Transcript 4-Sığa ve Dielektrikler

Sığa ve Dielektrikler
Kondansatör ve Sığa
 Kondansatör
•Bir kondansatörde her hangi iki iletken bir yalıtkanla (ya da boşlukla)
birbirinden ayrılır.
•Uygulamada her bir iletken başlangıçta sıfır net yüke sahiptir ve elektronlar
bir iletkenden bir diğerine taşınır.(yüklü iletken)
• Bundan sonra,net yük hala sıfır olmasına rağmen iletkenler
eşit büyüklükte ve zıt yükle yüklenir.
• Kondansatör Q yüküne sahip olduğunda ,Q>0 ise ,yüksek
potansiyelli iletken +Q diğeri -Q yüküne sahip olur.
Kondansatör ve Sığa
Sığa
• Kondansatörü yüklemenin bir yolu ,bu iletkenleri bataryanın zıt terminallerine
bağlamaktır, ki bu iletkenler arasında belirli bir Vab potansiyel farkı oluşturur.
( a-tarafı pozitif yük için ve b- tarafı negatif yük için). Daha sonra
Q ve –Q yükleri yüklendiğinde, batarya bağlantısı kesilir.
•Q yükünün büyüklüğü iki katına çıkarılırsa, elektrik alan iki kat güçlenir ve
Vab iki kat büyür.
•Bu durumda Q/Vab oranı hala sabittir ve bu C kapasitansı(sığası) olarak
adlandırılır.
Q
-Q
Kondansatör Q yüküne sahip olduğunda ,Q>0 ise, yüksek
potansiyelli iletken +Q, diğeri -Q yüküne sahip olur.
Sığanın hesaplanması
 Boşluktaki
paralel plakalı kondansatör
•Yük yoğunluğu:
• Elektrik alan:
Q
A

Q
E 
0 0 A

• Potansiyel fark:
Vab  Ed 
• Sığa:
C
1 Qd
0 A
Q
A
 0
Vab
d
• Sığa sadece kondansatörün geometrisine bağlıdır.
• Sığa ,alan A ile doğru orantılıdır.
• Plakaları birbirinden ayıran d uzaklığı ile ters
orantılıdır.
• Plakalar arasına bir madde yerleştirildiğinde,
onun özellikleri sığayı etkiler.
Sığanın hesaplanması
 Birimler
1 F = 1 C2/N m (Note [0]C2/N m2)
0 = 8.85 x 10-12 F/m
 Örnek
1 mF = 10-6 F, 1 pF = 10-12 F
24.1: 1-F lık bir kondansatörün boyutları
d  1 mm , C  1.0 F
(1.0 F)(1.0 103 m)
8
2
A

 1.110 m
12
0
8.8510 F/m
Cd
Sığanın hesaplanması
Örnek 24.2: Paralel plakalı kondansatörün özellikleri
A (8.851012 F/m)(2.00m 2 )
C  0 
d
5.00103 m
 3.54105 F  0.00354mF
Q  CVab  (3.54109 C/V)(1.00104 V)
 3.54105 C  35.4mC

Q
3.54105 C
E


 0  0 A (8.851012 C 2 / N  m 2 )(2.00 m 2 )
 2.00106 N/C
Sığanın hesaplanması
 Örnek
-Q
-
24.3: Bir küresel kondansatör
  Qencl
Gauss kanunundan:
 E  dA   0
-
+
+ ra +
+
+
r ++ +
Q
-
-
rb-
E (4 r 2 ) 
Q
0
E
Q
4 0 r 2
Bu şekil bir nokta yük için olanla benzerdir.
Q
V
4 0 r
Vab  Va  Vb 
C
Q
4 0 ra
rr
Q
 4 0 a b
Vab
rb  ra

Q
4 0 rb

Q rb  ra
4 0 ra rb
Sığanın hesaplanması
 Örnek
24.4: Silindirik kondansatör (L uzunluklu)
Q
-Q
Dış metal şerit
r
r
C
Q

Vab
lL
r
l
ln b
2 0 ra

İşaret teli
Çizgi yük yoğunluğu l
2 0 L
r
ln b
ra
Seri ve paralel Kondansatörler

Seri kondansatörler
Seri ve paralel Kondansatörler

Seri kondansatörler
a
Q
Vab  V
Q
c
Q
Q
b
C1
Vac  V1
C2
Vcb  V2
Q
Q
Vac  V1 
Vcb  V2 
C1
C2
1
1 

Vab  V  V1  V2  Q  
 C1 C2 
V
1
1
 
Q C1 C2
Seri kombinasyondaki eşdeğer sığa, V Potansiyel farkı aynı olduğunda,
kombinasyonla aynı Q yüküne sahip tek bir kondansatörün sığası ile
belirlenir.
Ceq 
Q
V
1 V
1
1
1
1
1
 
 

 i
Ceq Q
Ceq C1 C2
Ceq
Ci
Seri ve paralel Kondansatörler

Paralel Kondansatörler
Q1  C1V
a
Vab  V
b
Q1
C1 Q2
C2
Q2  C2V
Q  Q1  Q2  (C1  C2 )V
Q
 C1  C2
V
Paralel kombinasyonun sığası, benzer Q=Q1+Q2 toplam yüküne ve potansiyel
farkına sahip tek bir kondansatörünkine eşittir.
Ceq  C1  C2  Ceq  i Ci
Seri ve paralel Kondansatörler

