Fp  k  l
k – charakterizuje pružinu (tuhost pružiny [N.m-1])
Obr.4
dále
Pružinový oscilátor
Pro výslednou sílu platí:



F  Fg  Fp  m  g  k  ( l  y )   k  y
Výsledná síla je příčinou kmitavého pohybu a závisí na tuhosti pružiny a
výchylce.
V rovnovážné poloze se tíhová síla rovná síle pružnosti Fg = Fp.
zpět na obsah
další kapitola
Matematické kyvadlo
• matematický model kyvadla
l – závěs
Obr.10
Pohyb vyvolává výslednice tíhové síly a síly
napětí závěsu. Tuto výslednici lze vyjádřit:
Ft  m  g  sin 
φ – úhel odchýlení závěsu
Aby byly kmity harmonické, musí být uhel φ malý
(sin φ ≈ φ). Pak lze určit periodu:
T  2
l
g
dále
Matematické kyvadlo
Perioda kmitání závisí na délce závěsu a na tíhovém zrychlení.
Pozn.: kyvadlové hodiny tedy půjdou na pólech rychleji, na rovníku pomaleji.
Foucaultovo kyvadlo
• musí mít dlouhý závěs a těžší závaží, aby byl výhodný poměr tíhové síly a
odporové síly vzduchu.
• experiment s foucaultovým kyvadlem dokazuje otáčení planety Země.
Obr.11
Obr.12
konec
Matematické kyvadlo
Obr.13
Obr.14
zpět na obsah
konec
POUŽITÁ LITERATURA
ŠTOLL, Ivan. Fyzika pro netechnické obory SOŠ a SOU. Praha: Prometheus, 2003. ISBN 80-7196223-6
CITACE ZDROJŮ
Obr.1 USER:FRINCK51. Datei:Violin-Viola.jpg: Wikimedia Commons [online]. 7. Juni 2006 [cit.
2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/42/Violin-Viola.jpg
Obr.2 WOLLSCHAF. Soubor:Stimmgabel.jpg: Wikimedia Commons [online]. 17 July 2004 [cit. 201301-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/81/Stimmgabel.jpg
Obr.3 KALUMET. File:ECG Principle fast.gif: Wikimedia Commons [online]. 28 November 2005 [cit.
2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0b/ECG_Principle_fast.gif
Obr.4 ALEXANDROV, Oleg. Soubor:Damped spring.gif: Wikimedia Commons [online]. 24 June
2007 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2b/Damped_spring.gif
Obr.5 CARLOS, Luiz. File:Little girl on swing.jpg: Wikimedia Commons [online]. 3 September 2006
[cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/47/Little_girl_on_swing.jpg
Obr.6 DIRKGEO. File:Schwingsitz luftgefedert.jpg: Wikimedia Commons [online]. 28 May 2011 [cit.
2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d0/Schwingsitz_luftgefedert.jpg
CITACE ZDROJŮ
Obr.7 GREG. File:Taipei101.portrait.altonthompson.jpg: Wikimedia Commons [online]. 28 August
2007 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c9/Taipei101.portrait.altonthompson.jpg
Obr.8 ARMAND DU PLESSIS. File:Taipei 101 Tuned Mass Damper 2010.jpg: Wikimedia Commons
[online]. 2 June 2010 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7c/Taipei_101_Tuned_Mass_Damper_2010.jpg
Obr.9 SOMEFORMOFHUMAN. File:Taipei 101 Tuned Mass Damper.png: Wikimedia Commons
[online]. 8 April 2010 [cit.2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/15/Taipei_101_Tuned_Mass_Damper.png
Obr.10 RURYK. Soubor:Oscillating pendulum.gif: Wikimedia Commons [online]. 19 April 2011 [cit.
2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/24/Oscillating_pendulum.gif
Obr.11 DEMONDELUXE. Soubor:Foucault pendulum animated.gif: Wikimedia Commons [online].
12 August 2006 [cit. 2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a1/Foucault_pendulum_animated.gif
CITACE ZDROJŮ
Obr.12 NBROUARD. Soubor:Foucault-anim.gif: Wikimedia Commons [online]. 12 April 2007 [cit.
2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0f/Foucault-anim.gif
Obr.13 NBROUARD. Soubor:Foucault-rotz.gif: Wikimedia Commons [online]. 12 April 2007 [cit.
2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/82/Foucault-rotz.gif
Obr.14 NBROUARD. Soubor:Foucault-rotz.gif: Wikimedia Commons [online]. 12 April 2007 [cit.
2013-01-19]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/69/Foucault-soleil.gif
Pro vytvoření DUM byl použit Microsoft PowerPoint 2010.
Děkuji za pozornost.
Miroslava Víchová