A z-transzformáció
Download
Report
Transcript A z-transzformáció
A z-transzformáció
• Analóg a folytonos jelek Laplace
transzformációjához
DT
xn z
h[n]
n
A rendszerfüggvény
H z
hmz
H z z
m
m
most z tetszőleges komplex szám
xn
X z
xnz
n
n
Z xn
n
A z-transzformáció
Kapcsolat a diszkrét Fourier transzformációval
z re
X re
j
j
xnre
j n
n
j
ROC z re
xnr e
n
jn
F xnr
n
n
amelyre
xnr
n
n
Csak r=|z| értéktől függ
Ha r=1 az ROC-ben van akkor létezik diszkrét Fourier transzformáció
A z-transzformáció
pólusok zéróhelyek meghatározására
xn a un
n
X z
a unz
n
n
n
n 0
Inverz z-transzformációhoz
az
1
1
z a
az
1 n
1
1 az
1
z
za
A z-transzformáció
xn a u n 1
n
1
a u n 1z a
X z
n
n
n
n
a z
n
n
n 1
1
1
1 za
za
1
1
1 a z
1
n
n 0
za
za
1
1
1
1
z
za
z a
Ugyanaz az X(z) de különböző ROC
n
z
n
Racionális z-transzformáció
x[n] exponenciálisok lineáris kombinációi n>0 és n<0
X(z) racionális törtfüggvény
X z
N z
D z
Jellemezni lehet a nulla helyivel és pólusaival
Inverz z-transzformáció
X z X re
xnr
n
F
-1
z re
F xnr
n
X re
j
xn
j
j
1
2
z re
X re
2
j
j
e
ROC
jn
d
X re re d
2
1
j
j n
2
j
dz jre d d
1
j
xn
1
2j
X z z
n 1
dz
1
z dz