Kondansatör Ağları
Seri ve paralel Kondansatörler

Kondansatör ağları
Seri ve paralel Kondansatörler

Kondansatör ağları 2
C
C
C
C
C
A
A
C
C
C
C
C
1
C
3
B
B
C
C
C
C
C
C
C
A
A
15
C
41
4
C
3
C
B
B
C
C
Enerji depolama ve Elektrik alan enerjisi

Bir kondansatörü yüklemek için yapılan iş
•Son potansiyel farkı V ve max yükü Q olana kadar yüklenen bir kondansatör
yükleme süreci düşünelim.
Q
V
C
Yüklenme süreci esnasında bir ara durumda, yükü q ve potansiyel farkı v olsun.
q

C
• Bu durumda dq ilave bir yük unsurunu taşımak için yapılması gereken iş:
dW  dq 
qdq
C
• Kondansatörün q yükünü sıfırdan Q ya kadar artırmak için yapılması gereken
toplam iş:
W
W 
0
1 Q
Q2
dW   qdq 
C 0
2C
Enerji depolama ve Elektrik alan enerjisi

Yüklü kondansatörün potansiyel enerjisi
• Yüksüz bir kondansatörün potansiyel enerjisi sıfır olarak bulunur.
• Bununla birlikte, önceki slayttaki W, yüklenmiş kondansatörün U potansiyel
enerjisine eşittir.
Q2 1
1
U
 CV 2  QV
2C 2
2
Kondansatörü yüklemek için yapılması gereken toplam iş, toplam Q yükü ile
yüklenme süreci sırasında potansiyel farkın orta değeri olan (1/2)V nin
çarpımına eşittir.
Enerji depolama ve Elektrik alan enerjisi

Elektrik Alan enerjisi
•Biz fazla enerjinin plakalar arasındaki bölgede depolandığını
düşünebiliriz.
• Birim hacimdeki enerji olan, u enerji yoğunluğunu bulalım
C
0 A
d
1
CV 2
1
2
u
 0E2
Ad
2
Bölgenin hacmi
Bu ilişki her elektrik alan için doğrudur.
Enerji depolama ve Elektrik alan enerjisi

Örnek 24.9: Depolanan enerjiyi hesaplamanın iki yolu
• Örnek 24.3 deki küresel kondansatörü düşünelim
C  4 0
ra rb
rb  ra
• Bu kondansatörde depolanan enerji:
Q2
Q 2 rb  ra
U

2C 8 0 ra rb
E
• İki iletken küre arasındaki elektrik alan:
Q
4 0 r 2
•İçteki kürenin içindeki elektrik alan sıfırdır
•Dıştaki kürenin iç yüzeyinin dışındaki elektrik alan sıfırdır.
2
1
1  Q 
Q2
2
 
u   0 E   0 
2
2  4 0 r 2 
32 2 0 r 4
 Q2
 2
Q2
4r dr 
U   udV   
ra 32 2 r 4 
8 0
0


rb

rb
ra
dr Q 2 rb  ra

2
r
8 0 ra rb
Enerji depolama ve Elektrik alan enerjisi

Örnek : Depolanan enerji
Dielektrikler

Dielektrik maddeler
•Kondansatörün iletken plakaları arasına iletken olmayan materyal (dielektrik)
koyulduğunda ,aynı Q yükü depolanmışken, sığanın arttığı deneysel olarak
bulunmuştur.
•Dielektrik sabiti k ( K ders kitabında) aşağıdaki gibi bulunur :
k
C
C0
Q  C0V0  CV  C / C0  V0 / V
• Yük sabitken,
V
Madde
Boşluk
Hava(1 atm)
Teflon
Polyethelene
V0
k
k
1
1.00059
2.1
2.25
E
E0
k
Madde
Mika
Mylar
Plexiglas
Su
k
3-6
3.1
3.40
80.4
Dielektrikler

İndüklenen yük ve Polarizasyon(kutuplanma)
• Plakalar arası boşluk olan zıt yüklü iki paralel plaka düşünelim.
•Şimdi, dielektrik sabiti k olan dielektrik madde yerleştirelim;
• Elektrik alandaki yükün kaynağı, dielektrik maddedeki negatif ve
pozitif yüklerin yeniden dağılımıdır (net yük sıfır).
Bu yeni dağılım polarizasyon olarak adlandırılır ve bu, indüklenen
yükleri ve orijinal elektrik alanı kısmen kaldıran alanı üretir.

E0 
0

E

   ind
E
0
C  kC0  k 0
E
E0
k
A
A
1
1

u  k 0 E 2  E 2
d
d
2
2
Dielektrikler

İndüklenen yüklerin moleküler modeli
Dielektrikler
 İndüklenen yüklerin moleküler modeli
Dielektrikler

Tuzun çözünme sebebi
Na+ veCl- iyonları arasında
elektrostatik etkileşimin sonucu
oluşan NaCl, normalde katı
kristal yapıdadır.
Su çok büyük bir dielektrik sabitine
sahiptir. (78). Bu ,birbirleriyle
etkileşen atomlar arasındaki alanı
azaltır. Kristal kafesi parçalar
haline gelir ve çözünür.
Dielektrikler

Dielektriklerde Gauss kanunu
(   ind ) A
EA

Gauss kanunu:
0
+ -   ind
+

++
dielektrik
iletken
+
 ind

 1
  1   or    ind 
k
 k
A
A
EA 
or kEA 
k0
0
  Qencl free
 kE  dA 
0
Kuşatılmış
serbest yük