Transcript A z-transzformáció

A z-transzformáció
• Analóg a folytonos jelek Laplace
transzformációjához
DT
xn  z
h[n]
n
A rendszerfüggvény
H z  

 hmz
H z z
m
m  
most z tetszőleges komplex szám
xn 
X z  

 xnz
n  
n
 Z xn
n
A z-transzformáció
Kapcsolat a diszkrét Fourier transzformációval
z  re

X re
j
j

   xnre 
j  n
n  

j
ROC   z  re



 xnr e
n
 jn

 F xnr
n

n  

amelyre
 xnr
n  
n

 

Csak r=|z| értéktől függ
Ha r=1 az ROC-ben van akkor létezik diszkrét Fourier transzformáció
A z-transzformáció
pólusok zéróhelyek meghatározására
xn  a un
n
X z  

 a unz 
n
n
n  

n 0
Inverz z-transzformációhoz
az
1
1 
z a

  az

1 n

1
1  az
1

z
za
A z-transzformáció
xn    a u n  1
n

1
  a u n  1z     a
X z  
n
n
n  


n  
  a z
n

n
n 1
1
1
1  za
za
1
1

  1   a z 
1
n

n 0
za
za
1
1 
1
1

z
za
z a
Ugyanaz az X(z) de különböző ROC
n
z
n

Racionális z-transzformáció
x[n] exponenciálisok lineáris kombinációi n>0 és n<0
X(z) racionális törtfüggvény
X z  
N z 
D z 
Jellemezni lehet a nulla helyivel és pólusaival
Inverz z-transzformáció

X z   X re
xnr
n
F
-1
z  re
  F xnr 
n
X re 
j
xn 
j
j
1
2  
z  re

X re
2
j
j
e
 ROC
jn
d
X re re  d


2
1
j
j n
2
j
 dz  jre d  d 
1
j
xn 
1
2j
 X z z
n 1
dz
1
z dz