Osnovi Bulove algebre

Konverzija brojeva

Бројеве можемо приказивати у више система, зависно од њихове основе: 1.

Декадни бројни систем (основа 10) 2.

3.

4.

Бинарни бројни систем (основа “2) Октални бројни систем (основа 8) Хексадецимални бројни систем (основа 16)

Позициони (тежински) бројевни системи

запису бројевне вриједности.

одликују се особином да вриједност цифре зависи од мјеста у

БАЗА (ОСНОВА) ЦИФРЕ (АЛФАБЕТ)

1.

децимални (декадски) B = 10 ............................... 0123456789 2. бинарни B = 2 ............................... 01 3. октални B = 8 ............................... 01234567 4. хексадецимални B = 16 .............................. 0123456789ABCDEF

o

најједноставнији бројевни систем

o

цифре бинарног система су 0 и 1

o

основа B = 2

o

бинарна цифра зове се

бит

израза

B inary dig IT

).

(скраћено од енглеског

Нпр.

Са 8 бита можемо приказати 2 8 = 256 255 (11111111), различитих бројева, највећи је а најмањи је 0 (00000000).



узастопним дијељењем базом 2 и писањем остатка који може бити 0 или 1. Добијени број се чита и пише обрнуто од настајања остатка, и то:

1.

2.

3.

4.

5.

•

Подијели декадни број са 2 Запиши остатак дијељења (0 или 1) Добијени количник (цјелобројни дио) подијели са 2 Запиши остатак дијељења Ако количник није 0 врати се на тачку 3.

primjeri za binarni sistem.doc

Примјер 3.

Претворити 463 10 у бинарни еквивалент: 463 : 2 231 1......... најнижа позициона вриједност 115 1 Рјешење: 463 10 = 111001111 2 . 57 1 28 1 14 0 7 0 3 1 1 1 0 1........ највиша позициона вриједност

Бинарни број се претвара у декадни



тако да се бинарна база 10 прикаже као декадни број 2, а експоненти базе у бинарном систему одговарајућим декадним бројевима. Декадни бројеви 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Бинарни бројеви 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Примјер 1.

Претворити 100110 2 у декадни еквивалент: 1·10 101 + 0·10 100 + 0·10 11 + 1·10 10 + 1·10 1 = 1·2 5 + 0·2 4 + 0·2 3 + 1·2 2 + 1·2 1 + 0·2 0 = 1·32 + 0·16 + 0·8 + 1·4 + 1·2 + 0·1 = = + 0·10 0 = = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = = 38 Рјешење: 100110 2 = 38 10.



цифре су му: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7



база B = 8

Октални бројни систем.doc



Највећи елемент окталног бројевног система је број 7,



који у бинарном облику има три бинарна мјеста.

111 = 1·2 2 + 1·2 1 + 1·2 0 = = 1·4 + 1·2 + 1·1 = Октална цифра 0 1 2 3 4 5 6 7 Бинарно кодирана октална цифра(тријада) = 4 + 2 + 1 = 7



Ради лакшег и једноставнијег читања и контролисања бројева написаних у бинарним бројевном систему, формирају се групе по три бита (тријаде).

000 001 010 011 100 101 110 111



тако да сваку цифру окталног бројевног система изразимо бинарном тријадом.

Примјер 5.

Претворити октални број 3571 у бинарни.

Рјешење: 3571 8 = 011101111001 2

konverzije iz oktalnog u binarni.doc

3 5 7 1 011 101 111 001



Цифре су му све цифре декадног система и првих шест слова интернационалне абецеде: A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14 и F = 15.



Дакле, цифре хексадецималног бројевног система су: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, B, C, D, E и F.



база је B = 16



Сваки елеменат хексадецималног бројевног система може се представити са 4 бинарна мјеста или тетрадом.

konverzija dekadnog si. u heksadecimalni si..doc

Хексадецимални број претварамо у бинарни

Примјер 7.

Бинарна вриједност хексадецималног податка 2BC 16 = ?

2 B C 0010 1011 1100 Pjешење: 2BC 16 = 1010111100 2 .

konverzije iz heksadecimalnog u binarni.doc

Хексадецимални број 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Бинарна тетрада 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Бинарна алгебра

• Бинарне бројеве можемо сабирати, одузимати, множити и дијелити.

• Таблица :

Таблицасабирања(+) 0+0=0 1+0=1 0+1=1 1+1=0

(

1 се преноси ) Таблица одузимања(-) Таблица множења(*) 0-0=0

1-0=0 0-1=1( 1-1=0

1

се преноси

)

0*0=0 1*0=0 0*1=0 1*1=1

Binarna algebra.doc

◦

Садржи 26 малих слова енглеске абецеде пореданих један за другим (ако бинарни запис садржаја меморије претворимо у декадни то значи да је карактер а за један мањи од карактера b) .

◦ Садржи 26 великих слова енглеске абецеде (исто правило као горе).

◦ Садржи 10 цифара (пореданих од 0 ◦ Садржи знаке математичких операција, основне интерпункцијске симболе, празнину – бланко, заграде, итд.

до 9 ) ◦ Садржи и неке специјалне симболе (знак за нови ред, табулацију, нову страницу, итд.).



Неке важне карактеристике ASCII табеле су:

ASCII-kod

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А B C D E F 00 10 20 30 40 50

Примјер 9.

60

•

70 p ` P А 0 @ !

1 A Q a q " 2 B R b r # 3 C S c s $ 4 D T d t % 5 E U e u & 6 F V f v ♫ ' 7 G W g w ( 8 H X h x i I ) 9 Y y * : J Z j z + ; K [ k { l \ , < L | = M ] m } .

> N ^ n ~ / ?

O _ o 4 1 0 1 0 0 0 0 0 1

•

Број 4 је кодирано са 00110100. 4 3 4 0 0 1 1 0 1 0 0